王玉璽,黃國(guó)策,李偉,劉劍,狄旻珉

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,710077,西安)

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非均勻廣義對(duì)角加載穩(wěn)健波束形成算法

王玉璽,黃國(guó)策,李偉,劉劍,狄旻珉

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,710077,西安)

為解決陣列天線在信號(hào)接收過程中利用一般對(duì)角加載算法在抑制噪聲影響的同時(shí)降低干噪比、使零陷變淺的問題,提出了一種非均勻廣義對(duì)角加載穩(wěn)健波束形成算法。該算法首先根據(jù)接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值,對(duì)不同的信號(hào)自適應(yīng)地選擇不同加載因子,并利用選擇的加載因子通過矩陣重構(gòu)構(gòu)造廣義對(duì)角加載矩陣對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行加載處理,最后通過Capon算法得到波束形成向量。仿真結(jié)果表明:該算法在消除噪聲影響的同時(shí),可以有效展寬零陷并使零陷深度達(dá)到-50 dB,而且通過非均勻加載降低輸入信號(hào)的信噪比,在期望信號(hào)波達(dá)方向誤差為2°時(shí),比一般對(duì)角加載算法輸出信號(hào)的干噪比高10 dB,具有較好的穩(wěn)健性。

對(duì)角加載;特征分解;矩陣重構(gòu);波束形成

在雷達(dá)或通信中,陣列天線通過自適應(yīng)波束形成提高信號(hào)接收質(zhì)量。理想情況下,波束形成能夠?qū)⒃鲆孑^大的主瓣對(duì)準(zhǔn)期望信號(hào),同時(shí)在干擾方向形成較深的零陷。但是,由于陣元間距、通道幅頻響應(yīng)不一致性、陣元互耦以及方向估計(jì)等各種誤差的存在,以及實(shí)際應(yīng)用中快拍數(shù)據(jù)含有期望信號(hào)、快拍次數(shù)的限制等,導(dǎo)致期望信號(hào)導(dǎo)向矢量失配和數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣估計(jì)存在誤差,使波束質(zhì)量下降,嚴(yán)重影響天線信號(hào)接收性能。因此,圍繞誤差對(duì)波束形成造成的影響,提高波束形成算法的穩(wěn)健性具有重要意義,并成為陣列信號(hào)處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

針對(duì)噪聲對(duì)波束形成質(zhì)量的影響,文獻(xiàn)[1]首次提出對(duì)角加載算法。該算法通過人為注入白噪聲,一方面通過降低快拍數(shù)據(jù)中信噪比,減輕了期望信號(hào)導(dǎo)向矢量失配對(duì)波束形成質(zhì)量的影響,避免了信號(hào)相消;另一方面通過人為增加噪聲功率,解決了因快拍次數(shù)較小而造成的噪聲子空間特征值發(fā)散,降低了噪聲對(duì)波束形成的影響并提高了算法收斂速度。但是,該算法存在對(duì)角加載因子固定且加載電平不易確定的問題,影響了算法的性能及應(yīng)用。針對(duì)上述問題,文獻(xiàn)[2]分析了加載量對(duì)自適應(yīng)陣列干擾信噪比的影響;文獻(xiàn)[3]則進(jìn)一步針對(duì)原有加載算法加載因子固定的問題,提出了一種根據(jù)陣列接收信號(hào)協(xié)方差矩陣特征值,計(jì)算對(duì)角加載因子的方法,在一定程度上實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)對(duì)角加載,提高了算法性能;近年來(lái)人們提出了一些理論上較為嚴(yán)格的穩(wěn)健波束形成算法,如最差性能最優(yōu)(worst-case-based,WCB)算法[4]、穩(wěn)健Capon算法[5]、迭代穩(wěn)健波束形成算法[6]等,該類算法通過最小方差無(wú)失真響應(yīng)準(zhǔn)則和不確定集理論,解決導(dǎo)向矢量失配造成的波束質(zhì)量下降問題,經(jīng)過證明這類算法所求得的加權(quán)向量也均具有對(duì)角加載形式,而且算法能夠通過具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式求得對(duì)角加載值,但是該類算法中引入了導(dǎo)向矢量失配的不確定集,制約了算法在實(shí)際中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]則利用對(duì)角加載算法,通過迭代消除期望信號(hào)導(dǎo)向矢量失配誤差,從而提高波束形成質(zhì)量。為了消除快拍數(shù)據(jù)中期望信號(hào)對(duì)波束形成質(zhì)量的影響,文獻(xiàn)[8]首次提出了利用Capon譜估計(jì)重構(gòu)干擾噪聲協(xié)方差矩陣的方法,該方法通過對(duì)信號(hào)來(lái)波方向以外的范圍內(nèi)進(jìn)行積分重構(gòu),消除數(shù)據(jù)矩陣中的期望信號(hào),從而降低算法對(duì)期望信號(hào)導(dǎo)向矢量失配的敏感性。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[9-10]分別提出了各自不同的穩(wěn)健波束形成算法,但是這類算法所基于的譜估計(jì)方法不準(zhǔn)確,在快拍次數(shù)較少時(shí)重構(gòu)矩陣仍存在較大誤差會(huì)導(dǎo)致零陷變淺,而且該類算法形成零陷仍然較窄。文獻(xiàn)[11]在干擾方向已知的基礎(chǔ)上通過重構(gòu)求得干擾信號(hào)投影矩陣,并利用該矩陣展寬了零陷,但算法仍然依靠傳統(tǒng)的對(duì)角加載提高穩(wěn)健性。

