宋 莉●
廣東省河源市東源縣東源中學(517500)
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三角函數(shù)最值問題歸類例析
宋 莉●
廣東省河源市東源縣東源中學(517500)
本文筆者對三角函數(shù)最值問題的幾種常用技巧進行了歸類與實例分析,歸類全面,實例典型,在有關這類問題的解題教學中值得大家學習與參考.
三角函數(shù);最值問題; 歸類例析
三角函數(shù)最值問題的求解是三角函數(shù)的重要題型,也是近年來高考命題的熱點.根據(jù)多年的解題與教學經驗,筆者對三角函數(shù)最值問題的求解進行了歸類例析,如下:
解 原式可變形為:
3sinx-ycosx=1+2y
又∵x∈R,
3.形如y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c(a≠0)的最值問題,利用二次函數(shù)中區(qū)間求最值的方法求解.
例3 求函數(shù)y=cos2x-sinx+2的最值.
解y=1-sin2x-sinx+2=-sin2x-sinx+3
故當sinx=1,ymin=1;
又∵tanθ∈R,
∴y(tan2θ+tanθ+1)=tan2θ-tanθ+1
即(y-1)tan2θ+(y+1)tanθ+y-1=0
當y=1時,tanθ=0;
當y≠1時,△=(y+1)2-4(y-1)2≥0
∴3y2-10y+3≤0,
例5 求函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值.
解 令sinx+cosx=1,
又由(sinx+cosx)2=t2
G632
B
1008-0333(2016)28-0049-01