吳 一 匡

(浙江水利水電學(xué)院， 浙江 杭州 310018)

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混凝土壩表面的干縮應(yīng)力

吳 一 匡

(浙江水利水電學(xué)院， 浙江 杭州 310018)

庫水位下降，混凝土壩等大體積混凝土內(nèi)的水分，要從混凝土表面擴散到空氣，從而使混凝土干縮出現(xiàn)表面裂縫。本文求解半無限混凝土體的濕度擴散微分方程，用Laplace變換法算出干縮彈性應(yīng)力，并以實例驗算。

濕度擴散微分方程;干縮深度；0應(yīng)力深度；平衡濕度。

1 濕度擴散微分方程

混凝土內(nèi)水分?jǐn)U散規(guī)律與溫度傳導(dǎo)規(guī)律相似，但是水?dāng)U散速度比溫度傳導(dǎo)速度要慢得多，因此大體積混凝土內(nèi)水分的變化主要局限在表層，內(nèi)部變化不大。y座標(biāo)0點在半無限混凝土表面，y軸指向混凝土深處，t是時間，k是混凝土內(nèi)水分?jǐn)U散系數(shù),例如k=0.000 005 m2/h，比導(dǎo)溫系數(shù)小1 000倍，β是混凝土表面水分交換系數(shù),例如β=0.000 2 m/h，空氣邊層厚度δ=0.000 005/0.000 2=0.025 m,U是混凝土濕度kg/kg，即每kg混凝土中所含水分重量kg，混凝土初始濕度U0均勻分布,Uβ是混凝土平衡濕度,即長時間最終達(dá)到的濕度, 其值取決于空氣相對濕度及混凝土本身特性，當(dāng)空氣濕度降低20%～30%時,U0-Uβ=1%, 濕度擴散微分方程與熱傳導(dǎo)微分方程類似，定解問題是:

(1)

U(y,0)=U0=U(∞,t)

(2)

(3)

(4)

方程(1)在條件(2)下變換為

邊界(3)變換后解岀c再代入上式得

(5)

erf(x)=x/2+0.3436sin[π(1-x/2)]-

0.027sin[π(2-x)],(x<2);

erf(x)=1,(x>2)

(6)

例題1 大體積混凝土，水分?jǐn)U散系數(shù)k=0.000 005 m2/ h，表面水分交換系數(shù)β=0.000 2 m/h，空氣邊層厚度δ=0.000 005/0.000 2=0.025 m，計算相對濕度:

把(6)代入上式，算出相對濕度，見表1。

從表中可以看出，相對濕度變化緩慢，且局限在表層。

2 干縮應(yīng)力

從表1中查岀干縮深度y米，例如t=8 760 h、

表1 相對濕度[U(y,t)-Uβ]/[U0-Uβ]計算

干縮深度y=0.8 m，再用一條拋物線計算平均相對濕度:

從S.Timoshenko《彈性理論》，干縮應(yīng)力為：

(7)

式中，混凝土彈性模量E=24 000 MPa，收縮系數(shù)α=0.005 0, 泊松比v=1/6, 濕度U0-Uβ= 0.01。

例題2 題目同例題1，試計算t=8 760 h的干縮應(yīng)力:

表2 t=8 760 h的干縮應(yīng)力

從表2可以看出，壩面σ= 0 MPa，應(yīng)力深度y=0.313 m。

[1] 朱伯芳.大體積混凝土溫度應(yīng)力與溫度控制[M].電力出版社,1999.

[2] 劉偉才，蔡現(xiàn)陽.大花水水電站大壩裂縫處理工藝與質(zhì)量控制[J].水電站設(shè)計,2010.

[3] 吳一匡.混凝土面板堆石壩的干縮應(yīng)力[J].土石壩技術(shù),2012.

2014-09-15

吳一匡(1933-)，男，浙江杭州人，副教授，從事溫度場及定向爆破研究工作。

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