王秀菊

(南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南京 211188)

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水電工程數(shù)值模型快速查錯方法研究

王秀菊

(南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南京 211188)

針對土木工程領(lǐng)域的地質(zhì)模型構(gòu)建了基于六面體連續(xù)數(shù)值模型的快速查錯方法。該方法首先進行六面體有限分割，得節(jié)點及單元索引信息，再將每個單元拆分為6個空間面元結(jié)構(gòu)，分為公用面元與獨享面元兩類，利用單元的節(jié)點坐標(biāo)、網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系進行自檢索，將可能存在錯誤的獨享面元輸出至AutoCAD中進行可視化顯示。案例分析表明：該方法效率高，可使模型中的錯誤一次性顯現(xiàn)，然后對照錯誤出現(xiàn)位置在模型中進行一次性修改，達到省時省力的目的。研究的方法是連續(xù)數(shù)值模擬前處理的有效補充，可避免因幾何聯(lián)結(jié)不當(dāng)引起的計算結(jié)果失真。

連續(xù)數(shù)值模型；六面體單元；3DFACE；查錯與糾錯

有限單元法[1]、有限差分法[2]等連續(xù)數(shù)值計算是復(fù)雜土木工程分析的重要工具，在力學(xué)計算與分析中有舉足輕重作用。在復(fù)雜條件下如大壩壩肩、大型地下洞室、復(fù)雜構(gòu)件的模型構(gòu)建中，由于構(gòu)筑物的復(fù)雜幾何條件、結(jié)構(gòu)面空間交切關(guān)系影響，稍有不慎即可能導(dǎo)致模型出現(xiàn)錯誤，使計算結(jié)果失真，甚至無法計算[3]。為了搞清錯誤的來源，常規(guī)的方法是從點-線-面建模歷程中進行檢查，且要按照一定的順序進行遍歷，如沿著模型的坐標(biāo)軸方向逐點、逐線、逐面檢查；若模型存在多處錯誤需逐項排除，多次反復(fù)，對于簡單的有限元模型相對容易，若有限元幾何圖元較多，模型節(jié)點、單元數(shù)目上萬甚至幾十萬、上百萬，采用人工遍歷的模型查錯方法就顯得力不從心，不僅耗費大量的時間，多次的返工還會造成研究工作者失去耐心[4-6]。

對于復(fù)雜幾何模型，將這些由于操作失誤導(dǎo)致的錯誤顯示出來以便于修改與糾錯，是十分困難的事情。本文基于六面體連續(xù)數(shù)值模型，基于數(shù)據(jù)索引結(jié)構(gòu)，建立了一種快速尋找錯誤，利用Autocad進行錯誤顯示的方法，并通過案例進行了有效性驗證，是現(xiàn)有連續(xù)數(shù)值模型前處理的有效補充。

1 連續(xù)數(shù)值模型的數(shù)據(jù)索引結(jié)構(gòu)

連續(xù)數(shù)值模型(三維)是將復(fù)雜的幾何地質(zhì)體，通過共用二維圖元劃分為多個區(qū)域，然后對每個區(qū)域進行有限網(wǎng)格劃分，賦予不同屬性后模擬外力作用下的系統(tǒng)響應(yīng)。本文建立的模型查錯方法是基于已劃分好的有限網(wǎng)格信息，故需對地質(zhì)體采用六面體(或退化的六面體、四面體)進行網(wǎng)格剖分。

對已剖分網(wǎng)格的數(shù)值模型信息進行歸類，得到節(jié)點信息和單元結(jié)構(gòu)信息，包括節(jié)點(np)和單元數(shù)目(ne)，節(jié)點坐標(biāo)，單元結(jié)構(gòu)形狀，由節(jié)點編號構(gòu)筑成的單元索引信息等。

連續(xù)數(shù)值模型通過節(jié)點坐標(biāo)，單元索引信息，使得各單元間進行力的傳遞與作用，其中如圖1所示六面體單元是最常見的一種單元形式，每個6面體8節(jié)點有限元網(wǎng)格對象可畫出如圖1所示空間單元體，規(guī)定編號順序遵循先下后上和逆時針順序，則單元結(jié)構(gòu)由局部節(jié)點編號構(gòu)筑可寫為：12345678，并由單元節(jié)點的全局編號得其空間位置；該單元有可以有多種退化形式，退化單元通過重復(fù)節(jié)點仍由8節(jié)點構(gòu)成，如圖2所示三棱柱單元34、78共節(jié)點，因此網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可退化為12335677。圖3所示四面體單元34節(jié)點重合，5678四點重合，其網(wǎng)格結(jié)構(gòu)退化為12335555。其它類型的六面體退化單元以此類推。

