于 林

(神華 寧夏煤業(yè)集團(tuán)金鳳煤礦， 寧夏 銀川 750000)

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·試驗研究·

基于流固耦合的瓦斯抽采有效半徑的數(shù)值模擬

于 林

(神華 寧夏煤業(yè)集團(tuán)金鳳煤礦， 寧夏 銀川 750000)

瓦斯抽采有效半徑的準(zhǔn)確確定關(guān)系到鉆孔布置參數(shù)的設(shè)定、礦井抽采的設(shè)計以及礦井的安全生產(chǎn)等諸多方面。本文通過建立流固耦合模型，模擬計算得到不同時間鉆孔附近瓦斯壓力變化曲線，并總結(jié)出瓦斯有效半徑的變化趨勢；通過參數(shù)化掃描對不同抽采負(fù)壓進(jìn)行模擬，得到60 d時瓦斯壓力分布曲線，發(fā)現(xiàn)抽采負(fù)壓的大小對有效半徑的影響有限。通過分析，認(rèn)為井下鉆孔抽采瓦斯存在一定缺陷：鉆孔附近由于應(yīng)力集中，降低了煤層滲透率，不利于提高瓦斯抽采效率。

瓦斯抽采有效半徑；流固耦合模型；模擬；滲透率；抽采負(fù)壓

煤礦井下生產(chǎn)中最大的安全隱患就是瓦斯。預(yù)抽煤層瓦斯是防治瓦斯危害的重要手段之一，通過井下鉆孔，煤層瓦斯壓力與孔底負(fù)壓會產(chǎn)生壓力梯度，在壓力梯度的作用下，鉆孔周圍的瓦斯向鉆孔滲流。隨著瓦斯的滲流，在鉆孔周圍會形成一個以鉆孔為中心的區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)瓦斯壓力或含量都降到安全容許值范圍內(nèi)，區(qū)域的半徑就是瓦斯抽采有效半徑。目前，測定瓦斯抽采有效半徑的方法主要有4種：井下實測法[1-2]、理論計算法[3-4]、數(shù)值模擬法和氣體跟蹤法[5]. 本文針對不同負(fù)壓條件下瓦斯預(yù)抽方案，利用商業(yè)數(shù)值模擬軟件模擬計算瓦斯抽采有效半徑。

1 數(shù)學(xué)模型

煤體作為一種巖體，其內(nèi)部具有大量的微孔隙和裂隙，故煤體又是多孔介質(zhì)。煤層瓦斯主要以吸附態(tài)吸附于煤基質(zhì)內(nèi)表面和孔隙裂隙的表面。在瓦斯壓力降低的情況下，瓦斯開始解吸，擴(kuò)散至裂隙通道中，在裂隙中受壓力梯度影響，逐漸向鉆孔滲流，所以在宏觀角度上理想地認(rèn)為瓦斯在煤體中的滲流符合達(dá)西定律[6-7]. 為了簡化模型，本文作如下假設(shè)：

1) 煤體為各向同性的線彈性體。

2) 瓦斯為理想氣體，其吸附解吸符合朗格繆爾方程，瓦斯在煤層中的流動遵循達(dá)西定律。

3) 煤層溫度沒有變化，即整個過程為等溫過程。

4) 煤層頂?shù)装鍧B透率遠(yuǎn)小于煤層滲透率，并假設(shè)煤層頂?shù)装鍥]有瓦斯流動，瓦斯只在煤層中流動，即煤層頂?shù)装宀粎⑴c滲流，煤層的上下邊界為不流動邊界。

1.1 滲流模型

瓦斯在煤層中作Darcy滲流，滿足Darcy方程：

(1)

式中：

ug—瓦斯Darcy流速，m/s；

k—煤層滲透率，m2；

μ—瓦斯黏度系數(shù)，Pa·s；

p—瓦斯壓力，Pa.

瓦斯在煤層中遵守質(zhì)量守恒方程：

(ρεp)+·(pug)=Qm

(2)

式中：

t—時間，s；

ρ—瓦斯密度，kg/m3；

εp—煤層孔隙率；

Qm—質(zhì)量源項，kg/m3·s.

將瓦斯看作理想氣體，則瓦斯的密度ρ可以用理想氣體的狀態(tài)方程表示：

(3)

式中：

M—瓦斯的摩爾質(zhì)量，kg/mol；

Z—修正系數(shù)；

R—常數(shù)，J/mol·K，取8.314；

T—溫度，K，此處取常溫，273.15.

1.2 變形模型

假設(shè)煤體為線彈性體，則煤體的變形符合廣義胡克定律，則煤體的總應(yīng)變εij為：

δij+

(4)

式中：

G—剪切模量，Pa；

σij—總應(yīng)力，Pa；

βT—Biot’s系數(shù),≤1；

K—體積模量，Pa.

