董俊輝，劉克非，陳 飛，吳慶定

（中南林業(yè)科技大學(xué) 工程流變學(xué)湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410004）

木質(zhì)粉末熱模壓成形致密化過程數(shù)值模擬

董俊輝，劉克非，陳 飛，吳慶定

（中南林業(yè)科技大學(xué) 工程流變學(xué)湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410004）

為探尋木質(zhì)粉末熱壓成形致密化規(guī)律，基于楊木粉末與蘆葦粉末熱壓成形實驗數(shù)據(jù)，借助有限元法分析成形壓力對其壓坯密度的影響，并通過理論計算與實驗驗證相結(jié)合的方法對成形壓力與壓坯密度的關(guān)系進行回歸分析。結(jié)果表明：在熱壓工藝條件下，依據(jù)Shima模型的計算數(shù)據(jù)與實驗結(jié)果存在明顯偏差，但當成形壓力不小于50 MPa時，通過理論計算、實驗檢測與分析修正獲得的由理論方程與修正項組成的楊木粉末和蘆葦粉末的熱壓成形“壓力-密度”模型與實驗結(jié)果高度吻合。

木質(zhì)粉末；熱壓成形；致密化；數(shù)值模擬

雖說國內(nèi)外有關(guān)粉末材料模壓致密化過程數(shù)值模擬研究的報道很多，但基于木質(zhì)粉末相關(guān)研究的公開報道并不多見[1-4]。盡管已有的研究成果基于粉末材料“可壓縮連續(xù)體”的理想假設(shè)，建立了一系列的理論與準則，如：Kuhn等學(xué)者提出的多孔介質(zhì)材料模型[5]、Shima材料模型[6]、Doraivelu準則[7]、Kim準則[8]等；遺憾的是，由于非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ)的不完善，使得這些理論與準則在工程上的應(yīng)用受到了很大限制。本文試圖基于粉體材料連續(xù)性假設(shè)，應(yīng)用Shima模型運用MSC.MACR有限元分析軟件，以白楊粉末和蘆葦粉末為例，在室溫模壓致密化過程模擬分析結(jié)果[1]的基礎(chǔ)上對木質(zhì)粉末熱模壓致密化過程進行模擬分析，從而建立木質(zhì)粉末熱模壓致密化過程的數(shù)值模型，以縮短人工木質(zhì)新材料的開發(fā)周期，減少試驗工作量和研發(fā)成本，并進一步優(yōu)化木質(zhì)粉末熱模壓成形工藝。

1 木質(zhì)粉末冷壓成形過程數(shù)值模擬

分析發(fā)現(xiàn)[2]，木質(zhì)粉末的松裝密度隨粒度的變化不大，約為絕干密度的1/2；其粒度組成呈正態(tài)分布，與金屬粉末的粒度分布類似；其顆粒排列無序、形狀各異、多為長條狀；其模壓成形過程是一個典型的非線性彈塑性接觸問題。

有限元分析軟件MARC[9]對于非線性熱彈塑性問題具有強大的有限元分析和計算能力，筆者利用該軟件以白楊粉末和蘆葦粉末為例對木質(zhì)粉末的模壓成形致密化過程進行了數(shù)值模擬。模擬結(jié)果表明，在彈塑性理論的理想假設(shè)下，Shima模型可對木質(zhì)粉末的冷模壓致密化過程進行很好的模擬。試驗結(jié)果與理論模型計算數(shù)據(jù)高度吻合（如圖1所示），說明木質(zhì)粉末在室溫環(huán)境下模壓致密化行為與金屬粉末類似[1-2]。

圖1 木質(zhì)粉末密度-壓力曲線Fig.1 Wood powder density - pressure curve

2 木質(zhì)粉末熱壓成形過程數(shù)值模擬

2.1 溫度場有限元模型的建立

木質(zhì)粉末熱模壓成形工藝已趨成熟[2-4]，據(jù)此可建立如圖2所示的有限元模型。將網(wǎng)格劃分為10×15，采用8節(jié)點單元，計算規(guī)模為1 200節(jié)點，單元類型為熱傳導(dǎo)單元，單元號42。在邊界上施加160℃的溫度載荷后進行對流分析。

