江西省贛州市石城縣石城中學(xué)(342700)

黃天揚(yáng)●

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構(gòu)造數(shù)學(xué)模型妙解三角函數(shù)最值

江西省贛州市石城縣石城中學(xué)(342700)

黃天揚(yáng)●

1.構(gòu)造函數(shù)模型

利用函數(shù)在某一區(qū)間上具有單調(diào)性求最值

利用均值不等式等號(hào)不成立時(shí),可化為雙勾函數(shù),應(yīng)用雙勾函數(shù)單調(diào)性去解決.

歸納 含有同名的三角函數(shù)求最值時(shí)，要有意識(shí)地將問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征與函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，構(gòu)造函數(shù)模型.

2.構(gòu)造均值不等式模型

注意：利用均值不等式要觀察等號(hào)成立的條件.

3.構(gòu)造斜率模型

歸納：

4.構(gòu)造問(wèn)題結(jié)構(gòu)的向量模型

由數(shù)量積a·b=|a||b|cosθ, 有|a·b|≤|a||b|.

例5 求函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最值.

解 原函數(shù)可化為y=2+sin2x+cos2x,所以只須求sin2x+cos2x的最值.設(shè)a=(sin2x,cos2x),b=(1,1).

∴|a·b|≤|a||b|，

歸納 用向量解三角問(wèn)題,關(guān)鍵在于巧妙地構(gòu)造向量,為此需要我們有意識(shí)地將問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征與向量的有關(guān)運(yùn)算及表示法聯(lián)系起來(lái).

總之,在求三角函數(shù)的最值中,靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的各種方法,會(huì)使問(wèn)題的解答簡(jiǎn)捷,明了.

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1008-0333(2016)22-0031-01