每個體單元可視作由6個面元構(gòu)成，對圖1中6面體單元結(jié)構(gòu)進行拆分可得6個空間面元結(jié)構(gòu)，對每個面元按照順序編號可寫為:①1234，②1562，③2673， ④1485，⑤3784，⑥5876，逆時針或順時針順序均可。如圖2、圖3所示退化三棱柱單元、四面體單元等形式，也可采用以上方法表示。則ne個單元可劃分為6*ne個面元。

在6*ne個面元中首先進行面積檢索，找到面積為零的面元(即退化為直線或點的面元)，設(shè)為n0個，標(biāo)記不參加查錯。

圖1 六面體單元Fig. 1 Hexahedron element

圖2 三棱柱單元Fig2 Triangularprismelement圖3 四面體單元Fig3 Tetrahedralelement

根據(jù)空間節(jié)點坐標(biāo)矩陣，搜索出x方向最小、最大邊界坐標(biāo)xmin，xmax，y向最小、最大邊界坐標(biāo)ymin，ymax，z向最小最大邊界坐標(biāo)zmin，zmax。設(shè)置一較小容差(tol≈0.01)，在6*ne-n0個剩余面元中進行檢查，若面元上4個節(jié)點的坐標(biāo)與xmin之差小于容差，表明該面元為模型左邊界，相似得出右邊界、前邊界、后邊界及模型底邊界，若z向正方向非自由表面也可得出上邊界。設(shè)符合邊界檢索的面元數(shù)目為n1個，標(biāo)記不參加查錯。

在剩余的6*ne-n0-n1個面元中，若某一面元被兩個及以上單元公用，如圖4(a)所示，2376面元為兩單元公用，則該面元為單元間正常連接，不需參與下一步查錯。若某一四邊形面元與兩三角形面元屬性相同，如圖4(b)所示，則也可視為正常連接(這在數(shù)值模擬中是允許的)。分析每個面元的屬性，若該屬性為兩個及以上單元共有，則該面元的屬性無錯誤，不需參與查錯；

(a) 兩單元公用連接

(b) 四邊形面元與兩三角形面元連接圖4 正確的單元聯(lián)結(jié)關(guān)系Fig. 4 Element connection of correct elements

圖5 獨享面元搜索流程Fig. 5 Procedure of error searching

面元遍歷完成后，所有公用面元與獨享面元即被區(qū)分開。檢查獨享面元的分布并輸出到AUTOCAD中，對錯誤進行歸類、定位，依據(jù)錯誤修改模型。3DFACE是AutoCAD軟件中的一種空間圖元[7]，它由4個點的坐標(biāo)構(gòu)成，4點順序可逆時針或順時針，也可相鄰點坐標(biāo)相同退化為3點。如圖1所示的實體單元，可視作6個面元圍成，因此將任意面元按照AutoCAD軟件規(guī)定的格式寫成文件，即可實現(xiàn)數(shù)值網(wǎng)格中面元的可視化顯示。

2 錯誤幾何索引特征與顯示

通常，在數(shù)值建模過程中，最容易出現(xiàn)的錯誤可分為如下五類：

1)建模時體和體之間不共面。

2)某一體未劃分網(wǎng)格。

3)模型單元手動編號時，單元節(jié)點編號不合有限元規(guī)則。

4)邊界條件不平齊一致。

5)非節(jié)理位置出現(xiàn)類似節(jié)理面分布的面元。

在這些錯誤中，第一類錯誤將會在各自面間產(chǎn)生一系列獨享面元，第二類錯誤則會在未劃分體的邊界上產(chǎn)生獨享面元，第三類錯誤由于規(guī)則不同，面元屬性與正常連接不同產(chǎn)生獨享面元，第四類錯誤則會造成部分邊界面元缺失、或部分獨享面元的某個坐標(biāo)不在邊界上，而第五類錯誤會在相鄰幾何體接觸邊界上產(chǎn)生獨享面元，如其非預(yù)設(shè)置的節(jié)理單元應(yīng)視為錯誤。以上五類問題均會產(chǎn)生獨享面元，因此只要將獨享面元的位置進行定位，根據(jù)這些獨享面元屬性，提示單元錯誤原因，即可進行歸類。完整的獨享面元搜索技術(shù)路線如圖5所示。

3 實例研究

某水電站調(diào)壓井工程區(qū)復(fù)雜結(jié)構(gòu)三維有限元模型[8]查錯分析，模型包括微新巖體、弱風(fēng)化下層巖體、弱風(fēng)化上層巖體、強風(fēng)化巖體、斷層F20、F21、F22等巖層，地下構(gòu)建筑物包括3個調(diào)壓井、3條尾水隧道、9條尾水隧洞、連通上室等，示意圖如圖6所示。在初次建模完成后采用數(shù)值軟件試算無法通過，系統(tǒng)提示局部變形過大，疑似模型存在問題。

采用本文建立的模型查錯流程，首先將有限元網(wǎng)格信息歸類為節(jié)點信息和單元結(jié)構(gòu)信息，包括節(jié)點和單元數(shù)目，節(jié)點坐標(biāo)，單元結(jié)構(gòu)形狀，由節(jié)點編號構(gòu)筑單元結(jié)構(gòu)的信息；總節(jié)點數(shù)目為38 954個，總單元數(shù)目為184 336個。

