姜 濤 李筱婧 李國慶 陳厚合

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院 吉林 132012)

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基于廣域量測信息的負荷裕度靈敏度計算新方法

姜 濤 李筱婧 李國慶 陳厚合

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院 吉林 132012)

提出一種基于廣域量測信息的電力系統(tǒng)負荷裕度靈敏度(LMS)分析方法。根據(jù)電力系統(tǒng)的廣域量測信息，在線計算電力系統(tǒng)中各負荷節(jié)點的負荷裕度；依據(jù)所得的負荷裕度，提出一種基于廣域量測信息的節(jié)點負荷裕度對有功、無功及機端電壓的靈敏度分析方法；針對所提的LMS方法，進一步提出了改善系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的相關(guān)控制策略；最后將所提方法應(yīng)用到New England 39節(jié)點系統(tǒng)和IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)中，仿真結(jié)果驗證了所提方法的正確性和有效性。

電壓穩(wěn)定 廣域量測信息 負荷裕度 靈敏度

0 引言

區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)規(guī)模的不斷擴大、高滲透率可再生能源的大規(guī)模接入、用電負荷的快速增長，使得電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定問題日益突出[1-7]。因此，研究電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定問題具有重要意義[7-13]。

目前，電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定問題的研究可分為兩大類：基于潮流模型的電壓穩(wěn)定分析方法和基于量測信息的電壓穩(wěn)定分析方法[14-17]?；谀Ｐ偷碾妷悍€(wěn)定分析方法的基本思想是利用電力系統(tǒng)潮流方程在系統(tǒng)電壓穩(wěn)定和電壓失穩(wěn)時的不同特征，提取相關(guān)指標(biāo)來表征和判定系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性[17]，如負荷裕度指標(biāo)[18]、電壓靈敏度指標(biāo)[19]、潮流雅可比矩陣特征值[20]、電壓不穩(wěn)定指標(biāo)[21]、電壓可控指標(biāo)[22]及切向量指標(biāo)[23]等。利用上述電壓穩(wěn)定指標(biāo)，可有效判斷系統(tǒng)中各節(jié)點的電壓穩(wěn)定性，研究系統(tǒng)參數(shù)變化對其電壓穩(wěn)定性的影響。但上述指標(biāo)均基于電力系統(tǒng)的潮流模型，其準(zhǔn)確性依賴于模型及參數(shù)的準(zhǔn)確度。對于實際電力系統(tǒng)，模型和參數(shù)均源自EMS的狀態(tài)估計值，其準(zhǔn)確度易受量測噪聲、計算誤差等多種不確定因素的影響。此外，基于潮流模型的電壓穩(wěn)定分析方法的計算量會隨著系統(tǒng)規(guī)模的擴大而急劇增加。因此，基于潮流模型的電壓穩(wěn)定分析方法在應(yīng)用到實際電力系統(tǒng)中會遇到一些技術(shù)障礙。

廣域量測系統(tǒng)(Wide-Area Measurement System，WAMS)在電力系統(tǒng)中大規(guī)模應(yīng)用，為電力系統(tǒng)在廣域范圍內(nèi)實現(xiàn)電壓穩(wěn)定在線分析提供了新手段[24-26]。借助廣域量測信息在線分析電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性已成為電壓穩(wěn)定研究的一個重要方向[24-30]。文獻[25]依據(jù)負荷節(jié)點連續(xù)兩次量測的電壓偏差，提出一種在線監(jiān)測系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的電壓不穩(wěn)定指標(biāo)；文獻[26]在電力網(wǎng)絡(luò)戴維南等值基礎(chǔ)上，提出一種基于P-Q-S裕度的電壓穩(wěn)定在線監(jiān)測方法；文獻[27]提出一種監(jiān)測系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)；文獻[29]在文獻[27]的基礎(chǔ)上，計及電力系統(tǒng)的負荷模型，提出一種基于ZIP負荷模型的電壓穩(wěn)定在線監(jiān)測指標(biāo)；文獻[30]針對現(xiàn)有廣域量測電壓指標(biāo)中存在無功不匹配的缺點，提出一種改進的電壓穩(wěn)定指標(biāo)，在線監(jiān)測系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。上述方法都是基于電力系統(tǒng)的戴維南等值理論來研究系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，但這種完全基于量測信息進行辨識的電壓穩(wěn)定指標(biāo)不具有解析特征，只能給出判斷節(jié)點電壓穩(wěn)定與否的二元信息。而對于如何利用廣域量測電壓穩(wěn)定指標(biāo)預(yù)測和控制系統(tǒng)電壓穩(wěn)定較少關(guān)注。對運行人員而言，他們不僅關(guān)注系統(tǒng)當(dāng)前運行狀態(tài)下的電壓穩(wěn)定狀況，更關(guān)心系統(tǒng)在下一時刻是否穩(wěn)定，以及若不穩(wěn)定可采取哪些可行的控制措施來改善系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，但目前基于量測的電壓穩(wěn)定分析方法尚未對其進行研究。因此，有必要在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，進一步拓展廣域電壓穩(wěn)定在線分析的相關(guān)研究，充分利用廣域量測信息分析系統(tǒng)中運行參數(shù)對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響，為后續(xù)電壓穩(wěn)定控制策略制定提供決策依據(jù)。

