基于非對(duì)稱聯(lián)系云的軟土沉降等級(jí)評(píng)價(jià)模型

朱其坤, 汪明武, 李亞峰, 趙奎元, 金菊良

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

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基于非對(duì)稱聯(lián)系云的軟土沉降等級(jí)評(píng)價(jià)模型

朱其坤, 汪明武, 李亞峰, 趙奎元, 金菊良

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

軟土沉降等級(jí)評(píng)價(jià)受諸多邊界模糊的、有限區(qū)間分布的不確定因素影響。文章基于集對(duì)論和云理論,提出一種能考慮指標(biāo)區(qū)間邊界模糊和非對(duì)稱特點(diǎn)的土體沉降等級(jí)聯(lián)系云評(píng)價(jià)新模型,即首先構(gòu)建基于集對(duì)同異反分析的非對(duì)稱聯(lián)系云模型,以非對(duì)稱定量統(tǒng)一描述軟土沉降等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊性及在分類間的轉(zhuǎn)換態(tài)勢(shì),并結(jié)合指標(biāo)權(quán)重綜合分析樣本與沉降等級(jí)間的確定度,以確定土體沉降等級(jí)。實(shí)例應(yīng)用結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)結(jié)論及可拓評(píng)價(jià)結(jié)果的對(duì)比分析表明,該模型應(yīng)用于軟土沉降等級(jí)劃分是有效可行的,且克服了傳統(tǒng)云模型局限于指標(biāo)為正態(tài)分布的缺陷。

軟土;沉降;非對(duì)稱聯(lián)系云;集對(duì);確定度

0 引 言

隨著城市化進(jìn)程的加快,土地資源已日益緊缺,促使人們將大量工程建設(shè)于軟土場(chǎng)地上,特別是我國(guó)沿海地區(qū)[1],而軟土具有流變、變形大和觸變性特點(diǎn),且沉降穩(wěn)定歷時(shí)較長(zhǎng),若對(duì)其沉降等級(jí)認(rèn)定不當(dāng),導(dǎo)致設(shè)計(jì)和工程措施不合理,往往會(huì)造成構(gòu)筑物大變形和傾斜及生命線工程破壞,甚至工程災(zāi)害和人員傷亡[2-3],故對(duì)軟土施工前的沉降等級(jí)進(jìn)行準(zhǔn)確合理的定性評(píng)價(jià),對(duì)區(qū)域規(guī)劃、工程基礎(chǔ)設(shè)計(jì)和施工方案制定具有重要實(shí)際意義。然而,據(jù)已有文獻(xiàn)報(bào)道,以往人們對(duì)土體沉降的研究主要集中在工后沉降量的預(yù)測(cè)方面,并提出了雙曲線法、三點(diǎn)法、灰色理論法、泊松曲線法和圖解法等,但這些預(yù)測(cè)方法必須以工后的地基實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),顯然不能應(yīng)用于設(shè)計(jì)和施工前沉降等級(jí)的定性評(píng)價(jià)和劃分。另外,軟土沉降等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)具有模糊性和有限區(qū)間分布特點(diǎn),且不一定服從正態(tài)分布,導(dǎo)致目前對(duì)土體沉降分級(jí)研究的文獻(xiàn)很少[4]。

鑒于軟土沉降等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)常呈現(xiàn)出一定區(qū)間內(nèi)的模糊性和隨機(jī)性特征,且實(shí)測(cè)指標(biāo)值隸屬于某等級(jí)存在確定和不確定性及轉(zhuǎn)換特點(diǎn),本文嘗試將集對(duì)論和云模型耦合起來(lái)構(gòu)建非對(duì)稱聯(lián)系云分析模型,并應(yīng)用于軟土沉降等級(jí)的評(píng)價(jià),以統(tǒng)一定量分析實(shí)測(cè)指標(biāo)的局限分布和在不同等級(jí)間的轉(zhuǎn)化態(tài)勢(shì)對(duì)分類結(jié)果的影響,提高軟土沉降等級(jí)劃分的可靠性。

1 非對(duì)稱聯(lián)系云評(píng)價(jià)模型

1.1 非對(duì)稱聯(lián)系云基本概念

云模型是由中國(guó)工程院院士李德毅提出[5-6],能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)概念語(yǔ)言以定量方式描述客觀事物的不確定性,現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于工程界中定性概念存在的模糊性和隨機(jī)性問(wèn)題分析。然而,傳統(tǒng)云模型等級(jí)分類中,生成指標(biāo)等級(jí)云一般為理想的無(wú)限區(qū)間正態(tài)云,沒(méi)有考慮指標(biāo)值分布的有限區(qū)間性,且不能給出結(jié)果與相鄰等級(jí)區(qū)間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,故傳統(tǒng)云模型雖解決了不確定性問(wèn)題的隨機(jī)性和模糊性,但忽視了各等級(jí)之間的聯(lián)系和指標(biāo)實(shí)際分布形式,而這可能導(dǎo)致結(jié)果與實(shí)際情況存在偏差,不利于實(shí)際應(yīng)用。

