臧亞麗 姚建法
“橫向數(shù)學(xué)化”視角下的教學(xué)思辨與效度回歸——以蘇教版四上《簡(jiǎn)單的周期》一課的教學(xué)為例
臧亞麗1姚建法2
橫向數(shù)學(xué)化;教學(xué)思辨;效度重構(gòu);教學(xué)啟示;簡(jiǎn)單的周期
荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為:可以把數(shù)學(xué)當(dāng)成一種活動(dòng),“數(shù)學(xué)化”是實(shí)施這個(gè)活動(dòng)的方式,也是這個(gè)活動(dòng)的目的?!皵?shù)學(xué)化”可以分為兩類:第一類是“橫向數(shù)學(xué)化”,注重把生活世界引向數(shù)學(xué)的符號(hào)世界,將現(xiàn)實(shí)情境引向數(shù)學(xué)體系,建立兩者間的聯(lián)系;第二類是“縱向數(shù)學(xué)化”,注重在數(shù)學(xué)符號(hào)的世界里,在數(shù)學(xué)體系內(nèi)部,實(shí)現(xiàn)抽象符號(hào)的生成、變換、重塑與應(yīng)用。
在教學(xué)中,教師往往會(huì)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的生活情境,并從中剝離抽象出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容,實(shí)施從生活到數(shù)學(xué)的跨越。教師需要思考的是,這種“橫向數(shù)學(xué)化”的過(guò)程是否科學(xué)合理,是否符合學(xué)情,是否能提高學(xué)生正確感知學(xué)習(xí)內(nèi)容的效度。下面以蘇教版四上《簡(jiǎn)單的周期》一課的教學(xué)實(shí)踐為例,談?wù)劰P者對(duì)“橫向數(shù)學(xué)化”的一些思考,與大家交流和探討。
在三年級(jí)上學(xué)期,學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)圖形規(guī)律,探索過(guò)“一一間隔排列”的規(guī)律,對(duì)探索形象直觀的規(guī)律積累了一定的經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)生對(duì)于珠串手工活動(dòng)比較感興趣,于是,教師前期布置學(xué)生串一串或幾串“你認(rèn)為具有數(shù)學(xué)特點(diǎn)的珠串”,發(fā)現(xiàn)相當(dāng)一部分學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)識(shí),串出了具有“數(shù)學(xué)味”的珠串。因此,教師舍棄了教材例題圖,改用學(xué)生的珠串作品進(jìn)行了以下教學(xué)嘗試:
1.PPT呈現(xiàn)珠串作品,學(xué)生欣賞并交流從中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。
師:下面這兩串珠串(如圖1)的排列有什么共同特點(diǎn)?先獨(dú)立觀察,再在小組里說(shuō)一說(shuō)。
(圖1)
生1:它們都是重復(fù)出現(xiàn)的。
生2:第一幅是藍(lán)珠、粉五星、藍(lán)珠、綠花,再藍(lán)珠、粉五星、藍(lán)珠、綠花,再藍(lán)珠、粉五星、藍(lán)珠……第二幅是黑珠、紫五星、白珠、紫五星,再黑珠、紫五星、白珠、紫五星……
師小結(jié):這兩串珠串都是一組一組重復(fù)出現(xiàn)的。(板書:一組一組重復(fù)出現(xiàn))
師:你有什么辦法能讓我們把一組一組看得更清晰嗎?
生3:串珠串的時(shí)候把它們一組一組適當(dāng)分開一些,比如這樣……(該生上臺(tái)擺一擺)
生4:在圖上可以畫線隔開。(該生上臺(tái)畫一畫)
生5:還可以圈一圈。
師追問(wèn):請(qǐng)大家再仔細(xì)觀察一下,每一組里面珠串的排列順序是怎樣的?
生6:每一組的排列順序都是相同的。
師提煉并板書:同一事物依次重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象叫作周期現(xiàn)象。我們今天就一起來(lái)學(xué)習(xí)《簡(jiǎn)單的周期》。
2.練習(xí)。教師課件展示學(xué)生珠串作品的照片(如圖2),讓學(xué)生判斷其中的珠串是否具有周期現(xiàn)象,具有周期現(xiàn)象的打“√”,不具有周期現(xiàn)象的打“×”。
(圖2)
實(shí)物投影學(xué)生作品,重點(diǎn)選擇兩張照片交流:
①為什么這個(gè)珠串打“×”?可以怎樣調(diào)整使其具有周期性?
②這個(gè)珠串打“√”,你能說(shuō)出其中的周期規(guī)律嗎?
3.活動(dòng)。繼續(xù)看圖,圖上的珠串是按照怎樣的順序排列的?用你喜歡的方式記錄下來(lái),可以用語(yǔ)言,也可以用圖形符號(hào)。
…………
教師設(shè)計(jì)珠串這一教學(xué)環(huán)節(jié),是想引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“橫向數(shù)學(xué)化”的過(guò)程,對(duì)簡(jiǎn)單的周期規(guī)律獲得正確的感知。然而,這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)真的更貼近學(xué)生、更容易讓學(xué)生感知其中的周期規(guī)律嗎?