本文提出了一種基于廣域量測信息的負荷裕度靈敏度(Loading Margin Sensitively，LMS)分析方法。首先，利用電力系統(tǒng)的廣域量測信息，計算各節(jié)點的負荷裕度，確定系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定關(guān)鍵節(jié)點；進而提出一種基于廣域量測信息的系統(tǒng)負荷裕度靈敏度分析方法，計算各電壓穩(wěn)定關(guān)鍵節(jié)點的LMS，制定相應(yīng)的電壓穩(wěn)定控制策略；最后將所提方法應(yīng)用到New England 39節(jié)點系統(tǒng)和IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)中進行驗證。

1 廣域負荷裕度模型

在電力網(wǎng)絡(luò)中，消去聯(lián)絡(luò)節(jié)點后的節(jié)點電壓方程可表示為[2]

(1)

式中，IG為發(fā)電機節(jié)點電流注入向量；IL為負荷節(jié)點電流注入向量；VG為發(fā)電機節(jié)點電壓向量；VL為負荷節(jié)點電壓向量；YGG、YGL、YLG及YLL為節(jié)點導(dǎo)納矩陣中的子矩陣。

定義負荷阻抗矩陣ZLL和負荷—發(fā)電機矩陣ZLG分別為[2]

(2)

由式(2)可將式(1)改寫為

(3)

式中，G為網(wǎng)絡(luò)耦合矩陣，其詳細表達式為[2，4]

(4)

進一步，由式(3)和式(4)得負荷節(jié)點的電壓表達式[2，4，27，30]

VL=ZLGVG+ZLLIL=G3VG+G4IL

(5)

由式(5)得負荷節(jié)點i的電壓表達式[27，30]

(6)

式中，ZLLii為負荷節(jié)點i與j之間的阻抗；ILj為負荷節(jié)點j的注入電流；ZLGik為負荷節(jié)點i與發(fā)電機節(jié)點k之間的阻抗；VGk為發(fā)電機k的機端電壓。

定義Zcoupled，i為負荷節(jié)點i的耦合阻抗[30]，則

(7)

式中，SLi為負荷節(jié)點i注入的視在功率,SLi=Pi+jQi；VLi為負荷節(jié)點i的端電壓。

進一步，由式(6)和式(7)得負荷節(jié)點的等值阻抗Zeq，i為[30]

Zeq,i=ZLL,ii+Zcoupled,i=Req,i+jXeq,i

=(RLLii+Rcoupled,i)+j(XLLii+Xcoupled,i)

(8)

若全網(wǎng)等功率因素增加負荷，則節(jié)點i的負荷裕度可表示為[15，27，30]

λi=f(Eeq,i,Req,i,Xeq,i,Zeq,i,Pi,Qi)

(9)

由式(9)可得系統(tǒng)的負荷裕度為

λsys=min{λ1,λ2,…,λn}

(10)

