孫佳楠，楊武岳，陳 秋

(北京林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院, 北京 100083)

?

【統(tǒng)計應(yīng)用研究】

基于統(tǒng)計學(xué)變量篩選方法的心理測驗(yàn)題目的維度識別

孫佳楠，楊武岳，陳 秋

(北京林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院, 北京 100083)

近年來多維心理測驗(yàn)被廣泛應(yīng)用于各類評估，雖然編制測驗(yàn)時知道整個測驗(yàn)考察的潛在特質(zhì)(或稱為維度)，但是測驗(yàn)題目具體考察的維度仍需確定。借助多維項目反應(yīng)理論模型與廣義線性模型的關(guān)系，使用LASSO和彈性網(wǎng)兩種變量篩選方法，可解決測驗(yàn)題目的維度識別問題。模擬研究發(fā)現(xiàn)，LASSO方法比彈性網(wǎng)方法具有更好的維度識別效果，前者對不同類型的多維測驗(yàn)具有較高的維度識別準(zhǔn)確率。

維度識別；多維項目反應(yīng)理論；變量篩選；LASSO；彈性網(wǎng)

一、引 言

隨著中國社會的發(fā)展進(jìn)步，人們越來越多地使用心理測驗(yàn)或量表來衡量特定人群在某方面的潛在特征，這些特征可以代表人的各種能力素養(yǎng)等不易直接觀測的信息。被測者的某種重要的能力素養(yǎng)往往由多個潛在特質(zhì)(或稱維度)構(gòu)成，而因此編制的心理測驗(yàn)往往包含多個維度。迄今為止，多維心理測驗(yàn)的應(yīng)用已拓展到工商業(yè)、醫(yī)學(xué)、教育等多個領(lǐng)域的研究及社會生活中。

應(yīng)用多維測驗(yàn)的前提是明確每個題目考察的具體維度，以便解釋作答結(jié)果。在編制多維測驗(yàn)時，需要根據(jù)心理學(xué)理論確定測驗(yàn)考察的所有維度，各個題目具體考察了哪些維度只能粗略估計，而要確定測驗(yàn)的題目和維度間的對應(yīng)關(guān)系，往往需要多次預(yù)試和判斷。在統(tǒng)計學(xué)和信息科學(xué)快速發(fā)展的今天，數(shù)據(jù)驅(qū)動方法可以服務(wù)于這類問題的實(shí)際應(yīng)用。本研究探討在已知多維測驗(yàn)較少信息時，如何根據(jù)測驗(yàn)的作答數(shù)據(jù)，并從統(tǒng)計學(xué)變量篩選的角度，確定多維測驗(yàn)題目所考察的維度，從而幫助測驗(yàn)編制者和使用者更好地使用測驗(yàn)[1]118-130。

自20世紀(jì)70年代，基于多維項目反應(yīng)理論(Multidimensional Item Response Theory, MIRT)開發(fā)的模型逐漸成為心理測驗(yàn)的熱門統(tǒng)計模型[2]79-110，它可以擬合具有分類選項題的多維心理測驗(yàn)數(shù)據(jù)。MIRT模型的代表性模型是多維兩參數(shù)Logistic模型，這里簡稱M2PL模型。該模型的自變量是潛變量，代表潛在特質(zhì)或維度，并被視為服從正態(tài)分布。當(dāng)M2PL模型的自變量取固定的數(shù)值時，該模型即變成0～1響應(yīng)的logistic廣義線性模型。

本文基于M2PL模型，使用變量篩選方法中流行的壓縮估計法——LASSO(Least Absolute Shrinkage Selection Operator)方法和彈性網(wǎng)方法[3-4]，識別多維測驗(yàn)題目與維度間的對應(yīng)關(guān)系。LASSO近年來應(yīng)用十分廣泛[5-7]，它最初是對線性回歸模型和廣義線性模型提出的變量篩選方法，通過對傳統(tǒng)參數(shù)估計方程增加L1范數(shù)的懲罰項構(gòu)造篩選變量的優(yōu)化問題。彈性網(wǎng)方法使用混合L1和L2范數(shù)的懲罰項構(gòu)造篩選變量的優(yōu)化問題。研究者發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)下降法是可以快速實(shí)現(xiàn)上述方法的便利算法[8]，并給出了相應(yīng)的R軟件程序包：glmnet[9]。

本文簡要介紹M2PL模型、LASSO方法和彈性網(wǎng)方法，并在其理論基礎(chǔ)上針對題目為單項選擇的常見多維心理測驗(yàn)，提出借助多維項目反應(yīng)理論模型和統(tǒng)計變量選擇方法的測驗(yàn)題目的維度識別方法；進(jìn)一步設(shè)計模擬實(shí)驗(yàn)開展研究，并具體假設(shè)當(dāng)M2PL模型擬合測驗(yàn)數(shù)據(jù)時，分別使用LASSO和彈性網(wǎng)方法對多維測驗(yàn)的題目與維度間考察關(guān)系進(jìn)行識別，比較它們的識別效果；設(shè)計不同的測驗(yàn)情境，以深入考察LASSO方法的效果。

