尹平保，趙明華，趙 衡，賀 煒

(1. 長沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖南 長沙 410114；2. 湖南大學(xué) 巖土工程研究所，湖南 長沙 410082； 3. 中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙 410083；4. 長沙理工大學(xué) 橋梁結(jié)構(gòu)安全控制湖南省工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410114)

?

考慮斜坡效應(yīng)的樁柱式橋梁基樁穩(wěn)定性分析

尹平保1,4?，趙明華2，趙 衡3，賀 煒1,4

(1. 長沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖南 長沙 410114；2. 湖南大學(xué) 巖土工程研究所，湖南 長沙 410082； 3. 中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙 410083；4. 長沙理工大學(xué) 橋梁結(jié)構(gòu)安全控制湖南省工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410114)

考慮坡面以下一定深度范圍內(nèi)地基抗力非線性分布模式，建立了基樁穩(wěn)定性分析簡化計(jì)算模型及樁-坡體系總勢(shì)能方程.據(jù)此導(dǎo)得了斜坡段樁柱式橋梁基樁臨界荷載與計(jì)算長度的能量法解答，并通過平地和斜坡兩種不同情況下的室內(nèi)模型試驗(yàn)驗(yàn)證理論計(jì)算方法的合理性.由此進(jìn)行的參數(shù)分析表明：增大墩柱彈性模量或減小墩柱高度(高長比)均可提高基樁穩(wěn)定性，當(dāng)高長比取0.3～0.4時(shí)，基樁穩(wěn)定性最佳；當(dāng)邊坡坡度在25°～35°范圍內(nèi)時(shí)，基樁穩(wěn)定性受斜坡效應(yīng)的影響較小，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量將基樁設(shè)置在坡度小于35°的邊坡上.斜坡段地基抗力比例系數(shù)m與坡度α之間的相互影響關(guān)系尚有待深入研究.

橋梁工程；基樁；穩(wěn)定性；能量法；斜坡效應(yīng)

在西部山區(qū)修建橋梁工程，多采用樁柱式橋梁基樁，且往往將其設(shè)置在斜坡甚至懸崖峭壁上.與普通的橋梁基樁相比，位于斜坡上的樁柱式橋梁基樁具有坡度陡、墩柱高(普遍在30 m以上)等特點(diǎn).因此，無論是受力分析還是穩(wěn)定性計(jì)算，目前尚缺乏統(tǒng)一完善的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)定，給工程設(shè)計(jì)與施工帶來極大不便，從而導(dǎo)致斜坡段橋梁基樁穩(wěn)定性問題日益突出[1-3].

有關(guān)基樁穩(wěn)定性問題，自20世紀(jì)60年代以來，國內(nèi)外已有許多學(xué)者對(duì)其展開了一些有益研究，如：美國學(xué)者Lee(1968)，利用鋼管和鋁管模擬基樁，進(jìn)行了相應(yīng)的室內(nèi)模型試驗(yàn)研究[4]；隨后Reddy(1970)利用能量法對(duì)完全或部分入土樁的穩(wěn)定性進(jìn)行了理論研究[5].自20世紀(jì)90年代以來，國內(nèi)學(xué)者趙明華(1990)、彭錫鼎(1996)、楊維好(2000)等，基于m法假定和能量原理，求解了不同邊界條件下基樁屈曲能量方程，并得到了基樁屈曲臨界荷載及穩(wěn)定計(jì)算長度理論公式[6-8].近年來，郭紅雨(2007)、Zou(2007)、姚文娟(2009)、張永興(2010)等，從復(fù)雜地基抗力、初始彎矩和后屈曲等方面對(duì)基樁屈曲穩(wěn)定性問題進(jìn)行了深入的理論與數(shù)值分析研究[9-12].但針對(duì)斜坡上樁柱式橋梁基樁穩(wěn)定性問題，目前國內(nèi)外尚鮮有報(bào)道.

鑒于此，本文擬在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)斜坡段樁柱式橋梁基樁的工程特點(diǎn)，考慮斜坡段樁前巖土體側(cè)向約束弱化效應(yīng)，建立相應(yīng)的簡化計(jì)算模型，并利用能量原理求解基樁臨界荷載與計(jì)算長度，進(jìn)而依托工程實(shí)例開展參數(shù)分析，以此探討設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問題.