圖2 熱傳導(dǎo)有限元模型Fig.2 The fi nite element model of heat conduction

2.2 溫度場分布

圖3為木質(zhì)粉末在9MPa×160℃條件下保溫保壓30 s時的溫度場分布圖（取導(dǎo)熱系數(shù)0.12 W/mk、導(dǎo)溫系數(shù)0.0014e-4 m2/s）。

很明顯，加載溫度后，壓坯表層溫度明顯高于內(nèi)部溫度，溫度場從外到里呈梯度分布。另外，由于粉末體局部粒度分布、含水率等的差異，溫度場的實際分布也會有差異。

圖3 木粉壓坯溫度分布云圖Fig.3 Temperature distribution nephogram of wood powder compact

2.3 密度-壓力有限元模型

為相互印證計算結(jié)果，在有限元模型中對白楊粉末和蘆葦粉末采用了不同的計算起始位置。白楊粉末的計算起始點：20 MPa、13.39 mm（有限元網(wǎng)格如圖4 a）；蘆葦粉末的計算起始點：0 MPa、69.93 mm（有限元網(wǎng)格如圖4b）。變化參照點：白楊粉末，20 MPa、13.39 mm（高度變化量為28.75）；蘆葦粉末，20 MPa、12.42 mm。試驗壓力：20 MPa、35 MPa、50 MPa、65 MPa、80 MPa，在160℃成形溫度下各保壓30min，測量5個點的試驗數(shù)據(jù)。

2.4 密度-壓力數(shù)值模擬

圖5～圖7分別為20 MPa、50 MPa、80 MPa壓制壓力下，白楊粉末和蘆葦粉末壓坯內(nèi)部相對密度隨成形壓力的變化分布圖。

圖4 “密度-壓力”有限元模型Fig.4 Finite element model of density - pressure

圖5 20 MPa時壓坯內(nèi)部相對密度分布圖Fig.5 Relative density distribution in inner compact at 20 MPa

圖6 50 MPa時壓坯內(nèi)部相對密度分布圖Fig.6 Relative density distribution in inner compact at 50 MPa

圖5～圖7表明，熱模壓成形過程中白楊粉末和蘆葦粉末的壓坯內(nèi)部密度分布不均勻，說明壓坯與成形模型腔側(cè)壁之間的摩擦力對壓坯內(nèi)部應(yīng)力產(chǎn)生了顯著影響；且隨著成形過程的延續(xù)與成形壓力的增大，壓坯內(nèi)部密度差異逐步減小。

由于成形模的剛性約束，粉末壓坯在熱成形階段的截面積保持不變，而厚度發(fā)生不同程度的變化，圖8～圖10為白楊粉末和蘆葦粉末壓坯在20 MPa、50 MPa、和80 MPa成形壓力下時厚度變化圖，據(jù)此可根據(jù)公式（1）計算出不同熱成形壓力下的壓坯密度，進而繪制出白楊粉末和蘆葦粉末熱壓成形壓坯的“密度-壓力”曲線（示于圖11）。

圖7 80 MPa時壓坯內(nèi)部相對密度分布圖Fig.7 Relative density distribution in inner compact at 80 MPa

圖8 20 MPa時的壓坯厚度變化絕對值Fig.8 Thickness change absolute value of compact at 20 MPa

圖9 50 MPa時的板坯高度變化絕對值Fig.9 Thickness change absolute value of compact at 50 MPa

式中，ρ0：初裝密度；h0：初裝高度；Δh：高度變化絕對值。

從圖11不難看出，通過有限元法計算得出的木質(zhì)粉末熱壓壓坯的密度數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)存在明顯差異。

