吳龍濤， 王鐵寧， 楊帆

(陸軍裝甲兵學(xué)院 技術(shù)保障工程系， 北京 100072)

基于貝葉斯法和蒙特卡洛仿真的威布爾型裝備器材需求預(yù)測(cè)

吳龍濤， 王鐵寧， 楊帆

(陸軍裝甲兵學(xué)院 技術(shù)保障工程系， 北京 100072)

為了解決裝備器材歷史需求數(shù)據(jù)少、需求規(guī)律不明確的問(wèn)題，提出一種基于貝葉斯法和蒙特卡洛仿真的威布爾型裝備器材需求預(yù)測(cè)方法。針對(duì)威布爾分布尺度參數(shù)未知以及形狀和尺度參數(shù)均未知兩種情況，分別基于貝葉斯方法通過(guò)解析求解和數(shù)值模擬的方式進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)，并引入柯?tīng)柲缏宸? 斯米爾諾夫檢驗(yàn)法對(duì)壽命分布模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；綜合考慮修復(fù)性維修、預(yù)防性維修和裝備器材的已使用時(shí)間，提出了基于蒙特卡洛仿真的部隊(duì)裝備器材年度需求預(yù)測(cè)方法。算例分析表明：小樣本下通過(guò)貝葉斯估計(jì)得到的壽命分布模型擬合度高，基于仿真的需求預(yù)測(cè)方法簡(jiǎn)單、有效。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 裝備器材需求預(yù)測(cè)； 威布爾分布； 貝葉斯法； 蒙特卡洛仿真

0 引言

裝備器材需求數(shù)量的確定是裝備器材保障工作的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。隨著部隊(duì)高新裝備列裝步伐的加快和換件修理方式的開(kāi)展，裝備器材需求結(jié)構(gòu)正逐漸發(fā)生變化。然而，由于裝備列裝時(shí)間短、裝備器材歷史需求數(shù)據(jù)少，需求規(guī)律一時(shí)難以掌握，給裝備器材保障工作造成了一定的困難。

我軍目前主要采用定額計(jì)算[1]的方法管理庫(kù)存，各級(jí)裝備器材保障部門(mén)通常依據(jù)庫(kù)存標(biāo)準(zhǔn)并結(jié)合現(xiàn)有庫(kù)存來(lái)制定需求計(jì)劃。但由于庫(kù)存標(biāo)準(zhǔn)本身是粗略、不精確的估計(jì)[2]，定額計(jì)算法難以精確計(jì)算裝備器材的需求量。同時(shí)，由于可以利用的需求數(shù)據(jù)較少，傳統(tǒng)的基于大樣本方法如時(shí)間序列分析、回歸分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等也難以發(fā)揮作用?；疑A(yù)測(cè)模型[3]是小樣本預(yù)測(cè)經(jīng)常采用的方法，但其預(yù)測(cè)精度有限、適用范圍較小。

基于可靠性的需求預(yù)測(cè)方法可以精確計(jì)算裝備器材的需求量，此類方法根據(jù)失效機(jī)理選擇裝備器材壽命所服從的分布類型[4]，并以此建立裝備器材需求計(jì)算模型。但承制單位在交付裝備時(shí)往往難以提供裝備器材的壽命分布，且不同部隊(duì)的裝備使用和維護(hù)水平以及使用環(huán)境不同，裝備器材實(shí)際的使用可靠性也各不相同。因此，在需求預(yù)測(cè)前，首先要確定裝備器材的壽命分布形式。威布爾分布是可靠性分析中廣泛應(yīng)用的壽命分布方法，具有明顯耗損期的裝備器材壽命大都服從威布爾分布。針對(duì)威布爾型裝備器材的需求預(yù)測(cè)，目前常見(jiàn)的模型大多是通過(guò)復(fù)雜的卷積計(jì)算得到一個(gè)多重?zé)o窮級(jí)數(shù)[5]，或以指數(shù)分布等效代替威布爾分布以簡(jiǎn)化計(jì)算[6-7]。前一種方法解析計(jì)算困難，不便于工程應(yīng)用；后一種方法存在較大的誤差；而且在計(jì)算裝備器材年度需求時(shí)，大都未考慮裝備器材上一年度的已使用時(shí)間，從而會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。本文圍繞上述問(wèn)題，首先給出了小樣本條件下基于貝葉斯法的威布爾分布單參數(shù)估計(jì)和雙參數(shù)估計(jì)方法；然后結(jié)合實(shí)際，綜合考慮修復(fù)性維修和預(yù)防性維修以及裝備器材的已使用時(shí)間，提出了基于蒙特卡洛仿真的威布爾型裝備器材年度需求預(yù)測(cè)方法，并進(jìn)行了算例驗(yàn)證和分析。

