俞亮亮,王 琪,周 陽(yáng),宋澤坤

(1. 國(guó)家海洋局第二海洋研究所,浙江 杭州 310012; 2. 浙江省海洋監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)中心,浙江 杭州 310007)

?

海平面與調(diào)和常數(shù)波動(dòng)下的海圖深度基準(zhǔn)面誤差分析

俞亮亮1,王 琪2,周 陽(yáng)1,宋澤坤1

(1. 國(guó)家海洋局第二海洋研究所,浙江 杭州 310012; 2. 浙江省海洋監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)中心,浙江 杭州 310007)

為提高海圖的精確度,需要定量分析海平面及調(diào)和常數(shù)波動(dòng)下的海圖深度基準(zhǔn)面誤差范圍。以浙江乍浦、定海和健跳3個(gè)站為例,對(duì)多年觀測(cè)資料進(jìn)行了逐年調(diào)和分析,結(jié)果顯示,3個(gè)站年平均海平面均呈波動(dòng)性上升趨勢(shì),年際間最大偏差分別為21 cm、16 cm、16 cm。主要分潮振幅的年際變化不盡相同,相對(duì)變化幅度表現(xiàn)為年周期分潮大于半日分潮大于日分潮,Sa、M2、S2、K1和O1分潮振幅最大偏差分別為13 cm、20 cm、10 cm、3 cm、3 cm。由于海平面和調(diào)和常數(shù)的不穩(wěn)定性,3個(gè)測(cè)站的海圖深度基準(zhǔn)面最大誤差分別為33 cm、26 cm和31 cm,即使都采用弗拉基米斯基十三分潮算法,最大偏差仍然可達(dá)28 cm,22 cm和28 cm。相比而言,理論深度基準(zhǔn)面的歷時(shí)露灘累計(jì)頻率在1%以下,且普適性較高。

海平面;調(diào)和常數(shù);海圖深度基準(zhǔn)面;誤差分析

近年來(lái),海上漁業(yè)、貿(mào)易和軍事活動(dòng)的興盛促進(jìn)了航道事業(yè)的迅速發(fā)展,為保障通航安全,需要精確可靠的海圖為依據(jù)。海圖深度基準(zhǔn)面作為水深起算面,是海洋測(cè)繪、海道測(cè)量、海洋工程設(shè)計(jì)施工等生產(chǎn)活動(dòng)的基礎(chǔ),也是航海保證部門(mén)編制海圖的重要依據(jù)。世界各國(guó)所采用的海圖深度基準(zhǔn)面很不一致,即使同一國(guó)家出版的海圖,也不盡相同,我國(guó)過(guò)去亦是如此。然而無(wú)論采用何種深度基準(zhǔn)面算法,其準(zhǔn)確度主要取決于調(diào)和常數(shù)的精度[1-3]。于玲等[4]對(duì)我國(guó)近海14個(gè)驗(yàn)潮站長(zhǎng)期資料調(diào)和分析結(jié)果對(duì)比表明，用19 a分析所得的調(diào)和常數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)1 a的假定值,能夠提高潮汐分析與預(yù)報(bào)的精度;于宜法等[5]對(duì)石臼所、連云港和砍門(mén)23 a的觀測(cè)資料進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)利用不同年份調(diào)和分析結(jié)果推算的天文潮最大值誤差可達(dá)17～22 cm;還有諸多學(xué)者從理論和數(shù)學(xué)模型角度開(kāi)展研究,認(rèn)為平均海平面及調(diào)和常數(shù)本身存在周期性和隨機(jī)性波動(dòng),從而引起水位推算的誤差不容小覷[6-9]。

圖1 測(cè)站位置分布示意圖Fig. 1 Location of stations

1 基礎(chǔ)資料與分析方法

挑選了浙江中北部沿海3個(gè)長(zhǎng)期站的逐時(shí)水位資料,測(cè)站位置和資料的年限見(jiàn)圖1和表1。羊天柱等[10]、尤愛(ài)菊等[11]對(duì)各測(cè)站歷史沿革和水準(zhǔn)基面進(jìn)行了考證,將其統(tǒng)一至1985國(guó)家高程基準(zhǔn)之下,并利用月平均海平面的離均差對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了檢驗(yàn)和矯正。本文對(duì)調(diào)整后水位資料進(jìn)行逐年調(diào)和分析,得到年平均海平面及各分潮振幅與遲角。其中調(diào)和分析中的分潮先選取了306個(gè)進(jìn)行計(jì)算,經(jīng)自動(dòng)優(yōu)化后,去掉小于0.3 cm的分潮,形成最佳分潮系列,再按優(yōu)化后的分潮系列求出最后調(diào)和常數(shù),從而提高了分析和預(yù)報(bào)的精度并減少了計(jì)算量[12]。

