黃 虹，王向榮，劉悅瑩，李丹陽

(山東科技大學(xué) a.信息科學(xué)與工程學(xué)院；b.數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院, 山東 青島 266590)

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【統(tǒng)計應(yīng)用研究】

Knight不確定環(huán)境下中國上市銀行存款保險定價

黃 虹a，王向榮b，劉悅瑩b，李丹陽a

(山東科技大學(xué) a.信息科學(xué)與工程學(xué)院；b.數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院, 山東 青島 266590)

提出Knight不確定環(huán)境下的銀行存款保險定價模型，在該模型下存款保費(fèi)率不再是一個固定的值，而是一個區(qū)間。運(yùn)用該模型真實(shí)測算了中國16家A股上市銀行的存款保險費(fèi)率區(qū)間，并利用數(shù)值分析的方法，研究不確定性參數(shù)對存款保費(fèi)率區(qū)間的重要影響。結(jié)果表明:Knight不確定風(fēng)險對中國銀行保費(fèi)的厘定影響顯著，具體表現(xiàn)為隨著不確定參數(shù)的增大，各銀行保險費(fèi)率區(qū)間長度都有增大的趨勢，但增大幅度各不相同，因此在進(jìn)行保費(fèi)厘定時，不能一概而論，而要“因行而異”。

Knight不確定性；保險定價區(qū)間；Ronn-Verma模型；上市銀行

一、引 言

在Black-Scholes期權(quán)定價公式的基礎(chǔ)上[1]，1977年Merton首次提出了保險定價的Merton模型[2]，建立起了存款保險合約價值與銀行資產(chǎn)價值直接聯(lián)系的理論框架[3-4]，隨后諸多學(xué)者對Merton模型進(jìn)行了擴(kuò)展[5-8]，其中應(yīng)用最多的是1986年Ronn和Verma提出的RV模型[9]，該模型將銀行負(fù)債分成了銀行存款和除此以外的負(fù)債兩部分，并且考慮了監(jiān)管容忍度，更貼近現(xiàn)實(shí)。通過對中國上市銀行存款保費(fèi)率的實(shí)際測算，張春海等指出，與Merton模型相比，RV模型計算所得的保費(fèi)率更低[10]。賴叔懿等運(yùn)用RV模型對中國的存款保險費(fèi)率進(jìn)行了模擬測算，提出存款保險定價不能一概而論，而是要“因行而異”，要綜合考慮銀行自身的風(fēng)險及其經(jīng)營狀況[11-12]。

上述文獻(xiàn)在研究存款保險定價時，往往假設(shè)投資者是足夠理性的，不僅能準(zhǔn)確地預(yù)測未來可能出現(xiàn)的所有不確定性狀態(tài)，而且能估計出其發(fā)生的概率。然而事實(shí)并非如此，在瞬息萬變的金融市場上，投資者的理性是有限的。對此，1921年Knight首次提出了無法用單一概率測度測量的風(fēng)險，稱為Knight不確定性風(fēng)險[13]6-13。Chen等通過引入一個可行控制集合Θ建立了不確定環(huán)境下的投資組合模型[14]。在此基礎(chǔ)上, 費(fèi)為銀等對Knight不確定環(huán)境下帶有通貨膨脹的最優(yōu)消費(fèi)問題進(jìn)行了研究，得到了對應(yīng)問題的最優(yōu)投資組合模型[15]；張慧等研究了Knight不確定性環(huán)境下歐式股票期權(quán)的動態(tài)定價，給出了歐式期權(quán)在一族概率測度下的最小定價[16]。另外，利用模糊測度的思想，韓立巖等建立了Knight不確定性環(huán)境下的期權(quán)定價模型[17]。

本文用可行控制集合Θ來刻畫金融市場上的Knight不確定性風(fēng)險，結(jié)合Merton將存款保險定價看作看跌期權(quán)的思想，建立了Knight不確定環(huán)境下銀行存款保險定價區(qū)間模型。在測算部分，首先利用Ronn-Verma模型對中國A股上市的16家銀行的存款保險費(fèi)率進(jìn)行了測算，在所得數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，分別計算了Knight不確定參數(shù)為0.1，0.5和1時上述銀行的存款保險費(fèi)率區(qū)間。最后，以中國銀行為例，利用數(shù)值分析的方法，研究了Knight不確定性參數(shù)對存款保費(fèi)率區(qū)間的重要影響。

