基于車流波動(dòng)理論和排隊(duì)論對(duì)昆明小西門交通的優(yōu)化研究

◎劉平清　張鵬　徐剛剛

基于車流波動(dòng)理論和排隊(duì)論對(duì)昆明小西門交通的優(yōu)化研究

◎劉平清張鵬徐剛剛

本文利用車流波動(dòng)理論求出車輛排隊(duì)長(zhǎng)度，并利用排隊(duì)論計(jì)算平均有效延誤時(shí)間，再基于平均有效延誤時(shí)間最小對(duì)小西門交通燈周期及相位時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

城市交通問(wèn)題越來(lái)越受人們關(guān)注，我國(guó)每天因城市交通擁堵而造成數(shù)十億的損失，同時(shí)由此而導(dǎo)致對(duì)生態(tài)環(huán)境的影響更是驚人。就目前而言，關(guān)于交通燈的配時(shí)方法，國(guó)際上主要有英國(guó)的WEBSTER算法，而我國(guó)有停車線法和沖突點(diǎn)法等。周玉等在一類休假排隊(duì)模型研究了一個(gè)十字路口的紅綠燈問(wèn)題，得出了在一個(gè)普通的十字路口分派紅路燈的最佳時(shí)間。熊桂等利用排隊(duì)理論對(duì)交通阻抗問(wèn)題進(jìn)行了研究和分析，并給出了具體的函數(shù)表達(dá)式。

對(duì)小西門模型的分析

本文基于小西門的具體情況，先對(duì)其目前情況進(jìn)行分析，然后提出優(yōu)化方案，并對(duì)優(yōu)化方案進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

對(duì)小西門當(dāng)前設(shè)計(jì)的分析。通過(guò)對(duì)實(shí)地交通流量數(shù)據(jù)的收集和整理，并結(jié)合文獻(xiàn)中對(duì)相關(guān)量的推導(dǎo)計(jì)算可得表1如下：

表1：各進(jìn)道口流量、大車率以及優(yōu)化前流量比

這里用文獻(xiàn)中webster算法來(lái)判斷其目前的設(shè)計(jì)是否合理，可計(jì)算路口通過(guò)效率為：

y=0.3391917+0.1951892+ 0.1843491+0.2420087=0.96073

由于y＞0.9，因此該原設(shè)計(jì)是不合理的，應(yīng)該重新設(shè)計(jì)。

設(shè)計(jì)優(yōu)化方案。根據(jù)實(shí)際情況，改進(jìn)設(shè)計(jì)可分為對(duì)進(jìn)道口設(shè)置的改進(jìn)、對(duì)相位設(shè)計(jì)的改進(jìn)或者對(duì)二者同時(shí)進(jìn)行改進(jìn)。小西門的紅綠燈目前采用的是：相位周期為160（s），進(jìn)道口有一條右直合并道，一條左直合并道，4個(gè)相位，并且對(duì)同一路口的直行、左轉(zhuǎn)同時(shí)放行。通過(guò)對(duì)實(shí)地?cái)?shù)據(jù)的收集發(fā)現(xiàn)，該路口左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)的車流量都比較大，而我國(guó)右轉(zhuǎn)車只要保證安全是可以不受紅綠燈控制的，經(jīng)過(guò)計(jì)算，在小西門處進(jìn)行右直車道合并會(huì)降低路口通過(guò)效率，不能滿足設(shè)計(jì)要求，則將右直合并車道分開(kāi)；而左直車道合并情況下相位只能采用各個(gè)路口分別放行；又由流量數(shù)據(jù)分析兩相位和八相位都不能起到優(yōu)化作用，因此仍采用4相位。進(jìn)而優(yōu)化分為如下兩種情況：

（1）存在左直合并車道

則進(jìn)道口設(shè)計(jì)考慮的情況就得以簡(jiǎn)化為如下：

圖1　：(1)型優(yōu)化后的車道簡(jiǎn)易圖

此時(shí)路口只能是對(duì)單個(gè)方向分別放行，放行順序并不影響交通情況，不妨照?qǐng)D1中路口編號(hào)①→②→③→④的順序放行。

通過(guò)類似（1）式的算法，可以得到改進(jìn)后的不同流量比之和為：

Y=0.8773316＜0.9

（2）不存在左直合并車道

則進(jìn)道口設(shè)計(jì)考慮的情況就得以簡(jiǎn)化為如下：

圖2?。海?）型優(yōu)化后的車道簡(jiǎn)易圖

（注：由于對(duì)實(shí)際流量數(shù)據(jù)的收集發(fā)現(xiàn)，直行流量＞左轉(zhuǎn)流量，故直行設(shè)兩條道）此時(shí)就分為同時(shí)對(duì)相位進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)或者相位保持不變兩種，又由于該交叉口存在左轉(zhuǎn)，因此要求各個(gè)相位的綠燈時(shí)間不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)車情況（合流作為錯(cuò)車一種），則對(duì)相位的設(shè)計(jì)也可分為以下兩種可能情況：

i：同一路口左轉(zhuǎn)與直行同步：照?qǐng)D2中路口編號(hào)①→②→③→④的順序放行。

ii：同一路口左轉(zhuǎn)與直行不同步：照?qǐng)D2中路口編號(hào)，第一相位放①③直行，第二相位放②④左轉(zhuǎn)，第三相位放②④直行，最后第四相位放①③左轉(zhuǎn)。