2.5 差異分析

上述有限元模型的建立是基于白楊粉末、蘆葦粉末等木質(zhì)粉末顆粒體積不變的理想假設(shè)。而白楊粉末、蘆葦粉末這類木質(zhì)材料由半纖維素、纖維素和木質(zhì)素等部分結(jié)晶體組成[2,10]，當加熱到玻璃化溫度時，粉末材料的結(jié)晶區(qū)會由玻璃態(tài)向橡膠態(tài)轉(zhuǎn)化，此時粉末材料的物理力學(xué)性能會發(fā)生顯著變化，如強度急劇下降、蠕變顯著增加，由此造成了壓坯密度計算曲線與實測曲線的明顯偏差（正如圖11所示結(jié)果）。此外，含水率等因素對木質(zhì)粉末熱壓成形過程的“密度-壓力”曲線均有影響。

圖10 80 MPa時的板坯高度絕對變化值Fig.10 Thickness change absolute value of compact at 80 MPa

圖11 “密度-壓力”曲線Fig.11 density - pressure curve

表1 楊木粉末熱壓成形“壓力-密度”方程計算數(shù)據(jù)表Table 1 Pressure-density equation calculation data of thermoforming of poplar powders

表2 蘆葦粉末熱壓成形“壓力-密度”方程計算數(shù)據(jù)表Table 2 Pressure-density equation calculation data of thermoforming of reed powders

2.6 “壓力-密度”數(shù)學(xué)模型

利用統(tǒng)計分析軟件SPSS Statistics[11-12]，基于圖11對應(yīng)的理論計算與試驗分析數(shù)據(jù)建立“壓力-密度”理論方程和修正方程。

2.6.1 壓力-密度理論方程

由圖11數(shù)據(jù)可得白楊與蘆葦粉末在160℃/30min熱壓條件下的壓力-密度方程計算數(shù)據(jù)，列于表1、表2。據(jù)此，通過回歸分析，可建立楊木粉末與蘆葦粉末的“壓力-密度”理論方程。

（1）楊木粉末的熱壓成形“壓力-密度”理論方程

成形壓力為20～50 MPa時，楊木粉末熱壓成形“壓力-密度”理論方程回歸分析模型匯總與參數(shù)估計見表3由此可得回歸方程：

式中，ρ：壓坯密度，g/cm3；p：成形壓力，MPa。

表3 壓力為20～50 MPa時的模型匯總和參數(shù)估計值?Table 3 Model summary and parameter estimation value at pressure of 20 to 50 MPa

式中：F為屈服強度，MPa；σy為單向屈服應(yīng)力，MPa；下標y表示流動應(yīng)力的方向；σ′為偏應(yīng)力分量張量，MPa；P為靜水壓力，MPa；γ、β為材料參數(shù)，均為相對密度的函數(shù)。

成形壓力為50～80 MPa時，楊木粉末熱壓成形“壓力-密度”理論方程回歸分析模型匯總與參數(shù)估計值見表4由此可得回歸方程：

式中，ρ：壓坯密度，g/cm3；p：成形壓力，MPa。

表4 壓力為50～80 MPa時的模型匯總和參數(shù)估計值?Table 4 Model summary and parameter estimation value at pressure of 50 to 80 MPa

表5 壓力為20～50 MPa時的模型匯總和參數(shù)估計值?Table 5 Model summary and parameter estimation value at pressure from 20 to 50 MPa

（2）蘆葦粉末的熱壓成形“壓力-密度”理論方程

成形壓力為20～50 MPa時，蘆葦粉末熱壓成形“壓力-密度”理論方程回歸分析模型匯總與參數(shù)估計見表5由此可得回歸方程：

式中，ρ：壓坯密度，g/cm3；P：成形壓力，MPa。

成形壓力為50～80 MPa時，蘆葦粉末熱壓成形“壓力-密度”理論方程回歸分析模型匯總與參數(shù)估計見表6由此可得回歸方程：

表6 壓力為50～80 MPa時的模型匯總和參數(shù)估計值?Table 6 Model summary and parameter estimation value at pressure of 50 to 80 MPa

