李文興, 毛曉軍, 翟助群

(1.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 哈爾濱 150001； 2. 海軍裝備研究院， 北京 100073)

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抗導(dǎo)向矢量失配的零陷展寬波束形成算法

李文興1, 毛曉軍1, 翟助群2

(1.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 哈爾濱 150001； 2. 海軍裝備研究院， 北京 100073)

針對自適應(yīng)波束形成器在干擾出現(xiàn)擾動或期望信號導(dǎo)向矢量失配時，性能急劇下降的問題，提出一種抗導(dǎo)向矢量失配的零陷展寬波束形成方法. 首先通過投影變換技術(shù)對陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行投影預(yù)處理，構(gòu)造一個新的協(xié)方差矩陣,以擴(kuò)展干擾入射角度，展寬零陷；再根據(jù)期望信號入射的大致方位，對波束主瓣進(jìn)行幅度響應(yīng)約束，在約束區(qū)域形成穩(wěn)定的響應(yīng)幅度，達(dá)到抗導(dǎo)向矢量失配的目的. 該方法可以轉(zhuǎn)化為松弛半正定規(guī)劃問題進(jìn)行求解. 仿真結(jié)果表明：該方法能有效展寬波束的零陷寬度，加深零陷深度，同時具有良好的抗期望信號導(dǎo)向矢量失配的能力，提高了自適應(yīng)波束形成器在復(fù)雜環(huán)境下的穩(wěn)定性.

穩(wěn)健波束形成；零陷展寬；幅度約束；半正定規(guī)劃

自適應(yīng)波束形成技術(shù)能夠在期望信號方向形成恒定的增益，在干擾方位上形成零陷，被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲納和移動通信等領(lǐng)域[1-3]. 常用的波束形成器如最小方差無失真響應(yīng)(MVDR，又名Capon)波束形成器，是建立在陣列對期望信號導(dǎo)向矢量準(zhǔn)確已知的情況下. 在實(shí)際環(huán)境中，當(dāng)期望信號導(dǎo)向矢量出現(xiàn)失配時，波束形成器可能會在期望信號方向形成零陷，出現(xiàn)信號“自消”的現(xiàn)象，導(dǎo)致陣列輸出性能急劇下降[4-5]. 同時當(dāng)干擾快速運(yùn)動或載體平臺的振動，以及自適應(yīng)權(quán)值更新速度相對較慢等，出現(xiàn)加權(quán)矢量訓(xùn)練數(shù)據(jù)與應(yīng)用數(shù)據(jù)失配時[6]，干擾有可能移出零陷位置，得不到有效地抑制，也會造成波束形成器的性能明顯下降.

針對導(dǎo)向矢量失配引起輸出性能急劇下降的問題，近年來出現(xiàn)了很多穩(wěn)健的波束形成算法[7-11]，但這些算法存在參數(shù)選擇困難[7-8]、計算量較大[9-11]和無法抑制快速運(yùn)動的干擾[12]的缺點(diǎn). 針對快速運(yùn)動的干擾可能移出零陷的問題，零陷展寬技術(shù)能夠在干擾方位處形成較寬的零陷，從而有效抑制快速運(yùn)動的干擾[13-16]. 協(xié)方差矩陣銳化可以零陷展寬，但會使得零陷深度變淺，陣列增益下降[13-14]. 最近出現(xiàn)的基于子空間投影[15]和基于線性約束[16]的零陷展寬方法，可以在預(yù)定的區(qū)域展寬零陷，得到較深的零陷，但都需要知道干擾的大致來波方向這一先驗(yàn)信息，且缺乏對期望信號導(dǎo)向矢量大角度失配的穩(wěn)健性. 文獻(xiàn)[17]中提出既能抗導(dǎo)向矢量失配又能抑制快速運(yùn)動干擾的算法，但該方法需同時知道協(xié)方差矩陣的失配量和導(dǎo)向矢量的失配量，且其輸出性能受約束參數(shù)的影響較大.

本文通過投影變換預(yù)處理技術(shù)擴(kuò)展干擾入射方向，進(jìn)而展寬零陷寬度并加深零陷深度，再根據(jù)期望信號入射的大致方位，對波束主瓣的幅度響應(yīng)進(jìn)行約束，在期望信號入射的大致方位形成穩(wěn)定的響應(yīng)幅度，達(dá)到抗導(dǎo)向矢量失配的目的，提高了波束形成器在復(fù)雜環(huán)境下的抗干擾性能.