二、文獻(xiàn)綜述與研究方法

(一)多維兩參數(shù)Logistic模型

(1)

(二)0～1響應(yīng)廣義線性模型下的變量篩選

(2)

(3)

彈性網(wǎng)優(yōu)化問題：

(4)

(三)基于LASSO或彈性網(wǎng)方法的多維心理測驗(yàn)題目的維度識別

三、模擬研究

本節(jié)使用統(tǒng)計模擬方法[12]40-92，首先比較LASSO方法和彈性網(wǎng)方法對三維測驗(yàn)的維度識別準(zhǔn)確率;再針對效果較好的LASSO方法，分別對在二維和三維測驗(yàn)的不同情境下的維度識別準(zhǔn)確率進(jìn)行比較。具體使用R軟件實(shí)現(xiàn)模擬實(shí)驗(yàn)的程序編寫和程序包調(diào)用[13]3-73。

(一)LASSO和彈性網(wǎng)方法對測驗(yàn)維度識別的比較

1. 研究設(shè)計與方法。本研究分別采用LASSO和彈性網(wǎng)進(jìn)行變量篩選，比較兩種方法的效果。具體考慮題目數(shù)為J=21的測驗(yàn)考察K=3個維度的被試能力，針對三維M2PL模型，這里采用研究者慣用的方法產(chǎn)生模型參數(shù)的真值。

最后，根據(jù)“最小deviance的一倍標(biāo)準(zhǔn)誤準(zhǔn)則”選取合適的λ及其對應(yīng)的變量選擇結(jié)果。

表1 兩種三維測驗(yàn)下兩種變量選擇方法的維度識別準(zhǔn)確率表 單位：%

(二)LASSO方法對不同情境多維測驗(yàn)的維度識別

2．研究結(jié)果。表2、表3分別為二、三維測驗(yàn)的結(jié)果。由表2知：在6種測驗(yàn)下，數(shù)據(jù)集的平均值普遍比較高；應(yīng)用潛變量真值的維度識別準(zhǔn)確率均達(dá)90%以上，而用估計值的準(zhǔn)確率也達(dá)80%以上，效果比較好。比較測驗(yàn)間的判準(zhǔn)率平均值發(fā)現(xiàn)，在真值情況下測驗(yàn)四、五達(dá)到最高99.17%；估計值情況下測驗(yàn)五達(dá)到最高90.00%。

比較測驗(yàn)一、二、三后發(fā)現(xiàn)，對相同的W1而言，三種潛變量的協(xié)方差結(jié)構(gòu)下第三種的識別效果更好；比較測驗(yàn)四、五、六發(fā)現(xiàn)，對相同的W2而言，潛變量的協(xié)方差結(jié)構(gòu)下第二種的維度識別效果更好，說明潛變量的維度具有較小相關(guān)時的識別效果更好；比較測驗(yàn)一和四、測驗(yàn)二和五發(fā)現(xiàn)，W1的識別效果比W2的略差；比較測驗(yàn)三、六發(fā)現(xiàn)，W1的識別效果比W2的稍好。

表2 LASSO方法獲得的不同類型二維測驗(yàn)的維度識別準(zhǔn)確率表 單位：%

由表3知，在六種測驗(yàn)的每種情境下，用潛變量真值的維度識別準(zhǔn)確率均達(dá)95%以上，用估計值的準(zhǔn)確率也達(dá)70%以上，總體效果仍較好。

對測驗(yàn)四、五、六，W4的識別效果整體較好，不同潛變量協(xié)方差結(jié)構(gòu)中前兩種的維度識別效果較好；測驗(yàn)一、二、三的W3識別效果整體稍顯遜色，不同潛變量的協(xié)方差結(jié)構(gòu)的識別效果不分伯仲。三維測驗(yàn)考察的維度較二維增加的同時，必然導(dǎo)致估計值下的識別準(zhǔn)確率下降，但整體實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍比較理想。

