李志斌， 盧芳云

(國防科技大學(xué) 理學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

梯度溫度場(chǎng)中多胞材料犧牲層的抗沖擊分析

李志斌， 盧芳云

(國防科技大學(xué) 理學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

針對(duì)多胞材料作為犧牲覆蓋層防護(hù)結(jié)構(gòu)來保護(hù)主體結(jié)構(gòu)經(jīng)受爆炸/沖擊載荷的典型應(yīng)用，分析了梯度溫度場(chǎng)中多胞犧牲層的抗沖擊行為?；诙喟牧系膭傂? 理想塑性- 鎖定模型，建立了梯度溫度場(chǎng)中多胞犧牲層的一維沖擊波模型，揭示了沖擊波在多胞犧牲層中的傳播特性，并獲得了多胞犧牲層臨界厚度和臨界沖擊速度隨梯度溫度場(chǎng)分布的依賴關(guān)系。通過有限元方法采用基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的多胞材料剛性- 冪指數(shù)硬化模型驗(yàn)證了理論模型的有效性。推導(dǎo)了梯度溫度場(chǎng)多胞犧牲層的臨界厚度、臨界沖擊速度以及端面載荷歷史等與溫度場(chǎng)分布的關(guān)系，給出了給定長度的多胞犧牲層臨界沖擊速度與犧牲層端面溫差的關(guān)系。結(jié)果表明，對(duì)于已設(shè)計(jì)完成的閉孔多胞材料犧牲覆蓋層結(jié)構(gòu)，當(dāng)支撐端溫度不變、沖擊端溫度升高時(shí)，結(jié)構(gòu)容許的臨界沖擊速度是線性降低的。

固體力學(xué)； 多胞材料犧牲層； 梯度溫度場(chǎng)； 耐撞性； 沖擊波傳播； 優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引言

多胞材料可以在幾乎恒定的應(yīng)力水平下通過較長的塑性變形行程耗散大量的爆炸/沖擊能量，具有輕質(zhì)和優(yōu)越的能量吸收特性。多胞材料復(fù)合結(jié)構(gòu)在航空航天飛行器、高速列車、汽車、艦船以及人體防護(hù)和軍事防護(hù)工程中的緩沖裝置、減震設(shè)施以及保險(xiǎn)杠等安全裝置中都有廣泛的應(yīng)用[1]。多胞犧牲層是以多胞材料為芯層的“三明治”結(jié)構(gòu)，常常安裝在被保護(hù)結(jié)構(gòu)的外表面。當(dāng)發(fā)生爆炸或強(qiáng)沖擊時(shí)，犧牲層可吸收大量能量，并確保被保護(hù)結(jié)構(gòu)維持在一個(gè)許可應(yīng)力之下，從而保護(hù)重要的結(jié)構(gòu)不受損壞[2-3]。

在高強(qiáng)度的動(dòng)載荷作用下，多胞材料往往以逐層壓潰的方式發(fā)生變形。Hanssen等[4]提出通過研究多胞材料中沖擊(壓縮)波的傳播來預(yù)測(cè)多胞犧牲層的變形和能量吸收的方法，并已被應(yīng)用到研究多胞材料芯層夾芯結(jié)構(gòu)中[5-6]。為了解釋多胞材料中出現(xiàn)的沖擊波傳播現(xiàn)象與其動(dòng)態(tài)沖擊行為的關(guān)系，研究人員針對(duì)多胞材料中的沖擊波傳播提出了多種不同的分析方法和理論模型。Reid等[7]提出了一個(gè)簡單的一維沖擊波模型，率先解釋了多胞材料中的沖擊增強(qiáng)行為，提出了率無關(guān)的剛性- 理想塑性- 鎖定(R-P-P-L)模型來描述木材的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。模型中主要包含兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)：平臺(tái)應(yīng)力σp和鎖定應(yīng)變?chǔ)舕，其中后者被假定與壓實(shí)應(yīng)變?chǔ)興相等。其中，壓實(shí)應(yīng)變?chǔ)興定義為能量吸收效率最大值處的工程應(yīng)變，平臺(tái)應(yīng)力σp定義為屈服應(yīng)變?chǔ)舮至壓實(shí)應(yīng)變?chǔ)興內(nèi)的平均應(yīng)力[8]。需要說明的是，利用沖擊波模型來描繪多胞材料壓潰的正確性取決于加載速率和材料性能。Tan等[9]定義了形成穩(wěn)態(tài)沖擊波的臨界沖擊速率。Zheng等[10]針對(duì)不同的沖擊加載速提出了兩種不同的模型：沖擊模型和過渡模型. 而實(shí)際應(yīng)用中的能量吸收裝置一般用來衰減具有很大初始速度的撞擊，最終吸收全部的初始沖擊動(dòng)能[11]。在這種情況下，施加在多胞犧牲層上的沖擊速度是隨著時(shí)間衰減的，在整個(gè)沖擊過程中不再滿足恒速條件。

