趙皓,高智勇,高建民,王榮喜

(西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

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一種采用相空間重構(gòu)的多源數(shù)據(jù)融合方法

趙皓,高智勇,高建民,王榮喜

(西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

針對(duì)化工生產(chǎn)系統(tǒng)中狀態(tài)監(jiān)控變量數(shù)量龐大、冗余度高等問(wèn)題,提出了一種采用相空間重構(gòu)的多源數(shù)據(jù)融合方法。該方法首先根據(jù)互信息法和Cao方法分別求取相空間重構(gòu)參數(shù)延遲時(shí)間和嵌入維數(shù);然后,基于信息熵對(duì)自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)方法的融合目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn),并利用社會(huì)認(rèn)知優(yōu)化算法確定各信息源的權(quán)重系數(shù),實(shí)現(xiàn)多源數(shù)據(jù)融合;最后,通過(guò)實(shí)際化工生產(chǎn)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析對(duì)所提方法進(jìn)行有效性驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,相比于傳統(tǒng)方法,由該方法得到的重構(gòu)相空間的信息更加完備,其信息量和平均峰值信噪比分別平均提高135.6%和40.6%。該方法為解決多源異類傳感器數(shù)據(jù)融合問(wèn)題提供了一種新思路。

相空間重構(gòu);數(shù)據(jù)融合;自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì);信息熵

化工生產(chǎn)系統(tǒng)是典型的耗散系統(tǒng),其中包含數(shù)百甚至更多的監(jiān)測(cè)變量對(duì)其狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè),產(chǎn)生了海量的監(jiān)測(cè)時(shí)間序列,但同時(shí)也帶來(lái)了大量的冗余信息。多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)能夠?qū)?lái)自多個(gè)傳感器的信息和數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析與處理,在實(shí)現(xiàn)多源信息互補(bǔ)的同時(shí)能有效降低冗余程度。

數(shù)據(jù)級(jí)融合作為最基礎(chǔ)的融合層次,能夠提供特征級(jí)、決策級(jí)所不能提供的詳細(xì)信息。張品等人采用基于卡爾曼濾波器的貝葉斯估計(jì)方法提高了融合精度[1];賓光富等人通過(guò)關(guān)聯(lián)函數(shù)分析調(diào)整加權(quán)融合模型權(quán)重系數(shù)得到了最佳融合結(jié)果[2]。然而,目前的數(shù)據(jù)級(jí)融合方法主要是針對(duì)同類傳感器,針對(duì)異類傳感器的研究很少,并且最大的問(wèn)題在于異類傳感器獲得的是物理意義不同的目標(biāo)或現(xiàn)象的信息,因此融合結(jié)果得不到合理的解釋。相空間重構(gòu)理論則為解決這一問(wèn)題提供了可能。

相空間重構(gòu)作為非線性時(shí)間序列分析的重要手段,能夠?qū)?dòng)力系統(tǒng)的吸引子在高維空間中恢復(fù)出來(lái)。通過(guò)相空間重構(gòu)所得到的是能夠反映時(shí)間序列動(dòng)力學(xué)特性的信息空間,而原始時(shí)間序列所蘊(yùn)含的物理意義被淡化,因此,可以將多源數(shù)據(jù)融合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多變量相空間重構(gòu)問(wèn)題。許多學(xué)者針對(duì)多變量相空間重構(gòu)問(wèn)題開展了研究[3-5],但目前的研究方法或只是將各個(gè)變量在相空間上進(jìn)行拓展,增大計(jì)算量,或假設(shè)數(shù)據(jù)符合已知的概率分布,并沒有很好地解決重構(gòu)相空間中信息不完備、冗余度高等問(wèn)題。

針對(duì)以上問(wèn)題,本文將相空間重構(gòu)理論與數(shù)據(jù)融合技術(shù)相結(jié)合,提出了一種解決多源異類傳感器數(shù)據(jù)融合問(wèn)題的方法。首先,各個(gè)單一時(shí)間序列都包含并且反映了原復(fù)雜系統(tǒng)的部分信息,選擇能夠反映系統(tǒng)特性的參數(shù)分別進(jìn)行相空間重構(gòu);結(jié)合數(shù)據(jù)融合技術(shù),采用改進(jìn)的自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)的方法對(duì)相空間中的每一維數(shù)據(jù)進(jìn)行融合,得到包含盡可能多的原復(fù)雜系統(tǒng)信息的融合相空間。將本文所提出的方法結(jié)合某化工企業(yè)分布式控制系統(tǒng)(distributed control system, DCS)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,通過(guò)對(duì)比融合結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),由本文方法得到的融合相空間能夠包含參與融合的各信息源的重要信息,較傳統(tǒng)方法得到的融合相空間信息更為完備。