1 陣列信號模型

1.1 MVDR波束形成器

設(shè)有一個期望信號從θ0方向入射到N元間距為d的均勻直線陣(ULA)上，P個干擾從θk, k=1,2,…,P方向入射，則陣列接收數(shù)據(jù)X(t)可以表示為

在實(shí)際計算中，陣列接收信號的協(xié)方差矩陣經(jīng)常是用有限次的快拍數(shù)據(jù)估計值來代替，可以寫為

(1)

式中K為快拍數(shù). 標(biāo)準(zhǔn)MVDR波束形成器的自適應(yīng)加權(quán)矢量w表示為

陣列波束形抗干擾的性能可以通過輸出RSIN進(jìn)行衡量，RSIN定義為陣列天線輸出的期望信號的功率與輸出的干擾信號功率加上噪聲功率之和的比值，表達(dá)式為

標(biāo)準(zhǔn)MVDR波束形成器在理想情況下具有良好的干擾抑制性能和較高的輸出RSIN，但是當(dāng)期望信號導(dǎo)向矢量a(θ0)估計失配時，MVDR波束形成器的輸出性能會急劇下降. 當(dāng)環(huán)境中存在快速運(yùn)動的干擾，自適應(yīng)權(quán)值數(shù)據(jù)來不及更新時，干擾很有可能移出零陷位置而不能被有效抑制，MVDR波束形成器的輸出性能也會出現(xiàn)明顯下降[18].

2 本文算法

針對以上存在問題，本文提出基于投影變換技術(shù)與主瓣幅度約束結(jié)合的穩(wěn)健波束形成方法. 首先利用零陷展寬投影變換技術(shù)與對角加載技術(shù)構(gòu)造一個新的協(xié)方差矩陣，再對波束主瓣區(qū)域進(jìn)行幅度響應(yīng)約束，在期望信號方位附件形成平頂狀的波束圖. 應(yīng)用半正定秩松弛方法將本文約束優(yōu)化問題松弛為一個半正定優(yōu)化問題，利用凸優(yōu)化理論得到最優(yōu)解.

2.1 零陷展寬投影變換技術(shù)

對Cθ進(jìn)行特征分解，得到

(2)

式中ε是一個預(yù)定的常數(shù)，它將決定所選取特征向量的個數(shù)，也就是基向量的個數(shù). 以Cθ的M個大特征值對應(yīng)的特征向量作為基向量，定義基向量張成的空間P1為

利用選定的基向量形成投影算子，定義投影算子T為

從式(2)可以看到，投影變換矩陣T是由Cθ經(jīng)過特征分解得到的，包含了干擾可能入射的方位信息，從而起到擴(kuò)張干擾入射方向的作用，因此能夠展寬波束所形成的零陷，其中Θ決定了波束零陷寬度.

2.2 協(xié)方差矩陣對角加載

(3)

2.3 幅度響應(yīng)約束波束形成

常規(guī)波束形成器在期望信號導(dǎo)向矢量出現(xiàn)失配時，波束主瓣不能指向期望信號的實(shí)際方向，甚至在期望信號實(shí)際方向形成零陷，波束形成器的輸出性能急劇下降. 因此，在期望信號的附近區(qū)域施加幅度響應(yīng)約束，形成平頂狀的方向圖，能夠降低波束形成器對期望信號導(dǎo)向矢量的敏感度，提高波束形成器的穩(wěn)健性[19].

設(shè)Θm為期望信號來波的大致區(qū)域，即波束圖的約束區(qū)域，對此區(qū)域施加如下約束：

(4)

(5)

同時，rank(W)=1. 因此，式(5)可以寫為

(6)

式(6)是一個關(guān)于W的線性優(yōu)化問題，可以利用凸優(yōu)化理論求解. 同理，可以得到

利用式(3)中新構(gòu)造的協(xié)方差矩陣，可以得到本文所提穩(wěn)健零陷展寬算法的優(yōu)化問題模型：

式中，約束條件rank(W)=1仍然是非凸的，但是可以將該約束條件除去[20]，松弛為如下半正定的問題進(jìn)行求解：

(8)

其中L(θ)=10-rdB/20，U(θ)=10rdB/20，rdB表示幅度約束的波紋值. 式(8)是一個關(guān)于W的凸優(yōu)化問題，可以通過內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解. 求解式(8)，得到的是W，需要對W進(jìn)行譜分解，得到最優(yōu)加權(quán)矢量w，文獻(xiàn)[19]對如何進(jìn)行譜分解有詳細(xì)的論述，在此不再贅述. 本文算法的基本思想如圖1所示.