表1 測(cè)站資料概況

2 海平面及調(diào)和常數(shù)變化

利用3個(gè)站逐年調(diào)和分析結(jié)果,繪制了年平均海平面和5個(gè)主要分潮(Sa,M2, S2,K1和O1)振幅的逐年變化曲線(xiàn)(圖2)。由圖2可見(jiàn),3個(gè)站年平均海平面相關(guān)性較好,均呈波動(dòng)性上升趨勢(shì),這種趨勢(shì)可能不僅僅與全球變化冰川消融有關(guān)，還可能源自海水從太平洋“倒灌”進(jìn)入大陸架[13]。在1995年和2005年各存在一個(gè)低谷,1989年、1998年和2002年各存在一個(gè)峰值，左軍成等[14]認(rèn)為東中國(guó)海海平面的年際間變化很大程度上與ENSO相關(guān)；Sa相對(duì)波動(dòng)幅度較大,但維持在均線(xiàn)上下,無(wú)明顯的升降趨勢(shì);半日潮的M2和S2振幅波動(dòng)較為平緩,乍浦站呈增大趨勢(shì),健跳站呈減小趨勢(shì),而定海站1990—1991年發(fā)生驟變,經(jīng)核實(shí)是由該測(cè)站1990年11月遷址所造成,從遷址后趨勢(shì)來(lái)看表現(xiàn)為增大;日潮的K1和O1振幅,波動(dòng)較半日潮大,乍浦站呈減小趨勢(shì),而定海和健跳站升降趨勢(shì)并不顯著。從表2各測(cè)站海平面和主要分潮特征值統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看,其中的相對(duì)偏差為最大偏差除以平均值,年平均海平面最大偏差乍浦站位為21 cm,定海和健跳站均為16 cm;Sa偏差值差別不大,乍浦和定海站均為13 cm,健跳站位12 cm,但相對(duì)偏差可達(dá)70%～80%;半日潮M2和S2最大偏差值均出現(xiàn)在乍浦站,分別為20 cm和10 cm,相對(duì)偏差最大值則為定海站;日潮K1和O1較為穩(wěn)定,最大偏差僅為1～3 cm。

3 海圖深度基準(zhǔn)面分析

3.1 計(jì)算方法

1956年以前我國(guó)所采用海圖深度基準(zhǔn)面并不統(tǒng)一,曾使用最低低潮面、平均大潮低潮面、可能最低低潮面、特大潮低潮面等十幾種海圖深度基準(zhǔn)面[15],后因保證率不足,自1956年起,我國(guó)統(tǒng)一采用理論深度基準(zhǔn)面,即采用弗拉基米爾斯基算法計(jì)算的理論最低潮位面作為深度基準(zhǔn)面,其算法是采用8個(gè)分潮(M2、S2、N2、K2、K1、O1、P1、Q1)組合的理論最低潮面,對(duì)于淺水效應(yīng)顯著的地區(qū),應(yīng)加上3個(gè)淺水分潮(M4、MS4、M6)的修正,對(duì)于海平面季節(jié)變化較大的海區(qū),還需2個(gè)長(zhǎng)周期分潮(Sa和Ssa)進(jìn)一步修正[16]。綜合諸多成果[17-19],筆者挑選了其中7種常用算法的9種結(jié)果進(jìn)行比較,計(jì)算公式及使用國(guó)家和地區(qū)見(jiàn)表3,其中A0表示某一基面下的平均海平面高度,H表示該分潮的振幅,下角標(biāo)表示相應(yīng)分潮。

圖2 測(cè)站海平面及分潮振幅變化Fig. 2 Variation of mean sea level and amplitude of main tidal constituents

