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      “對(duì)應(yīng)”十法

      2016-12-22 02:49:24曾建生
      讀寫算·高年級(jí) 2016年12期
      關(guān)鍵詞:分率糧庫白糖

      曾建生

      分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有一個(gè)共同的特點(diǎn),就是每一個(gè)具體數(shù)量總對(duì)應(yīng)著一個(gè)分率,每一個(gè)分率也有一個(gè)具體數(shù)量和它對(duì)應(yīng)。然而,有些題目數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜,具體數(shù)量與分率沒有直接對(duì)應(yīng)。這時(shí),正確找出量率對(duì)應(yīng)的關(guān)系就成為解答這類題目的關(guān)鍵。找對(duì)應(yīng)的方法很多,下面介紹十種方法,供同學(xué)們參考。

      一、畫圖找對(duì)應(yīng)

      【例1】李師傅加工一批零件,已加工的個(gè)數(shù)比總數(shù)的多10個(gè),剩下的比總數(shù)的少1個(gè)。這批零件有多少個(gè)?

      【分析與解】根據(jù)題意可畫出如下線段圖:

      從圖中可以看出,(10€Ha1)個(gè)對(duì)應(yīng)的分率為(1€Ha €Ha )。這樣可求出這批零件的總個(gè)數(shù)為(10€Ha1)€?1€Ha€Ha )=60(個(gè))。

      二、列表找對(duì)應(yīng)

      【例2】第一個(gè)魚缸里有8條金魚,第二個(gè)魚缸里有6條金魚,現(xiàn)在向兩個(gè)魚缸里共放進(jìn)16條金魚后,第二個(gè)魚缸里的金魚數(shù)正好是第一個(gè)魚缸的 。每個(gè)魚缸各放進(jìn)多少條金魚?

      【分析與解】根據(jù)已知條件“第二個(gè)魚缸里的金魚數(shù)正好是第一個(gè)魚缸的 ”,我們可以把第一個(gè)魚缸現(xiàn)有的金魚數(shù)看作單位“1”,再設(shè)法找到能確定的金魚條數(shù)和相對(duì)應(yīng)的分率。列表如下:

      1 第一個(gè)魚缸原有金魚+放進(jìn)的金魚。

      第二個(gè)魚缸原有金魚+放進(jìn)的金魚。

      1+ 現(xiàn)有的金魚。

      從表中得知,(1+)對(duì)應(yīng)的是金魚總數(shù)(8+6+16),從而得到第一個(gè)魚缸現(xiàn)在的金魚條數(shù)是(8+6+16)€?1+ )=18(條),即可求出第一個(gè)魚缸放進(jìn)18€Ha8=10(條),第二個(gè)魚缸放進(jìn)16€Ha10=6(條)。

      三、假設(shè)找對(duì)應(yīng)

      【例3】甲、乙兩個(gè)糧庫共存糧264噸,如果從甲糧庫中調(diào)出 ,乙糧庫中調(diào)出 ,則共調(diào)出78噸糧。甲、乙兩個(gè)糧庫原來各存糧多少噸?

      【分析與解】假設(shè)兩個(gè)糧庫都調(diào)出 ,則一共調(diào)出264€?=99(噸),比實(shí)際多調(diào)出99€Ha78=21(噸)。因?qū)嶋H上乙糧庫只調(diào)出 ,而假設(shè)調(diào)出 ,比實(shí)際多調(diào)出乙糧庫噸數(shù)的€Ha = ,即21噸的對(duì)應(yīng)分率為。這樣可以求出乙糧庫原來存糧(264€?€Ha78)€? €Ha )=120(噸),那么甲糧庫原來存糧為264€Ha120=144(噸)。

      四、整體找對(duì)應(yīng)

      【例4】某果農(nóng)把一批蘋果裝筐送往水果批發(fā)市場(chǎng)。第一次搬出這批蘋果的 ,共裝29筐還剩5千克;第二次搬出剩下的蘋果和第一次裝筐剩下的5千克共裝21筐。這批蘋果共有多少千克?

      【分析與解】根據(jù)題意畫出示意圖:

      因?yàn)閺陌岢龅姆輸?shù)這個(gè)角度找不到和5千克對(duì)應(yīng)的分率,因此要從裝筐的角度進(jìn)行整體分析。29筐占總筐數(shù)的 ,即29筐蘋果占這批蘋果的 ,所以,5千克對(duì)應(yīng)的分率是€Ha ,那么這批蘋果有5€? €Ha )=1500(千克)。

      五、倒推找對(duì)應(yīng)

      【例5】一桶油,第一次用去全桶的,第二次用去余下的,還剩下20千克。這桶油原來重多少千克?

      【分析與解】根據(jù)“第二次用去余下的還剩20千克”可知,20千克油相當(dāng)于余下的1€Ha = ,由此可求出余下油的重量是20€? =30(千克)。根據(jù)“第一次用去全桶的 ”可知,“余下油的重量”與“全桶油的1€Ha = ”相對(duì)應(yīng)。所以,全桶油的重量是30€?=50(千克)。

      六、重疊找對(duì)應(yīng)

      【例6】一個(gè)書架有四層,第一層和第二層共有54本書,第二、第三和第四層共有90本書。已知第二層的書占總本數(shù)的,這個(gè)書架上一共有多少本書?