1 多時(shí)間序列相空間重構(gòu)

1.1 相空間重構(gòu)數(shù)學(xué)模型

非線性時(shí)間序列相空間重構(gòu)理論的基礎(chǔ)是Takens等于1981年提出的嵌入定理,即對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)、無(wú)噪聲的d維混沌吸引子的標(biāo)量時(shí)間序列{x(n)},總可以在拓?fù)洳蛔兊囊饬x上找到一個(gè)m維的嵌入相空間,只要維數(shù)m≥2d+1[6]。假設(shè)一個(gè)時(shí)間序列為{x(1),x(2),…,x(n-1),x(n)},根據(jù)嵌入定理,重構(gòu)相空間可以表示為X=[x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ)]T∈Rm,i=1,2,…,N,N為相點(diǎn)數(shù)且滿足N=n-(m-1)τ,τ是延遲時(shí)間,m是嵌入維數(shù)。本文中分別采用互信息法和Cao方法[7]計(jì)算延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)。

1.1.1 互信息法 對(duì)于由2個(gè)離散信息系統(tǒng)S={s1,s2,…,sK}和Q={q1,q2,…,qF}構(gòu)成的共同系統(tǒng),在給定S的情況下可以得到關(guān)于系統(tǒng)Q的信息,稱為S和Q的互信息

(1)

式中:Psq(si,qj)為事件si、qj的聯(lián)合分布概率。定義[s,q]=[x(t),x(t+τ)],則互信息是與延遲時(shí)間相關(guān)的函數(shù),記為I(τ)。取I(τ)的第一個(gè)極小值作為最優(yōu)延遲時(shí)間。

1.1.2 Cao方法 對(duì)于d維相空間中的第i個(gè)相點(diǎn)矢量X(i),都有某個(gè)應(yīng)合并的最鄰近點(diǎn)Xmin(i),其距離為Rd(i)。當(dāng)相空間維數(shù)從d維增加到d+1維時(shí),這2個(gè)相點(diǎn)間的距離變成Rd+1(i)。令

(2)

定義

(3)

(4)

對(duì)于一個(gè)確定時(shí)間序列,E1(m)將在m大于m0后不再變化,此時(shí)m0為選取的嵌入維數(shù)。

將上述單時(shí)間序列相空間重構(gòu)方法拓展到多時(shí)間序列相空間重構(gòu)。選取r個(gè)變量,分別求取延遲時(shí)間τ1,τ2,…,τr和嵌入維數(shù)m1,m2,…,mr。為了保證各個(gè)變量相空間都能夠完全展開,同時(shí)在相軌跡不產(chǎn)生壓縮的前提下保證數(shù)據(jù)間的相關(guān)性,選取最大的嵌入維數(shù)m和最小的延遲時(shí)間τ作為相空間重構(gòu)參數(shù)

(5)

由此可以得到r個(gè)重構(gòu)相空間。

1.2 基于自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)的數(shù)據(jù)融合

隨著變量個(gè)數(shù)的增加,重構(gòu)相空間在攜帶更多原系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)信息的同時(shí),也很有可能攜帶冗余信息。信息熵[8]作為一種信息度量的方法,可以定量地衡量信息量的大小,且信息熵與信息量的大小成反比關(guān)系[9]。本文據(jù)此提出信息度這一概念,并與自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)算法相結(jié)合,對(duì)融合目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)。具體過(guò)程為:對(duì)于監(jiān)測(cè)時(shí)間序列T1,…,Tr,設(shè)W1,…,Wr為各時(shí)間序列所對(duì)應(yīng)的加權(quán)因子,則加權(quán)融合后的最終結(jié)果為

(6)

數(shù)據(jù)融合的關(guān)鍵步驟就是要找到目標(biāo)函數(shù)F在式(7)約束條件下的最小值

(7)

傳統(tǒng)自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)算法的目標(biāo)函數(shù)為

(8)

(9)

本文提出信息度Y,其表達(dá)式為

(10)

由式(10)可知,信息度與信息熵成反比關(guān)系,即與信息量成正比關(guān)系。上述問(wèn)題的求解是一個(gè)典型的多屬性目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。下面將使用社會(huì)認(rèn)知優(yōu)化算法對(duì)各變量加權(quán)因子進(jìn)行最優(yōu)解求取。