圖6 擬建數(shù)值模型Fig. 6 The proposed numerical model

將四面體單元、三棱柱單元均轉(zhuǎn)化為六面體8節(jié)點單元形式。將每個六面體8節(jié)點單元拆分為6個空間面元，分析每個面元的屬性，并剔除具有明顯特征的面元(零面積及邊界面元)。

進行網(wǎng)格自檢索。并將所有獨享的面元寫到AutoCAD文件中3DFACE中，為方便顯示，隱去前后邊界上的面，顯示模型內(nèi)部獨享面元信息出現(xiàn)如圖7所示獨享面元，經(jīng)檢查為建模時材料交界面存在誤差，兩種材料間產(chǎn)生了0.1 m左右的孔隙，劃分網(wǎng)格時不共面引起。

圖7 檢查出現(xiàn)錯誤的模型Fig. 7 The 3DFACE of a model with errors

對模型修改，將原模型產(chǎn)生獨享面元位置的空間面坐標(biāo)進行校核，使交界面網(wǎng)格共面，修改后重新采用本文所提方法進行查錯，得到無錯誤信息的檢查結(jié)果如圖8所示。查錯共耗時35 min。

圖8 修正后正確模型查錯信息Fig. 8 The 3DFACE of a model without errors

4 結(jié)論

本文針對土木工程領(lǐng)域的地質(zhì)模型，首先進行有限分割，得到其節(jié)點及單元信息，再利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，通過單元的節(jié)點坐標(biāo)、網(wǎng)格結(jié)構(gòu)關(guān)系進行自檢索，使可能出現(xiàn)錯誤的位置列出，從而可在模型中進行一次性修改，可省事省力地對連續(xù)數(shù)值模型進行錯誤自檢索。

經(jīng)本文檢查無錯誤的網(wǎng)格，在計算后不會因幾何模型錯誤造成計算結(jié)果失真，保證了力學(xué)分析計算與材料力學(xué)特性、網(wǎng)格質(zhì)量等相關(guān)，而不受人工建模誤差影響。采用該方法對連續(xù)數(shù)值模型查錯的優(yōu)點在于:

1)對地質(zhì)模型進行有限分割，然后基于網(wǎng)格結(jié)構(gòu)信息自動檢索，克服了人工查錯容易犯錯的困難。

2)可省略人工由點-線-面-體逐個排查幾何錯誤的工序，從而節(jié)約時間，模型越復(fù)雜，節(jié)約時間越多。

3)確保數(shù)值計算無單元聯(lián)結(jié)不當(dāng)情況，保證了連續(xù)數(shù)值方法計算結(jié)果的正確性，如果是非連續(xù)數(shù)值模型，只要確保是預(yù)先設(shè)置的結(jié)構(gòu)面，也同樣可以采用本文方法進行幾何錯誤檢查。

[1] 王勖成. 有限單元法 [M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2003：5-100.

[2]Itasca consulting group inc. Fast lagrange analysis of continua in 3 dimensions:user’s manual [K]. Rev.3,U.S.A:Itasca Co.,Ltd., 2005：5-100.

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(責(zé)任編輯 高春萌)

Rapid Error Checking Method of Continuous Numerical Model of Hydropower Project

WANG Xiuju

(Nanjing Communications Institute of Technology, Nanjing 211188, China)

A rapid error checking method of geological model in civil engineering is proposed based on hexahedral finite elements. Firstly the node and element index information of each unit is split into six space surfaces, then it is divided into common surface element and special surface element, by means of the coordinates of nodes and topological relation errors is self-checking and all special surface element is written to AutoCAD by 3DFACE in order to locate the errors. The case analysis shows that the method is in high efficiency, which can make the model errors appearing at the same time, then help to modify the geometry location in numerical model. This method can cost little time and avoid the calculation distortion caused by improper connection results， and is a effective tool for pretreatment of continuous numerical simulation.

continuous numerical model; hexahedron element; 3DFACE; error searching and error modification

2015-07-15

國家自然科學(xué)基金青年項目(No.51309089)“基于細(xì)觀特征分析的冰水堆積體漸進破壞機理多尺度研究”；江蘇省基礎(chǔ)研究計劃(自然科學(xué)基金)(No. BK20130846，“高速公路層狀軟弱巖質(zhì)邊坡水弱化災(zāi)變演化機理研究”)聯(lián)合資助.

王秀菊(1981)，女，山東蓬萊人，副教授，碩士，主要從事土木工程領(lǐng)域的數(shù)值分析理論與實踐研究(e-mail)wangxiujuhf@ 126.com。

10.16516/j.gedi.issn2095-8676.2016.04.019

TP391.9

A

2095-8676(2016)04-0092-04