式中，ρ：壓坯密度，g/cm3；P：成形壓力，MPa。

由上述回歸方程可得，楊木粉末和蘆葦粉末熱壓成形過程的“壓力-密度”通用理論方程為：

式中，ρ：壓坯密度，g/cm3；p：成形壓力，MPa；β0、β1、β2：通過有限元法計算所得特定材料的理論方程系數(shù)。

2.6.2 壓力-密度修正方程

根據(jù)表1，采用壓力為35～50 MPa時的模型，用統(tǒng)計分析軟件SPSS以楊木粉末熱壓成形壓坯的計算密度和實測密度差異為因變量、成形壓力為自變量進行線性回歸分析。結(jié)果顯示：所取回歸分析數(shù)據(jù)均被采入，模型的剔除變量為因變量密度差，導(dǎo)入變量為自變量壓力；相關(guān)系數(shù)R=0.772，判定系數(shù)R2=0.596，校正系數(shù)為0.394，標準差為0.004 555，表明回歸數(shù)據(jù)具有明顯的線性關(guān)系。由方差分析表（表7）和回歸系數(shù)分析表（表8）可以看出：回歸系數(shù)為0，回歸系數(shù)檢驗統(tǒng)計量t＜α，說明此時成形壓力對壓坯密度差的影響不明顯；非標準回歸系數(shù)βn=0.059，t＜α，說明常數(shù)項對密度差有影響。

表7 方差分析?Table 7 Variance analysis

表8 回歸系數(shù)分析表?Table 8 Regression coefficient analytic statement

可得楊木粉末熱壓成形“壓力-密度”回歸修正方程：

式中：Δρ為壓坯密度修正值，g/cm3；p為成形壓力，MPa。

上述分析表明：當成形壓力不小于50 MPa時，壓坯密度的變化與成形壓力關(guān)系不大，壓力-密度通用修正方程退化為常數(shù)Δ。

同樣方法可求得蘆葦粉末熱壓成形“壓力-密度回歸修正方程”：

式中：Δρ為壓坯密度修正值，g/cm3；p為成形壓力，MPa。

2.7 木質(zhì)粉末熱壓成形壓力-密度應(yīng)用模型

綜上所述，楊木粉末和蘆葦粉末熱壓成形過程的“壓力-密度”模型應(yīng)由理論方程和修正項2部分組成，其數(shù)學(xué)模型可描述為：

該模型可望拓展適用于所有木質(zhì)。在實際應(yīng)用過程中，可先計算確定β0、β1、β2，再將試驗數(shù)據(jù)和理論計算數(shù)據(jù)對比得到密度修正值Δ。

圖12所示為粒徑小于0.85 mm的楊木粉末和蘆葦粉末熱壓成形壓坯密度隨壓力變化的實測數(shù)據(jù)、有限元計算數(shù)據(jù)和修正數(shù)據(jù)的對比圖。不難看出，當成形壓力不小于50 MPa時，經(jīng)修正后的“壓力-密度”關(guān)系曲線與實測“壓力-密度”關(guān)系曲線高度一致，因而具有很好的實踐應(yīng)用價值。

3 結(jié) 論

通過楊木粉末、蘆葦粉末等木質(zhì)粉末的熱壓成形實驗，利用有限元法分析了熱壓成形工藝條件下成形壓力對壓坯密度的影響。通過理論計算與實驗檢測相結(jié)合的方法，對成形壓力與壓坯密度的關(guān)系進行了回歸分析，得到如下結(jié)論：

（1）在彈塑性理論的理想假設(shè)下，Shima模型可對楊木粉末、蘆葦粉末等木質(zhì)粉末的常溫壓制成形過程進行很好的數(shù)值模擬，與實驗結(jié)果高度吻合。

（2）在成熟熱壓成形工藝條件下，Shima模型對楊木粉末、蘆葦粉末等木質(zhì)粉末的成形過程的有限元分析結(jié)果與實驗檢測數(shù)據(jù)有明顯偏差，但該偏差在成形后期趨于定值。

（3）通過理論計算、實驗檢測與分析修正，獲得的楊木粉末、蘆葦粉末等木質(zhì)粉末的的熱壓成形壓力-壓坯密度模型由理論方程與修正項組成，當成形壓力不小于50 MPa時與實驗結(jié)果高度吻合，可作為木質(zhì)粉體熱壓成形模具設(shè)計與相關(guān)木質(zhì)品制備工藝設(shè)計的計算依據(jù)，具有實際應(yīng)用價值。

圖12 壓坯密度隨壓力變化的數(shù)據(jù)對比圖Fig.12 Data comparison diagram of green density variation with pressure

[1]李元元. 金屬粉末溫壓成形原理與技術(shù)[M]. 廣州: 華南理工大學(xué)出版社, 2008.