Li等[12]研究了多胞材料用作防護(hù)結(jié)構(gòu)安全時(shí)的沖擊增強(qiáng)現(xiàn)象。即使在不考慮應(yīng)變率效應(yīng)的情況下，當(dāng)多胞材料防護(hù)層不夠厚時(shí)材料中的應(yīng)力會(huì)隨著沖擊波陣面的傳播而急劇增大，從而導(dǎo)致傳遞到主體結(jié)構(gòu)的壓強(qiáng)也增大。因此，多胞材料的抗沖擊防護(hù)作用受到了質(zhì)疑。Cooper等[13]認(rèn)為，多胞犧牲層并沒有起到消減應(yīng)力的作用，反而使傳遞的應(yīng)力增強(qiáng)，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了說明。張健等[14]也說明了沖擊增強(qiáng)現(xiàn)象的存在。而Harrigan等[15]并不贊同此觀點(diǎn)，他們認(rèn)為沖擊波在多胞材料中傳播時(shí)不可能產(chǎn)生應(yīng)力增強(qiáng)，產(chǎn)生應(yīng)力增強(qiáng)的唯一原因是多胞材料完全壓實(shí)時(shí)沖擊波在端面的反射。目前普遍的觀點(diǎn)認(rèn)為，只要多胞材料芯層足夠厚，犧牲層就可以起到抗沖擊防護(hù)作用而不會(huì)在受保護(hù)端產(chǎn)生應(yīng)力增強(qiáng)。因此，合理的設(shè)計(jì)對(duì)于犧牲層能否發(fā)揮防護(hù)作用至關(guān)重要。

多胞材料在高溫等極端環(huán)境中具有廣闊的應(yīng)用前景，其復(fù)合結(jié)構(gòu)也可望作為近空間飛行器中的重要結(jié)構(gòu)部件。然而，多胞材料及其夾芯結(jié)構(gòu)作為犧牲覆蓋層，在近空間復(fù)雜服役環(huán)境中有可能同時(shí)經(jīng)受機(jī)械荷載和熱負(fù)荷的作用，同時(shí)由于結(jié)構(gòu)內(nèi)外溫差的存在，在多胞材料內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生溫度梯度。不同溫度下，多胞材料及其復(fù)合結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能也不相同[8, 16-18]，因此溫度梯度會(huì)對(duì)多胞材料的沖擊行為產(chǎn)生較大影響。事實(shí)上，溫度梯度對(duì)材料性能的影響在已有研究工作中已經(jīng)得到充分體現(xiàn)：Hayashi[19]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，某薄壁圓筒碳鋼處于梯度溫度場(chǎng)中的疲勞壽命比在高溫恒溫場(chǎng)中的疲勞壽命要短；Shah等[20]和Kim等[21]通過研究也發(fā)現(xiàn)溫度梯度會(huì)強(qiáng)烈影響到裂紋的擴(kuò)展速率。因此，需要特別考慮材料或結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度梯度影響。

本文基于多胞材料在不同溫度下的力學(xué)性能，設(shè)計(jì)了具有溫度梯度的多胞材料，建立了具有梯度溫度場(chǎng)的多胞材料中沖擊波傳播理論模型，并利用數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)理論模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 均勻溫度和梯度溫度場(chǎng)中多胞材料犧牲層的臨界厚度比較

考慮多胞犧牲層的實(shí)際應(yīng)用，探討一種沖擊工況：剛性質(zhì)量塊沖擊靜止的多胞犧牲層[10，22]，如圖1所示。圖1中，u為t時(shí)刻(取質(zhì)量塊接觸犧牲層的瞬間為t=0)剛性質(zhì)量塊的位移，L為多胞犧牲層初始厚度，x為撞擊方向的拉格朗日坐標(biāo)，m為剛性質(zhì)量塊的面密度(剛性質(zhì)量塊質(zhì)量為M，多胞犧牲層橫截面積為A0，m=M/A0)，v0為剛性質(zhì)量塊的初始速度。