2 廣域負荷裕度靈敏度

式(9)和式(10)是基于廣域量測信息估計節(jié)點和系統(tǒng)負荷裕度的基本計算公式，利用它們可估計出各節(jié)點及系統(tǒng)的當(dāng)前負荷裕度值，但不具有解析特征。而對運行人員而言，他們不僅關(guān)注系統(tǒng)當(dāng)前運行狀態(tài)下的電壓穩(wěn)定狀況，更關(guān)心系統(tǒng)在下一時刻是否穩(wěn)定？若不穩(wěn)定，影響系統(tǒng)電壓不穩(wěn)定的因素有哪些？可采取哪些可行的措施改善系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性？但目前基于量測的電壓穩(wěn)定分析方法尚未對其進行研究。為此，本文在第1節(jié)的基礎(chǔ)上，提出一種基于廣域量測信息的負荷裕度靈敏度分析方法，以研究如何利用廣域量測信息來分析、研究系統(tǒng)運行參數(shù)對電壓穩(wěn)定性的影響，為后續(xù)電壓穩(wěn)定控制策略制定提供決策依據(jù)。

由式(9)可知：節(jié)點的負荷裕度是一個關(guān)于等值電動勢、等值阻抗及節(jié)點注入功率的函數(shù)。利用這一函數(shù)，可求解負荷裕度對系統(tǒng)中發(fā)電機機端電壓、負荷節(jié)點有功、無功的靈敏度，進而基于上述靈敏度可研究系統(tǒng)運行參數(shù)變化對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響，制定切實可行的電壓穩(wěn)定控制策略以改善系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。由式(9)可得節(jié)點負荷裕度λi對節(jié)點j(i≠j)的有功靈敏度為

(11)

式中

同理，負荷裕度λi對節(jié)點j(i≠j)的無功靈敏度為

(12)

式中

不同于節(jié)點負荷裕度對其他節(jié)點的有功靈敏度，負荷裕度對于本節(jié)點的有功靈敏度為

(13)

式中

同理，負荷裕度對于本節(jié)點的無功靈敏度為

(14)

式中

進一步，節(jié)點負荷裕度對發(fā)電機機端電壓的靈敏度可表示為

(15)

式中

由式(11)～式(15)可計算得出節(jié)點負荷裕度對節(jié)點有功、無功及發(fā)電機機端電壓的靈敏度，根據(jù)上述靈敏度可分析節(jié)點有功、無功及機端電壓對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響，確定影響系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的關(guān)鍵性參數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)負荷裕度低于所設(shè)定的閾值時，可根據(jù)上述靈敏度采取相關(guān)措施改善系統(tǒng)負荷裕度，提高系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性。

3 廣域負荷裕度靈敏度的應(yīng)用

根據(jù)上述廣域LMS思想，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)負荷裕度過低時，可按照以下四種實際情況采取不同措施來改善系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。

1)當(dāng)負荷節(jié)點有足夠的無功儲備時，可由式(16)計算系統(tǒng)中負荷裕度過低節(jié)點的無功補償量，顯然式(16)計算出的是理論無功補償量，與實際負荷裕度目標(biāo)值λ0之間會存在一定誤差，但上述誤差可以通過后續(xù)的反饋環(huán)節(jié)來補償。

(16)

2)當(dāng)負荷節(jié)點無功儲備不足且距離發(fā)電機節(jié)點很近時，可通過式(17)計算發(fā)電機機端電壓改變量,從而提高系統(tǒng)的負荷裕度。需要指出的是發(fā)電機的機端電壓受電壓幅值約束，因而其對節(jié)點負荷裕度提升效果有限。

(17)

3)當(dāng)負荷節(jié)點無功儲備不足且臨近的負荷節(jié)點擁有無功備用時，可通過式(18)計算相鄰負荷節(jié)點所提供的無功補償來改善系統(tǒng)的負荷裕度。需要指出的是相鄰負荷節(jié)點的無功補償效果與本節(jié)點和相鄰節(jié)點的互無功靈敏度有關(guān)，互無功靈敏度越大，其補償效果越好。

(18)

