李貝　呂曉媛　祁瑞娟　張軼炳

摘 要：將一張圖片豎直放入水杯中，從水面向下看可以清楚地看到圖像；當把圖片放于一透明袋中再置于水中時，圖像卻消失了。原因是來自圖像的光線先經(jīng)過透明袋子內(nèi)空氣到水的折射，使得射到杯子中水與空氣的分界面時折射角變大了，發(fā)生全反射。發(fā)生全反射的范圍與不同分界面間的夾角也有一定的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：全反射；折射率；圖像消失

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2016）11-0048-3

1 全反射理論及發(fā)生條件[1]

折射定律指出，折射角與入射角正弦之比與入射角無關(guān)，是一個與介質(zhì)以及光的波長有關(guān)的常數(shù)。

比例常數(shù)n 稱為第2種介質(zhì)相對第1種介質(zhì)的折射率。上式有時稱作斯涅耳定律。

任何介質(zhì)相對于真空的折射率，稱為該介質(zhì)的絕對折射率，簡稱折射率。對于不同的介質(zhì)來說，折射率通常是不同的。例如：水的折射率是1.33，空氣的折射率為1.0028。折射率較大的介質(zhì)稱為光密介質(zhì)，折射率較小的介質(zhì)稱為光疏介質(zhì)。

實驗還表明，兩種介質(zhì)1、2的相對折射率n等于它們各自的絕對折射率n1與n2之比

如果用兩種介質(zhì)的絕對折射率n1和n2來表示，斯涅耳折射定律（1）式可寫成

n1sini1=n2sinγ1（3）

當光線從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時，n12<1，或n2

當i1>iC時，折射線消失，光線全部反射（如圖1中光線3-3"）。這種現(xiàn)象稱為全反射，iC稱為全反射臨界角。根據(jù)水和空氣的折射率并由（4）式可得出水到空氣的全反射臨界角約為48.5 °。

通過全反射臨界角時，光的強度變化情形如下：當入射角i1由小到大趨近臨界角iC時，折射光的強度減小，反射光的強度逐漸增大。i1達到或超過臨界角iC時，折射光的強度減到0，反射光的強度達到100%。

2 兩則有趣的全反射實驗現(xiàn)象

現(xiàn)實當中全反射的實驗有很多。而關(guān)于物體在人眼視線中消失的問題討論較多的是“消失的硬幣”；裝有水的透明杯將硬幣壓在杯底之下后，在杯子側(cè)面觀察不到壓在杯底的硬幣[2，3]。我們還發(fā)現(xiàn)了另外兩個物體在視線內(nèi)消失的現(xiàn)象，與硬幣消失實驗不同的是以下消失的物體均置于水中，而觀察者則在水面上方觀察。我們將對這一現(xiàn)象進行論述。

2.1 放入水杯中圖像消失了

2.1.1 實驗器材

進行實驗需要的基本裝置有陶瓷杯、透明密封袋和帶有蘋果圖像的卡片，如圖2所示。

2.1.2 實驗過程及現(xiàn)象

（1）將卡片直接豎直放入盛有水的陶瓷杯中，眼睛在陶瓷杯上方觀察，無論角度和位置如何變化，都可以清晰地看到卡片上的蘋果圖像。

（2）將卡片放入透明密封袋中并封緊袋口，然后將密封袋豎直置于陶瓷杯中。向杯子中緩緩注入水，可以觀察到在向杯中注入水的過程中，水面以下部分卡片上的蘋果圖像消失不見了，而水面以上部分的蘋果圖像仍然存在，如圖3所示。在此過程中我們還發(fā)現(xiàn)，蘋果圖像消失的部分隨著水面的升高而增加，直至水面完全浸沒密封袋，卡片上的蘋果圖像完全消失。

2.2 放入水杯中的透明吸管內(nèi)物體從無到有

由于對上述研究對象蘋果圖像的分析較為復雜，所以我們用另外一套裝置來演示類似的實驗現(xiàn)象。

2.2.1 實驗器材

進行實驗要用到的基本實驗器材包括陶瓷杯和中央塞有帶色物體的透明吸管，如圖4。

2.2.2 實驗過程及現(xiàn)象

（1）實驗時向燒杯中注入一定量的水，在透明吸管中塞入一個帶色的小物體并用膠帶將透明吸管的下端口封住。

（2）然后將吸管豎直立于燒杯中（保證水面位于吸管內(nèi)物體上方），眼睛在水面上方觀察透明吸管，能觀察到吸管卻無法觀察到吸管內(nèi)的帶色物體。該實驗原理與透明密封袋中蘋果圖像消失的原理相同，下文將從光路全反射出發(fā)給出理論解釋。

（3）我們還發(fā)現(xiàn)了另外一個有趣的現(xiàn)象，若緩慢向下傾斜透明吸管，眼睛保持原來的位置不動繼續(xù)觀察吸管內(nèi)的情況。在一段角度內(nèi)仍然能觀察到吸管，但觀察不到吸管內(nèi)部的小物體。繼續(xù)向下傾斜吸管，某角度吸管內(nèi)的小物體突然出現(xiàn)，并將不受吸管不斷傾斜的影響而一直存在。 3 對實驗現(xiàn)象的理論解釋