Harrigan等[15]對(duì)分析多胞材料中沖擊(壓縮)波傳播的幾種不同方法進(jìn)行了討論，并給出了緩沖剛性質(zhì)量塊至靜止的均勻多胞犧牲層的臨界厚度Lc，

(1)

式中：ρ0為多胞材料的初始密度。實(shí)際上，當(dāng)均勻多胞犧牲層受到剛性質(zhì)量塊高速?zèng)_擊時(shí)，波陣面的速度v和位置Φ隨時(shí)間的變化[23]可以通過(2)式和(3)式直接得到：

(2)

(3)

式中：t為時(shí)間。

為說明上述理論預(yù)測(cè)的正確性，下面采用顯式有限元軟件ABAQUS/explicit進(jìn)行數(shù)值模擬并進(jìn)行比較分析。有限元模型與理論模型一樣，多胞犧牲層一端受剛性質(zhì)量塊沖擊，另一端固支在剛性面上，如圖1所示，其中m=0.05 g/mm2. 由于多胞犧牲層的對(duì)稱性，有限元模型采用軸對(duì)稱模型，多胞犧牲層總厚度L=200 mm，橫截面半徑R=60 mm，ρ0=0.323 g/cm3. 采用均勻網(wǎng)格劃分，為保證計(jì)算精度，單元尺寸取1 mm. 壓頭和支撐面采用剛性單元(RAX2)模擬，多胞犧牲層采用4節(jié)點(diǎn)連續(xù)體單元(CAX4R)模擬。

由于通過R-P-P-L模型得到的沖擊波應(yīng)力間斷和沖擊波波陣面速度對(duì)材料參數(shù)(如鎖定應(yīng)變?chǔ)舕)太敏感，而且模型中的參數(shù)又難以合理選取，多胞材料模型基于不同溫度下典型多胞金屬材料——閉孔泡沫鋁的材料性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果[8,16]，采用剛性- 冪指數(shù)函數(shù)硬化(R-PLH)模型[24-25]. 事實(shí)上，R-PLH模型更接近真實(shí)的多胞材料應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系。計(jì)算中，采用較大的彈性模量E=20 GPa來近似剛性，彈性泊松比ν=0.1.

R-PLH模型包含屈服應(yīng)力σy、強(qiáng)度指數(shù)η和強(qiáng)度硬化指數(shù)λ3個(gè)主要參數(shù)，其應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系為

σ=σy+ηελ.

(4)

利用(4)式對(duì)實(shí)驗(yàn)得到的閉孔泡沫鋁材料在不同溫度下的準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行擬合，可得到σy、η和λ隨溫度的變化規(guī)律。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在溫度范圍-100～500 ℃內(nèi)，R-PLH模型中的3個(gè)參數(shù)隨溫度的升高近似呈線性變化，采用線性函數(shù)擬合可得

(5)

式中：T為溫度(℃)；Tm為泡沫鋁基體材料熔化溫度，本文中Tm=660 ℃.

為驗(yàn)證理論預(yù)測(cè)的可靠性和實(shí)用性，數(shù)值模擬中分別選取均勻溫度場(chǎng)T=25 ℃和T=500 ℃的多胞犧牲層進(jìn)行撞擊。兩種溫度下多胞材料的平臺(tái)應(yīng)力分別為σp1=3.25 MPa和σp2=0.82 MPa. 根據(jù)(1)式，當(dāng)臨界厚度Lc=200 mm時(shí)多胞犧牲層的臨界沖擊速度分別為vc1=150.57 m/s和vc2=75.82 m/s. 兩種均勻溫度場(chǎng)多胞犧牲層中沖擊波波陣面的拉格朗日位置的理論預(yù)測(cè)解和數(shù)值解比較以及多胞犧牲層中的壓縮應(yīng)變分布分別如圖2和圖3所示，圖中理論預(yù)測(cè)結(jié)果由(3)式給出，沖擊時(shí)間分別為te1=2.345 ms和te2=5.065 ms. 剛性質(zhì)量塊的沖擊速度隨時(shí)間變化的理論預(yù)測(cè)(見(2)式)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果也分別在圖2(b)和圖3(b)中給出。由圖2(b)和圖3(b)可見，數(shù)值計(jì)算中，沖擊波波陣面的位置定義為對(duì)應(yīng)于|?ε/?x|max處的拉格朗日坐標(biāo)值[26]。