1 斜坡效應(yīng)分析

在各向同性、單層均質(zhì)場(chǎng)地上，平地樁在任一截面均呈軸對(duì)稱(圖1(a))，且樁側(cè)Nd范圍內(nèi)的巖土體均可提供有效的地基抗力；而斜坡段基樁(圖1(b))，因樁前存在一臨空面，使得基樁前、后巖土體不再對(duì)稱，從而導(dǎo)致樁前Nd(距樁頂h=Ndtanα)范圍內(nèi)巖土體所能提供的地基抗力與平地樁相比明顯減弱.這種因斜坡存在而導(dǎo)致的樁前巖土體地基抗力弱化現(xiàn)象稱為斜坡效應(yīng).其中，h=Ndtanα為斜坡效應(yīng)影響深度；Nd為斜坡效應(yīng)影響寬度；d為樁徑；N為斜坡效應(yīng)系數(shù)，一般可取3～5[13].

(a) 平地樁

(b) 斜坡樁圖1 斜坡效應(yīng)示意圖Fig.1 The sketch of slope effect

2 方程建立與求解

2.1 基本假定

為建立斜坡段樁柱式橋梁基樁穩(wěn)定性分析模型，據(jù)其承載狀況、邊界條件等，特作如下假定：

1) 山區(qū)斜坡段樁柱式橋梁基樁一般都為嵌巖樁，即可假定樁底為完全固定約束.通常情況下，樁頂主要包含自由、彈嵌、嵌固和鉸支4種約束.對(duì)于橋梁基樁，其樁頂往往受蓋梁、支座等彈性約束，并非完全自由或嵌固，故可假定為彈嵌.據(jù)此可假定“樁底嵌固，樁頂彈嵌”邊界下基樁撓曲變形函數(shù)為[6]：

(1)

式中：x為樁身水平位移；z為計(jì)算點(diǎn)至樁底的距離(坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在樁底中心)；ci為待定系數(shù)；l為基樁總長；n為半波數(shù)；

2) 假定基樁僅發(fā)生平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，即不考慮基樁空間上的彎扭或轉(zhuǎn)動(dòng)，且樁身各截面沿橫向始終保持為一完整平面，并與縱向垂直[6]；

3) 忽略樁身自重、樁側(cè)摩阻力對(duì)基樁屈曲穩(wěn)定性的影響[14]；

4) 為考慮斜坡效應(yīng)，根據(jù)m法假定h深度范圍內(nèi)樁側(cè)地基抗力系數(shù)沿深度呈非線性發(fā)展，則樁側(cè)地基抗力p(x,z)表達(dá)式為：

(2)

式中：p(x,z)為樁側(cè)地基抗力；m為地基抗力比例系數(shù)；b1為樁身計(jì)算寬度；H為基樁入土深度；C(z)為樁側(cè)地基抗力系數(shù)，其在h深度內(nèi)的變化發(fā)展模式如圖2所示，式中其他參數(shù)同前.

2.2 計(jì)算模型

根據(jù)上述分析可建立考慮斜坡效應(yīng)的樁柱式橋梁基樁穩(wěn)定性分析簡化計(jì)算模型，如圖3所示.

在圖3所示的計(jì)算模型中，將樁柱式橋梁基樁分為3段(總長l=l1+l2+l3)：嵌固段(l1)、斜坡效應(yīng)影響段(l2)以及墩柱段(l3)，其中l(wèi)2=h=Ndtanα，α為邊坡坡度；E2I2為墩柱抗彎剛度；E1I1為基樁抗彎剛度；P為樁頂豎向荷載；坐標(biāo)原點(diǎn)定為樁底中心.

2.3 總勢(shì)能方程的建立

首先建立樁-坡體系總勢(shì)能方程.由圖3可知，樁-坡體系的總勢(shì)能P應(yīng)由基樁彎曲應(yīng)變能Up、樁側(cè)巖土體彈性變形能Us以及樁頂豎向荷載勢(shì)能Vp組成[6]：

Π=Up+Us+Vp

(3)

圖3 簡化計(jì)算模型Fig.3 The simplified calculation model

基樁彎曲變形產(chǎn)生的應(yīng)變勢(shì)能Up為[6]：

(4)

式中：H=l1+l2，x′，x″分別為撓曲變形函數(shù)x的一、二階導(dǎo)數(shù)，式中其他參數(shù)同前.