現(xiàn)有的基于對(duì)角加載的穩(wěn)健波束形成算法都是均勻?qū)羌虞d,即算法對(duì)矩陣所有特征值施加相同加載因子,而且加載因子越大輸入信號(hào)信噪比(RSN)越低、噪聲子空間特征值的發(fā)散程度越小,算法對(duì)期望信號(hào)導(dǎo)向矢量失配越不敏感,波形越好,但是較大的加載因子降低了干噪比,使零陷變淺。針對(duì)加載因子選取這一矛盾,本文利用矩陣重構(gòu)思想設(shè)計(jì)了一種基于非均勻廣義對(duì)角加載的穩(wěn)健波束形成算法。該算法針對(duì)不同的信號(hào)構(gòu)造加載因子不同的廣義對(duì)角加載矩陣,在實(shí)現(xiàn)噪聲子空間特征值收斂的基礎(chǔ)上,提高加載后輸入信號(hào)的干噪比,并進(jìn)一步降低輸入信號(hào)的信噪比,提高算法魯棒性。

1 研究背景

1.1 信號(hào)模型

假設(shè)有N元均勻線陣,在k時(shí)刻接收到來(lái)自方向θ0和θi,i=1,2,…,P的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶期望信號(hào)和干擾信號(hào)且P+1

(1)

式中:X(k)=[x1(k),x2(k),…,xN(k)]T為陣列在k時(shí)刻接收到的N×1維數(shù)據(jù)向量;s(k)=[s0(k),s1(k),…,sP(k)]T為k時(shí)刻到達(dá)陣列的信號(hào)幅度;A=[a(θ0),a(θ1),…,a(θP)]為陣列流形矩陣;N(k)為k時(shí)刻天線接收到的N×1維白噪聲向量。當(dāng)信號(hào)與信號(hào)、信號(hào)與噪聲之間相互獨(dú)立時(shí),陣列天線的接收信號(hào)協(xié)方差矩陣為

(2)

(3)

式中:K為快拍次數(shù)。利用標(biāo)準(zhǔn)Capon波束形成計(jì)算公式,可以得到陣列加權(quán)向量為

(4)

1.2 一般均勻?qū)羌虞d及其存在的問題

對(duì)角加載算法能夠較好地解決噪聲影響,現(xiàn)有的對(duì)角加載算法都是基于均勻?qū)羌虞d,基本原理如下

(5)

式中:λ為對(duì)角加載因子;a(θ0)為期望信號(hào)導(dǎo)向矢量。求得的加權(quán)向量為

(6)

加載后的陣列方向圖為

(7)

2 非均勻廣義對(duì)角加載穩(wěn)健波束形成算法

為了解決一般均勻?qū)羌虞d在降低噪聲影響的同時(shí)干擾零陷變淺這一問題,本文提出利用非均勻?qū)羌虞d思想,根據(jù)不同來(lái)波方向的信號(hào)性質(zhì)選擇不同的加載因子,然后利用協(xié)方差矩陣重構(gòu)方法構(gòu)造新的廣義對(duì)角加載矩陣的穩(wěn)健波束形成算法。本文算法具體描述如下。

陣列在接收到快拍數(shù)據(jù)后,由式(3)估計(jì)信號(hào)協(xié)方差矩陣并進(jìn)行特征值分解

(8)

(9)

干擾信號(hào)來(lái)波方向?yàn)?/p>

(10)

式中:i=1,2,…,P;Δθ為設(shè)置的信號(hào)方向波動(dòng)參數(shù),且θs∩θJ=?。在天線陣列結(jié)構(gòu)已知的條件下,可計(jì)算廣義對(duì)角加載矩陣為

(11)