從圖3中可以看出，在以理論預(yù)測(cè)得到的臨界速度vc沖擊過程中，當(dāng)沖擊速度降為0時(shí)沖擊波波陣面幾乎剛好到達(dá)臨界厚度Lc的位置，多胞犧牲層剛好被完全壓實(shí)。采用R-P-P-L模型得到的理論預(yù)測(cè)結(jié)果與采用實(shí)驗(yàn)得到的真實(shí)模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合較好，從而證明了理論預(yù)測(cè)的可靠性。由于真實(shí)模型中應(yīng)變硬化影響，數(shù)值計(jì)算得到的沖擊波波陣面比理論預(yù)測(cè)結(jié)果稍微偏小。同時(shí)沖擊過程后期由于沖擊速度降低，多胞材料變形進(jìn)入過渡模式，變形不再集中于很窄的變形帶中，因而圖3中多胞犧牲層支撐端應(yīng)變變小且變形區(qū)域變寬。

但是，當(dāng)多胞犧牲層中存在溫度梯度時(shí)，對(duì)比分析厚度為Lc=200 mm的多胞犧牲層中存在不同的梯度溫度場(chǎng)分布的情況：支撐端溫度T0為25 ℃，沖擊端溫度T為25～500 ℃，溫度場(chǎng)沿多胞犧牲層厚度方向呈線性梯度分布。假定沖擊速度仍然保持為均勻溫度場(chǎng)(T=T0=25 ℃)的臨界速度vc=150.57 m/s，得到的多胞犧牲層支撐端載荷如圖4所示。

在強(qiáng)動(dòng)載荷作用下，犧牲層的多胞芯層通過大變形來吸收大量能量，同時(shí)衰減沖擊壓力，使得透過的應(yīng)力限制在多胞材料平臺(tái)應(yīng)力之下，從而達(dá)到保護(hù)主體結(jié)構(gòu)的目的。但是，只有當(dāng)沖擊載荷低于某一臨界值時(shí)，多胞材料才能起到衰減沖擊載荷的作用。當(dāng)沖擊能量高于多胞犧牲層的吸能能力時(shí)，多胞芯層會(huì)被完全壓實(shí)，反而導(dǎo)致支撐端的應(yīng)力增強(qiáng)。從圖4中支撐端的載荷歷史曲線可以看出，在以溫度均勻分布工況得到的臨界速度撞擊時(shí)，溫度梯度分布的多胞犧牲層已經(jīng)被完全壓實(shí)，導(dǎo)致支撐端透過的應(yīng)力顯著增強(qiáng)。這種支撐端的應(yīng)力增強(qiáng)效應(yīng)不但使多胞犧牲層失去了抗沖擊防護(hù)作用，而且會(huì)加劇人員受傷或結(jié)構(gòu)破壞。因此，合理的設(shè)計(jì)對(duì)于犧牲層能否發(fā)揮防護(hù)作用至關(guān)重要。下文將對(duì)梯度溫度場(chǎng)中多胞犧牲層的臨界厚度進(jìn)行分析。

2 梯度溫度場(chǎng)多胞材料犧牲層中沖擊波的傳播

2.1 理論模型

考慮剛性質(zhì)量塊沖擊靜止多胞犧牲層的問題。假設(shè)一個(gè)質(zhì)量為M、面密度為m的剛性質(zhì)量塊沿x軸方向以初始速度v0撞擊厚度L、一端固定在剛性面上的多胞犧牲層。其中，多胞犧牲層橫截面積為A0(m=M/A0)，多胞材料初始密度為ρ0，采用R-P-P-L模型描述。

(6)

式中：σq為多胞材料在準(zhǔn)靜態(tài)加載時(shí)的平臺(tái)應(yīng)力；σ0為多胞材料在溫度T0時(shí)的平臺(tái)應(yīng)力；k為多胞材料平臺(tái)應(yīng)力隨溫度變化的因子。

多胞犧牲層中物理量的分布以沖擊波波陣面為分界線，分為兩種狀態(tài)：波陣面前方是塑性波尚未到達(dá)的區(qū)域，波陣面后方是壓實(shí)狀態(tài)。采用剛性卸載假設(shè)，將多胞犧牲層中的卸載部分(波陣面后方)當(dāng)作一個(gè)剛體，并考慮剛體的慣性作用，則波陣面后方(拉格朗日坐標(biāo)x=Φ(t)-0)的特征量分別為

vb=v,εb=εl,σb=σd,
ρb=ρ0/(1-εb)=ρ0/(1-εl)，

(7)

