帥定新

（攀枝花學(xué)院電氣信息工程學(xué)院，攀枝花 617000）

Cuk變換器輸入輸出線性化直接電流控制

帥定新

（攀枝花學(xué)院電氣信息工程學(xué)院，攀枝花 617000）

對于Cuk變換器，提出了兩種非線性控制方案包括李雅普諾夫直接法和輸入輸出線性化控制法。在李雅普諾夫直接法的基礎(chǔ)上提出了一種直接電流控制法，通過直接控制電感電流，間接獲得期望的輸出電壓，實(shí)現(xiàn)了原系統(tǒng)的部分線性化，即輸入輸出線性化，并指出輸入輸出線性化比李雅普諾夫直接法控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更簡單，控制代價(jià)更低。數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提控制方案的正確性和優(yōu)越性，控制系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)特性。

Cuk變換器；輸入輸出線性化；李雅普諾夫直接法；穩(wěn)定性

Cuk變換器是一種性能良好的DC-DC變換器，其以最少元件獲得非常優(yōu)異的電壓變換功能，對輸入電壓要求不高，僅要求基本是直流即可，但輸出電壓非常平穩(wěn)且基本無脈動(dòng)，具有輸入輸出電流無脈動(dòng)、電磁干擾小、輸出電壓可升降、驅(qū)動(dòng)簡單等特點(diǎn)，廣泛地應(yīng)用于光伏發(fā)電、交流調(diào)壓、PWM整流、無功補(bǔ)償?shù)阮I(lǐng)域。本文深入研究了適用于光伏發(fā)電場所的Cuk變換器控制問題。首先提出了基于李雅普諾夫直接法[1-5]的Cuk變換器控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)物理意義明確，且保證全局穩(wěn)定，但控制規(guī)律較復(fù)雜。其次，在李雅普諾夫直接法的基礎(chǔ)上提出了一種直接電流控制法，通過直接控制電感電流，間接獲得期望的輸出電壓，實(shí)現(xiàn)了原系統(tǒng)的部分線性化，即輸入輸出線性化[6-10]，此時(shí)系統(tǒng)為李雅普諾夫穩(wěn)定意義下的穩(wěn)定系統(tǒng)。通過比較發(fā)現(xiàn)輸入輸出線性化控制法比李雅普諾夫直接法控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更簡單，控制代價(jià)更低。數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提Cuk變換器輸入輸出線性化直接電流控制方案的正確性和優(yōu)越性，控制系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)特性。

1 Cuk變換器的單輸入單輸出仿射非線性系統(tǒng)模型

Cuk變換器主電路如圖1所示。Cuk變換器的狀態(tài)空間平均模型如下所示：

式中d為開關(guān)S的占空比。

其中

式中Uref為輸出電壓參考值。

圖1 Cuk變換器主電路Fig.1 Main circuit of Cuk converter

2 Cuk變換器非線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 Cuk變換器李雅普諾夫直接法控制研究

Cuk變換器狀態(tài)空間平均模型如式（1）所示，這里可以求得系統(tǒng)穩(wěn)定工作狀態(tài)為

基于李雅普諾夫直接法，可以選取

式（6）中李雅普諾夫V為正定函數(shù)，其物理意義為系統(tǒng)的儲(chǔ)能函數(shù)。

對式（6）求導(dǎo)，并將式（1）代入，可得

將穩(wěn)定工作狀態(tài)代入式（7），經(jīng)整理后可得

當(dāng)選取占空比d為

則式（5）變?yōu)?/p>

同時(shí)由控制規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k=0時(shí)，d= Uref/(E+Uref)與系統(tǒng)穩(wěn)定工作平衡點(diǎn)d?相等。通過選取合適的k值，便可獲得期望的系統(tǒng)性能。

2.2 Cuk變換器輸入-輸出反饋線性化控制研究

Cuk變換器有4個(gè)儲(chǔ)能元件，其儲(chǔ)藏的能量如式（6）。根據(jù)能量平衡，系統(tǒng)輸入能量等于系統(tǒng)儲(chǔ)藏能量加上系統(tǒng)輸出能量?？啥x系統(tǒng)輸入能量和輸出能量為

根據(jù)能量平衡可得

對式（13）求導(dǎo)可得

對于Cuk變換器系統(tǒng)，采用電流模式控制時(shí)，通過直接控制x1，可以使得

因此可以選擇W為新的李雅普諾夫函數(shù)來證明直接控制電流x1時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