數(shù)據(jù)按照式(5)經(jīng)過加載處理后,再通過Capon方法計(jì)算得到的最終陣列加權(quán)向量為

(12)

通過非均勻廣義對(duì)角加載處理后,由式(7)可知,對(duì)于噪聲特征波束響應(yīng)加權(quán)因子有

(13)

該加權(quán)因子能夠較好地消除干擾噪聲的影響,改善波形,同時(shí)與現(xiàn)有均勻加載算法相比,在干擾方向上通過大的對(duì)角加載,提高了輸入信號(hào)的干噪比,加深了干擾零陷。從陣列響應(yīng)公式可以看出,對(duì)于干擾特征波束響應(yīng)加權(quán)因子有

(14)

而且由于在干擾信號(hào)來(lái)波方向一定范圍(θi-Δθ,θi+Δθ)內(nèi)注入較大功率的噪聲,相當(dāng)于人為增加了虛擬干擾,相比于原有的對(duì)角加載算法零陷得到展寬,能夠較好地解決因?yàn)槎秳?dòng)或干擾源快速移動(dòng)造成干擾信號(hào)移出零陷,輸出信號(hào)干噪比變差的問題。而對(duì)于期望信號(hào)方向,由于加載因子λs<λn,新加載算法處理后的輸入信號(hào)信噪比(RSN)比原有均勻加載算法處理后的輸入信號(hào)RSN更低,因而波束形成算法對(duì)期望信號(hào)導(dǎo)向矢量失配具有更強(qiáng)的魯棒性。本文算法的具體步驟如下:

步驟1 利用式(3)計(jì)算接收信號(hào)協(xié)方差矩陣;

步驟3 根據(jù)信號(hào)來(lái)波方向,通過式(11)計(jì)算對(duì)角加載矩陣;

3 實(shí)驗(yàn)仿真與性能分析

仿真1 設(shè)信號(hào)方向波動(dòng)參數(shù)Δθ=5°,期望信號(hào)來(lái)波方向?yàn)?°,干擾信號(hào)來(lái)波方向?yàn)?0°,干噪比RIN=30 dB,快拍次數(shù)為100。一般對(duì)角加載算法加載因子選取為接收數(shù)據(jù)矩陣最小特征值的10倍,最差性能最優(yōu)算法導(dǎo)向矢量不確定集ε=3。圖1為信噪比RSN=10 dB無(wú)方向失配誤差情況下各算法陣列方向圖。由圖1可以看出,本文所提非均勻廣義對(duì)角加載算法相比其他算法不僅加深了零陷深度而且零陷得到展寬,能夠較好抵抗因?yàn)樽陨砥脚_(tái)抖動(dòng)或干擾源快速移動(dòng)而導(dǎo)致的干擾信號(hào)移出零陷問題。圖2則為各算法輸出RSIN隨輸入信噪比(RSN)的變化情況,在無(wú)誤差情況下,新算法輸出性能與理想情況幾乎相同,隨輸入RSN的增加,輸出信干噪比優(yōu)于其他3種算法。

圖1 RSN=10 dB時(shí)不同算法的波束形成圖

圖2 不同算法輸出信號(hào)干噪比隨輸入信噪比的變化情況

圖3 不同算法輸出信號(hào)干噪比隨DOA誤差變化情況

圖為3°時(shí)不同算法的輸出信號(hào)干噪比隨信噪比變化情況

仿真3 設(shè)期望信號(hào)和干擾信號(hào)來(lái)波方向?yàn)?°和30°,信號(hào)方向波動(dòng)參數(shù)Δθ=5°,期望信號(hào)和干擾信號(hào)與噪聲功率比值分別為10 dB和30 dB,快拍次數(shù)變化范圍為[10,200],其他條件與仿真1相同。圖5表示了不同算法的輸出信號(hào)RSIN隨快拍次數(shù)的變化情況。由圖5可見:當(dāng)快拍次數(shù)較少時(shí),用于計(jì)算陣列加權(quán)向量的協(xié)方差矩陣估計(jì)誤差較大,因此最差性能最優(yōu)算法和一般對(duì)角加載算法信號(hào)輸出RSIN較低,而且這兩種算法在本質(zhì)上相同,受快拍次數(shù)的影響幾乎相同;本文所提算法的輸出RSIN不受快拍次數(shù)影響,因此能夠較好地應(yīng)用于對(duì)加權(quán)向量更新要求較快的時(shí)變環(huán)境中。