從教學(xué)反應(yīng)來(lái)看,學(xué)生雖然已經(jīng)能串出具有數(shù)學(xué)特色的珠串,并能從中發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)規(guī)律,但由于珠串形狀繁多(星形、球形、心形等),大小各異,顏色又多種多樣,勢(shì)必導(dǎo)致學(xué)生觀察它的特征時(shí)受到多重?zé)o效影響。除此之外,男生對(duì)珠串的興趣遠(yuǎn)低于女生;有些珠串只有兩三組,組數(shù)較少,不利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,而且珠串個(gè)數(shù)較少,是有限的,不利于學(xué)生對(duì)個(gè)數(shù)較多甚至個(gè)數(shù)無(wú)限形成更好的感知。
(圖3)
反觀教材呈現(xiàn)的情境圖(如圖3),由近到遠(yuǎn)依次是盆花、彩燈、彩旗,它們有規(guī)律地?cái)[放著,且從左往右看隱喻著個(gè)數(shù)的無(wú)限或不確定性。擺放的順序(即周期規(guī)律)聚焦于顏色,簡(jiǎn)潔、清爽、醒目,便于學(xué)生看出來(lái),利于學(xué)生說(shuō)出來(lái)。教材設(shè)問(wèn):盆花、彩燈、彩旗的排列有什么共同特點(diǎn)?意在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這些物體的排列,尋找它們排列的共同點(diǎn)。學(xué)生通過(guò)仔細(xì)觀察與比較,可以體會(huì)到“盆花、彩燈、彩旗的排列都是有規(guī)律的”“三種物體都是一組一組地排列的”“同一種物體中,每組的排列完全相同”。學(xué)生獲得的這些體會(huì)與認(rèn)知,就是對(duì)簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象的初步感受。
可見,引例素材的選擇,不能只考慮學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn),而應(yīng)圍繞相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容,挖掘其核心的本質(zhì)要素,為學(xué)生的探索作清晰簡(jiǎn)明的素材準(zhǔn)備。
教學(xué)規(guī)律探索課,教師應(yīng)深入分析教材例題蘊(yùn)藏的體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的核心要素,為學(xué)生提供合適的引例,給予他們充分的時(shí)間與空間,讓他們觀察、交流與討論,逐步明晰引例中隱含的內(nèi)在規(guī)律。如果仍要用珠串作為引例,就要精簡(jiǎn)珠串的形與色,或形同色不同,或色同形不同,還要有“無(wú)限”的痕跡體現(xiàn),比如在出示的學(xué)生作品圖的后面加上“……”,便于數(shù)學(xué)化的橫向演進(jìn)。
另外,筆者注意到,教材中對(duì)于“周期現(xiàn)象”的概念揭示,是在學(xué)生探究完盆花、彩燈、彩旗的排列規(guī)律,并能正確推理出第幾個(gè)是哪種顏色之后?!巴皇挛铩薄耙来沃貜?fù)出現(xiàn)”這些“高效能”的數(shù)學(xué)化用詞出現(xiàn)略顯滯后,不利于學(xué)生表達(dá)規(guī)律。而上述案例中,教師以珠串作引例揭示數(shù)學(xué)概念又顯過(guò)早,不利于學(xué)生充分感知與體驗(yàn)。因此,可以調(diào)整為在學(xué)生判斷其他珠串是否也有這種規(guī)律后再揭示概念。隨后,可以補(bǔ)充一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)——舉例生活中的周期現(xiàn)象,實(shí)現(xiàn)“生活數(shù)學(xué)化”與“數(shù)學(xué)生活化”的雙向關(guān)聯(lián),使學(xué)生更加高效地經(jīng)歷與體悟 “橫向數(shù)學(xué)化”的過(guò)程,也為后面“縱向數(shù)學(xué)化”的符號(hào)化表達(dá)與應(yīng)用提供有力的平臺(tái)支撐。
綜上所述,要有效地實(shí)現(xiàn)“橫向數(shù)學(xué)化”,筆者認(rèn)為,教師應(yīng)做到以下幾點(diǎn):一是對(duì)選用的例題素材進(jìn)行篩選與優(yōu)化,要彰顯教學(xué)內(nèi)容的基本要素;二是合理把握概念揭示的時(shí)機(jī);三是注重原生態(tài)資源對(duì)數(shù)學(xué)化過(guò)程的層次推進(jìn);四是關(guān)注全體學(xué)生的情感調(diào)度,讓現(xiàn)實(shí)情境適合每一位學(xué)生。只有這樣,才能更好地體現(xiàn)教材味、學(xué)生味、數(shù)學(xué)味,提升“橫向數(shù)學(xué)化”的效度。
G623.5
A
1005-6009(2016)44-0063-02
1.臧亞麗,江蘇省常州市新北區(qū)新華實(shí)驗(yàn)小學(xué)(江蘇常州,213127),一級(jí)教師;2.姚建法,江蘇省常州市新北區(qū)新華實(shí)驗(yàn)小學(xué)(江蘇常州,213127)副校長(zhǎng),高級(jí)教師,常州市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人,常州市數(shù)學(xué)教師基本功競(jìng)賽一等獎(jiǎng)獲得者。