波陣面前方(拉格朗日坐標(biāo)x=Φ(t)+0)的特征量分別為

vf=vy,εf=εy，
σf=σq=σp，ρf=ρ0/(1-εy)≈ρ0，

(8)

式中：v、ε、σ和ρ分別表示質(zhì)點(diǎn)速度、應(yīng)變、應(yīng)力和密度(此處應(yīng)力、應(yīng)變是指工程應(yīng)力和工程應(yīng)變，取壓縮為正)；下標(biāo)b和f表示波陣面后方和波陣面前方；vy和εy分別為多胞材料屈服速度和屈服應(yīng)變；σd為多胞材料在沖擊加載時(shí)的平臺(tái)應(yīng)力。通過分析沖擊波波陣面的應(yīng)力間斷可得到波陣面后方的應(yīng)力[7, 9, 25, 27]為

(9)

根據(jù)應(yīng)力波理論，在波陣面上有運(yùn)動(dòng)學(xué)相容條件：

(10)

由此可以得到多胞犧牲層中卸載區(qū)部分的加速度

(11)

另外，根據(jù)慣性定律(剛體質(zhì)量塊與多胞犧牲層在沖擊過程中不分離)，同樣可得到多胞犧牲層中卸載區(qū)部分的加速度

(12)

因此，得到

(13)

將(6)式和(9)式代入(13)式，則(13)式可改寫成如下形式：

(14)

即為基于R-P-P-L模型的梯度溫度場(chǎng)中多胞犧牲層響應(yīng)的控制方程。為求解(14)式，反過來假定Φ是自變量，而時(shí)間t是Φ的函數(shù)，則(14)式可通過數(shù)值方法求解。其解的形式如下：

(15)

式中：x為拉格朗日坐標(biāo)；參數(shù)b、c和d分別定義為

(16)

(17)

對(duì)于均勻溫度場(chǎng)的多胞犧牲層，即T0-T=0的情況，有

(18)

2.2 臨界厚度

在多胞材料作為犧牲覆蓋層的實(shí)際應(yīng)用中，設(shè)計(jì)人員最關(guān)心的是覆蓋層厚度，因?yàn)樗苯又萍s防護(hù)結(jié)構(gòu)的成本和主體結(jié)構(gòu)的安全。在本文研究的沖擊工況(剛性質(zhì)量塊沖擊靜止多胞犧牲層)下，除非剛性質(zhì)量塊停止運(yùn)動(dòng)或者壓縮波波陣面到達(dá)固支端，否則沖擊波會(huì)一直在犧牲層中傳播。多胞犧牲層最理想的厚度(臨界厚度Lc)就是當(dāng)多胞材料被完全壓實(shí)的同時(shí)剛性質(zhì)量塊也停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)多胞材料得到了最有效的利用。此時(shí)的臨界沖擊速度vc可通過在波陣面運(yùn)動(dòng)學(xué)相容條件中引入條件x=L處的初始速度v0=vc以及最終速度v=0得到，即

(19)

求解(19)式可得臨界厚度

(20)

式中：α和β為無量綱參數(shù)，分別定義為

(21)

文獻(xiàn)[10]中將α稱為沖擊增強(qiáng)因子。對(duì)于均勻溫度場(chǎng)的多胞犧牲層，即T0-T=0的情況，(20)式與文獻(xiàn)[15]中得到的關(guān)于臨界厚度結(jié)論是一致的，即為(1)式。

2.3 載荷歷史

多胞材料作為犧牲覆蓋層，通過自身的大塑性變形和破壞過程耗散大量沖擊動(dòng)能、減緩沖擊效應(yīng)、降低沖擊載荷幅值，使之保持在主體結(jié)構(gòu)所能承受的水平，從而達(dá)到保護(hù)主體結(jié)構(gòu)的目的。因此，沖擊過程中的載荷歷史也是需要關(guān)注的一個(gè)重要參數(shù)。

根據(jù)慣性定律，多胞犧牲層沖擊端的載荷可通過(22)式求得：

(22)

對(duì)于均勻溫度場(chǎng)(T0-T=0)的多胞犧牲層，

(23)

多胞犧牲層支撐端的載荷是隨著沖擊波波陣面的傳播而變化的。根據(jù)多胞犧牲層的受力平衡，多胞犧牲層支撐端的載荷等于波陣面前方的多胞材料所受到的載荷，可通過(24)式得到：

(24)

對(duì)于均勻溫度場(chǎng)(T0-T=0)的多胞犧牲層，

Fs=σfA0=σ0A0.