表2 測(cè)站主要分潮特征值統(tǒng)計(jì)

表3 海圖深度基準(zhǔn)面計(jì)算方法

3.2 誤差分析

從表4和圖3可見(jiàn),乍浦站海圖深度基準(zhǔn)面在1977年和1998年出現(xiàn)峰值,1982年和2005年出現(xiàn)谷底,各算法年際間最大絕對(duì)偏差可達(dá)33 cm,最小也有17 cm,最大相對(duì)偏差為10.42%。定海站峰值出現(xiàn)在1991年和2001年,1987年、1995年和2008年出現(xiàn)谷底,最大絕對(duì)誤差可達(dá)26 cm,最小20 cm,最大相對(duì)偏差29.53%。健跳站峰值出現(xiàn)在1999年和2012年,1995年和2005年出現(xiàn)谷底,最大絕對(duì)誤差31 cm,最小23 cm,最大相對(duì)偏差為14.22%。依據(jù)《海道測(cè)量規(guī)范》中八分潮、十一分潮和十三分潮計(jì)算,定海站3種算法結(jié)果較為接近,誤差在5 cm以?xún)?nèi),健跳站最大誤差為8 cm,乍浦站誤差最大可達(dá)18 cm,可見(jiàn)乍浦站淺水效應(yīng)和季節(jié)性變化顯著。值得注意的是,即使采用十三分潮算法,3個(gè)測(cè)站的理論深度基準(zhǔn)面年際間最大偏差仍然可達(dá)28 cm,22 cm和28 cm。此外,盡管不同算法下的海圖深度基準(zhǔn)面不盡相同,但因其受主要分潮振幅年際變化控制,在逐年變化趨勢(shì)上仍表現(xiàn)一致,從圖3不難看出海圖深度基準(zhǔn)面的上升趨勢(shì)由低到高依次為健跳站、定海站、乍浦站。

表4 海圖深度基準(zhǔn)面特征值統(tǒng)計(jì)

由此可見(jiàn),對(duì)于同一測(cè)站而言,不同計(jì)算方法下的海圖深度基準(zhǔn)面相差較大,即使同一測(cè)站同一公式的計(jì)算結(jié)果,由于年際間海平面及調(diào)和常數(shù)的不穩(wěn)定性,也存在一定差異,波動(dòng)幅度受控于計(jì)算采用的分潮振幅的變化。即使采用十三分潮算法,最大誤差仍然高達(dá)20～30 cm,這對(duì)于工程設(shè)計(jì)而言不容忽視[20]。

圖3 海圖深度基準(zhǔn)面逐年變化情況Fig. 3 Year-to-year variation of chart datum

3.3 保證率

航行海圖水深是基于理論最低潮面給出的,以保障低潮期間航行的安全。合理的海圖深度基準(zhǔn)面既要保證船舶航行的安全,同時(shí)又要盡量提高航道的利用率,因此要求這個(gè)面在絕大部分時(shí)間內(nèi)都應(yīng)在水內(nèi),但又不是表示最小深度的面。了解海圖深度基準(zhǔn)面的露灘頻率,是保障通航安全的重要依據(jù)[21]。

由圖3可見(jiàn),3個(gè)測(cè)站的歷時(shí)累計(jì)頻率中,平均低潮面最低,均不到90%,而略最低低潮面、可能最低潮位面和弗拉基米斯基八分潮、十一分潮及十三分潮這5種算法的歷時(shí)累計(jì)頻率較高,基本在99%以上,即露灘概率不到1%。從普適性角度來(lái)看,略最低低潮面和可能最低潮位面較弗拉基米斯基計(jì)算結(jié)果差,例如可能最低潮位面在乍浦站歷時(shí)累計(jì)頻率在99.9%以上,與十三分潮算法接近,但在定海站僅98%～99%,比八分潮算法的計(jì)算結(jié)果還要高15～20 cm。此外值得注意的是,健跳站自2007年后海圖深度基準(zhǔn)面上升較為顯著,從而引起歷時(shí)累計(jì)頻率顯著降低,在一些重大工程(例如核電等)設(shè)計(jì)中應(yīng)引起重視。圖4顯示不同算法的多年平均露灘頻率,露灘頻率由低到高依次為乍浦、健跳、定海,弗拉基米斯基算法露灘頻率較低且穩(wěn)定。