1 威布爾分布參數(shù)估計(jì)

設(shè)裝備器材壽命T服從威布爾分布，其概率密度函數(shù)、累積分布函數(shù)和裝備器材的可靠度函數(shù)分別為

f(t)=mλtm-1exp(-λtm)，

(1)

F(t)=1-exp(-λtm)，

(2)

R(t)=exp(-λtm)，

(3)

式中：m為形狀參數(shù)；λ為尺度參數(shù)；t為失效時(shí)間；m、λ和t均大于0. 當(dāng)m<1時(shí)，失效率隨時(shí)間遞減，適用于裝備列裝的早期階段；當(dāng)m>1時(shí)，失效率隨時(shí)間遞增，適用于裝備器材的耗損階段；當(dāng)m=1時(shí)，威布爾分布退化為失效率恒定的指數(shù)分布。由此可見(jiàn)，威布爾分布具有很好的通用性。

常見(jiàn)的威布爾分布參數(shù)估計(jì)方法包括圖估計(jì)法、最小二乘估計(jì)法[5]、矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法[8]等。其中：前3種方法都是粗略的估計(jì)，精度較低；極大似然估計(jì)法通過(guò)迭代法求解超越方程，在大樣本下估計(jì)精度較高，但有時(shí)不易收斂，且面對(duì)截尾小樣本時(shí)偏差較大。貝葉斯法[9]可以充分利用專家經(jīng)驗(yàn)、廠家數(shù)據(jù)等先驗(yàn)信息提高參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性；同時(shí)，隨著使用過(guò)程中新信息的出現(xiàn)不斷更新結(jié)果，是解決小樣本參數(shù)估計(jì)的有效方法。

裝備器材在使用過(guò)程中被更換的原因大致有兩個(gè)：一是因故障失效被更換，二是在預(yù)防性維修時(shí)被更換。據(jù)此，可將裝備器材的更換時(shí)間樣本視為裝備器材壽命的定時(shí)截尾樣本，截尾時(shí)間即為預(yù)防性維修間隔期。設(shè)Ω為來(lái)自同一威布爾分布的定時(shí)截尾樣本，容量為n，截尾時(shí)間為t0，t1≤t2≤…≤tr為r個(gè)失效時(shí)間。下面對(duì)定時(shí)截尾小樣本下的威布爾分布參數(shù)m和λ進(jìn)行估計(jì)。

1.1 參數(shù)m已知而參數(shù)λ未知

通常，形狀參數(shù)m可由專家經(jīng)驗(yàn)或相似產(chǎn)品法[10]直接給出，故只對(duì)尺度參數(shù)λ進(jìn)行估計(jì)。運(yùn)用貝葉斯法進(jìn)行分布參數(shù)估計(jì)時(shí)，首先要為參數(shù)選擇合適的先驗(yàn)分布。通常可以選擇以下兩種先驗(yàn)分布：無(wú)信息先驗(yàn)分布和有信息的共軛先驗(yàn)分布。

1.1.1 無(wú)信息先驗(yàn)分布

當(dāng)待估參數(shù)的先驗(yàn)信息很少時(shí)，一般選擇在參數(shù)空間內(nèi)分布較為廣泛的無(wú)信息先驗(yàn)分布。根據(jù)Jeffreys法則[11]，尺度參數(shù)λ的無(wú)信息先驗(yàn)分布為

π(λ)=λ-1.

(4)

由(1)式和(3)式，在尺度參數(shù)λ給定的條件下樣本Ω的聯(lián)合分布密度函數(shù)為

(5)

(6)

式中：Γ(r)為伽馬函數(shù)。由(6)式可知，λ服從伽馬分布，即λ|Ω～Ga(r,τ).