(25)

3 結(jié)果與討論

本文中，所有結(jié)果都是基于閉孔泡沫鋁材料平臺(tái)應(yīng)力隨溫度變化關(guān)系的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[16]，且(6)式中參數(shù)k=-3.38/Tm(MPa/℃).

3.1 理論模型的數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于前述數(shù)值模型，分別選取沖擊端溫度T1=225 ℃或T2=525 ℃，支撐端溫度T0=25 ℃，且溫度場(chǎng)沿厚度方向線性梯度分布的多胞犧牲層，研究受剛性質(zhì)量塊沖擊時(shí)塑性沖擊波波陣面沿犧牲層的傳播情況。

由支撐端溫度T0=25 ℃，則有σ0=3.25 MPa，因此當(dāng)T1=225 ℃時(shí)，臨界厚度Lc=200 mm的多胞犧牲層臨界沖擊速度vc=140.31 m/s. 梯度溫度場(chǎng)中多胞犧牲層沖擊波波陣面的拉格朗日位置和沖擊速度隨時(shí)間的變化以及多胞犧牲層中的壓縮應(yīng)變分布如圖5所示，沖擊時(shí)間te=2.426 ms. 同時(shí)考慮了更高溫度梯度多胞犧牲層的沖擊行為，當(dāng)T2=525 ℃時(shí)，臨界厚度Lc=200 mm的多胞犧牲層臨界沖擊速度為vc=122.48 m/s. 梯度溫度場(chǎng)中多胞犧牲層沖擊波波陣面的拉格朗日位置和沖擊速度隨時(shí)間的變化以及多胞犧牲層中的壓縮應(yīng)變分布如圖6所示，沖擊時(shí)間te=2.646 ms.

從圖5和圖6可以看到，根據(jù)理論模型推導(dǎo)的臨界速度vc沖擊梯度溫度場(chǎng)的多胞犧牲層，當(dāng)沖擊速度降為0時(shí)沖擊波波陣面位置與臨界厚度Lc較好地吻合，說明在剛性質(zhì)量塊以臨界速度vc撞擊臨界厚度Lc的梯度溫度場(chǎng)多胞犧牲層時(shí)，多胞材料得到充分利用。圖5(a)和圖6(a)中的局部應(yīng)變場(chǎng)分布也說明了這一點(diǎn)。因此，2.1節(jié)中梯度溫度場(chǎng)多胞犧牲層的沖擊理論模型可以有效地預(yù)測(cè)多胞犧牲層的臨界厚度，為多胞犧牲層的設(shè)計(jì)提供參考。從圖5(b)和圖6(b)中也可以看到，沖擊結(jié)束時(shí)波陣面位置距離多胞犧牲層支撐端還有一段很小的距離，即理論模型中通過臨界厚度確定的臨界速度稍微偏小，理論模型需進(jìn)一步改進(jìn)和完善，但是理論模型中確定的臨界速度偏小反過來也為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了安全余量。

3.2 支撐端載荷歷史

從緩沖吸能和結(jié)構(gòu)防護(hù)安全的角度，多胞材料作為犧牲防護(hù)層時(shí)更受關(guān)注的是受保護(hù)對(duì)象的受力狀態(tài)，即多胞犧牲層支撐端的載荷不能超過受保護(hù)對(duì)象的容許載荷值。圖7給出了均勻溫度場(chǎng)(T=T0=25 ℃和T=T0=500 ℃)以及線性梯度溫度場(chǎng)(T=225 ℃,T0=25 ℃和T=525 ℃,T0=25 ℃)的多胞犧牲層受剛性質(zhì)量塊沖擊時(shí)支撐端載荷的數(shù)值計(jì)算結(jié)果以及理論預(yù)測(cè)結(jié)果的比較。從圖7中可以看出，理論預(yù)測(cè)值和數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合較好，說明通過R-P-P-L模型得到的理論結(jié)果可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)多胞材料受沖擊時(shí)支撐端的載荷，為抗沖擊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

