竇一鳴

摘要：高中數(shù)學(xué)知識與經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)理論具有密切的聯(lián)系，本文從高中概率與統(tǒng)計知識出發(fā)，簡單介紹了其在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域風(fēng)險投資決策方面的具體應(yīng)用，以此來說明，在高中數(shù)學(xué)理論教學(xué)過程中，適當(dāng)引入經(jīng)濟(jì)學(xué)案例，對教學(xué)的輔助作用，以及對學(xué)生日后大學(xué)學(xué)習(xí)的重要幫助。

關(guān)鍵詞：概率 統(tǒng)計 期望 方差 投資決策

一、高中數(shù)學(xué)引入財務(wù)管理及金融等經(jīng)濟(jì)理論的必要性

數(shù)學(xué)作為一門重要的自然學(xué)科，為人文社科的研究提供了必要的分析工具和方法，高中數(shù)學(xué)中涉及的概率論及數(shù)理統(tǒng)計知識，為學(xué)生進(jìn)入大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)，大學(xué)中企業(yè)管理、財務(wù)會計、金融學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科都需要借用數(shù)學(xué)模型和公式予以定量分析。所以在高中學(xué)習(xí)階段很有必要將一些的簡單經(jīng)濟(jì)理論引入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一則豐富課堂教學(xué)的案例資源，將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為生動的經(jīng)濟(jì)問題；二則可以為學(xué)生進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)做必要的鋪墊。

二、高中概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識點(diǎn)概述

我們?nèi)粘５慕?jīng)濟(jì)生活中涉及到計算的問題大都屬于概率與統(tǒng)計的問題。概率統(tǒng)計的條件與結(jié)果之間的聯(lián)系有時并沒有必然性，也就是說在同一情況下，完全有可能會發(fā)生不同的結(jié)果。

（一）概率與統(tǒng)計

等可能性事件是我們?nèi)粘Ｉ钪薪佑|最多的概率問題， 簡單的來說就是某件事包含基本事件a個，基本事件的總數(shù)為b個，則這一事件A發(fā)生的概率為：

P（A）= card（A）/ card（I）

=a/b

（二）期望和方差

期望和方差是常用隨機(jī)變量的兩個重要特征，它們是對隨機(jī)變量的一種理性的數(shù)理分析，是我們用來分析預(yù)估風(fēng)險和收益的重要參考標(biāo)準(zhǔn)。

1、期望

假如 X 為離散型隨機(jī)變量，則它的概率分布為 P（X=XK）=Pk （k=1，2，3…），稱為和數(shù)，記為

X1P2+X2P2+…+XkPk+…=∑XkPk

它是隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望，稱之為期望，記作

E （X）= ∑XkPk

若 X 為連續(xù)型隨機(jī)變量，它的概率密度為 f（x），則 X的數(shù)學(xué)期望為

期望體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值范圍意義上的一種“平均”，所以在對不確定性因素的分析中，利用期望值分析發(fā)揮了其極重要的作用。

2、方差

方差的分析是建立在是在期望的基礎(chǔ)上的，是（f x）=[X- E （X）]2的數(shù)學(xué)期望，所以離散型隨機(jī)變量及連續(xù)型隨機(jī)變量的方差可以統(tǒng)一記為

D （X）=E [X- E （X）]2

方差D （X）表示X的取值將偏離其期望值E（X）的程度大小，在具體經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用中，對分析風(fēng)險和預(yù)估收益都有著重要的作用。方差的簡化公式為

D （X）=E （X2）- [E （X）]2

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計在企業(yè)風(fēng)險投資決策中的具體應(yīng)用

以投資基金項目為例，若企業(yè)或個人將一筆資金投入到三個不同的項目甲、乙、丙中，不同的基金項目在不同的經(jīng)濟(jì)環(huán)境下收入不同，假設(shè)對應(yīng)的外部經(jīng)濟(jì)環(huán)境可以大致分為良好、一般、較差三個級別，根據(jù)每個基金不同的數(shù)據(jù)參數(shù)可以得到不同的經(jīng)濟(jì)環(huán)境下甲、乙、丙三個基金的收益及發(fā)生概率，其分布情況如表所示：

通過分析以上離散型隨機(jī)變量的期望和方差之后我們可知，基金甲的投資平均收益最大。但基金甲的投資風(fēng)險也最大，基金乙的風(fēng)險次之，同時基金乙的收益也是三者中最小的?；鸨氖找姹然鸺椎?3.75%，但是其風(fēng)險比項目甲低62.78%，基金乙的收益比甲低16.25%，但是其風(fēng)險比甲低54.27%，這符合投資領(lǐng)域高風(fēng)險、高收益的規(guī)律，所以綜合比較，基金丙的收益在三個項目中排第二，但是其風(fēng)險在三個項目中最小，所以作為一個理性的投資人，應(yīng)該綜合比較投資收益與投資風(fēng)險的匹配度，所以最佳的理性決策應(yīng)該選擇投資基金丙。

四、結(jié)束語

通過以上的分析可以看出，高中數(shù)學(xué)的概率論及數(shù)理統(tǒng)計知識在風(fēng)險投資決策中發(fā)揮了重要作用。其實在整個經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)作為一門定量分析工具無處不在，如企業(yè)的成本性態(tài)分析運(yùn)用的是高中數(shù)學(xué)的線性函數(shù)知識；杠桿效應(yīng)的分析運(yùn)用的是高中微積分的知識等等。所以在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)階段，適當(dāng)?shù)匾虢?jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)理論，可以更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，不僅可以提高學(xué)習(xí)的興趣及效率，同時為學(xué)生進(jìn)入大學(xué)及走入社會進(jìn)行投資理財，打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]財政部會計資格評價中心.財務(wù)管理[M].北京：中國財政經(jīng)濟(jì)出版社，2015

[2]胡玉明.財務(wù)報表分析[M].大連：東北財經(jīng)大學(xué)出版社，2012

[3]童嘉森.樂學(xué)易考高中教材數(shù)學(xué)（高三）[M].北京：人民教育出版社 ，2006

[4]李昱筱.概率統(tǒng)計與經(jīng)濟(jì)學(xué)初識[J].科技風(fēng)，2016，2