[2]吳慶定. 木質(zhì)粉末溫壓成形原理與技術(shù)[M]. 長沙: 湖南大學(xué)出版社, 2012.

[3]黃 靜, 陳玨俐, 吳慶定. 白楊粉無膠模塑成形工藝參數(shù)優(yōu)化[J]. 東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2012, 40(2): 81-84.

[4]張 紅, 吳慶定, 彭 博. C-stalk/Cu復(fù)合材料的溫壓成形與表征[J]. 中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報, 2014, 34(8): 101-105.

[5]Kuhu H A, Downey C L. Deformation characteristics and plasticity theory of sintered powder materials[J]. International Journal of Powder Metallurgy, 1971, 7(1): 15-25.

[6]Shima S, Oyane M. Plasticity Theory for Porous Mctal[J]. Int.J.Mech. Sci., 1976, 18: 285-292.

[7]Doraicelu S M, Gegel H L, Gunasekera J S,et al. A new yield functions for compressible P/M materials[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 1984, 26(9/10): 527-535.

[8]Kim K Y, Cho J H. A densification model for mixed metal powder under cold compaction[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2001, 43(12): 2929-2946.

[9]陳火紅. MARC有限元實例教程[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社,2005.

[10]王逢瑚. 木質(zhì)材料流變學(xué)[M]. 哈爾濱: 東北林業(yè)大學(xué)出版,2008.

[11]杜 強. SPSS統(tǒng)計分析從入門到精通[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2009.

[12]宋志剛, 謝蕾蕾, 何旭洪. SPSS 16實用教程[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2008.

Numerical simulation of the densi fi cation process on thermoforming of wood powders

DONG Jun-hui, LIU Ke-fei, CHEN Fei, WU Qing-ding
(Hunan Provincial Key Laboratory of Engineering Rheology, Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410004,Hunan, China)

To fi nd the densi fi cation rules of thermoforming of wood powders, based on experimental data of thermoforming of poplar and reed powders, the fi nite element method was applied to analyze the in fluence of forming pressure on green density of wood powders.The methods of theoretical calculation and experimental veri fi cation were combined to make a regression analysis of the relationship between forming pressure and green density. The results show that according to Shima model, the calculated data obviously deviate from the experimental results under the condition of thermoforming. A pressure-density model of thermoforming of poplar and reed powders is obtained by theoretical calculation, experimental detection and correction analysis, which is composed of a theoretical equation and a correction term. The model is particularly consistent with the experimental results when the forming pressure is not less than 50 MPa.

wood powder; thermoforming; densi fi cation; numerical simulation

S781.3

A

1673-923X(2016)04-0103-08

10.14067/j.cnki.1673-923x.2016.04.019

http: //qks.csuft.edu.cn

2015-09-07

國家林業(yè)公益性行業(yè)科研專項經(jīng)費資助項目（201404508）；湖南省自然科學(xué)基金/常德市聯(lián)合基金資助項目（14JJ5018）；湖南省工業(yè)支撐計劃科技項目（2015GK3016）；湖南省研究生科研創(chuàng)新項目（CX2015B301）/中南林業(yè)科技大學(xué)研究生科技創(chuàng)新基金資助項目（CX2015B23）

董俊輝，碩士研究生

吳慶定，博士，教授；E-mail：wudingle@126.com

董俊輝，劉克非，陳 飛，等. 木質(zhì)粉末熱模壓成形致密化過程數(shù)值模擬[J].中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報, 2016,36(4):103-110.

[本文編校：吳 彬]