圖4 不同海圖深度基準(zhǔn)面平均歷時(shí)累計(jì)頻率分布Fig. 4 Average cumulative frequency of different chart datums

4 結(jié) 論

根據(jù)乍浦、定海和健跳3個(gè)站的多年逐時(shí)水位資料,分析了平均海平面和主要分潮振幅年際間變化,并以此為基礎(chǔ),對(duì)不同算法下海圖深度基準(zhǔn)面的誤差做了定量分析和探討。認(rèn)為在航海、測(cè)量和工程設(shè)計(jì)中,海平面和調(diào)和常數(shù)的不穩(wěn)定性所引起的誤差不可小覷。

a. 乍浦、定海和健跳3個(gè)測(cè)站年平均海平面相關(guān)性較好,呈波動(dòng)上升趨勢(shì),年際間最大偏差分別為21 cm、16 cm、16 cm。主要分潮振幅的年際間變化較為復(fù)雜,Sa相對(duì)波動(dòng)幅度較大但無(wú)明顯的升降趨勢(shì);半日潮M2和S2振幅相對(duì)波動(dòng)較為平緩,乍浦站呈增大趨勢(shì),健跳站呈減小趨勢(shì),定海站剔除遷址影響為增大趨勢(shì);日潮K1和O1振幅波動(dòng)較半日潮大,乍浦站呈減小趨勢(shì),定海和健跳站升降趨勢(shì)不顯著。5個(gè)分潮振幅年際間最大偏差分別為13 cm、20 cm、10 cm、3 cm、3 cm。

b. 對(duì)于同一測(cè)站而言,不同計(jì)算方法下的海圖深度基準(zhǔn)面相差較大,乍浦、定海和健跳站各算法下的海圖深度基準(zhǔn)面年際間最大誤差為33 cm、26 cm和31 cm。即使同一測(cè)站同一算法,由于年際間海平面及調(diào)和常數(shù)的不穩(wěn)定性,也存在一定差異。即使采用弗拉基米斯基十三分潮算法,3個(gè)測(cè)站的理論深度基準(zhǔn)面年際間最大偏差仍然可達(dá)28 cm,22 cm和28 cm。

c. 相對(duì)于其他算法,弗拉基米斯基算法平均歷時(shí)累計(jì)露灘頻率均在1%以下,且普適性較好。

[1] 方國(guó)洪, 鄭文振, 陳宗鏞,等.潮汐和潮流的分析和預(yù)報(bào)[M]. 北京:海洋出版社, 1986:283-296.

[2] 呂忠琨. 潮汐日不等顯著區(qū)域深度基準(zhǔn)面的確定研究[J]. 海洋測(cè)繪, 2014,34 (6): 46-48.(LYU Zhongkun. Research on determining depth datum in salient regions of diurnal inequality[J]. Hydrographic Surveying and Charting, 2014,34 (6): 46-48. (in Chinese))

[3] 梁子亮, 岳建平, 吉淵明,等.利用全球海潮模型確定海圖深度基準(zhǔn)面[J]. 測(cè)繪與空間地理信息, 2015,38(2): 185-188. (LIANG Ziliang, YUE Jianping, JI Yuanming, et al. The determination of chart datum by using global ocean tide models[J]. Geomatics and Spatial Information Technology, 2015,38(2): 185-188. (in Chinese))

[4] 于玲, 方國(guó)洪.中國(guó)近海驗(yàn)潮站長(zhǎng)期觀測(cè)資料的潮汐調(diào)和分析[J]. 海洋科學(xué)進(jìn)展, 2010,28 (2): 133-141. (YU Ling, FANG Guohong. Tidal Harmonic analysis for long-term sea level data of tidal gauge stations in seas adjacent to China[J]. Advances In Marine Science, 2010,28 (2): 133-141. (in Chinese))

[5] 于宜法, 劉蘭, 郭明克,等. 海平面變化和調(diào)和常數(shù)不穩(wěn)定性對(duì)一些工程設(shè)計(jì)參數(shù)的影響[J]. 中國(guó)海洋大學(xué)學(xué)報(bào), 2010,40 (6): 27-35. (YU Yifa, LIU Lan, GUO Mingke, et al. Influence of the mean-sea-level variation and harmonics instability on some design parameters of engineering[J]. Periodical of Ocean University of China, 2010,40 (6): 27-35. (in Chinese))