由上述分析可知,應(yīng)用傳統(tǒng)云模型可反映軟土沉降等級(jí)的模糊性和隨機(jī)性特性,但計(jì)算分析要求評(píng)價(jià)指標(biāo)為正態(tài)分布形式,然而實(shí)際指標(biāo)分布形式可能不能滿足這一要求,加上傳統(tǒng)云模型模擬中無(wú)法分析指標(biāo)值在某相鄰等級(jí)間的轉(zhuǎn)化態(tài)勢(shì),故在軟土沉降等級(jí)評(píng)價(jià)中若采用傳統(tǒng)正態(tài)云模型反映指標(biāo)的隨機(jī)性和模糊性特性必然與實(shí)際的軟土現(xiàn)場(chǎng)情況存在差別。而近期發(fā)展起來(lái)的集對(duì)論則在統(tǒng)一刻畫確定和不確定性態(tài)勢(shì)轉(zhuǎn)換方面具有優(yōu)勢(shì)[7],也為克服傳統(tǒng)云模型的缺陷提供了思路。

因此,本文據(jù)實(shí)測(cè)指標(biāo)分布的實(shí)際情況,引入集對(duì)論對(duì)有限區(qū)間云模型模擬進(jìn)行控制和改進(jìn),并提出非對(duì)稱聯(lián)系云模型,以真實(shí)反映軟土沉降評(píng)價(jià)指標(biāo)的分布特點(diǎn)和實(shí)現(xiàn)指標(biāo)與評(píng)價(jià)等級(jí)間的確定和不確定關(guān)系的統(tǒng)一辯證定量描述。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

由以上分析可知,聯(lián)系云模擬的核心是分析實(shí)測(cè)值與評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)間的關(guān)系,即半?yún)^(qū)間長(zhǎng)度確定及分析。根據(jù)集對(duì)分析同異反原理[8-10],在云生成過(guò)程中,將實(shí)測(cè)指標(biāo)與指標(biāo)j的第i等級(jí)的同異反準(zhǔn)則定義如下:當(dāng)實(shí)測(cè)指標(biāo)值位于標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)i區(qū)間內(nèi),為同一關(guān)系;位于相鄰等級(jí)內(nèi)(等級(jí)i-1或i+1內(nèi)),則兩者為異關(guān)系;位于其他等級(jí)內(nèi)則為對(duì)立關(guān)系。故等級(jí)i的聯(lián)系云半?yún)^(qū)間長(zhǎng)度ai左和ai右由同一關(guān)系區(qū)間的一部分和差異關(guān)系區(qū)間組成。當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)分類標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)區(qū)間值隨著等級(jí)的增大而單調(diào)增加時(shí),則等級(jí)i的左、右半?yún)^(qū)間長(zhǎng)度為:

(6)

當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)分類標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)區(qū)間值隨著等級(jí)的增大而單調(diào)減小時(shí),等級(jí)i的左、右半?yún)^(qū)間長(zhǎng)度為:

(7)

(8)

1.2 基于非對(duì)稱聯(lián)系云的評(píng)價(jià)流程

基于非對(duì)稱聯(lián)系云模型的軟土沉降等級(jí)評(píng)價(jià)基本原理為:首先根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算每一穩(wěn)定級(jí)別的左半?yún)^(qū)間長(zhǎng)度a左和右半?yún)^(qū)間長(zhǎng)度a右,進(jìn)而求出與左、右半?yún)^(qū)間長(zhǎng)度相對(duì)應(yīng)的非對(duì)稱聯(lián)系云左半支和右半支的數(shù)字特征(Ex,En,He,a,k);再根據(jù)所求出的非對(duì)稱聯(lián)系云的左、右半支的數(shù)字特征生成相應(yīng)有限區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù),并模擬評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬于某沉降等級(jí)的云模型;最后根據(jù)樣本指標(biāo)實(shí)測(cè)值計(jì)算其屬于土體各沉降等級(jí)的確定度,并結(jié)合指標(biāo)綜合權(quán)重求得綜合確定度,以綜合判斷樣本的級(jí)別。

