變式是指相對于某種范式（即數(shù)學(xué)教材中具體的數(shù)學(xué)思維成果，含基本知識、知識結(jié)構(gòu)、典型問題、思維模式等）的變化形式，就是不斷變更問題的情境或改變思維的角度，在保持事物的本質(zhì)特征不變的情況下，使事物的非本質(zhì)屬性不斷遷移的變化方式，變式是模仿與創(chuàng)新的中介，是創(chuàng)新的重要途徑。現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：要求教師充分關(guān)注學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生探索新知；遵循學(xué)生認(rèn)知心理發(fā)展規(guī)律，合理組織教學(xué)內(nèi)容，建立合理的數(shù)學(xué)訓(xùn)練系統(tǒng)；數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能，更要獲得數(shù)學(xué)思想和觀念，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，要通過各種途徑，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思考和創(chuàng)造的過程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和自信心，不斷提高自主學(xué)習(xí)的能力。

一、一題多變，培養(yǎng)思維的廣闊性

數(shù)學(xué)思維的廣闊性，又稱思維的發(fā)散性。它是指思維活動作用范圍的廣泛和全面的程度，是一種不依常規(guī)，尋求變通，從多角度，多方面去思考問題，尋求解答的思維品質(zhì)，它可以使學(xué)生的思維觸角伸向不同的方向、不同的層次，從而培養(yǎng)思維的廣闊性。

以例（習(xí)）題為生長點(diǎn)，對原題的已知和結(jié)論進(jìn)行多方面的演變延伸，以點(diǎn)串線形成一條“題鏈”，這不僅可以得到一系列新題，鞏固對原有的知識掌握，更重要的是：可培養(yǎng)學(xué)生在解決原有問題的同時提出新問題的良好品質(zhì)，促進(jìn)創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

如，八年級第二學(xué)期練習(xí)冊中有這樣一個習(xí)題：如圖（一）在ABC中，B=C，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，DEAC，DFAB，垂足分別是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3cm，求（1）SABC。（2）AB上的高。

上題通過連接AD分割成兩個以腰為底的三角形即可求解SABC=40cm2；借助于添加AB上的高CH，利用面積公式和第一題的結(jié)論，不難求的AB上的高為8cm.我在教學(xué)中并未把求得結(jié)論作為終極目標(biāo)，而是繼續(xù)問：3+5=8，在此題中是否是一個巧合？探究DE、DF、CH之間的內(nèi)在聯(lián)系，（學(xué)生猜想CH=DE+DF）。

引出變式題（1）如圖（二）在ABC中，B=C，點(diǎn)D是邊BC上的任一點(diǎn)，DEAC，DFAB，CHAB，垂足分別是E、F、H，求證：CH=DE+DF

在計算例題的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)具有了用面積的不同求法把各條垂線段聯(lián)系起來的意識，此題的證明很容易解決。

在學(xué)生思維的積極性充分調(diào)動起來的此時，我又借機(jī)給出變式（2）如圖（三）在等邊ABC中，P是形內(nèi)任意一點(diǎn)，PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，求證：PD+PE+PF是一個定值。

通過這組變式訓(xùn)練，面積法在幾何計算和證明中的應(yīng)用得到了很好的體現(xiàn)，同時這一組變式訓(xùn)練經(jīng)歷了一個特殊到一般的過程，有助于深化、鞏固知識，學(xué)生猜想、歸納能力也有了進(jìn)一步提高，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和探究意識。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該設(shè)計成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”過程，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和問題的探索過程。波利亞曾說：“從具體問題出發(fā)，通過觀察實(shí)驗(yàn)建立猜想，經(jīng)過分析論證概括出規(guī)律，再深化應(yīng)用指導(dǎo)解決具體問題”的數(shù)學(xué)知識形成過程是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的一種教學(xué)思想。

二、開放探索，培養(yǎng)思維的深刻性

數(shù)學(xué)思維的深刻性，是指在分析問題、解決問題的過程中，能夠探求研究問題的實(shí)質(zhì)，以及問題之間的相互聯(lián)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，就要注意引導(dǎo)學(xué)生自覺地思考事物的本質(zhì)，注意從事物之間的聯(lián)系來理解事物的本質(zhì)。

譬如書本上有這樣一道題，求證：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。教師可以不失時機(jī)地進(jìn)行變式，調(diào)動起學(xué)生的思維興趣。變式（1）順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么圖形？變式（2）順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么圖形？變式（3）順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么圖形？做完這四個練習(xí)，教師還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生概括影響組成圖形形狀的本質(zhì)的東西是原來四邊形的對角線所具有的特征。

總之，引導(dǎo)學(xué)生在熟練掌握書本例題、習(xí)題的解答的基礎(chǔ)上，進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，對鞏固基礎(chǔ)、提高能力有著重要的作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有層次地安排變式訓(xùn)練題，即可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，在變式訓(xùn)練的過程中會不斷地對學(xué)生增加新的刺激，提高學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生有效地克服定勢的消極影響，提高學(xué)生對新知識的正確理解和掌握，使學(xué)會上各方面的能力都得到培養(yǎng)提高。

（作者單位：寧波市鄞州區(qū)塘溪中學(xué)）