一種采用交流激勵的微弱非線性電流-電壓關(guān)系測試方法

何鋆,白春江,王新波,白鶴,胡天存,崔萬照,劉純亮

(1.中國空間技術(shù)研究院西安分院空間微波技術(shù)重點實驗室,710100,西安;2.西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,710049,西安)

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一種采用交流激勵的微弱非線性電流-電壓關(guān)系測試方法

何鋆1,2,白春江1,王新波1,白鶴1,胡天存1,崔萬照1,劉純亮2

(1.中國空間技術(shù)研究院西安分院空間微波技術(shù)重點實驗室,710100,西安;2.西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,710049,西安)

為解決射頻及微波接觸部件無源互調(diào)機理研究中直流模式無法在強線性背景中測量到微弱的非線性電流電壓關(guān)系這一問題,提出了一種新的基于交流激勵的測試方法。首先通過理論推導(dǎo)得到了具有微弱非線性特性的部件在交流電壓激勵下的電流電壓關(guān)系表達(dá)式;然后根據(jù)該方法對由同一個二極管并聯(lián)不同電阻組成的樣品進(jìn)行了測試,通過測量各階諧波的信號幅度并進(jìn)行相關(guān)計算,得到了強的線性項和非線性項的系數(shù),進(jìn)一步根據(jù)推導(dǎo)出的公式計算得到了樣品的電流電壓曲線和來自于二極管的電流電壓曲線的非線性部分。測試和計算結(jié)果表明:該方法能夠獲得比線性部分低3～4個數(shù)量級的非線性部分電流,這是傳統(tǒng)的直流方法無法測量到的;對不同樣件計算所得的來自同一二極管的電流電壓曲線的非線性部分是相等的,證實了該方法測量強線性背景中弱的非線性電流電壓關(guān)系的可行性。該方法可為無源互調(diào)非線性機理的研究提供新的測量手段。

無源互調(diào);非線性;電流電壓;諧波

在通信系統(tǒng)中,當(dāng)頻率分別為f1和f2的兩路信號通過具有非線性導(dǎo)電行為的部件時,會產(chǎn)生無源互調(diào)(Passive Intermodulation,PIM),PIM產(chǎn)物的頻率為nf1±m(xù)f2(n,m≥1,為正整數(shù))。在一些發(fā)射和接收單元距離較近且需要同時工作的通信系統(tǒng)中,發(fā)射機產(chǎn)生的PIM產(chǎn)物極有可能會落入接收通道并對系統(tǒng)形成干擾。此外,在一些大功率的通信系統(tǒng)中,也很容易出現(xiàn)PIM問題。隨著技術(shù)的進(jìn)步和需求的提高,發(fā)射機的功率越來越大,接收機的靈敏度也越來越高,隨之而來的PIM問題也急需解決。由于PIM對通信系統(tǒng)的影響重大,因此在過去幾十年中,世界各國的研究者對PIM問題已經(jīng)開展了大量的研究工作[1-10],其中一個很重要的方面就是通過研究其產(chǎn)生的物理機理來對設(shè)計和制造低PIM部件提供指導(dǎo)[11-15]。研究發(fā)現(xiàn),PIM通常來自于具有非線性導(dǎo)電特性的材料或不理想的金屬接觸[1-3]。現(xiàn)在已經(jīng)知道,鐵磁材料產(chǎn)生的PIM電平要比金屬接觸的高幾個數(shù)量級,因此在無源部件中要避免使用鐵磁材料[2]。對于金屬接觸,其實際的物理機理極為復(fù)雜,是PIM機理研究的一個難點。許多文獻(xiàn)指出[11-14],導(dǎo)致接觸非線性的可能來源有:與界面灰塵相聯(lián)系的電擊穿,金屬結(jié)構(gòu)中的微孔和狹縫處的微放電以及絕緣層的隧穿效應(yīng)等。然而,在這些可能的物理機理中只有隧穿效應(yīng)在實驗上被Bond等人證實了,但是他們使用的是專門制作的Al-Al2O3-Al結(jié)[12],本身就具有強的非線性導(dǎo)電特性,這和實際具有金屬接觸結(jié)構(gòu)部件的導(dǎo)電特性有很大的不同。