[6] 黃鎮(zhèn)國(guó), 張偉強(qiáng), 陳奇禮,等.海平面上升對(duì)廣東沿海工程設(shè)計(jì)參數(shù)的影響[J]. 地理科學(xué), 2003,23(1):39-41. (HUANG Zhenguo, ZHANG Weiqiang, CHEN Qili, et al. Impacts of sea level rise on design parameters of coastal engineering in Guangdong province[J]. Scientia Geographic Sinica, 2003,23(1):39-41. (in Chinese))

[7] 張錦文, 王驥. 萊州灣海平面上升和潮差增大對(duì)工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的影響[J]. 海洋通報(bào), 1999,18 (5): 1-9. (ZHANG Jinwen, WANG Ji. Combined impacts of MSL rise and the enlarged tidal range on the engineering design standard in the areas around the Huanghe river mouth[J]. Marine Science Bulletin, 1999,18 (5): 1-9. (in Chinese))

[8] 吳德安, 嚴(yán)以新, 李瑞杰. 江蘇省輻射沙洲海域理論最低低潮面的計(jì)算[J]. 河海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2006,34 (5): 572-577. (WU Dean, YAN Yixin, LI Ruijie. Calculation of theoretical depth datum of radial sand ridge sea area in Jiangsu province[J]. Journal of Hohai University(Natural Sciences), 2006,34 (5): 572-577. (in Chinese))

[9] 王偉, 宋志堯, 陸衛(wèi)國(guó),等. 海平面上升對(duì)海岸潮差響應(yīng)的理論解析[J]. 海洋工程, 2008,26 (3): 94-97. (WANG Wei, SONG Zhiyao, LU Weiguo, et al. A theoretical analysis of the responses of coast tidal range to sea level rise[J]. The Ocean Engineering, 2008,26 (3): 94-97. (in Chinese))

[10] 羊天柱, 應(yīng)仁方, 張俊彪,等.浙江沿岸海平面研究與變化預(yù)測(cè)[J]. 東海海洋, 1999,17 (4): 1-11. (YANG Tianzhu, YING Renfang, ZHANG Junbiao, et al. The research and prediction of the sea level along the coast of Zhejiang province[J]. Donghai Marine Science, 1999,17 (4): 1-11. (in Chinese))

[11] 尤愛(ài)菊, 俞婷婷. 澉浦站年最高潮位序列變異點(diǎn)判別[J]. 浙江水利科技, 2004(1): 5-7. (YOU Aiju, YU Tingting. Variation identification of high tide level in Hangzhou bay[J]. Zhejiang Hydrotechnics, 2004(1): 5-7. (in Chinese))

[12] 龔政, 張東生, 張君倫. 河口海岸水文信息處理系統(tǒng)[J]. 水利學(xué)報(bào), 2003,34(1): 83-87. (GONG Zheng, ZHANG Dongsheng, Zhang Junlun. A processing system for hydrological field data in estuaries and coasts[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2003,34(1): 83-87. (in Chinese))

[13] CHEN Changlin, ZUO Juncheng,CHEN Meixiang,et al. Sea level change under IPCC-A2 scenario in Bohai, Yellow, and East China Seas[J]. Water Science and Engineering, 2014,7(4):446-456.

[14] ZUO Juncheng, HE Qianqian, CHEN Changlin,et al. Sea level variability in East China Sea andits response to ENSO [J]. Water Science and Engineering, 2012, 5(2):164-174.

[15] 汪家君. 近代歷史海圖與港口航道工程[J]. 海洋通報(bào), 1995,14(3):11-18. (WANG Jiajun. Modern historic chart and port and waterway engineering[J]. Marine Science Bulletin, 1995,14(3):11-18. (in Chinese))

[16] 中國(guó)人民解放軍海軍司令部. GB 12327—1998 海道測(cè)量規(guī)范[S]. 北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社, 1999.