透明密封袋中卡片上的蘋果圖像在水面以上的部分能看見的原理很簡單，這里不再贅述。由于水面以下的部分的蘋果圖像是整體消失不見，所以我們可以將水面下的部分看作是一個整體，用一個點來代替。因此，其與透明吸管豎直立于水中時吸管內(nèi)有色物體消失的實驗原理相同，下面就吸管豎直時物體消失和吸管傾斜時物體由消失到顯現(xiàn)的成因作出解釋。

3.1 吸管中物體消失的原理

取物體上一點A進行研究，由于光在物體表面發(fā)生漫反射，因此A點可以向其四周各個方向反射光線。透明吸管內(nèi)物體反射的光線必須先通過吸管內(nèi)的空氣，然后折射進入水中并再次折射進入空氣后才能進入人眼?，F(xiàn)任取一條光線進行分析，如圖5（a）所示。光線射到吸管壁時，假設(shè)入射角為i1，進入燒杯中的折射角為γ1；光線在水面的入射角為i2，最后進入空氣的折射角為γ2。接下來討論i2的取值范圍。

因為水的全反射臨界角近似為48.5 °，且0≤i1≤90 °，由折射定律得

因此，射向水面的入射角i2滿足41.5 °≤i2≤90 °，并沒有全部大于臨界角48.5 °，說明有一部分光線是可以從水面上射出的，那么為什么人眼卻沒有在水面上方觀察到小物體呢？

造成人看不到物體的原因主要有兩個：首先，由前面的分析我們知道，只有當射到水表面的光線的入射角i2大小介于41.5 °和48.5 °之間時，光線才能射出水面。由折射定律計算得出水面上的折射角γ2大約處于64 °到90 °之間，因此眼睛只有在與水面成小于26 °角的范圍才能觀察到物體。由圖5（a）可以看出，人眼只有貼近水面時才能看到物體。但是，在實際觀察時人的眼睛距離水面總有一定的距離，因此物體反射的光線無法進入人眼，這是造成觀察者觀察不到物體的主要原因。其次，i2大小只有介于41.5 °與48.5 °之間時光線才能射出水面，所以能出射的光線強度較弱；況且入射角越接近臨界角，反射光線越強而折射光線越弱；再加上由水面射入水中的光線會在吸管表面發(fā)生全反射，造成吸管表面反射光過亮，反射光便掩蓋了由物體折射進入水中并再次折射進入空氣的光線，因此即使在可觀察的范圍內(nèi)，人也無法觀察到吸管內(nèi)的小物體。

3.2 傾斜一定角度后物體再現(xiàn)的原理

假設(shè)吸管傾斜時與水面的夾角為θ，仍取物體上一點A進行研究，如圖5中（b）。A點的光線依然得先折射進入水中，對應的入射角為i1，折射角為γ1；進入水中的折射光線到達水面時再次發(fā)生折射進入空氣，對應的入射角為i2，折射角為γ2。由上文我們知道，無論i1取何值，γ1始終小于或等于48.5 °。由圖中幾何關(guān)系知道

i2=θ-γ1 （7）

吸管豎直立于燒杯中時θ=90 °，i2大小處于41.5 °到90 °之間；傾斜吸管時，θ減小，i2的取值范圍會越來越大，將更多地偏離臨界角。因此，越來越多的光線會穿出水面，折射角γ2的取值范圍也越來越大，穿出的光線達到一定程度時便可以觀察到物體；此外，在傾斜透明吸管時，由水面射向吸管表面能發(fā)生全反射的光線在不斷減少，反射光強度逐漸減弱，也就不會遮擋由物體折射出來的光線了。

4 研究結(jié)論

一般實驗的光路全反射大都發(fā)生在單個分界面上。而本研究通過一組特定的實驗裝置讓光線發(fā)生多次折射，改變光線由光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)時入射角的大小和取值范圍?！跋У挠矌艑嶒灐焙汀疤O果圖像消失的實驗”均是光線依次通過兩個互相垂直的分界面；光線在經(jīng)過第一次折射后改變了發(fā)生全反射的分界面上的入射角的取值，導致光路發(fā)生全反射而使研究對象從人眼視線中消失。吸管實驗中傾斜吸管是改變兩次折射的分界面的夾角，而這個夾角的大小事實上是物體消失或顯現(xiàn)的主要決定因素。

參考文獻：

[1]趙凱華，鐘錫華.光學（上冊）[M].北京：北京大學出版社，1982：11—14.

[2]史孝武，劉劍鋒.為什么看不到水杯下的硬幣了[J]. 中學物理教學參考，2014，40（11）：19—20.

[3]蘇明義.為什么看不到水杯下的硬幣了[J].物理教學探討，2013，31（3）：1—2.

（欄目編輯 陳 潔）