Besov空間到Zygmund空間上的加權(quán)復(fù)合算子

劉超，侯曉陽

（1.溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州325035；2.溫州大學(xué)城市學(xué)院，浙江溫州325035）

Besov空間到Zygmund空間上的加權(quán)復(fù)合算子

劉超1，侯曉陽2

（1.溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州325035；2.溫州大學(xué)城市學(xué)院，浙江溫州325035）

研究了單位圓盤上的Besov空間Bp，q到Zygmund空間Z的加權(quán)復(fù)合算子uCφ（u∈Z），利用函數(shù)空間上的算子理論相關(guān)知識，得到了uCφ：Bp，q→Z的有界性和緊性的充分必要條件.

Besov空間；Zygmund空間；加權(quán)復(fù)合算子；有界性；緊性

1 引言

其中dA是D上規(guī)范化的Lebesgue面積測度，則稱f屬于Besov空間Bp，q.當(dāng)1＜p＜∞時，Bp，p-2=Bp為解析Besov空間；當(dāng)p=2時，B2，q=Dq為加權(quán)Dirichlet空間；由文獻［1］中的定理4.28可知，當(dāng)p＞0時，是Bergman空間.

Zygmund空間Z是指滿足下列條件的函數(shù)全體：

對于Bloch型空間，Zygmund空間上的加權(quán)復(fù)合算子分別在文獻［3-4］中得到了討論.從Bloch空間，解析Besov空間，H∞等分別到Zygmund空間上的加權(quán)復(fù)合算子分別在文獻［5-8］中得到了深入研究.文獻［9］給出了Besov空間到Zygmund空間上的復(fù)合算子Cφ的有界性及緊性的充要條件，本文將考慮Besov空間到Zygmund空間上的加權(quán)復(fù)合算子uCφ的有界性及緊性.

在無其他說明的情況下，以下均假設(shè)

另外，C表示與w，z等無關(guān)的正常數(shù)，且在不同的地方可以表示不同的數(shù).N是自然數(shù)集.

2 預(yù)備知識

為了證明相關(guān)結(jié)論，我們需要用到下述引理.

3 主要結(jié)果及其證明

［1］Zhu K H.Operator Theory in Function Spaces［M］.2nd ed.America：American Mathematical Society，2007.

［2］Li S X，Stevic S.Generalized composition operators on Zygmund spaces and Bloch type spaces［J］.J.Math. Anal.Appl.，2008，338（2）：1282-1295.

［3］Ye S L，Hu Q X.Weighted composition operators on the Zygmund space［J］.Abstract and Applied Analysis，2012，Article ID 462482，18 pages.

［4］Ohno S，Stroethoff K，Zhao R H.Weighted composition operators between Bloch-type spaces［J］.Rocky Mountain Journal of Mathematics，2003，33（1）：191-215.

［5］Colonna F，Li S X.Weighted composition operators from the Bloch space and the analytic Besov spaces into the Zygmund space［J］.Journal of Operators，2013，Article ID 154029，9 pages.

［6］Colonna F，Li S X.Weighted composition operators from H∞into the Zygmund spaces［J］.Complex Analysis and Operator Theory，2013，7（5）：1495-1512.

［7］Li S X.Weighted composition operators from minimal Mobius invariant spaces to Zygmund spaces［J］. Faculty of Sciences and Mathematics，2013，27（2）：267-275.

［8］Stevic S.Weighted differentiation composition operators from the mixed-norm space to the n-th weightedtype space on the unit disk［J］.Abstract and Applied Analysis，2010，Article ID 246287，15 pages.

［9］韓秀，徐輝明.Besov空間和Zygmund空間上的復(fù)合算子［J］.數(shù)學(xué)研究，2009，42（3）：310-319.

［10］韓秀.幾類全純函數(shù)空間上的加權(quán)復(fù)合算子［D］.金華：浙江師范大學(xué)，2009.

［11］Duren P.Theory of HpSpaces［M］.New York：Academic Press，1970.

Weighted composition operators from Besov spaces into the Zygmund spaces

Liu Chao1，Hou Xiaoyang2
（1.College of Mathematics and Information Science，Wenzhou University，Wenzhou325035，China；2.City College of Wenzhou University，Wenzhou325035，China）

In this paper，we study the weighted composition operators uCφ（u∈Z）from Besov spaces Bp，qinto the Zygmund spaces Z on the unit disk.Using the operator theory in function spaces，it is obtained the sufficient and necessary condition for uCφto be bounded and compact operators from Bp，qto Z.

Besov spaces，Zygmund spaces，weighted composition operators，boundedness，compactness

O177.2

A

1008-5513（2016）02-0197-09

10.3969/j.issn.1008-5513.2016.02.011

2015-10-22.

國家自然科學(xué)基金（11471249）；浙江省自然科學(xué)基金（LY14A010021）.

劉超（1989-），碩士生，研究方向：泛函分析.

2010 MSC:47B33，47B38