二、Knight不確定環(huán)境下存款保險費(fèi)率模型

設(shè)(Ω,F(t),P)是一個完備的概率空間，表示一個金融市場，{B(t)}t≥0是定義在該空間上的一維標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動，F(xiàn)(t)是由B(t)生成的σ-域。用可行控制集合Θ來刻畫金融市場上的Knight不確定性風(fēng)險[14]：

(1)

式(1)中k>0為常數(shù)，θt反映了金融投資者所能捕獲到的市場信息量。其中，θt=0表示理性投資者；θt>0表示持有悲觀態(tài)度的投資者，θt越大悲觀情緒越強(qiáng)烈；θt<0表示持有樂觀態(tài)度的投資者，θt越小樂觀態(tài)度越強(qiáng)烈。Knight不確定環(huán)境下股票的價格過程為：

(2)

其中μ,σ為常數(shù)，分別表示股票價格的漂移率和波動率，假設(shè)σ>0。r為無風(fēng)險利率，令：

由Girsanov定理知概率測度Q與P等價，此時：

(3)

由Black-Scholes期權(quán)定價公式可知[1]，執(zhí)行價格為K，到期時間為T的看跌期權(quán)價格為：

(4)

由張慧等人的研究可知[16]，P分別在θt=-k和θt=k取得最小值與最大值，分別為：

(5)

(6)

其中N(·)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且

(7)

(8)

(9)

(10)

其中V表示銀行資產(chǎn)價值，B是到期存款本息，ρ,δ分別表示監(jiān)管容忍度和股票分紅率。

三、Knight不確定環(huán)境下存款保險費(fèi)率測算

(一)變量的選取

本文以中國A股上市的16家商業(yè)銀行作為研究對象，選取2011年1月1日至2015年12月31日銀行股票的每日收盤價Si為研究樣本?；赗V模型對中國銀行存款保險費(fèi)率以及Knight不確定環(huán)境下的存款保險費(fèi)率區(qū)間進(jìn)行了測算。

1.E:股票市場價值

E=股票每日收盤價平均值S×銀行的總股本

(11)

2.σE:股票收益率標(biāo)準(zhǔn)差

(12)

3.δ:股票分紅率

(13)

4.B:銀行負(fù)債，由銀行的資產(chǎn)負(fù)債表得2011—2015年的平均負(fù)債。

5.V,σV:投保后銀行的資產(chǎn)與資產(chǎn)波動率標(biāo)準(zhǔn)差。

6.T:兩期監(jiān)管的時間間隔，假設(shè)T=1。

7.ρ:監(jiān)管容忍度，ρ=0.965[12]。

(二)測算步驟

以中國銀行為例，利用RV模型，計算不考慮Knight不確定性時的存款保費(fèi)率，具體步驟如下：

第一步，計算2011—2015的每天收盤價的平均值：

第二步，分別利用式(11)、(12) 、(13)計算中國銀行股票的市場價值E、收益率的標(biāo)準(zhǔn)差σE以及分紅率δ：

E=3.187 54×294 388=938 373.5(百萬)

σE=0.266 129; δ=0.054 078

第三步，由2011—2015年的資產(chǎn)負(fù)債表求得平均負(fù)債B=11 413 786.71(百萬)。

第四步，RV模型將E看作是標(biāo)的資產(chǎn)為V，執(zhí)行價格為B的看漲期權(quán)，由B-S期權(quán)定價公式得：

(14)

第五步，將所得數(shù)據(jù)帶入RV模型計算存款保費(fèi)率：

(15)

(三)測算結(jié)果

按照相同的方法計算其他15家銀行的存款保費(fèi)率，所得結(jié)果見表1。

表1 不考慮Knight不確定性的存款保險費(fèi)率

由表1可知，除了建設(shè)銀行的存款保費(fèi)率為0.277 6%外，另外三家國有銀行的保險費(fèi)率普遍低于股份制商業(yè)銀行，其中中國銀行的保費(fèi)率最低為0.025 9%，其次是工商銀行和農(nóng)業(yè)銀行，分別是0.048 7%和0.086 7%。這主要是由國有銀行在中國銀行體系中占有主導(dǎo)地位的特殊國情決定的。

在A股上市的9家股份制商業(yè)銀行中，民生銀行的保費(fèi)率最低為0.101 8%，保費(fèi)率最高的是浦發(fā)銀行0.384 3%。另外，交通銀行、光大銀行、招商銀行和中信銀行的保險費(fèi)率都低于華夏銀行、平安銀行和興業(yè)銀行。

