馬玉紅

新教材強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)背景和數(shù)學(xué)理論的發(fā)展背景，從而使學(xué)生自然、親切地感受知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容和思想，發(fā)展數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力，即在培養(yǎng)學(xué)生掌握顯性數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)發(fā)展具有隱性的默會(huì)知識(shí)——數(shù)學(xué)能力、意識(shí)和素養(yǎng).

一、數(shù)學(xué)始于興趣而進(jìn)入探索的全新思維領(lǐng)域

教師走進(jìn)課堂的第一件事是讓學(xué)生感興趣.興趣是最好的老師與興奮劑，而要使學(xué)生感興趣除了語(yǔ)言的風(fēng)趣、靈活的課堂活動(dòng)形式外，關(guān)鍵要有全新的數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)方法.

發(fā)現(xiàn)：面積都可以構(gòu)造直角三角形求得，即中心到邊的距離為一直角邊，周長(zhǎng)為另一直角邊，所以面積等于二分之一中心到邊的距離與周長(zhǎng)的積.

學(xué)生此時(shí)興趣大增，類比得出正邊形的面積也可以構(gòu)造上述直角三角形求得，即面積可表示為二分之一中心到邊的距離與周長(zhǎng)的積.當(dāng)n→∞時(shí)，正n邊形→外接圓.圓面積等于半徑與周長(zhǎng)為直角邊的直角三角形面積即為上述表達(dá)式.學(xué)生大膽猜想，類比球可以看成許多形狀相同的小圓錐構(gòu)成，這些小圓錐的底面鋪滿整個(gè)球面，由相同的頂點(diǎn)為球心，即高是球的半徑.由此得到球的體積等于所有小圓錐的體積之和即為三分之一球的半徑與表面積的積.這樣學(xué)生自然地在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)入了全新的思維領(lǐng)域，不僅提高興趣，理解數(shù)學(xué)知識(shí)，更直觀感受到“分割”“求和”求極限的微積分?jǐn)?shù)學(xué)思想方法.

二、自然地提出問題，數(shù)學(xué)地思考問題

新教材以“學(xué)以致用”為基礎(chǔ)，用生活實(shí)例為載體，向?qū)W生說(shuō)明數(shù)學(xué)并不高深莫測(cè)。

只要自己在平常學(xué)習(xí)和生活中做個(gè)有心人發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的眼光觀察、思考，就能感受到數(shù)學(xué)是有用的，從而提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性與積極性.

舉例1.數(shù)學(xué)必修4教材47頁(yè)實(shí)習(xí)作業(yè)：煙筒彎頭是由兩個(gè)圓柱形的煙筒焊在一起做成的，現(xiàn)在要用矩形鐵片做成一個(gè)直角煙筒彎頭（如下圖，單位：cm），不考慮焊接處的需要，選用的矩形鐵片至少應(yīng)滿足怎樣的尺寸？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一個(gè)最合理的裁剪方案.（在矩形鐵皮上畫出的裁剪線應(yīng)是什么圖形？）

1.學(xué)生分析易得出，矩形為圓柱的側(cè)面展開圖.

2.裁剪線是什么曲線？

三、大膽探索，重視課堂教學(xué)過(guò)程中的“意外”生成學(xué)生能力

總之，課堂教學(xué)中教師的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生興趣，發(fā)掘新的教學(xué)內(nèi)容與方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察問題的能力.使學(xué)生在學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)地思考問題的方法和探究問題的途徑，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，積極主動(dòng)探索各種全新思維方法，這將是課堂教學(xué)的重點(diǎn)與要求.