表3 LASSO方法獲得的不同類型三維測驗(yàn)的維度識別準(zhǔn)確率表 單位：%

四、總結(jié)與討論

本文從多維項目反應(yīng)理論的M2PL模型出發(fā)，借助統(tǒng)計變量選擇中的壓縮估計類方法，探索多維測驗(yàn)的維度識別效果。通過模擬實(shí)驗(yàn)，比較了LASSO和彈性網(wǎng)方法對三維測驗(yàn)的維度識別效果，得出LASSO方法優(yōu)于彈性網(wǎng)方法的結(jié)論；對二維和三維的六種不同的測驗(yàn)情境運(yùn)用LASSO方法篩選測驗(yàn)題目的維度，并從識別準(zhǔn)確率的角度衡量該方法的效果。結(jié)果表明：本文的方法能夠從統(tǒng)計分析的角度較好地解決多維測驗(yàn)的維度識別問題；本研究的特色是借助測驗(yàn)作答數(shù)據(jù)，從統(tǒng)計學(xué)變量篩選的角度，借助多維項目反應(yīng)理論模型和廣義線性模型間的關(guān)系，通過處理潛變量的取值并應(yīng)用變量選擇方法來篩選變量，在一定程度上可節(jié)約人工分析的時間和成本；在本研究基礎(chǔ)上，未來可進(jìn)一步探索：針對實(shí)際的多維測驗(yàn)及所收集到的作答數(shù)據(jù)，進(jìn)行維度識別的實(shí)證研究；將該方法推廣到多級評分的多維測驗(yàn)的維度識別問題中；使用壓縮估計類的其他變量篩選方法，如SCAD方法做測驗(yàn)的維度識別研究[15]。

[1] 高惠璇. 應(yīng)用多元統(tǒng)計分析[M]. 北京: 北京大學(xué)出版社, 2011.

[2]ReckaseMD.MultidimensionalItemResponseTheory[M].NewYork:Springer, 2009.

[3]TibshiraniR.RegressionShrinkageandSelectionviatheLasso[J].JournaloftheRoyalStatisticalSociety, 1996(1).

[4]HuiZ,TrevorH.RegularizationandVariableSelectionviatheElasticNet[J].JournaloftheRoyalStatisticalSociety, 2005, 67(2).

[5] 方匡南, 章貴軍, 張惠穎. 基于Lasso-logistic模型的個人信用風(fēng)險預(yù)警方法[J]. 數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究, 2014(2).

[6] 李子強(qiáng), 田茂再, 羅幼喜. 面板數(shù)據(jù)的自適應(yīng)Lasso分位回歸方法研究[J]. 統(tǒng)計與信息論壇, 2014(7).

[7] 李強(qiáng), 王黎明. 基于LAD-LASSO方法的逐段常數(shù)序列中的變點(diǎn)估計[J]. 統(tǒng)計與信息論壇, 2015(5).

[8]FriedmanJ,HastieT,H?flingH,etal.PathwiseCoordinateOptimization[J].AnnalsofAppliedStatistics, 2007(2).

[9]FriedmanJ,HastieT,TibshiraniR.RegularizationPathsforGeneralizedLinearModelsviaCoordinateDescent[J].JournalofStatisticalSoftware, 2010(1).

[10]AgrestiA.CategoricalDataAnalysis[M]. 2nded.NewYork:Wiley, 2002.

[11]BrowneMW.AnOverviewofAnalyticRotationinExploratoryFactorAnalysis[J].MultivariateBehavioralResearch, 2001(1).

[12]RossMS. 統(tǒng)計模擬[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2013.

[13]湯銀才.R語言與統(tǒng)計分析[M]. 北京: 高等教育出版社, 2008.

[14]CaiL.High-dimensionalExploratoryItemFactorAnalysisbyaMetropolis-HastingsRobbins-MonroAlgorithm[J].Psychometrika, 2010(1).

[15]FanJ,LiR.VariableSelectionviaNonconcavePenalizedLikelihoodandItsOracleProperties[J].JournaloftheAmericanStatisticalAssociation, 2002，96(456).

(責(zé)任編輯：郭詩夢)

Item Dimension Identification of Psychological Tests based on Statistical Variable Selection Methods

SUN Jia-nan, YANG Wu-yue, CHEN Qiu

(School of Science, Beijing Forestry University, Beijing 100083, China)

Multidimensional psychological tests have been widely used to evaluate examinees' latent traits in all kinds of subject assessment. Although the possible latent traits or the so-called dimensions of the tests can be known to some extent, the dimensions probed by each item of the tests are still needed to identify for the application purpose. Based on multidimensional item response theory and the shrinkage estimation methods of statistical variable selection, this research explored to statistically identify the item-dimension correspondence relationship in some typical psychological tests. Simulation studies were conducted to investigate the performance of the proposed method and the results showed that the method based on LASSO did better than that based on the elastic net in terms of correctly identifying the dimensions of test items.

dimension identification of psychological tests; multidimensional item response theory models; variable selection; LASSO; elastic net

2016-03-25；修復(fù)日期：2016-07-18

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金《心理與教育測評中新興統(tǒng)計模型的變量選擇方法的研究與開發(fā)》(BLX2014-31)；北京林業(yè)大學(xué)北京市大學(xué)生科學(xué)研究與創(chuàng)業(yè)行動計劃《基于LASSO和彈性網(wǎng)方法的多維測驗(yàn)項目的維度識別》(S201510022094)

孫佳楠，女，吉林長春人，理學(xué)博士，講師，研究方向：概率統(tǒng)計與應(yīng)用統(tǒng)計。

C912.6∶O212.4

A

1007-3116(2016)11-0054-06