用損失函數(shù)L(λ,)表示尺度參數(shù)真值為λ時(shí)，選擇作為估計(jì)值所造成的損失。平方損失L(λ,)=(λ-)2是一種常用的損失函數(shù)，平方損失最小時(shí)參數(shù)的貝葉斯估計(jì)值為后驗(yàn)分布期望[9]。為了便于計(jì)算，通常也令η=λ-1/m表示尺度參數(shù)，由 (6) 式可得，參數(shù)η的貝葉斯估計(jì)值為

=1/m=1/m.

(7)

1.1.2 共軛先驗(yàn)分布

共軛先驗(yàn)分布是指與后驗(yàn)分布屬于同一類分布的先驗(yàn)分布。威布爾分布參數(shù)λ常用的共軛先驗(yàn)分布是伽馬分布λ～Ga(α，β)，其概率密度函數(shù)為

(8)

式中：α>0，β>0為先驗(yàn)分布的超參數(shù)，其值通常根據(jù)先驗(yàn)信息使用矩估計(jì)法確定。將(8)式代入(6)式可知，λ的后驗(yàn)分布仍為伽馬分布，且λ～Ga(α+r，β+τ). 則平方損失最小時(shí)參數(shù)η的貝葉斯估計(jì)值為

=1/m=1/m.

(9)

1.2 參數(shù)m和參數(shù)λ未知

當(dāng)形狀參數(shù)和尺度參數(shù)均未知時(shí)，威布爾分布不存在適用的共軛先驗(yàn)分布，因此暫且只討論無(wú)信息先驗(yàn)分布。根據(jù)Jeffreys法則，參數(shù)m和參數(shù)λ的無(wú)信息先驗(yàn)分布為

π(m,λ)=(mλ)-1.

(10)

實(shí)際中，通?？梢愿鶕?jù)經(jīng)驗(yàn)給定參數(shù)m的取值范圍[m1,m2]. 將(10)式代入(6)式，通過(guò)計(jì)算可得到參數(shù)m和參數(shù)λ的聯(lián)合后驗(yàn)分布為

(11)

在此基礎(chǔ)上分別對(duì)λ和m積分，即可得到參數(shù)的后驗(yàn)密度函數(shù)?；谄椒綋p失最小原則，可得參數(shù)m和參數(shù)λ的貝葉斯估計(jì)值分別為

=,

(12)

=.

(13)

由于 (12) 式和(13)式難以直接解析求解，本文采用馬爾可夫鏈- 蒙特卡洛(MCMC)數(shù)值模擬方法中的隨機(jī)游走M(jìn)etropolis-Hastings算法[12]求解。參數(shù)m候選點(diǎn)m*的建議密度函數(shù)[9]為區(qū)間[m1,m2]上的均勻分布，參數(shù)η候選點(diǎn)η*的建議密度函數(shù)為

η*=η(j-1)exp(v),v～N(0,σ2)，

(14)

式中：j為當(dāng)前模擬次數(shù)；η(j)為η的第j次模擬值；σ為常數(shù)。候選點(diǎn)m*和η*的接收概率[8]分別為

(15)

式中：m(j)為m的第j次模擬值，j=0時(shí)的初始值m(0)和n(0)可根據(jù)實(shí)際情況自行設(shè)定。

1.3 參數(shù)估計(jì)檢驗(yàn)

確定裝備器材壽命分布的具體形式后，需要通過(guò)壽命分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證分布模型是否適用于樣本。χ2檢驗(yàn)是一種常用的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法，但只適用于大樣本完全數(shù)據(jù)。針對(duì)定時(shí)截尾小樣本的情況，本文引入了柯?tīng)柲缏宸? 斯米爾諾夫(K-S)檢驗(yàn)法[13]。

設(shè)裝備器材壽命T的真實(shí)分布函數(shù)為Ψ(t)，則檢驗(yàn)假設(shè)為

H0∶Ψ(t)=F(t)?H1∶Ψ(t)≠F(t).

K-S檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

(16)

式中：φ(t)為壽命T關(guān)于給定失效樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，其計(jì)算公式為

(17)

2 裝備器材需求預(yù)測(cè)

實(shí)際中部隊(duì)裝備器材需求發(fā)生的一般過(guò)程如圖1所示。假設(shè)某部隊(duì)有某型裝備z臺(tái)，每臺(tái)裝備安裝有a器材1件。根據(jù)裝備滾動(dòng)式循環(huán)動(dòng)用原則，不同裝備a器材的年初已使用時(shí)間T′i(i=1,2,…,z)和年度計(jì)劃使用時(shí)間Ti一般不同。為了便于分析計(jì)算，作如下假設(shè)：裝備故障失效時(shí)采取換件修理，換件時(shí)間忽略不計(jì)；所有a器材的壽命相互獨(dú)立，且服從同一威布爾分布。