與股份制商業(yè)銀行相比，三家城市商業(yè)銀行的保險費(fèi)率也相對較低，分別是北京銀行0.032 8%、南京銀行0.050 8%、寧波銀行0.051 4%。

整體來看，16家商業(yè)銀行中，存款保險費(fèi)率最高的是浦發(fā)銀行0.384 3%，其次是華夏銀行0.304 0%和建設(shè)銀行0.277 6%；最低的三家銀行分別是中國銀行0.025 9%、北京銀行0.032 8%和工商銀行0.048 7%。由此可知，雖然與股份制商業(yè)銀行相比，國有銀行存款保費(fèi)率普遍較低，但建設(shè)銀行的存款保險費(fèi)率僅次于浦發(fā)銀行和華夏銀行，且股份制商業(yè)銀行間也有很大差異。此外，作為城市商業(yè)銀行的北京銀行的存款保費(fèi)率非常低，僅高于中國銀行。因此，我們有理由認(rèn)為中國在進(jìn)行保險定價時不能僅依靠銀行的性質(zhì)來決定保費(fèi)的高低，而是要視各個銀行的具體情況而定。

在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究Knight不確定環(huán)境下的銀行保費(fèi)率，對Knight不確定參數(shù)分別取k=0.1,0.5,1(由于篇幅的限制，僅列舉k的三個取值)，由Knight不確定環(huán)境下的存款保險定價模型，利用Matlab8.0編程，得到各銀行的存款保費(fèi)率區(qū)間上下限，結(jié)果見表2。

表2 Knight不確定環(huán)境下的存款保險費(fèi)率上下限 單位：%

由表2可知，k=0即不考慮Knight不確定得到的銀行保險費(fèi)率在k分別取不同值的三個定價區(qū)間內(nèi)，且隨著k的增大，各銀行存款保費(fèi)率的區(qū)間長度有增大的趨勢，如在k取0.1，0.5和1時中國銀行對應(yīng)保費(fèi)率區(qū)間長度分別為0.013 95%，0.082 84%和 0.251 38% ，浦發(fā)銀行對應(yīng)的區(qū)間長度分別0.121 52%，0.621 88%，1.321 74%。同時可以看出，隨著k的增大，保險費(fèi)率區(qū)間的下限逐漸減小，而上限逐漸增大，如對于北京銀行而言，當(dāng)k取不同值時，區(qū)間的下限分別是0.025 49%，0.008 52%，0.000 02%，上限分別是0.041 97%，0.103 56%，0.270 49%，因此在應(yīng)用Knight不確定環(huán)境下的保險定價模型時要首先確定不確定參數(shù)的值。

另外，容易看出，隨著不確定參數(shù)k的增大，不同銀行存款保險費(fèi)率區(qū)間長度的增大程度不同。對此，我們考察Knight不確定環(huán)境下，各銀行存款保費(fèi)率區(qū)間長度增加的比率，結(jié)果見表3。

由表3可知，隨著不確定參數(shù)k的增大，中國銀行保險費(fèi)率區(qū)間長度增加的比率最大，其次是北京銀行與南京銀行；而增加幅度最小的三家銀行分別是浦發(fā)銀行、建設(shè)銀行和華夏銀行。

表3 Knight不確定環(huán)境下的存款保險費(fèi)率區(qū)間長度及增加的比率

比較中國銀行與建設(shè)銀行可知，兩家銀行的分紅率非常接近，而中國銀行的銀行資產(chǎn)與負(fù)債的比值要大于建設(shè)銀行，從而導(dǎo)致中國銀行存款保險費(fèi)率對于不確定參數(shù)的敏感性更高；工商銀行與興業(yè)銀行的銀行資產(chǎn)與負(fù)債的比值非常接近，由于工商銀行的分紅率高于興業(yè)銀行，從而導(dǎo)致工商銀行存款保險費(fèi)率對于不確定參數(shù)的敏感性更高。由此可知，銀行存款保險費(fèi)率區(qū)間長度的變化率與銀行自身資產(chǎn)與負(fù)債的比值、分紅率成正比。

由表3可知，相較于其他15家銀行，中國銀行存款保險費(fèi)率區(qū)間長度隨不確定參數(shù)k的變化最為顯著，即敏感性最強(qiáng)。為更直觀地觀察Knight不確定參數(shù)對于銀行保險費(fèi)率區(qū)間的影響，以中國銀行為例，利用Matlab8.0編程，得到中國銀行存款保費(fèi)率區(qū)間關(guān)于不確定參數(shù)k的變化趨勢圖。