      【分析與解】分析題意可知,(54+90)表示的是第一層、第二層、第三層和第四層共有的本數(shù),其中第二層出現(xiàn)了兩次,也就是(54+90)表示的是這個(gè)書架上書的總數(shù)加上第二層書的本數(shù)。又知道第二層書占這個(gè)書架書的總本數(shù)的,即(54+90)對(duì)應(yīng)的分率是這個(gè)書架上書的(1+)。所以這個(gè)書架上一共有書(54+90)€?1+ )=120(本)。

      七、比較找對(duì)應(yīng)

      【例7】有甲、乙兩桶油,如果倒出甲桶的和乙桶的 ,則共倒出70千克;如果倒出甲桶的 和乙桶的 ,則共倒出74千克。甲、乙兩桶原來共有油多少千克?

      【分析與解】列式對(duì)應(yīng)比較分析:

      ①甲桶油的+乙桶油的 =70千克

      ②甲桶油的 +乙桶油的 =74千克

      ①+②得:甲桶油的+乙桶油的 =144(千克)

      即:(甲桶油的重量+乙桶油的重量)€?=144(千克)

      這樣就找出144千克與兩桶油總重量的 對(duì)應(yīng),從而可以求出兩桶油的總重量為(70+74)€?+)=270(千克)。

      八、按份數(shù)找對(duì)應(yīng)

      【例8】食品店運(yùn)進(jìn)一批白糖和紅糖。已知白糖重量的與紅糖共重620千克,白糖重量的與紅糖重量的相等。運(yùn)來的白糖有多少千克?

      【分析與解】根據(jù)“白糖重量的與紅糖重量的相等”可知,它們不但標(biāo)準(zhǔn)不同,而且各自的對(duì)應(yīng)分率也不相同。為此,我們可以將和化成同分子分?jǐn)?shù): = , = 。根據(jù)題意畫出如下線段圖:

      由圖可知,白糖和紅糖的相應(yīng)份數(shù)分別是8份和5份,再根據(jù)“白糖重量的 與紅糖共重620千克”,可以求出620千克的對(duì)應(yīng)分率,即8€? +5= ,所以白糖的重量是620€? €?=480(千克)。

      九、移多補(bǔ)少找對(duì)應(yīng)

      【例9】甲、乙兩人合作加工一批零件,完工時(shí),甲加工了全部零件的 少20個(gè),乙加工了全部零件的多30個(gè)。這批零件有多少個(gè)?

      【分析與解】題目中既有少20個(gè),又有多30個(gè),可以采用移多補(bǔ)少法。將乙加工零件數(shù)中的20個(gè)給甲,那么題目的條件就轉(zhuǎn)化成:甲加工了全部零件的,乙加工了全部零件的多10個(gè)。所以10對(duì)應(yīng)的分率就是(1€Ha€Ha),這批零件有(30€Ha20)€?1€Ha€Ha)=300(個(gè))。

      十、將比轉(zhuǎn)化成分率找對(duì)應(yīng)

      【例10】張師傅加工一批零件,第一天完成的個(gè)數(shù)與未完成的個(gè)數(shù)之比是1∶2。如果再加工15個(gè)就可以完成這批零件的一半。這批零件共有多少個(gè)?

      【分析與解】本題的關(guān)鍵是要找出15個(gè)對(duì)應(yīng)的分率,那就需要先把比轉(zhuǎn)化成分率,再找出隱含的分率?!暗谝惶焱瓿傻膫€(gè)數(shù)與未完成個(gè)數(shù)的比是1∶2”,這句話可以理解為:第一天完成的個(gè)數(shù)是零件總個(gè)數(shù)的=,這批零件的一半就是這批零件的。那么,15個(gè)對(duì)應(yīng)的分率就是(€Ha) 。所以這批零件共有15€?€Ha) =90(個(gè))。

      【練一練】

      1.某公司有176人,其中男工人數(shù)的比女工人數(shù)的多12人。男、女工各有多少人?

      2.農(nóng)場(chǎng)耕地,已經(jīng)耕了 ,還剩36公頃。這塊地有多少公頃?

      3.修路隊(duì)要修一條公路,第一周修了全長的還多21米,第二周修了全長的 多4米,還剩下94米沒有修。這條公路全長多少米?

      4.計(jì)劃將一批零件按9∶7分給師徒加工,實(shí)際完成加工任務(wù)時(shí),師傅加工了零件總數(shù)的 ,比分配給他的計(jì)劃多加工30個(gè)零件。師傅計(jì)劃加工多少個(gè)?

      5.某地有甲、乙兩個(gè)消防隊(duì),共有336人,抽調(diào)甲隊(duì)人數(shù)的 、乙隊(duì)人數(shù)的 ,共抽調(diào)188人。甲、乙兩消防隊(duì)原來各有多少人?

      《小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)期末自測(cè)題》參考答案:

      一、1.三 十 2.13.78 0.1378 0.53 2.6 3.< > = 4.51.951 951 52.0 5.(5,2) (5,3) 6.4 藍(lán) 黃 7.a-3b 46.5 11 8.5 9.24 10.280

      二、1.€???.€?。?€?。?√ 5.€???

      三、1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 略

      四、1.0.9 0.9 0.09;0.83 9.88 0.39;6.8 0 0.72 2.16.9 4.67 3.19.35 12.89 7 30 3.15 3.15 4.x=0.05 x=0.5 x=5

      五、1.紅色最多,黃色最少 圖略 2.(1)略 (2)平行四邊形 15cm2

      六、1.4.5m 2.1套 3.363米 4.第一根1.2m 第二根3.6m 5.1200kg 6.18+3.1€?2+4.7€?=69.3(元)

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