式中，ΔQi0為負荷節(jié)點i的無功儲備量。

4)負荷節(jié)點處于負荷中心，無功儲備已消耗殆盡時，處于負荷中心的節(jié)點一般為受端系統(tǒng)，其內(nèi)部發(fā)電機數(shù)量有限，若其難以支撐整個受端系統(tǒng)的電壓時，則需采用式(19)的切負荷策略改善系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。

(19)

綜合上述改善系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的方法，本文基于所提的廣域LMS方法改善系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的整體流程如圖1所示，關(guān)鍵步驟如下：

1)根據(jù)系統(tǒng)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣，依據(jù)式(4)計算系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)耦合矩陣G。

2)利用所計算的網(wǎng)絡(luò)耦合矩陣G及量測得到節(jié)點電壓相量和電流相量，按式(9)計算各節(jié)點的負荷裕度，進一步按式(10)確定系統(tǒng)的負荷裕度。

3)評估系統(tǒng)負荷裕度是否越限，若越限，根據(jù)負荷節(jié)點的無功儲備及與發(fā)電機間的電氣距離計算相應(yīng)的LMS，按照式(16)～式(19)制定對應(yīng)的策略，提高系統(tǒng)的負荷裕度，改善系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。若系統(tǒng)的負荷裕度未越限，則返回步驟2)繼續(xù)計算、監(jiān)視系統(tǒng)的負荷裕度。

需要注意的是，系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)耦合矩陣G與系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)和節(jié)點類型密切相關(guān)，當(dāng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)或者節(jié)點類型發(fā)生變化時，G需要重新計算。

圖1 本文所提方法的流程Fig.1 Flowchart of the proposed methodology

4 算例分析

為驗證本文所提的廣域LMS方法的可行性和有效性，本文分別以New England 39節(jié)點系統(tǒng)和IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)為例進行分析、驗證。

4.1 New England 39節(jié)點系統(tǒng)

New England 39節(jié)點系統(tǒng)的參數(shù)見文獻[31]。首先由式(4)計算系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)耦合矩陣G，再結(jié)合廣域量測信息由式(9)計算得到負荷節(jié)點負荷裕度，如圖2所示。由圖2可知：節(jié)點15的負荷裕度為1.125 0 (pu)，是整個系統(tǒng)中負荷裕度最低節(jié)點，即節(jié)點15是系統(tǒng)電壓穩(wěn)定關(guān)鍵節(jié)點，系統(tǒng)負荷裕度為1.125 0 (pu)?；鶓B(tài)下根據(jù)所提的負荷裕度靈敏度，計算得到負荷裕度的有功靈敏度、無功靈敏度及機端電壓靈敏度如圖3所示。由圖3可知：節(jié)點負荷裕度的有功靈敏度和無功靈敏度均為負值，而端電壓靈敏度均為正值，即隨著負荷節(jié)點的有功、無功的增加，系統(tǒng)中各節(jié)點負荷裕度均單調(diào)減小，系統(tǒng)的負荷裕度也隨之降低；而隨著發(fā)電機機端電壓提升，系統(tǒng)中各節(jié)點負荷裕度均單調(diào)增加，系統(tǒng)負荷裕度也隨之提高。

圖4詳細給出了圖3中節(jié)點15對所有負荷節(jié)點的有功、無功靈敏度及發(fā)電機節(jié)點的機端電壓靈敏度。由圖4a和圖4b可知，節(jié)點15對節(jié)點15的有功、無功靈敏度遠大于對其他負荷節(jié)點的有功、無功靈敏度，驗證了電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性具有局部特征，即所得的負荷節(jié)點負荷裕度有功、無功靈敏度矩陣必為對角占優(yōu)矩陣(如圖3a和圖3b所示)。由圖4c可得：負荷裕度對機端電壓的靈敏度為正值，即機端電壓的提升可改善系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。

圖2 New England 39節(jié)點系統(tǒng)的節(jié)點負荷裕度Fig.2 Loading margin of New England 39-node system

圖3 基態(tài)下New England 39節(jié)點系統(tǒng)的負荷裕度靈敏度Fig.3 LMSs of New England 39-node system at base case