由文獻(xiàn)[5，7]可知，多裝備同時(shí)動(dòng)用時(shí)的威布爾型裝備器材需求模型是一個(gè)多重卷積計(jì)算過(guò)程，且未考慮裝備器材的已使用時(shí)間和預(yù)防性維修需求。下面給出基于蒙特卡洛仿真的裝備器材需求預(yù)測(cè)方法。

2.1 修復(fù)性維修需求仿真

實(shí)行換件修理的裝備器材故障間隔時(shí)間即為其使用壽命，可根據(jù)其壽命分布模型隨機(jī)確定。采用逆變法[14]生成威布爾分布的隨機(jī)故障間隔時(shí)間為

(18)

式中：μ為(0, 1)區(qū)間內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。然而，與指數(shù)分布的“無(wú)后效性”不同，威布爾型裝備器材的故障間隔時(shí)間與已使用時(shí)間是相關(guān)的。通常，已使用時(shí)間越長(zhǎng)，發(fā)生故障的可能性越大。因此，特別是對(duì)于可靠性較高的裝備器材，在計(jì)算需求時(shí)需要考慮其已使用時(shí)間。對(duì)于任一臺(tái)裝備i的a器材，給定已使用時(shí)間T′i的條件下，其剩余壽命分布函數(shù)為

(19)

由此可得其剩余壽命隨機(jī)數(shù)生成公式為

(20)

采用事件驅(qū)動(dòng)機(jī)制模擬裝備器材故障更換需求過(guò)程，具體步驟如下：對(duì)于裝備i，首先利用 (20) 式生成隨機(jī)時(shí)間ΔTi1，然后利用(18)式連續(xù)生成隨機(jī)時(shí)間ΔTi2，ΔTi3,…，按此步驟模擬裝備i上a器材“使用- 故障- 更換”的循環(huán)過(guò)程，直到前k次故障累積時(shí)間ΔTi1+ΔTi2+…+ΔTik首次大于裝備i的年度使用時(shí)間Ti，則裝備i對(duì)a器材的年度需求N(Ti)=k-1. 對(duì)每臺(tái)裝備重復(fù)上述過(guò)程，可得z臺(tái)裝備的a器材年度故障更換需求量Xf=N(T1)+N(T2)+…+N(Tz).

2.2 預(yù)防性維修需求仿真

在需求預(yù)測(cè)時(shí)，除修復(fù)性維修需求外，還需要考慮預(yù)防性維修需求。根據(jù)裝備維修計(jì)劃，一般每年都會(huì)安排已到達(dá)定時(shí)維修間隔期的裝備進(jìn)行預(yù)防性維修。在預(yù)防性維修時(shí)，可能對(duì)a器材采取不更換、必須更換或視情更換3種維修策略[2]，且對(duì)于視情更換，通常指定一個(gè)更換概率p. 設(shè)在z臺(tái)裝備中有z0臺(tái)需要進(jìn)行等級(jí)維修：若a器材不更換，則其定時(shí)更換需求量Xp=0；若a器材必須更換，則Xp=z0；若a器材視情更換，則Xp服從二項(xiàng)分布B(z0,p)，可通過(guò)生成二項(xiàng)分布隨機(jī)數(shù)的方式確定Xp的值。

2.3 基于蒙特卡洛仿真的需求預(yù)測(cè)

部隊(duì)多裝備動(dòng)用情形下的裝備器材需求仿真流程如圖2所示。通過(guò)仿真，可以得到一個(gè)容量為c的需求仿真樣本S={s1,s2,…,sc}. 對(duì)樣本值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，記需求量不超過(guò)l的頻率為l，則根據(jù)大數(shù)定律，當(dāng)仿真次數(shù)足夠多時(shí)，可將l視為需求量不超過(guò)l的概率Pl的估計(jì)。進(jìn)而可得滿足率為ω時(shí)的裝備器材需求量d滿足d-1<ω≤d.

顯然，為了增加估計(jì)精度應(yīng)當(dāng)增加仿真次數(shù)c. 根據(jù)中心極限定理，對(duì)于給定值ε>0，誤差|l-Pl|<ε的概率為

Pr{|l-Pl|<ε}≈2Φ-1.

