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      三角函數(shù)最值問題歸類例析

      2016-12-16 08:20:50
      數(shù)理化解題研究 2016年28期
      關鍵詞:東源河源市例析

      宋 莉●

      廣東省河源市東源縣東源中學(517500)

      ?

      三角函數(shù)最值問題歸類例析

      宋 莉●

      廣東省河源市東源縣東源中學(517500)

      本文筆者對三角函數(shù)最值問題的幾種常用技巧進行了歸類與實例分析,歸類全面,實例典型,在有關這類問題的解題教學中值得大家學習與參考.

      三角函數(shù);最值問題; 歸類例析

      三角函數(shù)最值問題的求解是三角函數(shù)的重要題型,也是近年來高考命題的熱點.根據(jù)多年的解題與教學經驗,筆者對三角函數(shù)最值問題的求解進行了歸類例析,如下:

      解 原式可變形為:

      3sinx-ycosx=1+2y

      又∵x∈R,

      3.形如y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c(a≠0)的最值問題,利用二次函數(shù)中區(qū)間求最值的方法求解.

      例3 求函數(shù)y=cos2x-sinx+2的最值.

      解y=1-sin2x-sinx+2=-sin2x-sinx+3

      故當sinx=1,ymin=1;

      又∵tanθ∈R,

      ∴y(tan2θ+tanθ+1)=tan2θ-tanθ+1

      即(y-1)tan2θ+(y+1)tanθ+y-1=0

      當y=1時,tanθ=0;

      當y≠1時,△=(y+1)2-4(y-1)2≥0

      ∴3y2-10y+3≤0,

      例5 求函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值.

      解 令sinx+cosx=1,

      又由(sinx+cosx)2=t2

      G632

      B

      1008-0333(2016)28-0049-01

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