樁側(cè)巖土體彈性變形能Us為[6]：

(5)

樁頂豎向荷載勢(shì)能Vp為[6]：

(6)

從而可得樁-坡體系總勢(shì)能方程為：

(7)

2.4 能量法解答

將式(1)及其一、二階導(dǎo)數(shù)、式(2)代入式(7)，積分后整理可得：

(8)

式(8)中的Φ(χ)函數(shù)表達(dá)式為：

(9)

式中：χ=A,B,D,E,F,G,J；χii,χij為與d,α,l,h,H,i(i=1,2,…,n),j(j=1,2,…,n)等有關(guān)的系數(shù).

(Kii-X)ci+Kijcj=0

(10)

式(10)可寫成矩陣方程形式：

(11)

式(11)中含有n個(gè)變量ci(i=1, 2, 3, …,n)，要使其具有非零解，則其系數(shù)行列式必為零，即：

(12)

式(12)即為基樁穩(wěn)定性分析的特征方程.

根據(jù)式(12)可求得n個(gè)特征根，設(shè)其最小正根為Xmin，則基樁臨界荷載Pcr和計(jì)算長度Lcr為：

(13)

(14)

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)1

為驗(yàn)證計(jì)算方法的可靠性，以文獻(xiàn)[14]中的試驗(yàn)樁為例進(jìn)行對(duì)比分析.計(jì)算時(shí)取邊坡坡度α=0，從而將斜坡樁退化為平地樁，并取n=30，其他參數(shù)取值與文獻(xiàn)[14]中的試驗(yàn)參數(shù)相同(見表1)，具體計(jì)算結(jié)果如表2所示.

表1 試驗(yàn)基本參數(shù)Tab.1 The parameters of conventional test

由表2可以看出，理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好(最大誤差不足10%)，驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的可行性.上述計(jì)算過程可通過編制相關(guān)的MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)求解.

表2 理論與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison between the theory and test results

3.2 試驗(yàn)2

以張(家界)—花(垣)高速公路中的某實(shí)際工程樁為原型，開展了不同坡度下基樁豎向承載室內(nèi)模型試驗(yàn)，如圖4所示.該模型試驗(yàn)采用PPR管模擬基樁，采用不均勻系數(shù)為Cu=8.57，曲率系數(shù)Cc=1.05的粗砂模擬樁周土體.模型基樁外徑d1=63 mm，內(nèi)徑d2=58 mm.樁長l=1 200 mm，其中埋入坡體中的長度H=800 mm；樁身彈性模量E=1 680 MPa.實(shí)測(cè)樁側(cè)地基抗力系數(shù)、基樁豎向屈曲臨界荷載Pcr以及理論計(jì)算結(jié)果如表3所示.

圖4 斜坡段基樁模型試驗(yàn)圖Fig.4 Model test of piles in slope表3 斜坡樁模型試驗(yàn)與理論結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison between the theory and model test results of piles in slope

坡度/(°)地基系數(shù)m/(kN·m-4)基樁臨界荷載Pcr/N實(shí)測(cè)值理論值誤差/%01610893294475.77301177820887256.3045877751479966.4160635553660729.68

由表3可以看出，理論計(jì)算結(jié)果與室內(nèi)模型試驗(yàn)結(jié)果相差不大，60°斜坡基樁的計(jì)算誤差達(dá)9.68%，這是因?yàn)閷?shí)際情況中的地基抗力比例系數(shù)m值隨斜坡坡度呈非線性變化，從而造成理論計(jì)算模型假定與實(shí)際情況有一定差別.

4 工程實(shí)例分析

張(家界)—花(垣)高速公路某橋梁采用樁柱式基礎(chǔ)，基樁所在邊坡坡度α=30o～50o；基樁長H=25.0 m；基樁直徑d1=2.0 m；墩柱高l3=8.0 m；墩柱直徑d2=1.8 m.基樁采用C25混凝土，其彈性模量E1=28 GPa；墩柱采用C30混凝土，其彈性模量E2=30 GPa；樁側(cè)地基抗力比例系數(shù)m=60 MN/m4；n=30；N=5；基樁豎向設(shè)計(jì)荷載Pst=6 519 kN.以該基樁為例，重點(diǎn)分析墩柱彈性模量E2、高長比l3/l(墩柱高度l3與基樁總長l之比)以及邊坡坡度α對(duì)基樁穩(wěn)定性的影響.