通常用直流方式測量諸如同軸接頭、編織電纜和波導(dǎo)結(jié)等具有金屬接觸結(jié)構(gòu)部件的電流-電壓(I-V)關(guān)系時,結(jié)果顯示是線性的,因此它們通常被認(rèn)為是線性部件。但是,在通信領(lǐng)域,當(dāng)功率足夠高的兩路信號通過此類部件時,會產(chǎn)生強度比載波低非常多的互調(diào)產(chǎn)物(此即互調(diào)測試),這表明它們具有微弱的非線性導(dǎo)電特性。雖然互調(diào)測試這一方法能夠檢測到許多不同系統(tǒng)的非線性響應(yīng)[16-17],但是卻難以直接揭示導(dǎo)致非線性出現(xiàn)的物理機理。對PIM的產(chǎn)生機理即非線性的產(chǎn)生機理進(jìn)行研究,最直接的方法是測量部件的非線性I-V關(guān)系,根據(jù)I-V關(guān)系的特性判斷物理機制,此外針對接觸結(jié)構(gòu)非線性建模的正確與否也需要通過測量相關(guān)部件的I-V關(guān)系來證實。由于部件的非線性很弱,且疊加在強的線性背景中,常用的直流測試手段和方法并不能夠測量到非線性,至今還未見到實際部件非線性I-V關(guān)系測量方面的報道,這也是研究接觸結(jié)構(gòu)PIM產(chǎn)生機理的難點之一。針對直流方式難以測量到通常被認(rèn)為是線性部件的微弱非線性I-V特性這一問題,本文提出了一種基于交流模式的測試方法,并推導(dǎo)出了相應(yīng)的I-V關(guān)系式。通過對以二極管和電阻組成的樣件進(jìn)行實際測試,得到了強線性背景中弱的非線性I-V特性,這為通過直接測量和分析部件的非線性特性來研究與其對應(yīng)的物理機理提供了一種新方法和新途徑。

1 交流激勵模型

通常情況下,金屬接觸結(jié)構(gòu)的導(dǎo)電特性是歐姆型的,即是線性的,但是通信領(lǐng)域中PIM產(chǎn)物的出現(xiàn)表明其具有微弱的非線性導(dǎo)電特性。這可能是由一個或幾個非線性的物理機理導(dǎo)致的,如隧穿效應(yīng)、熱電子發(fā)射、微放電和電擊穿等[11-14]?；谶@些考慮,具有金屬接觸結(jié)構(gòu)部件的I-V關(guān)系可以用冪級數(shù)表示

I=G1V+G2V2+…+GnVn+…

(1)

式中:I是流過部件的電流;V是加在部件上的電壓;Gn是第n次項的系數(shù)。式(1)中線性項即第一項主要是歐姆導(dǎo)電機理的貢獻(xiàn),而非線性的導(dǎo)電機理對各項都有貢獻(xiàn)。當(dāng)用直流模式來表征部件的I-V關(guān)系時,通常是將部件與電壓(或電流)源相連,并測量相應(yīng)的電流(或電壓)。以連接電壓源為例,根據(jù)式(1),測量到的電流是線性項與非線性項之和。對于實際部件,因為G1通常要比Gn(n≥2)大幾個數(shù)量級,因此線性項主導(dǎo)著I-V特性。直流情況下要得到非線性項,需要根據(jù)式(1)來對測得的I-V曲線進(jìn)行擬合。因為非線性部分極有可能低于儀器的分辨率,所以非線性部分項會被丟失,擬合結(jié)果的可靠性難以保證。綜合這些分析,直流模式難以準(zhǔn)確測量到實際部件微弱的非線性部分。

要測量實際部件弱的非線性部分,需要將其與強的線性部分分離,這可以用交流模式實現(xiàn)。若給試件施加交流電壓,其響應(yīng)與加直流電壓時有很大不同。當(dāng)所加交變電壓V=V0cosωt時,根據(jù)式(1),電流可表示為