圖5 不同算法的輸出信號(hào)干噪比隨快拍次數(shù)變化情況

圖6 不同算法的輸出信號(hào)干噪比隨干擾角度變化情況

仿真4 設(shè)期望信號(hào)來(lái)波方向?yàn)?°,干擾信號(hào)來(lái)波方向?yàn)?0°,信號(hào)方向波動(dòng)參數(shù)Δθ=5°,假設(shè)干擾信號(hào)角度偏移變化范圍為[0°,10°],期望信號(hào)信噪比和干擾信號(hào)干噪比分別為10dB和30dB,其他參數(shù)與仿真1相同。圖6顯示了各算法輸出信號(hào)RSIN隨干擾信號(hào)角度偏移的變化情況。對(duì)于其他3種算法,當(dāng)干擾信號(hào)角度發(fā)生偏移時(shí),干擾移出零陷,造成信號(hào)輸出信干噪比急劇下降。而對(duì)于本文所提新算法,當(dāng)干擾信號(hào)偏移角度小于預(yù)先設(shè)置的信號(hào)方向波動(dòng)參數(shù)Δθ時(shí),偏移的干擾信號(hào)仍然在零陷之內(nèi),輸出RSIN沒有任何變化,算法性能不受任何影響,但是隨著干擾偏移角度的逐漸增大,當(dāng)偏移角度大于Δθ時(shí),干擾信號(hào)移出零陷,進(jìn)而導(dǎo)致輸出信號(hào)RSIN下降。

仿真5 設(shè)期望信號(hào)來(lái)波方向?yàn)?°,干擾信號(hào)來(lái)波方向?yàn)?0°,信噪比、干噪比分別為10dB和30dB,快拍次數(shù)為100,信號(hào)方向波動(dòng)參數(shù)變化范圍為[0°,10°],其他條件與仿真1相同。圖7為本文算法輸出信號(hào)干噪比隨方向波動(dòng)參數(shù)變化的情況。由圖7可見，輸出信號(hào)干噪比RSIN隨方向波動(dòng)參數(shù)Δθ的增大而緩慢降低,當(dāng)Δθ=10°時(shí)算法性能與理想情況下相比大約下降了1dB,因此適當(dāng)選取合適的波動(dòng)參數(shù)對(duì)算法輸出RSIN性能影響較小,可以忽略。

圖7 輸出信號(hào)干噪比隨方向波動(dòng)參數(shù)變化情況

4 結(jié) 論

本文針對(duì)一般的對(duì)角加載算法加載量固定以及均勻加載后零陷變淺這一問題,提出基于非均勻廣義對(duì)角加載的穩(wěn)健波束形成算法。算法根據(jù)接收信號(hào)協(xié)方差矩陣的特征值分別確定不同的加載因子,根據(jù)不同性質(zhì)的信號(hào)來(lái)波方向,利用矩陣重構(gòu)思想構(gòu)建新的廣義對(duì)角加載矩陣,不僅能夠通過加載抑制噪聲影響,而且可以在保證零陷深度的同時(shí)靈活調(diào)整零陷寬度,解決因自身平臺(tái)或干擾源快速移動(dòng)造成的干擾移出零陷的情況。此外,本文算法通過有針對(duì)性的非均勻加載,降低了快拍數(shù)據(jù)的信噪比,進(jìn)一步提高了算法對(duì)期望信號(hào)導(dǎo)向矢量失配的魯棒性。

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(編輯 劉楊)

A Robust Beamforming Algorithm Based on Non-Uniform Generalized Diagonal Loading Method

WANG Yuxi,HUANG Guoce,LI Wei,LIU Jian,DI Minmin

(School of Information and Navigation, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, China)

A new non-uniform diagonal loading beamforming algorithm is proposed to solve the problem that the general diagonal loading method, which is utilized in array antenna receiving signal process to suppress the influence of noise, loads all kinds of signals with the same loading factor and shallows the null. The proposed method chooses different loading factors for different signals according to eigenvalues of the received signal covariance matrix, and then a generalized loading matrix with the selected loading factors is reconstructed to deal with the received signal. The beamforming vector is finally obtained through the Capon algorithm. Simulation results show that the proposed algorithm eliminates the influence of noise and broaden the null to a depth of 50 dB. Moreover, the ratio of the desired signal to noise of the input signal is decreased through the non-uniform loading. When the DOA error of the desired signal is 2°, the output SINR of the proposed method is 10 dB bigger than that of the general diagonal loading method. Therefore, the proposed method has a better robust performance.

diagonal loading; eigenvalue decomposition; matrix reconstruction; beamforming

10.7652/xjtuxb201608011

2015-11-03。 作者簡(jiǎn)介:王玉璽(1989—),男,博士生;黃國(guó)策(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61302153)。

時(shí)間:2016-05-17

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160517.1739.010.html

TN911.7

A

0253-987X(2016)08-0064-06