盧清榮

在多元表征中深化概念理解——以蘇教版二上《認(rèn)識(shí)線段》一課的教學(xué)為例

盧清榮

多元表征；動(dòng)作表征；肖像表征；符號(hào)表征；概念教學(xué)

美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：在人類智慧生長(zhǎng)期，有三種表征方式在起作用，它們是動(dòng)作表征、肖像表征和符號(hào)表征。這三種表征系統(tǒng)的相互作用，是人類認(rèn)知生長(zhǎng)和智慧生長(zhǎng)的核心。三種不同表征代表著思維活動(dòng)的不同程度。學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念往往是以線性方式從動(dòng)作表征到肖像表征，最后通過抽象思維形成符號(hào)表征。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，常見的問題有：注重動(dòng)作表征，缺少與數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，動(dòng)作表征只停留于操作層面；只掌握概念的肖像表征而未達(dá)到符號(hào)表征，對(duì)概念的理解僅停留于具體化階段；未經(jīng)歷或膚淺地經(jīng)歷動(dòng)作表征和肖像表征過程，過早進(jìn)入抽象的符號(hào)表征階段，以至于學(xué)生對(duì)概念理解“形式化”。教師如果能在概念教學(xué)中把三種表征有機(jī)融合起來，將有助于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)?，F(xiàn)以蘇教版二上《認(rèn)識(shí)線段》一課的教學(xué)為例，對(duì)概念教學(xué)的表征方式進(jìn)行探討。

一、在動(dòng)作表征中引入概念

所謂動(dòng)作表征，是指通過動(dòng)作反應(yīng)對(duì)知識(shí)進(jìn)行表征，有些數(shù)學(xué)概念的定義就是通過動(dòng)作的描述來表征的。小學(xué)生的思維以直觀形象思維為主。教學(xué)概念時(shí)，教師應(yīng)選擇動(dòng)態(tài)的直觀材料，通過操作演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察、感知隱藏在動(dòng)作或?qū)嵨镏械臄?shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生形成概念的直觀表象。

課始，教師先請(qǐng)一名學(xué)生演示溜溜球的玩法，引導(dǎo)其他學(xué)生觀察。溜溜球從手中滑下的一瞬間，球下落將繩子拉直，迅速形成一條直直的線。接著，教師出示一根毛線，問學(xué)生怎樣才能把彎曲的毛線變直。在學(xué)生動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，教師揭示線段的描述性定義——把線拉直，兩手之間的一段可以看作一條線段。最后，教師捏住毛線分別用單手、雙手向內(nèi)移動(dòng)，并轉(zhuǎn)換拉直毛線的方向，讓學(xué)生指出從哪兒到哪兒是線段，并說出線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)。

通過呈現(xiàn)溜溜球滑動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程，向?qū)W生展示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成線的現(xiàn)象；動(dòng)手操作把彎曲的毛線拉成直的線，使學(xué)生感知線段的特征是直的；多次移動(dòng)捏毛線的兩手的位置，反復(fù)讓學(xué)生指出線段是從哪兒到哪兒，使學(xué)生體會(huì)線段有始有終、可以測(cè)量、有限長(zhǎng)等特征。在動(dòng)作表征過程中，教師通過不斷追問，幫助學(xué)生感知?jiǎng)幼鞅碚髋c概念原型之間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)他們主動(dòng)形成線段的直觀表象，初步認(rèn)識(shí)線段的外部特征。

二、在肖像表征中抽象概念

所謂肖像表征，是指用心理表象來表征知識(shí)。兒童對(duì)實(shí)物直覺和知覺后在記憶中會(huì)留下它的形象、肖像或圖片等，通過肖像可以獲得知識(shí)，如高、矮等數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)就可以通過肖像表征來獲得。學(xué)生對(duì)線段概念的認(rèn)識(shí)，既不能僅僅停留在具體實(shí)物上，也不能一蹴而就地從實(shí)物原型直接抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)。學(xué)生從動(dòng)作表征中獲得概念的初步表象后，教師應(yīng)用肖像表征、語言表征等形式揭示概念的本質(zhì)屬性。

教學(xué)時(shí)，教師用兩只手捏住一根毛線，并把它“請(qǐng)”到黑板上，拉直后用兩個(gè)磁鐵固定，讓學(xué)生把它的樣子畫下來。對(duì)一些學(xué)生畫的無端點(diǎn)的“線段”，教師不作評(píng)價(jià)，而是讓學(xué)生來判斷它是不是線段：有的學(xué)生說它不是線段，因?yàn)樗鼪]有手；有的學(xué)生說它不是線段，因?yàn)樗鼪]有磁鐵……教師追問：怎樣在這條線段上表示出兩只手或兩個(gè)磁鐵的位置？有的學(xué)生在線段兩端畫上兩個(gè)小點(diǎn)，有的畫上兩個(gè)小圓圈，還有的畫上兩個(gè)小豎線。教師拿出一張紙，折出一道折痕，讓學(xué)生判斷這道折痕是不是線段。學(xué)生思考后一致認(rèn)為它是一條線段，教師追問：折痕上沒有手，也沒有磁鐵，為什么它是線段？學(xué)生終于明白手和磁鐵都不是線段的一部分，它們的作用只是幫助線段標(biāo)明起點(diǎn)和終點(diǎn)；折痕的形狀是直的，有起點(diǎn)和終點(diǎn)，所以它是線段。最后，教師課件演示把線段從折痕中“分離”出來，幫助學(xué)生強(qiáng)化理解線段兩端小豎線所表示的意義，從而使學(xué)生對(duì)線段的外部形態(tài)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)都有了深刻的認(rèn)識(shí)。