圖1 本文算法結(jié)構(gòu)圖

綜合以上分析，得到本文波束形成算法的求解步驟：

1)對陣列接收的前K/2個快拍數(shù)據(jù)進(jìn)行空間譜估計，得到干擾信號可能出現(xiàn)的方位區(qū)間Θ，構(gòu)建導(dǎo)向矢量相關(guān)矩陣Cθ，將導(dǎo)向矢量的相關(guān)矩陣Cθ進(jìn)行特征分解，用大特征值對應(yīng)的特性矢量為基矢量得到投影變換矩陣T，將T存儲起來以便離線計算.

3)根據(jù)期望信號的大致方位，選定幅度約束區(qū)域，建立式(8)所示的優(yōu)化問題.

4)利用內(nèi)點(diǎn)法求解凸優(yōu)化問題式(8)，得到W，對W進(jìn)行譜因子分解，得到最優(yōu)加權(quán)矢量w.

3 仿真實(shí)驗(yàn)與性能分析

考慮一個陣元數(shù)目為10的ULA陣，陣元間距為半波長. 所加噪聲為高斯白噪聲，期望信號從0°方向入射，信號與干擾之間是相互獨(dú)立的. 所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果均來自100次獨(dú)立的蒙特卡羅實(shí)驗(yàn). 如無特別說明，仿真試驗(yàn)中，本文算法所選基向量個數(shù)為6個，對主瓣約束區(qū)域?yàn)閇-7°,7°]，對角加載因子設(shè)為ρ=0.010，波紋大小值設(shè)為rdB=0.3，干噪比INR=30 dB，快拍數(shù)為100.

3.1 零陷展寬波束圖比較

仿真1 零陷加寬角度為Δθ=10°，信噪比RSN=0 dB. 2個獨(dú)立干擾分別位于-40°, 50°方向，利用Capon空間譜[21]估計得到的干擾角度分別為-39°和51°，出現(xiàn)了1°的偏差，零陷展寬區(qū)間為[-45°,-35°]∪[45°,55°]，文獻(xiàn)[16]中選取的特征向量個數(shù)為3個. 首先設(shè)定期望信號來波方向估計無誤，圖2為此時幾種不同算法的波束圖.

圖2 導(dǎo)向矢量準(zhǔn)確已知時波束圖的比較

Fig.2 Normalized beampattern plots with the exactly known steering vector

從圖2中可以看到，在導(dǎo)向矢量準(zhǔn)確已知時，標(biāo)準(zhǔn)MVDR波束形成器在干擾位置處形成了陡峭的零陷，零陷深度-60 dB左右. 在設(shè)定零陷寬度為10°時，Mailloux方法形成的零陷寬度可以達(dá)到要求，但零陷深度較變淺，只有-50 dB左右，且旁瓣升高較為嚴(yán)重. 文獻(xiàn)[16]方法由于在干擾附近方位施加了置零約束，零陷深度比Mailloux方法深，達(dá)到-60 dB左右. 本文算法所形成的零陷寬度十分明顯，而且零陷深度超過-70 dB，同時本文算法有更低的旁瓣，兩側(cè)旁瓣平均值達(dá)到-20 dB左右，由于在[-7°,7°]方位區(qū)域施加了幅度響應(yīng)約束，本文算法在約束區(qū)域(圖中箭頭所示)形成了平坦的波束圖.

3.2 抗波前擾動失真和局部相干散射性能仿真與分析

考察本文算法在出現(xiàn)信號波前擾動失真和局部相干散射時的輸出性能，與標(biāo)準(zhǔn)MVDR算法、LSMI、RCB、文獻(xiàn)[11](Eigenspace-Based)、文獻(xiàn)[9]SQP(sequential programming)、文獻(xiàn)[10]算法進(jìn)行比較. 其中LSMI算法的加載量取的是噪聲功率的兩倍，RCB算法的導(dǎo)向矢量誤差范數(shù)ε=3.

仿真2 2個獨(dú)立干擾分別位于-40°, 50°方向，本文算法選取投影區(qū)間為[-45°,-35°]∪[45°,55°]，信噪比RSN=0 dB. 首先考察在出現(xiàn)信號波前擾動失真時，本文算法的波束輸出性能. 在實(shí)際環(huán)境中，波通過非均勻介質(zhì)，獨(dú)立相位失真增量將在期望信號導(dǎo)向矢量中累積，設(shè)定在每次仿真中，期望信號相位的增量服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.04的高斯分布. 圖3為幾種算法在出現(xiàn)波前失真時輸出RSIN隨輸入RSN的變化曲線.