I=G1V0cosωt+G2V02cos2ωt+…+

GnV0ncosnωt+…

對于cosnωt,利用二項式定理有

(2)

(3)

當(dāng)n為偶數(shù),即n=2m(m≥1)時,式(2)可寫成

(4)

結(jié)合式(2)～(4),加交變電壓時的電流為

(5)

如果Gn?Gn+2,對某一固定的頻率項,即k值固定時,后半部分求和中只需考慮m=k這一項,m>k的項可以忽略不計。因此,式(5)可近似為

t+

(6)

這里雖然假設(shè)Gn?Gn+2,但即使條件不滿足,對某一固定的頻率項,即k值固定時,式(5)后半部分求和的數(shù)值(可測量值)總是能用一個系數(shù)G2k+1或G2k表示,因此式(5)總是能簡化為式(6)。在這種情況下,式(6)中的Gn與式(1)中的Gn不再一一對應(yīng)。由式(6)可知,當(dāng)施加交變信號時,部件的非線性特性會產(chǎn)生諧波,最主要的是線性項與非線性項會在頻率空間發(fā)生分離。這和直流模式下的情況很不同,測量弱的非線性項時將不受強的線性項的影響。當(dāng)用低頻的交流信號來測量微弱的非線性時,幾十cm的測試連線長度相比于基波信號的波長完全可以忽略(以100 kHz交變電壓信號為例,其波長為3 000 m),因此可以沿用直流電路的相關(guān)理論如分壓原理等。受限于電路的寄生參量和沿用直流的電路連接方式與相關(guān)理論,所采用的交流信號的頻率有上限,不能超過1 MHz。借助于具有高動態(tài)范圍的低頻測量儀器——鎖相放大器,通過測量諧波信號可以得到相應(yīng)的非線性項。為了進(jìn)行驗證,本文選取二極管和電阻為研究對象,開展了相應(yīng)的實驗。

2 實驗、結(jié)果及討論

2.1 電路連接

圖1所示的是本文采用的諧波測試電路連接圖。當(dāng)具有一定頻率的交流電壓經(jīng)通道2加在測試件(DUT)上時,由于DUT具有一定的非線性導(dǎo)電特性,因此會產(chǎn)生諧波。諧波信號會在采樣電阻R上產(chǎn)生壓降,該壓降可由通道1進(jìn)行測量,采樣電阻阻值為51 Ω。實驗選用Standford SR830型鎖相放大器作為交流電壓源來激勵DUT,并同時用它測量諧波信號。鎖相放大器的主要參數(shù)如下:靈敏度為2 nV;輸入阻抗為10 MΩ;動態(tài)范圍大于100 dB;諧波失真為-80 dB;頻率范圍為1 mHz～102 kHz;輸出阻抗為50 Ω。為了展示和驗證用交流方式測量非線性的可行性,用一個二極管并聯(lián)一電阻作為DUT,測量時交流激勵電壓的頻率為878 Hz。

圖1 諧波測試電路連接圖

2.2 測量結(jié)果

圖2展示了諧波信號的振幅(有效值)隨激勵信號振幅(有效值)的變化關(guān)系,DUT由二極管并聯(lián)一阻值約為10 kΩ的電阻組成(DUT1)。從圖2可以看出:對于1～5次諧波,在0～130 mV區(qū)間,其振幅隨著激勵信號振幅的增加而增加;對于更高次的諧波,振幅在低電壓區(qū)域振蕩,在高電壓區(qū)隨著激勵信號幅度的增加而增加。此外,諧波信號的振幅隨著其階次的增大而降低。高次諧波在低電壓區(qū)振蕩的原因是其振幅接近或低于儀器的測量極限,易受到系統(tǒng)噪聲和信號源諧波失真的影響?？紤]到此因素,最高只測量到第9次諧波。