1.3 非對(duì)稱聯(lián)系云評(píng)價(jià)模型

對(duì)于軟土沉降等級(jí)評(píng)價(jià)問(wèn)題,非對(duì)稱聯(lián)系云的生成還應(yīng)結(jié)合等級(jí)特點(diǎn),中間等級(jí)的非對(duì)稱聯(lián)系云(i=2, 3,…,m-1對(duì)應(yīng)的云)和兩端等級(jí)云(i=1,m對(duì)應(yīng)的云)形態(tài)有明顯區(qū)別,兩端等級(jí)云中遠(yuǎn)離中間等級(jí)云的1/2范圍實(shí)際分布并不為正態(tài)分布,而是確定度為1的均勻分布,故相應(yīng)的確定度計(jì)算模型不同。對(duì)于中間云,基于非對(duì)稱聯(lián)系云概念計(jì)算樣本p的第j指標(biāo)的指標(biāo)值y0屬于等級(jí)i的確定度時(shí),當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)值y0在中間云和兩端云的靠近中間云的1/2范圍內(nèi),指標(biāo)j的指標(biāo)值y0屬于i等級(jí)的確定度為μp,ij,計(jì)算公式為:

(9)

當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)值y0在兩端等級(jí)云的遠(yuǎn)離中間云的1/2范圍內(nèi),不應(yīng)為正態(tài)分布而應(yīng)為確定度為1的均勻分布。

基于上面求得的各指標(biāo)值隸屬于各等級(jí)云的確定度,再結(jié)合評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重可計(jì)算樣本p屬于等級(jí)i的綜合確定度μp,i:

(10)

其中,μp,ij為樣本p的第j指標(biāo)的樣本值屬于等級(jí)i的確定度;λp,j為樣本p評(píng)價(jià)指標(biāo)j的權(quán)重。根據(jù)綜合確定度的值,按最大隸屬原則即可判定樣本p所屬的等級(jí)k，即

(11)

2 實(shí)例應(yīng)用

為了驗(yàn)證本文模型的有效性和適用性,采用文獻(xiàn)[4]中的實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證和對(duì)比分析。實(shí)例中的土體沉降等級(jí)劃分選取了軟土層的埋深H、厚度h、孔隙比e、液性指數(shù)IL和壓縮模量Es共5個(gè)指標(biāo)作為土體沉降的評(píng)價(jià)指標(biāo),地基土土體沉降分為5個(gè)等級(jí),即輕微沉降Ⅰ、較小沉降Ⅱ、中等沉降Ⅲ、較大沉降Ⅳ、嚴(yán)重沉降Ⅴ,相應(yīng)的分類標(biāo)準(zhǔn)和樣本實(shí)測(cè)值[4]見(jiàn)表1、表2所列。

基于本文的模型,根據(jù)土體沉降評(píng)價(jià)指標(biāo)分類標(biāo)準(zhǔn)的各等級(jí)區(qū)間值,由(2)～(8)式可計(jì)算出評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)等級(jí)的聯(lián)系云數(shù)字特征(Ex,En,He,a,k),再根據(jù)(1)式模擬指標(biāo)j屬于等級(jí)i(i=1,2,…,5)左半?yún)^(qū)間和右半?yún)^(qū)間的各2 000個(gè)云滴,即可構(gòu)成評(píng)價(jià)指標(biāo)j對(duì)應(yīng)等級(jí)i的聯(lián)系云,如圖1所示。圖1a～圖1d中從左到右分別為指標(biāo)等級(jí)Ⅰ到Ⅴ的聯(lián)系云,而圖1e中從左到右分別為等級(jí)Ⅴ到Ⅰ對(duì)應(yīng)的聯(lián)系云。

表1 沉降等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)分類標(biāo)準(zhǔn)

表2 鉆孔樣本實(shí)測(cè)值

為方便與可拓方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,權(quán)重采用與文獻(xiàn)[4]中相同的權(quán)重集,即λp,j={0.113,0.271,0.156,0.109,0.353},實(shí)例的土體沉降等級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)表3所列。

圖1 評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)的非對(duì)稱聯(lián)系云

樣本綜合確定度μ(Ⅰ)μ(Ⅱ)μ(Ⅲ)μ(Ⅳ)μ(Ⅴ)本文評(píng)價(jià)結(jié)果10.1650.2210.0880.2060.386Ⅴ200.0140.6230.4340.025Ⅲ300.1290.4070.1500.356Ⅴ40.1940.0820.1630.4210.212Ⅳ5000.2770.7040.031Ⅳ60.0440.3520.1890.3400.160Ⅱ70.0170.1270.3350.5910.048Ⅳ800.0050.4270.4130.205Ⅲ900.1140.3630.2080Ⅲ