[17] 吳德安, 嚴(yán)以新, 童朝鋒. 江蘇海岸港口特征潮位計(jì)算與分析[J]. 河海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2007,35 (4): 471-476. (WU Dean, YAN Yixin, TONG Chaofeng. Calculation and analysis of characteristic tidal levels for main harbors along Jiangsu coast[J]. Journal of Hohai University(Natural Sciences), 2007,35 (4): 471-476. (in Chinese))

[18] 林唐宇, 朱建榮. 長(zhǎng)江河口理論最高和最低潮面計(jì)算與應(yīng)用[J]. 海洋工程, 2013,31 (2): 82-87. (LIN Tangyu, ZHU Jianrong. Calculation and application of the theoretically lowest and highest tidal levels in the Changjiang Estuary[J]. The Ocean Engineering, 2013,31 (2): 82-87. (in Chinese))

[19] 楊同軍, 王義剛, 黃惠明. 基于平均低潮位推算理論最低潮面的簡(jiǎn)便方法[J]. 水道港口, 2012,33 (5): 440-446. (YANG Tongjun, WANG Yigang, HUANG Huiming. A simple and convenient method for calculation of the lowest normal low water based on mean low water level[J]. Journal of Waterway and Harbor, 2012,33 (5): 440-446. (in Chinese))

[20] 林敏. 淺析百年一遇設(shè)計(jì)高潮位與參證站實(shí)測(cè)高潮位的關(guān)系[J]. 電力勘測(cè)設(shè)計(jì), 2005(2): 43-45. (LIN Min. Simple analyzing the relations of the high level between the designing of a-hundred-year return period and the surveying in the reference station[J]. Electric Power Survey, 2005(2): 43-45. (in Chinese))

[21] 宋向群, 張培培, 唐國(guó)磊,等.正規(guī)半日潮的潮型數(shù)及平均潮差對(duì)港口航道通過(guò)能力的影響[J]. 中國(guó)水運(yùn), 2011,11 (7): 70-72. (SONG Xiangqun, ZHANG Peipei, TANG Guolei, et al. The impacts of tidal number and average tidal range of regular semidiurnal tide to the navigation capacity[J]. China Water Transport, 2011,11 (7): 70-72. (in Chinese))

Error analysis of chart datum under variations of mean sea level and harmonic constants

YU Liangliang1, WANG Qi2, ZHOU Yang1, SONG Zekun1

(1.TheSecondInstituteofOceanography,StateOceanicAdministration,Hangzhou310012,China;2.MarineMonitoringandForecastingCenterofZhejiangProvince,Hangzhou310007,China)

Quantitative analysis of the error of the chart datum under the variations of mean sea level and harmonic constants can improve the accuracy of sea charts. Year-to-year harmonic analyses were carried out using multiyear monitoring data from the Zhapu, Dinghai, and Jiantiao stations in Zhejiang Province. The mean annual sea level of the three stations shows an increasing tendency with fluctuation, and the maximum interannual errors are 21 cm, 16 cm, and 16 cm. The interannual variations of the amplitudes of the main tidal constituents are not all the same: the relative change of annual constituents is larger than that of semidiurnal constituents, which in turn is larger than that of diurnal constituents. The maximum errors of the amplitudes of the Sa, M2, S2, K1, and O1 components are 13 cm, 20 cm, 10 cm, 3 cm, and 3 cm, respectively. As a result of the instability of the mean sea level and harmonic constants, the maximum errors of the chart datum of the Zhapu, Dinghai, and Jiantiao stations are 33 cm, 26 cm, and 31 cm, respectively, and even if Vladimir J Ki’s thirteen subtidal algorithm is used, the maximum errors can reach 28 cm, 22 cm, and 28 cm. In contrast, the cumulative frequency of shoals using the theoretical depth datum is below 1%, indicating wide applicability.

mean sea level; harmonic constant; chart datum; error analysis

10.3876/j.issn.1000-1980.2016.06.014

2016-05-07

國(guó)家海洋局第二海洋研究所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)(SZ1414)

俞亮亮(1988—),男,浙江紹興人,工程師,主要從事海岸工程水文觀測(cè)分析及數(shù)值模擬研究。E-mail:yuliangliang_nju@126.com

P731.23

A

1000-1980(2016)06-0558-07