圖2 諧波信號振幅隨交流激勵信號振幅的變化關(guān)系

2.3 DUT的I-V關(guān)系

既然諧波的振幅隨激勵信號振幅的變化關(guān)系已經(jīng)得到,通過計算便可獲基波和各高階諧波的I-V曲線,需要注意的是由于信號源內(nèi)阻和采樣電阻的存在,激勵信號的電壓并沒有全部加在DUT上。在獲得基波和各高階諧波的I-V關(guān)系后,根據(jù)式(6)就可以計算得到線性項和各階非線性項的系數(shù),并進(jìn)一步計算得到DUT的I-V關(guān)系。表1中列出了線性項和各階非線性項的系數(shù),根據(jù)式(6)計算得到的DUT的I-V關(guān)系如圖3所示。

圖3展示了DUT1、DUT2的I-V關(guān)系,包括由交流模式下的測試結(jié)果計算得到的和直流模式下直接測量到的結(jié)果。在0～80 mV區(qū)間,

電流隨電壓 表1 DUT的線性項和各階非線性項系數(shù)

線性增加,當(dāng)電壓超過80 mV后,電流電壓關(guān)系不再是線性的。在低電壓區(qū),用直流和交流模式測量得到的電流是相等的,而在高電壓區(qū)則不相等。為了進(jìn)一步驗證交流模式的可靠性,將組成DUT的電阻換成約1 kΩ的。直流和交流模式下新DUT,即同一個二極管并聯(lián)1 kΩ電阻(DUT2)的I-V關(guān)系曲線如圖3中虛線所示,交流模式下計算得到的DUT2的線性項和各階非線性項的系數(shù)見表1。很明顯,低電壓區(qū)(0～80 mV)用直流和交流模式測量到的I-V曲線基本相同,表明交流模式是可靠的。

圖3 DUT1和DUT2的I-V關(guān)系

在低電壓區(qū)(0～80 mV),圖3中的曲線表明電流和電壓之間具有強的線性關(guān)系。因此,對兩組DUT在直流模式下測得的I-V曲線進(jìn)行了線性擬合,得到的DUT的電阻為9.49 kΩ和1.08 kΩ,相應(yīng)的線性擬合系數(shù)都為0.999。由此可以得出結(jié)論:兩個DUT在低電壓區(qū)都是線性的。這里使用的分析I-V關(guān)系的方法被廣泛使用,但是,對于分析在微波通信領(lǐng)域使用的部件的導(dǎo)電特性時,此方法并不全面,因為其無法揭示弱的非線性。受限于儀器的分辨率,直流模式主要揭示的是線性的導(dǎo)電特征,正如圖3所示的那樣。

本文中所使用的DUT由一個二極管和一個電阻組成,它們是并聯(lián)關(guān)系。DUT的電阻值RD與二極管的電阻值R1以及并聯(lián)電阻的阻值R2滿足關(guān)系式

RD=R2/(1+R2/R1)

(7)

當(dāng)R2?R1時,RD≈R2,即DUT的電阻值近似等于并聯(lián)電阻的阻值。圖4所示的是二極管電阻隨直流電壓的變化關(guān)系。當(dāng)電壓由0增大到0.1 V時,二極管的電阻由2.26 MΩ減小到47.8 kΩ。在低電壓區(qū),二極管的阻值和電阻的相差非常大(即R2?R1),因此電阻主要支配著DUT的電學(xué)特性,所以其I-V曲線是線性的,如圖3中0～80 mV區(qū)間的曲線。隨著電壓的增大,一旦二極管的阻值接近電阻阻值時,電阻不再起主導(dǎo)作用,DUT的I-V曲線也不再是線性的(見圖3中電壓大于90 mV部分的曲線)。雖然在低電壓區(qū)直流模式測得了線性的I-V關(guān)系,但是總電流中一定有來自于二極管的非線性電流的貢獻(xiàn),僅用直流模式進(jìn)行測試和分析并不能夠?qū)⑵浣沂境鰜?然而借助于交流模式,弱的非線性部分能夠被分離并進(jìn)行測量。

圖4 二極管的電阻-電壓關(guān)系

2.4 高階諧波的I-V曲線

圖5所示的是DUT1和DUT2在交流激勵下各高階諧波的I-V曲線,DUT1的諧波階次為2到9,DUT2的諧波階次為2到8。在計算高階諧波的I-V曲線時,激勵信號落在DUT上的有效分壓由下式計算得到

