一個紙牌“讀心術(shù)”的數(shù)學(xué)原理

摘要：通過分析"讀心術(shù)"的信息編碼、解碼過程，揭示了其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理。該魔術(shù)是利用鴿籠原理、排列與同余理論設(shè)計的。

關(guān)鍵詞：讀心術(shù) 數(shù)學(xué)原理 鴿籠原理 同余理論

惠譽(yù) 切尼（Fitch Cheney）在1950年發(fā)明了一個著名的紙牌"讀心術(shù)"。

道具：一副有52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌（不含王牌）。

表演者：3人（1位觀眾，魔術(shù)師甲、乙）。

表演過程：

首先，讓觀眾隨意洗牌，并從中抽取5張牌交給甲；

然后，甲將4張朝上（明牌），1張朝下（暗牌）放在桌面上，這時乙參與進(jìn)來（之前乙不可以在附近）；

最后，乙看了4張明牌，思考后告訴觀眾暗牌的花色和點(diǎn)數(shù)。

例如：乙看到下列4名牌后，報出暗牌是梅花Q，經(jīng)驗(yàn)證是正確的。

一、問題提出

甲怎么將暗牌的信息傳給乙呢？乙怎么解讀出暗牌呢？"讀心術(shù)"背后蘊(yùn)含怎樣的數(shù)學(xué)原理？

二、問題分析

暗牌有2個信息：花色和點(diǎn)數(shù)。甲需要利用4張明牌來編碼上述2個信息，然后，乙解碼這些信息，得到暗牌的花色和點(diǎn)數(shù)。

由鴿籠原理知，任取5張牌中至少有2張是同花色的，所以甲可將同花色的某張牌定為暗牌，并用明牌中某張同花色牌的位置來編碼，將信息傳遞給乙。

暗牌點(diǎn)數(shù)的確定需要利用其它3張明牌以及用來指定暗牌的那張明牌的點(diǎn)數(shù)，是問題的難點(diǎn)。為解決這個難點(diǎn)，我們將52張牌進(jìn)行排序，再用同余理論來確定其點(diǎn)數(shù)。

三、問題解決

（一）確定暗牌的花色

為敘述方便，我們規(guī)定同花色牌A到K的點(diǎn)數(shù)編號為1到13。4張明牌分別放在第1到第4個位置，暗牌放在第5個位置。第1個位置上明牌的花色就是暗牌的花色。

（二）確定暗牌的點(diǎn)數(shù)

四、拓展問題

如果在紙牌中加入一張王牌，思考"讀心術(shù)"是否依然玩得轉(zhuǎn)？

"讀心術(shù)"是運(yùn)用數(shù)學(xué)原理設(shè)計的魔術(shù)，它既蘊(yùn)含數(shù)學(xué)的智慧，又體現(xiàn)魔術(shù)的樂趣。

參考文獻(xiàn)

1. 羅納德 J.古爾德著，莊靜譯.讓你愛上數(shù)學(xué)的50個游戲--藏在魔術(shù)、紙牌、體育項(xiàng)目中的秘訣[M]. 機(jī)械工業(yè)出版社， 2016

2. 潘承洞，潘承彪.初等數(shù)論[M].北京：北京大學(xué)出版社，2010

3. 多米尼克o蘇戴著， 應(yīng)遠(yuǎn)馬譯.數(shù)學(xué)魔術(shù)--84個神奇的數(shù)學(xué)小魔術(shù) [M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，2012

作者簡介：

胡英武，男，（1975.03--），漢族，浙江武義人，碩士，副教授，研究方向：教師教育、高等數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)建模