高長比l3/l圖5 不同E2下關(guān)系曲線Fig.5 The relationship of cr-l3/l in different E2

高長比l3/l圖6 不同E2下關(guān)系曲線Fig.6 The relationship of cr-l3/l in different E2

無量綱計(jì)算長度圖7 不同E2下關(guān)系曲線Fig.7 The relationship of cr in different E2

邊坡坡度正切值tanα圖8 邊坡坡度α的影響Fig.8 The parametric factor of slope gradient α

5 結(jié) 論

首先根據(jù)斜坡段樁柱式橋梁基樁承載特性，建立了考慮斜坡效應(yīng)的基樁穩(wěn)定性分析簡化計(jì)算模型；然后利用能量原理導(dǎo)得了基樁臨界荷載與計(jì)算長度公式，并通過算例驗(yàn)證其可行性；最后以某實(shí)際工程為例開展參數(shù)分析得到如下結(jié)論：

1) 增大墩柱剛度或減小墩柱高度均可提高基樁穩(wěn)定性；高長比為0.3～0.4時(shí)，基樁穩(wěn)定性最佳.對(duì)斜坡基樁，可根據(jù)墩柱彈性模量與最優(yōu)高長比之間的關(guān)系確定最合理的樁材和樁長；

2) 邊坡坡度對(duì)基樁穩(wěn)定性的影響非常明顯，當(dāng)邊坡坡度在25°～35°(0.45

3) 有關(guān)斜坡段地基抗力比例系數(shù)m與斜坡坡度之間的相互影響關(guān)系尚有待開展相應(yīng)的試驗(yàn)研究.

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Stability Analysis of Pile-column Bridge Pile Considering Slope Effect

YIN Ping-bao1,4?，ZHAO Ming-hua2，ZHAO Heng3，HE Wei1,4

(1. School of Civil Engineering and Architecture，Changsha Univ of Science and Technology，Changsha，Hunan 410114，China；2. Geotechnical Institute of Hunan Univ, Changsha,Hunan 410082, China; 3. School of Resources and Safety Engineering of Central South Univ，Changsha，Hunan 410083，China；4. Hunan Province Engineering Laboratory of Bridge Structure (Changsha University of Science & Technology)，Changsha，Hunan 410114，China)

The soil resistance is a nonlinear function varying with depth, and it is related to the effect of location in slopes. The simplified model for a pile-column bridge pile and the total potential energy equation of pile-slope system were presented by considering the slope effect. The analytical solution of the critical load and calculated length were derived based on the energy method. In this respect, verification between the measurement and theoretical solution was conducted by dissimilar conditions in plain and slope. The parametric study shows: the increase of the Young's modulus of the pier column or decrease of its free length enhances the stability of the pile foundation; the appointed elastic modulus of pier column corresponds to an optimal column-height, and the best stability is achieved while the ratio is in the range of 0.3 to 0.4. Moreover, a key conclusion from observations is that the bridge pile should be located at the slope with the gradient less than 35° for safety. However, the correlation betweenmandαis of significance so that it needs to be further investigated.

bridge engineering；piles foundation；stability；energy method；slope effect

1674-2974(2016)11-0020-06

2015-11-07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51408066,51478051),National Natural Science Foundation of China(51408066,51478051)；湖南省交通科技計(jì)劃項(xiàng)目(201014)；長沙理工大學(xué)橋梁工程領(lǐng)域開放基金項(xiàng)目(14KA06，14KB07)；長沙理工大學(xué)土木工程優(yōu)勢(shì)特色重點(diǎn)學(xué)科創(chuàng)新性項(xiàng)目(16ZDXK02)

尹平保(1984-)，男，湖南邵陽人，長沙理工大學(xué)講師，博士?通訊聯(lián)系人，E-mail:pingbaby921@163.com

TU473

A