VRD/(RD+R3+R4)

(8)

式中:V為激勵信號振幅有效值;R3為采樣電阻阻值;R4為信號源輸出阻抗。

高階諧波的電流由下式計算得到

Vn/R3

(9)

式中:Vn為第n次諧波的振幅有效值。

從圖5中可以明顯看出:雖然測試的DUT不同,但是來自于同一非線性源——二極管的高階諧波所對應(yīng)的I-V曲線基本相等;在低電壓區(qū)(0～60 mV),由于加在DUT上的電壓小,激勵出的二極管的高階諧波幅度小,因此容易受到系統(tǒng)噪聲或信號源諧波失真影響,導(dǎo)致測量到的高階諧波在此區(qū)間出現(xiàn)振蕩;對于DUT2,測量結(jié)果顯示其9次諧波在整個區(qū)間振蕩,表明測量到的主要是系統(tǒng)噪聲或信號源諧波失真,因此沒有將其畫出來,也無法計算其對應(yīng)的非線性系數(shù)。

圖5 DUT1和DUT2的各高階諧波的I-V曲線

2.5 I-V曲線非線性部分

根據(jù)式(6),計算得到的DUT1和DUT2的二極管I-V關(guān)系的非線性部分如圖6所示。圖中電流用對數(shù)尺度顯示在30～100 mV區(qū)間,兩條曲線基本重合,表明雖然兩個DUT是不同的,但是用交流方式得到的來自于同一二極管的I-V關(guān)系非線性部分是相同的。為了顯示兩個DUT的I-V關(guān)系中線性和非線性部分的差異,將直流和交流模式下得到的I-V關(guān)系曲線也一同在圖6中畫出。在低電壓區(qū)(0～80 mV),盡管I-V關(guān)系非線性部分比線性部分要小3～4個數(shù)量級,但是交流模式能夠?qū)⑵浞蛛x并測量。

圖6 DUT1和DUT2的I-V關(guān)系和二極管I-V關(guān)系的非線性部分

2.6 頻率對I-V關(guān)系的影響

本文采用交流信號來激勵DUT,其電容值與阻抗密切相關(guān)。由于DUT是由二極管并聯(lián)電阻組成的,因此采用Agilent E4980a型LCR表,以并聯(lián)模式分別測量了DUT1和DUT2在3 kHz～1 MHz頻段的電容,DUT1和DUT2在此頻段的并聯(lián)電容值分別為7.81 pF和7.86 pF,并聯(lián)電阻值分別為10 035 Ω和1 090 Ω。對于頻率為878 Hz的交流信號,DUT1和DUT2的阻抗可由下式計算得到

R2/(1+(ωR2C)2)1/2

(10)

式中:ω為交流信號的角頻率;C為并聯(lián)電容值。

DUT1和DUT2的阻抗分別為10 035 Ω和1 090 Ω,其上的分壓分別為總電壓的99%和91.5%。對于PIM,一般都是在高頻領(lǐng)域(幾百MHz及以上)出現(xiàn)的,頻率會影響趨膚深度,并可能進(jìn)一步影響PIM,因此頻率對非線性即PIM的影響也很受關(guān)注,而本文提出用交流激勵來測量微弱的非線性,理論上可以研究頻率對非線性I-V的影響,但是受限于電路的寄生參量和沿用直流的電路連接方式與相關(guān)理論,所采用的交流信號的頻率有上限,不能超過1 MHz。另外,測試儀器(鎖相放大器)的最高檢測頻率只有102 kHz,因此可選取的激勵信號頻率范圍很有限。通過在878～11 000 Hz頻率范圍內(nèi)進(jìn)行測量,發(fā)現(xiàn)當(dāng)電壓固定時,頻率越高,DUT的電流和二極管的非線性電流越小。頻率對DUT的電流影響微弱,而對于二極管的非線性電流影響較大。當(dāng)頻率由878 Hz增大到10 787 Hz時,DUT的電流減小了約2.4%,而二極管的非線性電流減小了大約33%。圖7顯示了交流激勵頻率分別為878 Hz和10 787 Hz時,同一二極管的非線性部分的I-V曲線。