K=2G(1+υ)/3(1-2υ)

式中：

υ—泊松比；

δij—Kronecker符號，當(dāng)i=j時δij=1，當(dāng)i≠j時δij=0；

εs—吸附應(yīng)變。

其中，吸附應(yīng)變εs與壓力p滿足：

(5)

式中：

εL—朗格繆爾應(yīng)變常數(shù)；

PL—朗格繆爾壓力常數(shù)。

煤體的總應(yīng)力方程和變形幾何方程為：

σij,j+fi=0

(6)

εij=1/[2(ui,j+uj,i)]

(7)

式中：

fi—體積力；

ui,j，uj,i—分別為位移矢量。

聯(lián)立式(4)～(7)得到：

(8)

1.3 變形場與滲流場的耦合關(guān)系

煤體有效應(yīng)力的變化會影響煤體的變形，煤體的變形又會通過滲透率改變瓦斯的滲流，根據(jù)文獻(xiàn)[8]，可以得到滲透率與作用在煤體上的軸壓、側(cè)壓與孔隙壓呈指數(shù)規(guī)律變化：

k=aexp(-bΘ+cp)

(9)

式中：

K—儲層滲透率，m2；

Θ—體積應(yīng)力，MPa；

a、b、c—系數(shù)。

1.4 初始及邊界條件的設(shè)定

煤體的變形邊界設(shè)定為：煤體上邊界為受8 MPa的受載荷邊界，左右邊界為固定位移邊界，下邊界為固定位移邊界，鉆孔邊界為自由邊界。

瓦斯?jié)B流邊界設(shè)定為：鉆孔邊界為負(fù)壓抽采邊界，負(fù)壓大小為15 kPa，煤層初始瓦斯壓力為0.8 MPa，煤層上下邊界和左右邊界為不流動邊界。

2 模型的建立與模型參數(shù)設(shè)定

本文采用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行有限元計算，建立二維模型，模型尺寸為3 m×20 m，即煤層厚度為3 m. 鉆井直徑為94 mm，鉆孔中心與煤層中心重合。為后期方便得到瓦斯壓力等數(shù)據(jù)結(jié)果，在建模階段沿煤層走向，做一條長度為8 m的輔助線，見圖1. 網(wǎng)格劃分采用三角形網(wǎng)格，為了計算的準(zhǔn)確性，在鉆孔附近采用了網(wǎng)格加密，見圖2. 模擬過程中使用的主要參數(shù)見表1.

圖1 幾何模型

圖2 網(wǎng)格局部放大圖

符號參數(shù)名稱數(shù)值ρp煤體密度/kg/m31380εp煤體初始孔隙率0 00804k0煤體初始滲透率/m25 3×10-16E煤體楊氏模量/MPa2 693×103v煤體泊松比0 3385ρ煤層氣密度/kg/m30 717μ煤層氣動力黏度/Pa·s1 84×10-5εL朗格繆爾常數(shù)/m3/t0 03642pL朗格繆爾常數(shù)/MPa-10 5093βTBiot’s系數(shù)1cr裂隙體積壓縮系數(shù)/MPa-10 07207p0煤層瓦斯初始壓力/MPa0 8pi負(fù)壓大小/kPa15/45a系數(shù)5 1777b系數(shù)0 1259c系數(shù)0 1284

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 煤層滲透率變化規(guī)律

建立模型后，對模型進(jìn)行瞬態(tài)計算，計算完成后得到輔助線上煤層的滲透率變化曲線，見圖3. 由圖3可知，在靠近鉆孔附近，煤層滲透率最低，隨著與鉆孔間距的增加，滲透率逐漸升高，并最終接近于初始煤層滲透率。這是由于在煤體中鉆孔后，煤體的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變化，鉆孔附近產(chǎn)生應(yīng)力集中，見圖4. 雖然此區(qū)域煤體所受應(yīng)力超過煤體的彈性極限，煤體產(chǎn)生塑性變形，但是由于鉆孔附近的應(yīng)力集中使該區(qū)域成為壓實區(qū)，煤體的微孔隙和裂隙通道被阻斷，導(dǎo)致鉆孔附近煤體的滲透率降低。另一方面，由圖3可以得到，在鉆孔開始階段，煤層滲透率變化較快，隨著時間的推移，滲透變化趨向平緩。這是由于，在鉆孔初期，應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯，而隨著時間的增加，煤體應(yīng)力狀態(tài)重新達(dá)到穩(wěn)定，煤體變形趨向平穩(wěn)，滲透率變化曲線也逐漸平緩。