現(xiàn)以樣本1中的指標(biāo)1即軟土層埋深(y0=12.30)為例,闡述其對(duì)等級(jí)Ⅰ～Ⅴ的確定度計(jì)算過(guò)程。由(9)式計(jì)算得到μ1,11=0.303,μ1,21=0.716,μ1,31=μ1,41=μ1,51=0,表明軟土層埋深y0=12.30隸屬于沉降等級(jí)Ⅱ的程度最大，其次隸屬于等級(jí)Ⅰ,不可能隸屬于等級(jí)Ⅲ、Ⅳ及Ⅴ。同理可求出其他指標(biāo)屬于各個(gè)等級(jí)的確定度,然后結(jié)合指標(biāo)權(quán)重通過(guò)(10)式即可求得樣本屬于不同等級(jí)的綜合確定度,由(11)式得出的最大綜合確定度值所對(duì)應(yīng)的級(jí)別即為樣本的穩(wěn)定性級(jí)別。

由表3可知,樣本1和樣本3屬于等級(jí)Ⅴ,樣本2、樣本8和樣本9屬于等級(jí)Ⅲ,樣本4、樣本5和樣本7屬于等級(jí)Ⅳ,樣本6屬于等級(jí)Ⅱ。本文基于非對(duì)稱聯(lián)系云模型評(píng)價(jià)結(jié)果與文獻(xiàn)[4]可拓評(píng)價(jià)結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)結(jié)果一致,表明非對(duì)稱聯(lián)系云模型應(yīng)用于軟土沉降等級(jí)評(píng)價(jià)是有效可行的;同時(shí),綜合反映了實(shí)例軟土指標(biāo)的模糊性、隨機(jī)性和實(shí)際分布特征,在等級(jí)劃分時(shí)避免遺漏重要約束條件和傳統(tǒng)云模型局限于指標(biāo)為正態(tài)分布的弊端。

由此可見(jiàn),非對(duì)稱聯(lián)系云軟土等級(jí)評(píng)價(jià)過(guò)程中可實(shí)現(xiàn)定性定量之間轉(zhuǎn)換,且應(yīng)用集對(duì)分析中同異反原理將無(wú)限正態(tài)區(qū)間變?yōu)橛邢迏^(qū)間,此外,分析中考慮了模擬值在等級(jí)區(qū)間之間的相互轉(zhuǎn)換態(tài)勢(shì),可補(bǔ)充以往云模型不能反映的信息,使評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況更加相符,為城市的規(guī)劃、工程設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

3 結(jié) 論

軟土沉降等級(jí)評(píng)價(jià)受諸多不確定性因素影響,是一個(gè)極其復(fù)雜的問(wèn)題。本文構(gòu)建了基于非對(duì)稱有限區(qū)間聯(lián)系云模型的軟土沉降等級(jí)評(píng)價(jià)方法,并應(yīng)用于實(shí)際工程,與可拓方法進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果表明該模擬應(yīng)用于軟土沉降等級(jí)評(píng)價(jià)是有效可行的,在評(píng)價(jià)過(guò)程中可實(shí)現(xiàn)定量描述等級(jí)之間的模糊轉(zhuǎn)換態(tài)勢(shì),能充分反映評(píng)價(jià)指標(biāo)值實(shí)際分布情況,并綜合定量考慮指標(biāo)隸屬于不同等級(jí)的確定和不確定性,克服了傳統(tǒng)云模型對(duì)數(shù)據(jù)分布形式要求嚴(yán)格的缺陷。本文模型可為其他類似評(píng)價(jià)問(wèn)題提供一種參考。

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(責(zé)任編輯 張淑艷)

A novel settlement grade evaluation model for soft clay based on asymmetric connection cloud

ZHU Qikun, WANG Mingwu, LI Yafeng, ZHAO Kuiyuan, JIN Juliang

(School of Civil and Hydraulic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Indices distribution of settlement grade evaluation for the soft clay presents uncertainty of boundary fuzziness in the finite interval and interaction among various classifications. So a novel coupled connection cloud model using the set pair theory and cloud theory is introduced to classify the settlement grade of soft clay. In this model, the asymmetric connection cloud model using the identity-discrepancy-contrary(IDC) principle of set pair analysis is established to interpret the evaluation indices’ fuzziness, asymmetry and transformation state among index intervals. Based on the index weight and the measured value, the certainty degree to each grade is calculated to generate the comprehensive certainty degree to the certain grade, and then the settlement grade of the sample is specified. Finally, the comparison of the results of a practical example with those of the extension evaluation and field observations shows that the proposed model is feasible and effective, and can overcome the crucial restriction of the conventional cloud model that the index must obey normal distribution.

soft clay; settlement; asymmetric connection cloud; set pair; certainty degree

2015-07-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41172274;71273081)

朱其坤(1990-)，男，安徽泗縣人，合肥工業(yè)大學(xué)碩士生； 汪明武(1972-)，男，安徽歙縣人，博士，合肥工業(yè)大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師； 金菊良(1966-)，男，江蘇吳江人，博士，合肥工業(yè)大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.11.016

TU447

A

1003-5060(2016)11-1515-05