圖7 不同激勵頻率下二極管I-V曲線非線性部分

通過上述實驗結(jié)果和分析可以看出,本文提出的用交流模式來測量微弱的非線性的方法,不僅具有直流測試方法的優(yōu)點(能沿用直流測試中路的相關(guān)理論),又具有射頻領(lǐng)域測試方法的優(yōu)點(線性項與非線性項在頻率空間發(fā)生分離)。通過采用基于交流模式的測試方法,得到了比線性部分小3～4個數(shù)量級的I-V特性的非線性部分。這表明本文提出的交流測試方法具有可行性,能夠?qū)娋€性背景中微弱非線性電流-電壓的特性進(jìn)行表征,可應(yīng)用于部件無源互調(diào)即非線性產(chǎn)生機理的研究。此外,本文中所使用DUT的電流的非線性部分比線性部分低3～4個數(shù)量級,而鎖相放大器的諧波失真是-80 dB,因此測量到的數(shù)據(jù)是可靠的。然而,對于實際部件,如果非線性部分比線性部分小很多,就要求交流信號源的諧波失真也要很小,這是用交流模式測量微弱非線性時需要注意的問題。

3 結(jié) 論

針對無源互調(diào)機理研究中直流模式無法在強線性背景中測量到微弱的非線性電流-電壓關(guān)系這一問題,提出了基于交流模式的電流-電壓測試方法,該方法能夠?qū)⑽⑷醯碾娏?電壓非線性從強的線性背景中分離出來并進(jìn)行表征。實驗上選取了二極管并聯(lián)一電阻為研究對象,得到了比線性背景弱3～4個數(shù)量級的電流-電壓非線性部分。實驗結(jié)果證實了本文方法的優(yōu)越性和可行性。本文方法對于研究無源部件PIM的產(chǎn)生機理即非線性的機理十分有幫助。

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[本刊相關(guān)文獻(xiàn)鏈接]

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(編輯 劉楊)

Measuring Method of Weak Nonlinear Current-Voltage Relationship Based on AC Excitation

HE Yun1,2,BAI Chunjiang1,WANG Xinbo1,BAI He1,HU Tiancun1,CUI Wanzhao1,LIU Chunliang2

(1. National Key Laboratory of Science and Technology on Space Microwave, China Academy of Space Technology (Xi’an),Xi’an 710100, China; 2. School of Electronic and Information Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

A new method based on AC excitation is proposed to characterize the weak nonlinear current-voltage relationship in huge linear background, which is hardly measured by the DC method in the study of passive intermodulation mechanism of RF and microwave components. The current-voltage relationship of the nonlinear system is firstly analyzed when AC voltage is applied and its expression is derived, then samples consisting of a diode in parallel with different resistors are measured The coefficients for linear and nonlinear parts are calculated from the measured amplitude of harmonics with different order, the current-voltage relationship of samples and the weak nonlinear part of the current-voltage relationship coming from diode are also obtained from the resulting expression. Results show that the proposed method obtains a weak nonlinear part of current which is 3-4 orders smaller than the linear part in magnitude, and exhibits advantage of the method over traditional DC method. Moreover, the calculated weak nonlinear parts of currents coming from the same diode with different samples are almost equal, and the practicability of the method is confirmed. The method will offer a new way for investigating nonlinear conduction mechanism that is resulted in passive intermodulation.

passive intermodulation; nonlinearity; current-voltage; harmonics

2015-11-24。 作者簡介:何鋆(1987—),男,博士后;崔萬照(通信作者),男,博士,研究員。 基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(1537211,61574113);空間微波技術(shù)重點實驗室基金資助項目(9140C530101130C53013);中國博士后科學(xué)基金資助項目(2015M572661XB)。

時間:2016-04-03

10.7652/xjtuxb201606015

TM930.1

A

0253-987X(2016)06-0097-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160403.1846.012.html