圖3 波前擾動失真時的各算法RSIN隨RSN變化曲線

Fig.3 Output RSINof the beamformers versus input RSNin the case of wavefront distortion

再考察考察在出現(xiàn)局部相干散射時，本文算法的陣列輸出性能. 存在局部相干散射時，期望信號導(dǎo)向矢量可以表示為[10]

式中：a0是直接路徑達(dá)到信號的導(dǎo)向矢量；a(θi)，i=1,…,D表示從θi方向入射的相干散射信號；φi是直接路徑到達(dá)信號與相干散射信號的相位差. 設(shè)定D=4，θi是服從均值為0°、標(biāo)準(zhǔn)差為1°的高斯分布的隨機(jī)變量，φi服從在[0,2π]上的均勻分布. 圖4為幾種算法在出現(xiàn)局部相干散射時輸出RSIN隨輸入RSN的變化曲線.

圖4 局部相干散射時各算法RSIN隨RSN變化曲線

Fig.4 Output SINR of beamformers versus input SNR in the case of coherent local scattering

從圖3和圖4中可以看到：在存在波前擾動失真和局部相干散射時，標(biāo)準(zhǔn)MVDR算法的輸出RSIN隨輸入RSNQ的增大急劇下降；RCB算法有比較好的穩(wěn)健性，但是在輸入RSN較大時，與最優(yōu)的輸出RSIN相差較大；文獻(xiàn)[10]算法在RSN<20 dB時，性能較好，但在信號功率接近干擾功率時，性能下降較快，這是由于文獻(xiàn)[10]算法約束條件過于松弛，在干擾功率與期望信號功率接近時，對期望信號與干擾信號的分辨能力下降造成的；本文算法表現(xiàn)出極強(qiáng)的抗波前擾動失真和局部相干散射性能，尤其是輸入RSN>10 dB時，其輸出RSIN遠(yuǎn)高于其他算法，在整個輸入RSN范圍內(nèi)都有較好的輸出RSIN.

3.3 抗期望信號導(dǎo)向矢量DOA估計失配時的性能仿真與分析

分別考察本文算法在導(dǎo)向矢量DOA估計出現(xiàn)小角度(3°)和大角度(7°)失配時的陣列輸出性能，并將本文算法與文獻(xiàn)[15]算法進(jìn)行比較.

仿真3 2個獨(dú)立干擾分別位于-40°, 50°方向，期望信號實(shí)際從0°方向入射，估計的方向分別設(shè)定為3°和7°，即期望信號導(dǎo)向矢量出現(xiàn)了3°和7°的失配量，信噪比RSN=0 dB. 圖5為幾種算法在出現(xiàn)3°失配時輸出RSIN隨輸入RSN的變化曲線，圖6為幾種算法在出現(xiàn)7°失配時輸出RSIN隨輸入RSN的變化曲線.

圖5 導(dǎo)向矢量存在3°失配時各算法RSIN隨RSN變化曲線

Fig.5 Output RSINof beamformers versus input RSNwith 3° steering direction error

圖6 導(dǎo)向矢量存在7°失配時各算法RSIN隨RSN變化曲線

Fig.6 Output RSINof beamformers versus input RSNwith 7° steering direction error

從圖5中可以看出，當(dāng)期望信號導(dǎo)向矢量出現(xiàn)小角度(3°)失配時，本文算法輸出RSIN與文獻(xiàn)[15]接近，都優(yōu)于其他文獻(xiàn)算法，但本文算法不再需要干擾的大致來波方向這一先驗(yàn)信息，是一種自適應(yīng)處理算法. 從圖6中可以看出，當(dāng)期望信號導(dǎo)向矢量出現(xiàn)大角度(7°)時，文獻(xiàn)[15]算法性能出現(xiàn)較大下降，本文算法具有最好的輸出RSIN，在輸入RSN相同時，輸出RSIN比文獻(xiàn)[15]高出1.8 dB.

3.4 同時存在快速運(yùn)動干擾與導(dǎo)向矢量DOA估計失配時的性能仿真與分析

考察本文算法在同時出現(xiàn)快速運(yùn)動干擾和導(dǎo)向矢量DOA估計失配時的陣列輸出性能.