1.3 基于社會(huì)認(rèn)知優(yōu)化算法的權(quán)重優(yōu)化

社會(huì)認(rèn)知優(yōu)化算法(social cognitive optimization,SCO)是由謝曉峰教授提出的一種智能算法[10],在求解復(fù)雜非線性問(wèn)題和多屬性優(yōu)化問(wèn)題中具有很好的效果[11-12]。該算法主要包括知識(shí)點(diǎn)、庫(kù)、學(xué)習(xí)代理、鄰域搜索等概念,整個(gè)優(yōu)化過(guò)程由一系列學(xué)習(xí)代理來(lái)完成。

假設(shè)庫(kù)中知識(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)為Npop,學(xué)習(xí)代理的個(gè)數(shù)為Nc(一般情況下Npop=3Nc),循環(huán)學(xué)習(xí)的次數(shù)為T。社會(huì)認(rèn)知算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下[11]。

步驟1 初始化過(guò)程:①在知識(shí)庫(kù)(式(7))中隨機(jī)生成每個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的加權(quán)因子W1,W2,…,Wr和適應(yīng)度水平(目標(biāo)函數(shù)式(8)或式(9)的值);②隨機(jī)將知識(shí)庫(kù)中的知識(shí)點(diǎn)分配給每個(gè)學(xué)習(xí)代理,但是不允許把一個(gè)知識(shí)點(diǎn)重復(fù)分配給多個(gè)學(xué)習(xí)代理。

步驟2 替代學(xué)習(xí)過(guò)程(針對(duì)每個(gè)學(xué)習(xí)代理):①模仿學(xué)習(xí)過(guò)程,從知識(shí)庫(kù)中隨機(jī)地選出2個(gè)或多個(gè)知識(shí)點(diǎn)(一般選擇2個(gè)),但是這些選出的知識(shí)點(diǎn)不能與學(xué)習(xí)代理本身的知識(shí)點(diǎn)重復(fù),然后基于競(jìng)爭(zhēng)選擇的原則在這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)當(dāng)中選擇出一個(gè)較好的知識(shí)點(diǎn)(即選取式(8)或(9)的較小者);②觀察學(xué)習(xí)過(guò)程,通過(guò)比較選擇出來(lái)的知識(shí)點(diǎn)和學(xué)習(xí)代理自身的知識(shí)點(diǎn)的水平,選擇水平相對(duì)較好的知識(shí)點(diǎn)作為中心點(diǎn)x2,使用較差的知識(shí)點(diǎn)作為參考點(diǎn)x1,然后學(xué)習(xí)代理基于鄰域搜索的原則(以x1作為參考點(diǎn)選出一個(gè)新的點(diǎn)x′,對(duì)r維的點(diǎn)x′=x1,r+2rand()(x2,r-x1,r),rand()是屬于(0,1)的隨機(jī)值),根據(jù)這2個(gè)知識(shí)點(diǎn)移動(dòng)到一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn),之后將該知識(shí)點(diǎn)添加到知識(shí)庫(kù)中。

步驟3 知識(shí)庫(kù)更新過(guò)程:從知識(shí)庫(kù)中移除Nc個(gè)具有最差水平的知識(shí)點(diǎn)。

步驟4 重復(fù)步驟2和步驟3,直到滿足終止條件。

社會(huì)認(rèn)知優(yōu)化算法的流程如圖1所示。

圖1 社會(huì)認(rèn)知優(yōu)化算法流程圖

2 多源數(shù)據(jù)融合過(guò)程

多源數(shù)據(jù)融合過(guò)程分為以下幾個(gè)步驟。

(1)數(shù)據(jù)預(yù)處理。對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行歸一化等處理,同時(shí)取出r個(gè)需要參加相空間重構(gòu)的變量。

在煤炭建設(shè)大直徑煤倉(cāng)的施工中，往往需要搭設(shè)上人梯，而鋼管式上人梯最為常見，但施工中須注意搭設(shè)方式、附著方式、基礎(chǔ)承載力要求，重點(diǎn)考慮受水平荷載（主要是風(fēng)荷載）影響，因上人梯一般搭設(shè)在兩個(gè)相鄰倉(cāng)之間，該處風(fēng)荷載通過(guò)時(shí)會(huì)大大加強(qiáng)，因此本文通過(guò)實(shí)例作了一些總結(jié)。