(21)

(22)

例如，當(dāng)ε=0.01、γ=0.95時(shí)，通過(guò)計(jì)算可得c≥9 604.

3 算例分析

下面以某型裝甲裝備的行星變速箱為例，利用本文方法基于MATLAB平臺(tái)進(jìn)行可靠性的統(tǒng)計(jì)分析和需求預(yù)測(cè)。已知廠家給出的變速箱更換周期為500 h. 現(xiàn)得到某旅級(jí)單位該裝備動(dòng)用過(guò)程中一組容量為10的變速箱更換時(shí)間樣本：229 h、388 h、444 h、468 h、500 h*、500 h*、500 h*、500 h*、500 h*、500 h*(帶*的為截尾數(shù)據(jù))。

3.1 參數(shù)估計(jì)

3.1.1 參數(shù)m已知而參數(shù)λ未知

首先利用定時(shí)截尾的極大似然估計(jì)法[8]擬合威布爾分布，得到參數(shù)=3.70. 若選擇無(wú)信息先驗(yàn)分布，則由 (7) 式可得參數(shù)=600.44. 若選擇共軛先驗(yàn)分布，則以廠家提供的更換周期作為先驗(yàn)信息，設(shè)變速箱壽命均值和標(biāo)準(zhǔn)差均為500 h. 當(dāng)λ～Ga(α,β)時(shí)，1/λ服從逆伽馬分布IGa(α,β)，通過(guò)矩估計(jì)法可得

(23)

經(jīng)求解，α=3，β=2×5003.70，則=548.72.

3.1.2 參數(shù)m和參數(shù)λ均未知

首先利用區(qū)間估計(jì)法得到參數(shù)m的置信度為95%的取值區(qū)間[2.46,6.38]。設(shè)置模擬次數(shù)為10 000次，m(0)=(2.46+6.38)/2=4.42，η(0)=500，σ=5. 為了消除數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，只取后5 000次模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如圖3所示。根據(jù)平方損失最小原則，以樣本均值作為估計(jì)結(jié)果，得到=6.19，3=600.63.

圖4所示分別為3種方法得到的變速箱壽命概率密度函數(shù)。若以可靠度為0.5時(shí)的中位壽命表示變速箱的可靠性，則3種方法得到的變速箱壽命分布模型的中位壽命分別為544 h、496 h和566 h. 由圖4可以看出：形狀參數(shù)和尺度參數(shù)均未知且采用無(wú)信息先驗(yàn)分布得到的變速箱壽命模型W3的可靠性最高；形狀參數(shù)已知且采用無(wú)信息先驗(yàn)分布得到的壽命模型W1的可靠性次之；形狀參數(shù)已知且采用共軛先驗(yàn)得到的壽命模型W2的可靠性最低。

由于無(wú)信息先驗(yàn)分布只根據(jù)樣本信息進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到的變速箱的可靠性更高；共軛先驗(yàn)分布綜合了廠家數(shù)據(jù)和樣本信息，因此得到的變速箱可靠性較低。由此可見(jiàn)，從樣本數(shù)據(jù)來(lái)看，廠家低估了變速箱的使用可靠性，部隊(duì)可適當(dāng)延長(zhǎng)更換周期；另一方面，從廠家數(shù)據(jù)來(lái)看，此樣本僅為一次小樣本抽樣，存在一定的偶然性，需要繼續(xù)觀察。

使用K-S法對(duì)上述3種方法得到的壽命分布模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。3個(gè)分布模型的K-S檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值分別為D(1)=0.04，D(2)=0.15，D(3)=0.16. 令檢驗(yàn)水平α=0.05，通過(guò)查表得到臨界值D10,0.05=0.41. 由表1可以看出，各壽命分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值均小于臨界值，故均不能拒絕原假設(shè)；其中第1個(gè)壽命分布模型的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量最小。因此，選擇形狀參數(shù)m=3.70、尺度參數(shù)λ=600.44的威布爾分布作為變速箱的壽命分布模型，并進(jìn)行需求預(yù)測(cè)。

3.2 需求預(yù)測(cè)