圖4 節(jié)點15的有功、無功及機端電壓靈敏度Fig.4 LMSs of bus 15

以該系統(tǒng)中電壓穩(wěn)定關(guān)鍵節(jié)點15為研究重點，以圖4a和圖4b中有功、無功靈敏度最大的節(jié)點15和互有功、互無功靈敏度最大的節(jié)點16為研究對象，驗證負荷裕度對節(jié)點自有功、自無功靈敏度和互有功、互無功靈敏度的正確性；以圖4c中機端電壓靈敏度最大的節(jié)點35為對象，驗證負荷裕度對機端電壓靈敏度的正確性。分別在基態(tài)下逐步增加負荷節(jié)點15和節(jié)點16的有功和無功以及節(jié)點35的機端電壓，采用本文所提的LMS方法預(yù)測節(jié)點15的負荷裕度，結(jié)果如圖5所示。

圖5中，實際值為在每個運行點采用式(9)計算的負荷裕度；逐點預(yù)測值為根據(jù)每個運行點的靈敏度預(yù)測得到的下一個運行點的負荷裕度；線性預(yù)測值

圖5 廣域負荷裕度靈敏度正確性驗證Fig.5 Demonstration for the accuracy of the LMS

為根據(jù)基態(tài)下靈敏度預(yù)測得到的各運行點的負荷裕度。圖5中的結(jié)果表明：本文所提LMS方法具有較高的準(zhǔn)確度。

為定量分析圖5中所提的LMS的準(zhǔn)確度，表1和表2分別給出了對應(yīng)于圖5的采用本文有功、無功靈敏度方法計算得到的負荷裕度的相對誤差。由表1和表2可以看出：除節(jié)點15的自有功靈敏度的線性預(yù)測誤差較大外，其他有功、無功靈敏度的預(yù)測誤差均在4.400%以下，且絕大部分預(yù)測誤差均在1%以下。對比圖5和表1、表2可知：本文的負荷裕度有功、無功及機端電壓靈敏度具有較高的預(yù)測準(zhǔn)確度，可滿足電力系統(tǒng)負荷裕度預(yù)測要求，具有一定的應(yīng)用價值。

表1 有功靈敏度的相對預(yù)測誤差Tab.1 Relative error of predicted loading margin using active power sensitively

表2 無功靈敏度的相對預(yù)測誤差Tab.2 Relative error of predicted loading margin using reactive power sensitively

將本文的LMS方法應(yīng)用到改善系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性中，設(shè)置三種場景：①場景1，節(jié)點15負荷增加0.5倍，且節(jié)點15有2 (pu)無功備用；②場景2，節(jié)點15負荷增加1倍，且節(jié)點15有2 (pu)無功儲備，節(jié)點16有3.5 (pu)無功備用；③場景3，全網(wǎng)負荷增加0.6倍，支路15-16開斷。其中，場景1和場景2的電壓控制目標(biāo)采用無功補償策略使節(jié)點15的負荷裕度回到基態(tài)時的值；場景3的控制目標(biāo)采用切負荷策略使節(jié)點15在系統(tǒng)N-1時仍有5%的負荷裕度。

1)場景1。

場景1中，節(jié)點15負荷增加0.5倍后，各節(jié)點的負荷裕度如圖6a所示，此時節(jié)點15的負荷裕度由1.125 0 (pu)降至1.010 3 (pu)。對應(yīng)的節(jié)點15的無功靈敏度如圖6b所示，其中節(jié)點15的自無功靈敏度為-0.140 4。要使節(jié)點15的負荷裕度回到基態(tài)，根據(jù)式(16)計算得到的節(jié)點15的無功補償量為0.816 2 (pu)。由于節(jié)點15無功儲備為2 (pu)，所計算得到的無功補償量在其無功備用容量以內(nèi)，可完全實現(xiàn)補償。根據(jù)所計算得到的結(jié)果對節(jié)點15實施無功補償后，各節(jié)點的負荷裕度如圖6a所示，此時節(jié)點的負荷裕度由1.010 3 (pu)上升到1.093 3 (pu)，回到基態(tài)下節(jié)點15的負荷裕度。圖6c計算了圖6a中各節(jié)點準(zhǔn)確值與補償后的實際負荷裕度相對誤差，結(jié)果表明：除節(jié)點15的誤差在2.811 3%外，其他各節(jié)點的誤差均在2%內(nèi)。該結(jié)果表明本文所提方法在無功補償中具有較高計算準(zhǔn)確度。