(2)相空間重構(gòu)參數(shù)計(jì)算。對(duì)選取的r個(gè)變量分別求取延遲時(shí)間τ1,τ2,…,τr和嵌入維數(shù)m1,m2,…,mr,并根據(jù)式(5)確定新相空間的嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ。

(3)各變量相空間重構(gòu)。根據(jù)上一步中確定的相空間重構(gòu)參數(shù),將r個(gè)變量分別重構(gòu)到新的相空間中,其中第i個(gè)變量{xi(1),xi(2),…,xi(n)}的重構(gòu)相空間可以表示為

Yi=[xi(j),xi(j+τ),…,xi(j+(m-1)τ)]T∈Rm

(11)

式中:i=1,2,…r;j=1,2,…,N;N=n-(m-1)τ。

(4)多源數(shù)據(jù)融合。使用自適應(yīng)加權(quán)融合估計(jì)算法對(duì)上述r個(gè)重構(gòu)相空間的每一維分別進(jìn)行數(shù)據(jù)融合,得到重構(gòu)相空間

(12)

式中:j=1,2,…,N;N=n-(m-1)τ。其中融合相空間中的第k個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)

(13)

式中:xi(k)表示第i個(gè)變量的第k個(gè)點(diǎn)值;wi(k)為xi(k)的權(quán)重。

3 應(yīng)用實(shí)例

將本文所提出的方法應(yīng)用到某能源化工企業(yè)的實(shí)際壓縮機(jī)組所產(chǎn)生的時(shí)間序列中,通過(guò)對(duì)比融合效果,驗(yàn)證本文所提方法的有效性。選取監(jiān)測(cè)點(diǎn)A_ATI7611(監(jiān)測(cè)點(diǎn)1)測(cè)量增壓機(jī)進(jìn)氣溫度,選取監(jiān)測(cè)點(diǎn)PSE7655(監(jiān)測(cè)點(diǎn)2)測(cè)量空氣機(jī)組汽輪轉(zhuǎn)速。本文中所采用的數(shù)據(jù)均直接來(lái)源于企業(yè)DCS數(shù)據(jù),以1 min為間隔,連續(xù)采集48 h,共2 882個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

將2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的時(shí)間序列重構(gòu)相空間中前二維分別記為xi,yi,i=1,2,監(jiān)測(cè)點(diǎn)1、2的重構(gòu)圖分別如圖2和圖3所示。

根據(jù)式(5),上述2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)融合相空間重構(gòu)參數(shù)選擇為嵌入維數(shù)m=4,延遲時(shí)間τ=4。根據(jù)上述參數(shù)重新得到重構(gòu)相空間Y1和Y2,將2個(gè)相空間中的每一維數(shù)據(jù)按照500的數(shù)據(jù)量進(jìn)行分塊,使用社會(huì)認(rèn)知優(yōu)化算法 (設(shè)定參數(shù)Npop= 300,Nc=100,T=1 000),分別計(jì)算在目標(biāo)函數(shù)為式(8)和(9)的條件下每一維中每一個(gè)數(shù)據(jù)塊的權(quán)重,結(jié)果分別如表2和表3所示(目標(biāo)函數(shù)為式(9)時(shí)求得的每一維的權(quán)重系數(shù)相同,因此只列舉第1維)。

表1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)1和2的相空間重構(gòu)參數(shù)

圖2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)1時(shí)間序列重構(gòu)圖

圖3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)2時(shí)間序列重構(gòu)圖

分別根據(jù)上述權(quán)重值以及Y1、Y2的相點(diǎn)值,重新計(jì)算融合相空間Z中的每一個(gè)相點(diǎn)。Z中的前二維分別記為z1、z2,融合后的相空間軌跡圖分別如圖4、5所示。

表2 目標(biāo)函數(shù)為式(8)時(shí)數(shù)據(jù)塊權(quán)重計(jì)算結(jié)果

表3 m=1目標(biāo)函數(shù)為式(9)時(shí)數(shù)據(jù)塊權(quán)重計(jì)算結(jié)果

圖4 傳統(tǒng)方法得到的融合相空間軌跡圖

圖5 本文方法得到的融合相空間軌跡圖

4 融合效果評(píng)價(jià)

4.1 定性評(píng)價(jià)