圖1 中國銀行存款保險費(fèi)率區(qū)間關(guān)于不確定參數(shù)k的變化趨勢圖

由圖1可知，當(dāng)不確定參數(shù)k逐漸增大時，銀行存款保險費(fèi)率區(qū)間長度也越來越大，且區(qū)間上限逐漸增大，同時下限越來越小。這說明，當(dāng)市場上的悲觀情緒越重，即對銀行能夠到期還本付息的擔(dān)憂情緒越重時，保險公司應(yīng)對銀行收取更高的保費(fèi)；相反，當(dāng)對銀行能夠到期還本付息的信心越強(qiáng)時，保險公司對銀行收取的保費(fèi)會越低，這與我們的現(xiàn)實(shí)認(rèn)知相一致。

四、結(jié) 論

本文通過引入一個不確定參數(shù)研究了Knight不確定環(huán)境下中國上市銀行的存款保險定價問題，得出在市場狀態(tài)不確定的條件下，銀行存款保費(fèi)率不再是一個固定的值，而是處在一個保險費(fèi)率的區(qū)間內(nèi)。當(dāng)市場情緒波動加劇時，即隨著不確定參數(shù)的增大，存款保費(fèi)率區(qū)間越來越大，區(qū)間上限迅速增加，且增加的幅度與銀行資產(chǎn)與負(fù)債的比值和分紅率成正比。這一結(jié)果充分展示了Knight不確定性對于銀行存款保費(fèi)率的重要影響，因此在利用期權(quán)方法進(jìn)行保險定價時，在考慮通常的市場風(fēng)險溢價之外，還要考慮到Knight不確定性的風(fēng)險溢價部分。

與傳統(tǒng)資產(chǎn)定價理論用概率測度來刻畫風(fēng)險相比，本文利用一族等價鞅測度來描述金融市場上的不確定性更貼近現(xiàn)實(shí)。其中不確定參數(shù)θt反映了投資者個體的主觀情緒，當(dāng)θt>0表示投資者對不確定性表現(xiàn)出厭惡態(tài)度，而θt<0則表示投資者對不確定性表現(xiàn)出喜好態(tài)度。這一思想為進(jìn)一步研究Knight不確定環(huán)境下更多衍生產(chǎn)品資產(chǎn)定價以及信用風(fēng)險度量等提供了一個新的思路，同時也為金融市場上諸如“波動率微笑”等異常現(xiàn)象提供了一個新的解釋途徑。

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(責(zé)任編輯：崔國平)

Deposit Insturance Pricing for China's Listed Banks under Knight Uncertainty in Lévy Market

HUANG Honga，WANG Xiang-rongb，LIU Yue-yingb，LI Dan-yanga

(a. College of Information Science and Engineering; b. College of Mathematics and Systems Science,Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China)

A new deposit insurance pricing model under Knight uncertainty is proposed. In this model, the bank deposit insurance premium rate is no longer a fixed value, but a range. And then we employ this model to simulate the deposit insurance premiums intervals of 16 banks on the A-share market in China. At the same time, the important impacts of Knight uncertainty on the deposit insurance premiums interval are studied through numerical analysis. Results show that Knight uncertainty risks have significant impact on fixing our banks premiums. With the increase of Knight parameter, the length of deposit insurance premiums interval is becoming bigger and bigger, but the rate of increases is different for different bank. Therefore，determining premiums is depending on banks and can not unify.

Knight uncertainty; insurance pricing interval; Ronn-Verma model； listed banks

2016-04-29

國家自然科學(xué)基金項目《正倒向隨機(jī)控制系統(tǒng)及其在金融中的應(yīng)用研究》(11271007)；高等學(xué)校博士學(xué)科專項科研基金項目《正倒向隨機(jī)控制系統(tǒng)的能控性與魯棒性研究》(20123718110010)；山東科技大學(xué)研究生創(chuàng)新基金項目《Knight不確定環(huán)境下Levy市場中的期權(quán)定價》(YZ150107)

黃 虹，女，山東臨沂人，博士生，研究方向：金融數(shù)學(xué)，保險定價，隨機(jī)控制及應(yīng)用； 王向榮，男，山東平邑人，理學(xué)博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：金融數(shù)學(xué)，金融工程與風(fēng)險管理，數(shù)據(jù)挖掘； 劉悅瑩，女，山東臨沂人，碩士生，研究方向：金融數(shù)學(xué)； 李丹陽，男，山東淄博人，博士生，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘，機(jī)器學(xué)習(xí)。

F840.65

A

1007-3116(2016)11-0081-06