得到變速箱的壽命分布后，即可根據(jù)裝備動(dòng)用信息對(duì)其需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)。假定該單位有100輛此型裝備，變速箱的已使用時(shí)間和下一年度動(dòng)用計(jì)劃如表2所示。此外，該單位計(jì)劃下一年度安排10臺(tái)裝備進(jìn)行預(yù)防性維修，預(yù)防性維修時(shí)對(duì)變速箱采取視情維修策略，更換概率為0.2. 下面運(yùn)用3.1節(jié)得到的壽命分布模型計(jì)算滿足率為0.95時(shí)該單位的變速箱年度需求量。

運(yùn)行仿真程序執(zhí)行10 000次仿真，得到的仿真樣本及其經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)分別如圖5和圖6所示。由圖6可知，8<0.95<9，故滿足率為0.95時(shí)變速箱年度需求量為9臺(tái)。圖6同時(shí)顯示了不考慮變速箱已使用時(shí)間時(shí)的需求仿真結(jié)果，同樣滿足率下變速箱的年度需求量?jī)H為4臺(tái)。由此不難發(fā)現(xiàn)，已使用時(shí)間對(duì)變速箱需求預(yù)測(cè)的影響顯著，不可忽略。

為了進(jìn)一步研究已使用時(shí)間對(duì)不同裝備器材需求預(yù)測(cè)的影響，保持其他數(shù)據(jù)不變，僅等比例改變裝備器材壽命分布模型的尺度參數(shù)η和已使用時(shí)間，分析忽略已使用時(shí)間造成的需求量絕對(duì)百分比誤差的變化規(guī)律，結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出：對(duì)于低可靠性裝備器材，在計(jì)算年度需求時(shí)已使用時(shí)間可忽略不計(jì)；高可靠性裝備器材的年度需求受已使用時(shí)間的影響更加顯著，若忽略則會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

4 結(jié)論

本文針對(duì)裝備器材需求數(shù)據(jù)少、需求規(guī)律難以掌握的問(wèn)題，以威布爾型裝備器材為對(duì)象，綜合利用貝葉斯法和蒙特卡洛仿真方法對(duì)小樣本條件下裝備器材需求預(yù)測(cè)問(wèn)題進(jìn)行了研究。得出以下結(jié)論：

1)貝葉斯法能夠綜合廠家的先驗(yàn)信息和部隊(duì)使用過(guò)程中產(chǎn)生的樣本信息對(duì)裝備器材可靠性進(jìn)行估計(jì)，尤其在預(yù)測(cè)非穩(wěn)態(tài)需求時(shí)非常有效。

2)使用蒙特卡洛仿真方法可以綜合考慮各種因素對(duì)威布爾型器材需求進(jìn)行簡(jiǎn)單有效的預(yù)測(cè)。

3)在對(duì)可靠性較高的裝備器材進(jìn)行需求預(yù)測(cè)時(shí)，忽略已使用時(shí)間會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

4)本文的研究成果可為裝備器材保障部門(mén)更好地掌握高新裝備器材消耗規(guī)律、提高裝備器材精確化保障水平提供一定的參考。

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DemandForecastingofEquipmentandMaterialsbyWeibullDistributionBasedonBayesianEstimationandMonteCarloSimulation

WU Long-tao, WANG Tie-ning, YANG Fan

(Department of Technical Support Engineering，Academy of Army Armored Force，Beijing 100072，China)

The demand of new equipment and materials cannot be mastered well because of less historical demand data and undefined demand. To address this problem, a demand forecasting method based on Weibull distribution is proposed for equipment and materials in the case of small failure samples. The parameters of equipment and material life distribution are estimated by Bayes estimation and MCMC simulation for K-S goodness-of-fit test, including scale and shape parameters. A Monte Carlo simulation-based forecasting method for the annual demand of equipment and materials is presented, in which repairing maintenance, preventive maintenance and service time of equipment and materials are considered. The analysis of examples shows that the life distribution model derived from Bayes estimation has higher degree of fitting in the case of few samples, and the Monte Carlo simulation-based forecasting method is simple and effective.

ordnance science and technology； equipment and material demand forecasting； Weibull distribution； Bayes estimation； Monte Carlo simulation

E92

A

1000-1093(2017)12-2447-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.12.019

2017-05-18

軍隊(duì)科研計(jì)劃項(xiàng)目 ( 2016ZB31 )

吳龍濤(1989—)， 男， 博士研究生。 E-mail： tony9076@163.com

王鐵寧(1962—)， 男， 教授， 博士生導(dǎo)師。 E-mail： wtn0728@163.com