由上所述，我們可以得出結(jié)論，對于Cuk變換器系統(tǒng)，通過直接控制輸入電流x1，可以間接控制輸出電壓x4→Uref，此時(shí)系統(tǒng)為李雅普諾夫穩(wěn)定意義下的穩(wěn)定系統(tǒng)。

由式（1）可得

當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)妮斎?，可以得?/p>

將式（1）實(shí)現(xiàn)部分線性化，即輸入-輸出線性化，可得到輸出與新輸入之間的線性關(guān)系。選擇新輸入v為

式中k是正常數(shù)。

根據(jù)式（18）可得到閉環(huán)系統(tǒng)，即

這是一個(gè)指數(shù)穩(wěn)定的正定系統(tǒng)，最終可得到系統(tǒng)的控制律為

根據(jù)經(jīng)典控制理論選取反饋系數(shù)k，獲得期望的系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)性能。

3 系統(tǒng)仿真

利用MATLAB對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，系統(tǒng)參數(shù)為輸入電壓E=25 V，輸出電壓Uref為30 V，額定負(fù)載R= 100 W，開關(guān)頻率fs=50 kHz，L1=1 mH，L2=1 mH，C1= 1 mF，C2=10 mF。

選取李雅普諾夫直接法控制系數(shù)k=10，輸入-輸出線性化控制參數(shù)k=30。

3.1 系統(tǒng)啟動(dòng)響應(yīng)

圖2是基于李雅普諾夫直接法控制的輸出電壓和輸入電感電流啟動(dòng)波形，圖3是基于輸入-輸出線性化控制的輸出電壓和輸入電感電流啟動(dòng)響應(yīng)波形。

可見，兩種方法均具有較好的控制性能，輸出電壓響應(yīng)速度快、無超調(diào)、無靜態(tài)誤差。比較圖2（a）、圖3（a），可以看出兩種方法電壓輸出響應(yīng)比較相近。比較圖2（b）、圖3（b），可以看出由于輸入-輸出線性化控制方法是直接控制輸入電感電流，所以在這種控制方式下的輸入電感電流比基于李雅普諾夫直接法控制的穩(wěn)定時(shí)間更短。

圖2 基于李雅普諾夫直接法控制的輸出電壓和輸入電感電流啟動(dòng)波形Fig.2 Start-up waveforms of output voltage and input inductance current based on Lyapunov’s direct method

圖3 基于輸入-輸出線性化控制的輸出電壓和輸入電感電流啟動(dòng)波形Fig.3 Start-up waveforms of output voltage and input inductance current based on input/output linearization control

3.2 負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)

考慮負(fù)載在0.02 s時(shí)由100 Ω跳變到50 Ω，然后在0.04 s時(shí)恢復(fù)到額定負(fù)載100 Ω，變化周期為0.04 s，負(fù)載變化曲線如圖4所示。

基于李雅普諾夫直接法控制的系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖5所示，基于輸入-輸出線性化控制的系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖4 負(fù)載變化波形Fig.4 Waveform of load variation

圖5 負(fù)載突變時(shí)的李雅普諾夫直接法控制系統(tǒng)瞬態(tài)波形Fig.5 Dynamic response of load variation based on Lyapunov’s direct method

圖6 負(fù)載突變時(shí)的輸入輸出線性化控制系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)波形Fig.6 Dynamic response of load variation based on input/output linearization control

對比圖5和圖6可知，采用輸入-輸出線性化控制，負(fù)載突變時(shí)，狀態(tài)響應(yīng)特性具有響應(yīng)速度快、超調(diào)量小，各項(xiàng)性能指標(biāo)與基于李雅普諾夫直接法控制的系統(tǒng)基本相同。兩個(gè)控制系統(tǒng)對于負(fù)載擾動(dòng)均具有較強(qiáng)的魯棒性。

3.3 系統(tǒng)元件參數(shù)擾動(dòng)

系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中，系統(tǒng)參數(shù)會(huì)發(fā)生一定漂移，按照理想狀態(tài)設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)對參數(shù)擾動(dòng)的魯棒性直接影響實(shí)際系統(tǒng)的性能。