對(duì)比圖2、3可以發(fā)現(xiàn),圖2不包含圖3的球形特征,圖3也不具備圖2的橢圓形特征,即兩者的重構(gòu)信息都是不完備的。對(duì)比圖4、5可以發(fā)現(xiàn),圖4中包含圖3的球形特征,但并不包含圖2的橢圓形特征,而圖5在整體上與圖2相似,含有橢圓形特征,同時(shí)在左下角含有圖3的球形特征。因此,本文所提出的改進(jìn)方法較傳統(tǒng)方法具有更好的融合效果。

4.2 定量評(píng)價(jià)

(1)信息量。由式(10)知,本文中所提出的信息度的大小與時(shí)間序列中所包含的信息量成正比關(guān)系。分別求取圖2～圖5相空間每一維度的信息度值,結(jié)果如表4所示。

表4 各維度相空間信息度

從表4中可以看出,本文所提出的方法使得融合后相空間中每一維度的信息度值都為最大,即所包含的信息量最大,相比于傳統(tǒng)方法平均提高了135.6%,因此具有更好的融合效果。

(2)平均峰值信噪比。在圖像融合中常用峰值信噪比來(lái)衡量融合后的噪聲是否得到抑制[13]。在這里認(rèn)為原始相空間與融合相空間的差異就是噪聲,而原始相空間就是信息。定義原始相空間Y與融合相空間Z的均方根誤差為

(14)

式中:m、N分別表示相空間的維數(shù)與相點(diǎn)個(gè)數(shù);Y(i,j)、Z(i,j)分別為原始相空間與融合相空間的相點(diǎn)值。則峰值信噪比的計(jì)算公式為

(15)

峰值信噪比越大,則說(shuō)明融合的效果越好。本文據(jù)此定義平均峰值信噪比

(16)

式中:RPSN(i)表示參與融合的第i個(gè)變量的峰值信噪比;r表示參與融合的變量個(gè)數(shù)。對(duì)比2種方法的計(jì)算結(jié)果,如表5所示。

表5 2種方法各維度平均峰值信噪比比較

從表5中可以看出,本文中所提出的改進(jìn)方法具有更大的平均峰值信噪比,相比于傳統(tǒng)方法提高了40.6%。

綜合上述對(duì)比結(jié)果可以看出:相比于傳統(tǒng)方法,由本文所提出的多源數(shù)據(jù)融合方法得到的融合相空間信息更加完備,具有更好的融合效果。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)中狀態(tài)監(jiān)控變量數(shù)量龐大、冗余度高等問(wèn)題,提出了一種采用相空間重構(gòu)的多源數(shù)據(jù)融合方法。通過(guò)具體的實(shí)例驗(yàn)證分析表明,由本文方法得到的融合相空間包含了所有參與融合的各信息源的重要信息,其信息空間更加完備,為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析奠定了良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。該方法不僅可以解決同類傳感器之間的數(shù)據(jù)融合問(wèn)題,也為異類傳感器的數(shù)據(jù)融合問(wèn)題提供了一種新思路。

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[本刊相關(guān)文獻(xiàn)鏈接]

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(編輯 劉楊)

A Fusion Method of Multisource Data Using Phase Space Reconstruction

ZHAO Hao,GAO Zhiyong,GAO Jianmin,WANG Rongxi

(State Key Laboratory for Manufacturing System Engineering, Xi’an 710049, China)

A new fusion technology for multi-source data based on the phase space reconstruction is proposed to focus on the problem of multivariable and high redundancy of the condition monitoring variables in the chemical production system. Both the mutual information method and the Cao method are used to select the reconstruction parameters, the time delay and the embedding dimension. Then, the information entropy is employed to obtain an improved objective function in adaptive weighted fusion estimating method for multisource data fusion, and the weighting coefficients of various information sources are calculated by means of a social cognitive optimization algorithm. The effectiveness of the proposed method is verified by an analysis of one case study of real chemical plant data sets. The results and a comparison with the traditional method show that the proposed method gets improvements in the amount of information and average PSNR, respectively. It is concluded that the proposed method improves the completeness of the information of the reconstructed phase space and provides a new approach for the multi-source data fusion of heterogeneous sensors.

phase space reconstruction; data fusion; adaptive weighted fusion estimation; information entropy

10.7652/xjtuxb201608014

2016-01-12。 作者簡(jiǎn)介:趙皓(1993—),男,碩士生;高智勇(通信作者),男,副教授,博士生導(dǎo)師。 基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375375)。

時(shí)間:2016-06-28

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160628.2029.006.html

TP212

A

0253-987X(2016)08-0084-06