仿真4 考察在同時出現(xiàn)快速運(yùn)動干擾和導(dǎo)向矢量誤差時，本文算法與其他算法的波束輸出性能. 設(shè)定一個干擾信號從-40°向0°方向運(yùn)動，運(yùn)動速度分別為0.01°/快拍和0.04°/快拍，期望信號的實(shí)際來波方向?yàn)?°，由于DOA估計誤差，陣列對期望信號的響應(yīng)方向?yàn)?°. 本文算法選取投影區(qū)間為[-40°,-30°]. 為了更有比較性，參考文獻(xiàn)[17]，將Mailloux零陷加寬算法與對角加載相結(jié)合(DL-Mailloux)，同時與最新的零陷展寬方法文獻(xiàn)[16]進(jìn)行比較. 圖7為幾種算法在干擾運(yùn)動速度分別為0.01°/快拍和0.04°/快拍時的輸出RSIN隨輸入RSN變化曲線.

(a)干擾運(yùn)動速度0.01°/快拍

(b)干擾運(yùn)動速度0.04°/快拍圖7 同時存在運(yùn)動干擾與導(dǎo)向矢量誤差時各算法輸出RSINFig.7 Output RSIN of beamformers versus input RSN when the jammer motion and steering vector error exist simultaneously

從圖7中可以看到：同時存在快速運(yùn)動干擾與導(dǎo)向矢量失配時，DL-Mailloux算法較Mailloux算法性能有較大的提升，這是由于其不但展寬了零陷，抑制了運(yùn)動干擾，同時引入對角加載技術(shù)，具有了一定的抗導(dǎo)向矢量失配能力；文獻(xiàn)[16]算法由于能夠形成比DL-Mailloux算法更深的零陷，因此算法輸出RSIN優(yōu)于DL-Mailloux算法；文獻(xiàn)[17]算法由于同時考慮了協(xié)方差矩陣失配與導(dǎo)向矢量失配的問題，因而對快速運(yùn)動干擾與導(dǎo)向矢量失配都具有較好的穩(wěn)健性，輸出性能較RCB算法好；本文算法的輸出性能優(yōu)于文獻(xiàn)[17]算法和文獻(xiàn)[16]算法，表現(xiàn)出極強(qiáng)穩(wěn)健性，這是由于本文算法不但展寬了零陷，而且加深了零陷深度，更地的抑制快速運(yùn)動干擾，同時具有較強(qiáng)的抗導(dǎo)向矢量失配能力，在整個輸入RSN范圍內(nèi)都有很好地輸出RSIN，波束輸出性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其他算法.

4 結(jié) 語

本文提出的抗導(dǎo)向矢量失配的零陷展寬自適應(yīng)波束形成方法通過零陷展寬投影變換技術(shù)擴(kuò)張干擾入射方向，展寬零陷寬度，加深零陷深度，能夠很好地抑制快速運(yùn)動強(qiáng)干擾，同時通過主瓣區(qū)域幅度響應(yīng)約束技術(shù)，增強(qiáng)波束形成器對波前擾動失真、局部相干散射等系統(tǒng)誤差引起的期望信號導(dǎo)向矢量失配的穩(wěn)健性. 該方法在同時出現(xiàn)快速運(yùn)動干擾和導(dǎo)向矢量失配時，也能穩(wěn)定工作，具有很好的波束保形能力和較高的輸出RSIN，相比目前多數(shù)穩(wěn)健波束形成算法有更好的干擾抑制效果和更高的輸出RSIN.

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(編輯 王小唯 苗秀芝)

Null broadening beamforming against steering vector mismatch

LI Wenxing1， MAO Xiaojun1， ZHAI Zhuqun2

(1.College of Information and Communications Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China；2. Naval Academy of Armament, Beijing 100073, China)

Since adaptive beamforming suffers from output performance degradation in the presence of interference nonstationarity or signal steering vector mismatch, a new robust null broadening technique is proposed. The proposed method can pre-process the array received data by projection transform technique to get a new covariance matrix, so the interference incident angle is extended and the null is broadened. Then, magnitude response constraints are applied on general location of the desired signal. The proposed method forms a stable magnitude response in the constraint region against the steering vector mismatch. The proposed method can be solved by converted it into a Semi-definite Relaxation programming. Simulation results show that the proposed method can effectively broaden the beam null width and enhance the null depth, which can suppress strong interference with fast motion and has high ability against steering vector mismatch. The robustness of beamformerhas been significantly improved due to the proposed method in complex situations.

robust beamforming; null broadening; magnitude response constraints; semi-definite programming

10.11918/j.issn.0367-6234.2016.11.018

2015-11-03

國家部委基金(4010403020102，4010103020103)

李文興(1960—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

毛曉軍，wwwmaoxiaojun@126.com

TN911.7

A

0367-6234(2016)11-0116-07