圖7為考慮了系統(tǒng)4個(gè)主要元件發(fā)生參數(shù)擾動(dòng)時(shí)基于輸入-輸出反饋線性化控制的輸出電壓波形，系統(tǒng)參數(shù)為L1=0.9 mH，L2=1.1 mH，C1=2 μF，C2=5 μF，其他系統(tǒng)參數(shù)和控制系統(tǒng)參數(shù)與之前設(shè)定相同。

圖7 系統(tǒng)元件參數(shù)擾動(dòng)時(shí)輸出電壓uo波形Fig.7 Waveform of output voltage uowith parameter variation of system component

由結(jié)果可以看出，基于本文所提輸入-輸出反饋線性化控制系統(tǒng)在系統(tǒng)主要元件參數(shù)存在較大擾動(dòng)時(shí)，仍然能夠獲得滿意的穩(wěn)定輸出，因此該控制方案具有較好的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

4 系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所提控制方法的正確性和優(yōu)越性，采用TMS320F2812制作了一臺(tái)Cuk變換器實(shí)驗(yàn)樣機(jī)。實(shí)驗(yàn)電路參數(shù)如下：輸入電壓E=25 V，輸出電壓參考值Uref為30V，額定負(fù)載R=100 W，L1=1 mH，L2=1 mH，C1=1 mF，C2=10 mF，開關(guān)頻率fs=10 kHz，主開關(guān)管選用功率MOSFET IRFP450A，附加并聯(lián)電阻負(fù)載為100 Ω，采用功率MOSFET IRFP450A投切。

圖8為額定負(fù)載下穩(wěn)態(tài)輸入電感電流iin和主開關(guān)管驅(qū)動(dòng)ug波形，圖9為額定負(fù)載下輸入電感電流iin和輸出電壓uo波形，從波形變化中可以看出輸出電壓基本無穩(wěn)態(tài)誤差，電壓紋波非常小。

圖10為周期性投切附加負(fù)載時(shí)，輸出電壓uo及附加負(fù)載投切驅(qū)動(dòng)波形，從波形變化中可以看出控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，輸出電壓穩(wěn)定，基本不受負(fù)載擾動(dòng)的影響。

圖8 額定負(fù)載下輸入電感電流iin和主開關(guān)管驅(qū)動(dòng)ug穩(wěn)態(tài)波形Fig.8 Steady-state waveforms of inductance current iinand main switch drive ugunder rated load

圖9 額定負(fù)載下輸入電感電流iin、輸出電壓uo穩(wěn)態(tài)波形Fig.9 Steady-state waveforms of inductance current iinand output voltage uounder rated load

圖10 負(fù)載擾動(dòng)時(shí)輸出電壓uo和附加負(fù)載驅(qū)動(dòng)u波形Fig.10 Waveforms of output voltage uoand additional load switch drive u

5 結(jié)語

Cuk變換器在實(shí)際生產(chǎn)、生活中得到了廣泛的應(yīng)用，本文研究了Cuk變換器的李雅普諾夫直接法控制方案，然后在李雅普諾夫直接法的基礎(chǔ)上提出了一種基于輸入輸出線性化的直接電流控制方案，該方案通過直接控制電感電流，間接獲得期望的輸出電壓，實(shí)現(xiàn)了原系統(tǒng)的部分線性化，即輸入輸出線性化。本文所提直接電流控制方案比李雅普諾夫直接法控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更簡單，控制代價(jià)更低。

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Direct Current Control of Cuk Converter with Input/output Linearization

SHUAI Dingxin
（College of Electrical and Information Engineering，Panzhihua University，Panzhihua 617000，China）

Two nonlinear control methods are proposed to control Cuk converter:Lyapunov’s direct method and the input/output linearization method.On the basis of Lyapunov’s direct method，a direct current control method is proposed，which can control the output voltage directly through the regulation of inductor current and realize the linearization of part of the original system，i.e.，input/output linearization.Moreover，it is pointed out that the control structure of the input/output linearization control system is simpler than that of the Lyapunov’s direct method，and its control cost is also lower.The validity of the control scheme is verified by numerical simulation and experiments.The controlled system has excellent steady-state and dynamic characteristics.

Cuk converter；input/output linearization；Lyapunov’s direct method；stability

TM464

A

1003-8930（2016）12-0119-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.12.020

帥定新（1979—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)、新能源技術(shù)等。Email：31775897@qq.com

2015-04-29；

2016-07-05