圖3 滲透率變化曲線圖

圖4 應(yīng)力分布曲線圖

通過分析可以發(fā)現(xiàn)，井下鉆孔抽采瓦斯存在一定的弊端：由于鉆孔周圍的應(yīng)力集中，造成了煤體滲透率的降低，從而降低了瓦斯的滲流速度，影響了瓦斯抽采效率。而采用鉆孔壓裂[9]、水力割縫[10]或其它增透技術(shù)[11]抽采瓦斯則可以提高煤體的滲透率和瓦斯抽采效率。

3.2 瓦斯抽采有效半徑

由《防治煤與瓦斯突出規(guī)定》可知，瓦斯抽采有效半徑的臨界點為0.74 MPa. 通過模擬計算得到鉆孔附近瓦斯壓力變化曲線見圖5. 圖5中曲線分別表示了0 d、30 d、60 d、120 d、150 d和180 d煤層瓦斯的壓力變化。由圖5可知，隨著抽采時間的增加，煤層瓦斯壓力逐漸降低。這是由于，隨著對煤層瓦斯的抽采，煤層內(nèi)瓦斯含量降低，導(dǎo)致煤層瓦斯壓力逐漸降低。通過分析可以得到瓦斯抽采有效半徑隨時間的增加而增加，兩者呈正相關(guān)關(guān)系。另外，由圖5可得，在抽采初期，煤層瓦斯壓力變化明顯，壓力曲線斜率較大；后期，壓力曲線斜率逐漸降低，壓力變化趨向緩和，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是抽采初期，鉆孔壓力與瓦斯壓力的變化梯度大，而后期煤層瓦斯壓力分布逐漸出現(xiàn)過度區(qū)。

圖5 瓦斯壓力變化曲線圖

3.3 不同抽采負(fù)壓的影響模擬

為了研究不同抽采負(fù)壓對抽采瓦斯有效半徑的影響，本文在其它初始條件和邊界條件不變的情況下，建立二維模型模擬了在抽采負(fù)壓不同的條件下，瓦斯抽采有效半徑的變化規(guī)律。圖6所示為相同時間(60 d)，在不同抽采負(fù)壓條件下的瓦斯抽采模擬中瓦斯壓力的變化曲線。從圖6可以看出，在不同負(fù)壓條件下，相同時間的瓦斯壓力分布幾乎相同，即抽采半徑幾乎相同。通過模擬結(jié)果的分析及文獻(xiàn)[12]可知，在抽采負(fù)壓不同的情況下，瓦斯抽采有效半徑并不會產(chǎn)生明顯變化。所以通過改變抽采負(fù)壓，不能達(dá)到提高瓦斯抽采率的效果。

圖6 不同負(fù)壓下瓦斯壓力變化曲線

4 結(jié) 論

1) 通過流固耦合模型中鉆孔周圍滲透率的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)鉆孔抽采瓦斯存在缺陷：鉆孔周圍由于應(yīng)力集中，使孔周圍區(qū)域成為壓實區(qū)，降低了煤層的滲透率，不利于提高瓦斯抽采效率。

2) 計算得到鉆孔附近瓦斯壓力變化曲線，得到不同時間瓦斯抽采的有效半徑范圍，發(fā)現(xiàn)瓦斯抽采有效半徑的變化主要與抽采時間有關(guān)，整體上，瓦斯抽采有效半徑與抽采時間呈正相關(guān)。

3) 通過計算不同負(fù)壓條件下的瓦斯抽采壓力分布，可以發(fā)現(xiàn)，不同負(fù)壓抽采瓦斯，煤層瓦斯壓力變化很小，所以認(rèn)為瓦斯抽采有效半徑受抽采瓦斯的負(fù)壓影響較小。利用降低抽采負(fù)壓達(dá)到提高瓦斯抽采率的方法不可行。

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Numerical Simulation of Effective Radius of Gas Drainage Based on Fluid-solid Coupling Model

YU Lin

The accurate determination of effective radius of gas extraction relates to the setting of drilling parameters, the design of gas drainage and the safety production of coalmine. By the establishment of fluid-solid coupling model, the gas pressure curve near the borehole at different time is simulated and the changing trend of the effective radius of the gas is summarized. The 60 days gas pressure distributed curve chart is obtained by parameterized scanning of different negative pressure under simulation condition, it shows that the affect of negative pressure to effective radius are very limited. The analysis shows that underground borehole gas drainage has a certain defects, the stress concentration near the borehole reduces the permeability of the coal seam and is not conducive to improving the gas extraction efficiency.

Effective radius of gas drainage; Fluid-solid coupling model; Simulation; Permeability; Negative pressure of extraction

2016-07-03

于 林 (1987—)，男，遼寧阜新人，2012年畢業(yè)于黑龍江科技大學(xué)，助理工程師，主要從事采煤技術(shù)管理工作(E-mail)shengeyulin@163.com

TD712

A

1672-0652(2016)08-0045-05