同理可求得改進(jìn)后的不同流量比之和：i：同一路口左轉(zhuǎn)與直行同步時(shí)路口通過(guò)效率：Y1=0.8728783＜0.9

ii：同一路口左轉(zhuǎn)與直行不同步時(shí)路口通過(guò)效率：Y2=0.8609154＜0.9

由計(jì)算可知：通過(guò)對(duì)進(jìn)道口的兩種改進(jìn)道路設(shè)計(jì)以及相位的變化可以有效的改善道路通行狀況。下面將對(duì)兩種進(jìn)道口設(shè)計(jì)進(jìn)行具體的數(shù)值計(jì)算。

對(duì)優(yōu)化方案的計(jì)算。首先，由車流波動(dòng)理論可以計(jì)算出在等待時(shí)間的隊(duì)長(zhǎng)Q：Q=

其中Li、q、k1、Vf分別為該進(jìn)道口綠燈等待時(shí)間、進(jìn)道口車流駛?cè)肓髁俊⑦M(jìn)道口車流駛?cè)朊芏?、進(jìn)道口車流未受影響前的駛?cè)胨俣龋ǜ髀房诙枷嗟萔f=8m/s），Kj為飽和密度。各個(gè)路口數(shù)據(jù)采用實(shí)地觀測(cè)數(shù)據(jù)，并可以求得：離開(kāi)路口時(shí)車流波的速度：V1直=4.1667m/sV1左= 3.7037m/s

以S表示一條進(jìn)道口的飽和流量，然后根據(jù)排隊(duì)論知識(shí)：

波傳至最遠(yuǎn)處所需時(shí)間受限車數(shù)平均延誤時(shí)間總延誤時(shí)間

根據(jù)上表公式可以計(jì)算四個(gè)路口在（1）型進(jìn)道口設(shè)計(jì)下總延誤時(shí)間D和處理會(huì)車總時(shí)間F，以及在（2）型進(jìn)道口設(shè)計(jì)下i、ii兩種相位下的總延誤時(shí)間D1、D2和處理會(huì)車總時(shí)間F1、F2分別為：

進(jìn)而可以求出（1）型進(jìn)道口設(shè)計(jì)下的平均有效延誤時(shí)間V，以及（2）型進(jìn)道口設(shè)計(jì)下i、ii兩種相位的平均有效延誤時(shí)間V1、V2分別為：

由實(shí)際情況可知：

由于對(duì)具體一輛車而言，其處理會(huì)車的時(shí)間是一定的，那么當(dāng)進(jìn)道口設(shè)計(jì)和相位設(shè)計(jì)確定后，其等待時(shí)間（Li）越長(zhǎng)則對(duì)應(yīng)的平均有效延誤時(shí)間越大。由此可知：（1）、（2）型進(jìn)道口設(shè)計(jì)當(dāng)相位變化周期C0在（11）、（12）式條件下取得的最小值（即最短周期）即為（1）、（2）型各自的最優(yōu)周期。

又由交通信號(hào)燈相位設(shè)計(jì)易知：

其中：l為綠燈間隔時(shí)間（黃燈時(shí)間），我國(guó)通常l=3s；Li為第i個(gè)路口等待時(shí)間。

并且通過(guò)分析我們知道，需要保證一個(gè)周期之內(nèi)，紅燈能通過(guò)的車輛數(shù)必須不小于同周期等待時(shí)間到來(lái)的車輛數(shù)，否則該路口的就是不穩(wěn)定的，排隊(duì)車輛長(zhǎng)度會(huì)趨于正無(wú)窮。以X表示該進(jìn)道口某種通行形式（直行、左轉(zhuǎn)）的進(jìn)道口條數(shù)，S表示該種行形式（直行、左轉(zhuǎn)）的飽和流量，因此還需要有如下約束條件：

XS(1 HV)(C Li)≥qLi

則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（1）、（2）型進(jìn)道口設(shè)計(jì)在（12）、（13）、（14）式的約束條件下求（11）式的極小值；并通過(guò)R3.2.1版本編程可以求得（1）型進(jìn)道口設(shè)計(jì)下的最短周期C和（2）型進(jìn)道口設(shè)計(jì)下i、ii相位的最短周期C、C分別為：

可求出（1）、（2）型進(jìn)道口設(shè)計(jì)下每輛車平均有效延誤時(shí)間V、V1、V2分別為：

由V1＜V2＜V可知：（2）型進(jìn)道口相對(duì)優(yōu)于（1）型相位，且（2）型進(jìn)道口設(shè)計(jì)下的i型相位略優(yōu)于ii型相位。

進(jìn)而可計(jì)算得(2)型進(jìn)道口設(shè)計(jì)下i型相位優(yōu)化后各相位等待時(shí)間Li和綠燈時(shí)間Gei為：

經(jīng)過(guò)分析，對(duì)小西門的交叉口設(shè)計(jì)采用模型（2）進(jìn)道口設(shè)計(jì)中的i型相位，即進(jìn)道口道路不合并，右轉(zhuǎn)不受紅綠燈限制，采用同一路口直行與左轉(zhuǎn)同步的放行。且紅綠燈周期為C=98（s），各個(gè)周期的時(shí)間分配見(jiàn)（17）式。

通過(guò)對(duì)（1）、（2）型進(jìn)道口設(shè)計(jì)結(jié)果的比較，并進(jìn)一步研究在不同周期下平均有效延誤時(shí)間,可得到表2如下：

表2：在不同周期下各設(shè)計(jì)的平均有效延誤時(shí)間

由表2可知：針對(duì)小西門處的實(shí)際情況，當(dāng)交通燈相位數(shù)確定，影響設(shè)計(jì)的最大因素是相位周期，一旦最優(yōu)周期確定，進(jìn)道口設(shè)計(jì)和相位設(shè)計(jì)影響相對(duì)較小。

（作者單位：云南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院）