圖6 場景1Fig.6 Scenario 1

2)場景2。

場景2中，節(jié)點15負荷增加1倍后，各節(jié)點的負荷裕度如圖7a所示，此時節(jié)點15的負荷裕度降至0.820 0 (pu)。對應(yīng)的節(jié)點15的無功靈敏度如圖7b所示，其中節(jié)點15的自無功靈敏度為-0.076 8，節(jié)點15對節(jié)點16的互無功靈敏度為-0.049 3。要使節(jié)點15的負荷裕度回到基態(tài)，根據(jù)式(16)計算得到的節(jié)點15所需的無功補償量為3.970 5 (pu)。但節(jié)點15無功儲備只有2 (pu)，所計算得到的無功補償量超出了節(jié)點15的實際無功備用容量。因此可按照第3節(jié)所列情況3)，由相鄰負荷節(jié)點提供無功補償。由圖7b可知，節(jié)點15對節(jié)點16的互無功靈敏度最大，且節(jié)點16擁有3.5 (pu)無功備用，因此根據(jù)式(18)計算得到的結(jié)果節(jié)點16所提供的無功補償量為3.069 6 (pu)，該補償容量在節(jié)點16的無功備用容量以內(nèi)，可以實現(xiàn)完全補償。

圖7 場景2Fig.7 Scenario 2

對節(jié)點15和節(jié)點16實施2 (pu)和3.069 6 (pu)無功補償后，各節(jié)點的負荷裕度如圖7a所示，此時節(jié)點15的負荷裕度由1.010 3 (pu)上升到1.148 8 (pu)，回到基態(tài)下節(jié)點15的負荷裕度。圖7c計算了圖7a中各節(jié)點目標(biāo)值與補償后的實際負荷裕度相對誤差，結(jié)果表明：采用所提方法實施無功補償后節(jié)點15的相對誤差為2.119 8%，但由于對節(jié)點16實施了無功補償，導(dǎo)致節(jié)點16的負荷裕度由基態(tài)下的1.435 1 (pu)上升到補償后的1.589 6(pu)，其相對誤差達10.768 7%。同時節(jié)點16的無功補償也帶來其他負荷節(jié)點的負荷裕度都有小幅增加，相對于場景1，相對誤差均變大。對比場景2和場景1的相對誤差結(jié)果可得：本節(jié)點無功的就地補償對系統(tǒng)其他節(jié)點的電壓穩(wěn)定性影響最小，而通過對其他節(jié)點實施無功補償來間接改善本節(jié)點的電壓穩(wěn)定性將會對系統(tǒng)中其他節(jié)點電壓穩(wěn)定性帶來較大的影響。

3)場景3。

在場景3中，當(dāng)全網(wǎng)負荷增加0.6倍后支路15-16開斷，此時系統(tǒng)各節(jié)點的負荷裕度如圖8所示，此時節(jié)點15的負荷裕度為0.034 0 (pu)。為滿足系統(tǒng)N-1后的負荷裕度仍在5%以上的要求，此時需采取相關(guān)措施改善節(jié)點15的負荷裕度。由于該場景中負荷節(jié)點均無無功備用，因此根據(jù)第3節(jié)所列情況2)，通過提升機端電壓來改善系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。圖9a給出了該場景下節(jié)點15對各發(fā)電機端電壓的靈敏度，根據(jù)式(17)的計算結(jié)果可得，若將節(jié)點15的負荷裕度調(diào)整到5%以內(nèi)，各發(fā)電機機端電壓需提升量如圖9b所示，可見：要使節(jié)點15的負荷裕度達到5%，節(jié)點32所提升的機端電壓最少，為0.607 0 (pu)，而其他發(fā)電機節(jié)點所需提升的量均在1 (pu)以上。結(jié)合實際情況，發(fā)電機的機端電壓最大變化量在0.2 (pu)內(nèi)，因而采用提升發(fā)電機的機端電壓來改善節(jié)點15的負荷裕度不可行。