由兩只手捏毛線形成線段，到用磁鐵固定兩點(diǎn)形成線段，這是對(duì)線段逐步抽象的過程。學(xué)生最初根據(jù)所畫圖形有沒有手或磁鐵判斷它是不是線段，這是學(xué)生對(duì)線段認(rèn)識(shí)的具體化階段。此時(shí)，學(xué)生未能深入理解概念的本質(zhì)。教師出示紙的折痕，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步識(shí)別線段，學(xué)生才開始真正認(rèn)識(shí)線段的本質(zhì)屬性。教師把線段從折痕上“請(qǐng)”下來，揭示線段各部分名稱，說明線段的特征和各部分作用，學(xué)生的認(rèn)知在交流中不斷得到完善和修正，對(duì)線段概念本質(zhì)屬性的理解也由淺入深。

三、在符號(hào)表征中形成概念

所謂符號(hào)表征，就是運(yùn)用符號(hào)（如數(shù)學(xué)表達(dá)式）和語言文字表征知識(shí)。布魯納認(rèn)為：符號(hào)特征對(duì)于發(fā)展邏輯思維能力極為重要。概念的外顯特征易于識(shí)別，結(jié)構(gòu)中隱含的本質(zhì)屬性則需要強(qiáng)化，否則，學(xué)生學(xué)習(xí)概念時(shí)極易出現(xiàn)只記表象而不知內(nèi)涵的現(xiàn)象。因此，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別概念的外在特征，還要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷符號(hào)表征過程。

教學(xué)時(shí)，教師先讓學(xué)生閉上眼睛想象線段的樣子，并把它畫出來，找出它的起點(diǎn)和終點(diǎn)，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“線段是直的，有兩個(gè)端點(diǎn)”的特征。接著，教師讓學(xué)生選擇大小、形狀不同的紙，在紙上折出一條線段，展示不同學(xué)生所折的線段，并追問它們有什么共同特點(diǎn)。然后，教師要求學(xué)生用剛才的紙折出一條最長(zhǎng)的線段，并與自己剛才折的線段進(jìn)行比較，與同桌所折的線段進(jìn)行比較，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)線段有長(zhǎng)有短。最后，教師問學(xué)生能不能在地球的南極和北極之間畫一條線段，使他們進(jìn)一步明確“兩點(diǎn)確定一條線段，線段可長(zhǎng)可短”，從而使他們頭腦中“只有短的線叫線段，長(zhǎng)的線不叫線段”的錯(cuò)誤觀念得到了修正。在觀察、比較、操作和說理的過程中，學(xué)生通過符號(hào)表征，建構(gòu)出了線段概念的完整意義。

四、在綜合表征中內(nèi)化概念

所謂綜合表征，就是靈活應(yīng)用動(dòng)作表征、肖像表征和符號(hào)表征等多種表征方式。經(jīng)歷動(dòng)作表征、肖像表征和符號(hào)表征后，學(xué)生已經(jīng)能較完整地理解線段概念了。如果教師再提供一些正例與反例讓學(xué)生辨析，將有助于他們內(nèi)化線段的概念。

鞏固環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生判斷圖1中哪些圖形是線段，哪些不是線段，并說明為什么。從肯定例證中，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)線段無關(guān)形式和方向的變化；從否定例證中，學(xué)生從識(shí)別端點(diǎn)個(gè)數(shù)、線的形狀等方面進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了線段的本質(zhì)特征。在此基礎(chǔ)上，教師出示三角形、長(zhǎng)方形、正方形、五邊形和六邊形等圖形，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)每個(gè)圖形中有幾條線段，使他們發(fā)現(xiàn)：相同條數(shù)的線段可以組合成不同形狀的圖形；不同形狀的圖形需要線段的條數(shù)可能相等，也可能不相等。如果說先前學(xué)習(xí)線段是孤立的，現(xiàn)在則溝通了線段與圖形之間的聯(lián)系。這樣進(jìn)行綜合表征，有助于學(xué)生進(jìn)一步把握線段概念的本質(zhì)。

（圖1）

總之，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)他們經(jīng)歷動(dòng)作表征、肖像表征和符號(hào)表征過程，各種表征之間緊密關(guān)聯(lián)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)既具體化又形式化，有助于學(xué)生把握線段概念的本質(zhì)內(nèi)涵，促使他們深刻地理解和掌握概念。

［1］施良方.學(xué)習(xí)論［M］.北京：人民教育出版社，2001.

［2］李光樹.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論［M］.北京：人民教育出版社，2014.

［3］托馬斯·費(fèi)茲科，約翰·麥克盧爾.教育心理學(xué)：課堂決策的整合之路［M］.吳慶麟，等，譯.上海：上海人民出版社，2008.

G623.5

A

1005-6009（2016）44-0061-02

盧清榮，江蘇省睢寧縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)（江蘇睢寧，221200），高級(jí)教師，徐州市優(yōu)秀教育工作者，徐州市名教師。