圖8 場景3的節(jié)點負荷裕度Fig.8 Loading margin of bus in scenario 3

圖9 發(fā)電機端電壓控制策略Fig.9 Control the voltage using the generator

根據(jù)圖1所示流程，考慮第3節(jié)所列情況4)，在緊急情況下可通過切負荷改善系統(tǒng)的負荷裕度。根據(jù)式(19)計算得到的切負荷量為0.11+j0.05 (pu)，根據(jù)該切負荷量實施切負荷后節(jié)點15的負荷裕度為4.08%，距離目標(biāo)值仍有1%的缺額。同時由前述有功靈敏度驗證結(jié)果可知，節(jié)點的有功靈敏度預(yù)測誤差較大。為實現(xiàn)理想的控制結(jié)果，本文參考文獻[16]，基于式(19)，通過多輪切負荷(如圖10所示)，在切除0.254 5+j0.121 8 (pu)后，最終節(jié)點15的負荷裕度到達4.98%(如圖11所示)，基本達到系統(tǒng)的最低負荷裕度要求。

圖10 多輪切負荷Fig.10 Load shedding with multi-circle

圖11 場景3的最終控制結(jié)果Fig.11 Final control result in scenario 3

場景1～場景3的驗證結(jié)果表明：應(yīng)用本文所提廣域LMS方法，能得到較為理想的電壓穩(wěn)定控制結(jié)果。

4.2 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)

New England 39節(jié)點系統(tǒng)驗證了本文所提方法的正確性和有效性，本節(jié)將所提方法應(yīng)用到IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)中，驗證所提方法的實用性。IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)有54個發(fā)電機節(jié)點、54個負荷節(jié)點，系統(tǒng)詳細參數(shù)見文獻[31]。在該系統(tǒng)中，本文設(shè)置了2種場景：場景1，全網(wǎng)負荷增加1.5倍，節(jié)點44有1 (pu)無功儲備；場景2，在場景1的基礎(chǔ)上，支路44-45開斷，節(jié)點44無無功儲備。

1)場景1。

場景1下，系統(tǒng)中負荷裕度最小的15個節(jié)點的計算結(jié)果如圖12所示?？梢?此時，系統(tǒng)電壓最弱節(jié)點為節(jié)點44，其負荷裕度為0.791 0 (pu)，其他負荷節(jié)點的負荷裕度均在1 (pu)之上。若在此場景下，假設(shè)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度為1 (pu)，根據(jù)式(16)計算得到節(jié)點44的無功補償量為0.791 0 (pu)。對節(jié)點44實施無功補償后，圖12中各節(jié)點的負荷裕度如圖13所示，此時節(jié)點44的負荷裕度為1.109 0 (pu)，滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時負荷裕度的最低要求。

圖12 場景1下，負荷裕度最小的15個節(jié)點Fig.12 First 15 buses with minimum loading margin in scenario

圖13 場景1下，無功補償后的各節(jié)點的負荷裕度Fig.13 Loading margins of load buses after reactive power Compensation in scenario 1

2)場景2。

圖14 場景2下，負荷裕度最小的15個節(jié)點Fig.14 First 15 buses with minimum loading margin in scenario 2

場景2中，支路44-45開斷后，系統(tǒng)中負荷裕度最小的前15個節(jié)點的結(jié)果如圖14所示，此時節(jié)點44為系統(tǒng)穩(wěn)定薄弱節(jié)點，其負荷裕度為0.044 (pu)。要保證系統(tǒng)在N-1下仍有5%的負荷裕度，可依據(jù)式(19)計算節(jié)點44的切負荷量，切除節(jié)點44中0.004 5+j0.004 2 (pu)負荷后，圖14中各節(jié)點負荷裕度如圖15所示。此時，節(jié)點44的負荷裕度到達0.051 0 (pu)，基本滿足文獻[32]的要求。

圖15 場景2下，對節(jié)點44實施切負荷后各節(jié)點的負荷裕度Fig.15 Loading margins of load buses after load shedding in scenario 2

IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)算例結(jié)果表明：本文所提的靈敏度方法在改善和提高電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性中具有較好的實用性。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于廣域量測信息的負荷裕度靈敏度分析及應(yīng)用方法，通過廣域量測信息計算系統(tǒng)各負荷節(jié)點的負荷裕度，進而確定系統(tǒng)的負荷裕度；在此基礎(chǔ)上，進一步提出了廣域LMS；針對系統(tǒng)的負荷裕度不足，根據(jù)系統(tǒng)的不同運行狀態(tài)，提出多種利用廣域LMS改善系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的策略。將該方法應(yīng)用到New England 39節(jié)點和IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)中進行驗證，算例結(jié)果表明：

1)不同于基于連續(xù)潮流崩潰點處0特征值對應(yīng)的特征向量的LMS計算方法，本文的LMS計算模型完全基于廣域量測信息和多端口電壓穩(wěn)定模型，具有較強的物理意義和實用性；同時，不同于基于單端口電壓穩(wěn)定模型，基于多端口的LMS計算模型，可分析不同負荷節(jié)點的有、無功及發(fā)電機機端電壓對各負荷節(jié)點電壓穩(wěn)定性的影響，可得到更為全面的電壓穩(wěn)定信息。

2)基于有功、無功及機端電壓的LMS分析及應(yīng)用方法，可在系統(tǒng)多種運行工況下，根據(jù)不同的運行條件，給出相應(yīng)的改善電壓穩(wěn)定性的策略，有利于運行人員更全面、充分地實施相關(guān)措施預(yù)防系統(tǒng)電壓失穩(wěn)；且本文所提的靈敏度分析方法在改善系統(tǒng)負荷裕度中具有較高的魯棒性和計算準(zhǔn)確度，可滿足系統(tǒng)電壓穩(wěn)定預(yù)防控制的要求。

3)由于本文的LMS分析方法是一種線性化的分析方法，在運行點鄰域內(nèi)具有較高的準(zhǔn)確度，當(dāng)系統(tǒng)遠離當(dāng)前線性化的運行點時，會存在一定的計算誤差，不能實現(xiàn)對系統(tǒng)負荷裕度的精確控制，但作為電壓穩(wěn)定的預(yù)防控制，其計算精度是可以滿足要求的。如需要在此基礎(chǔ)上對負荷裕度進行精確控制，可進一步引入優(yōu)化算法對負荷裕度實施校正控制，從而實現(xiàn)負荷裕度的精確控制。

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A Novel Wide-Area Measurement-Based Approach to Loading Margin Sensitivity Analysis in Power Systems

Jiang Tao Li Xiaojing Li Guoqing Chen Houhe

(Department of Electrical Engineering Northeast Dianli University Jilin 132012 China)

A novel method for the loading margin sensitivity analysis is proposed based on wide-area measurement information.With the measurement data from phase measurement units (PMUs)，the loading margin of each load bus is on-line calculated.Based on the loading margin，the loading margin sensitivities (LMS)，with respect to the active and reactive power of load buses and the voltage of generator buses，are derived to investigate the impact of the changes of loads and generators on the voltage stability.Furthermore，a voltage control strategy based on the proposed loading margin sensitivity is developed to improve the voltage stability of the power system.Finally，simulation results from the New England 39-bus and IEEE 118-bus test systems demonstrate the effectiveness and accuracy of the proposed approach.

Voltage stability，wide-area measurement information，loading margin，sensitivity

國家自然科學(xué)基金(51677022,51607033,51607034)和東北電力大學(xué)博士科研啟動基金(BSJXM-201501)項目資助。

2015-07-01 改稿日期2015-10-30

TM71

姜 濤 男，1983年生，博士，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)安全性與穩(wěn)定性、可再生能源集成、綜合能源系統(tǒng)。

E-mail：electricpowersys@163.com(通信作者)

李筱婧 女，1991年生，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)安全性與穩(wěn)定性。

E-mail：xiaojing_0525@163.com