3.3 臨界沖擊速度

多胞材料用作抗沖擊夾芯結(jié)構(gòu)的芯層，當(dāng)撞擊速度低于臨界沖擊速度時(shí)，多胞材料的作用應(yīng)力不會(huì)超過其平臺(tái)應(yīng)力，同時(shí)高孔隙率的多胞材料可使沖擊載荷大幅降低，具有優(yōu)良的緩沖吸能作用；當(dāng)撞擊速度超過相應(yīng)條件下的臨界速度時(shí)，壓縮密實(shí)化后的多胞材料透過的應(yīng)力迅速增強(qiáng)，從而對(duì)受保護(hù)的人員或結(jié)構(gòu)安全構(gòu)成威脅。對(duì)于厚度Lc，溫度場(chǎng)為線性梯度分布的多胞犧牲層結(jié)構(gòu)，根據(jù)(20)式可得其臨界沖擊速度vc與兩端面溫度差ΔT=T-T0的關(guān)系：

(26)

給定多胞犧牲層厚度Lc的情況下，假定多胞犧牲層支撐端的溫度T0=25 ℃，質(zhì)量塊面密度m=0.05 g/mm2. 對(duì)于本文采用的典型多胞金屬材料——閉孔泡沫鋁：ρ0=0.323 g/cm3，εl=0.533，σ0=3.25 MPa，k=-3.38/Tm，Tm=660 ℃，材料剛好完全壓實(shí)時(shí)的臨界沖擊速度vc隨多胞犧牲層沖擊端和支撐端的溫度差ΔT變化關(guān)系如圖8所示。不同厚度的多胞犧牲層的臨界沖擊速度隨溫差的增大，即沖擊端溫度的升高均呈線性下降，即對(duì)于已設(shè)計(jì)完成的閉孔多胞材料犧牲覆蓋層結(jié)構(gòu)，支撐端(受保護(hù)的主體結(jié)構(gòu))溫度不變的情況下，當(dāng)環(huán)境溫度(沖擊端溫度)升高時(shí)，結(jié)構(gòu)容許的臨界沖擊速度是線性降低的。

4 結(jié)論

本文基于多胞材料在犧牲覆蓋層中的工程應(yīng)用，考慮了溫度梯度對(duì)多胞犧牲層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響，發(fā)現(xiàn)多胞犧牲層對(duì)溫度梯度存在很強(qiáng)的敏感性。引入率無關(guān)的R-P-P-L模型建立了基于一維沖擊波模型的溫度梯度場(chǎng)中多胞犧牲層沖擊波傳播理論模型，分析了多胞犧牲層的抗沖擊能力，揭示了沖擊波在溫度梯度場(chǎng)多胞犧牲層中的傳播特性，通過有限元方法采用基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的多胞材料R-PLH模型對(duì)理論模型進(jìn)行了驗(yàn)證。數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論模型預(yù)測(cè)結(jié)果吻合較好，說明了理論模型的有效性。同時(shí)推導(dǎo)了梯度溫度場(chǎng)多胞犧牲層的臨界厚度、臨界沖擊速度以及端面載荷歷史等與溫度場(chǎng)分布的關(guān)系，給出了給定長度的多胞犧牲層臨界沖擊速度與犧牲層端面溫差的關(guān)系，為多胞材料在犧牲覆蓋層等緩沖吸能結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用設(shè)計(jì)提供了理論參考。

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Anti-impactAnalysisofSacrificialCladdingsofCellularMaterialwithTemperatureGradient

LI Zhi-bin， LU Fang-yun

(College of Science, National University of Defense Technology, Changsha 410073, Hunan, China)

Considering the applications of cellular materials as the sacrificial claddings in protecting the major structure from impact/blast load, a design method of cellular foam claddings with temperature gradient under high initial velocity impacts is presented. An one-dimensional model for the compaction of cellular foam claddings with temperature gradient is developed for the striker-rod impact scenario based on the rigid-perfectly plastic-locking (R-P-P-L) model. The predictions of the proposed model are compared to FE simulations by using the realistic R-PLH material model based on the actual experimentally derived stress-strain curves. The predictions of the dependence of critical length, critical impact velocity and impact force of the cellular foam rod with temperature gradient on the temperature distribution and the relation between critical impact velocity of an aluminum foam rod with a given length and the temperature contrast at its two ends are compared well with the numerical simulations results.

solid mechanics; cellular material sacrificial cladding; temperature gradient; crashworthiness; shock wave propagation; optimization design

O347.3

A

1000-1093(2017)12-2463-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.12.021

2017-01-25

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11402299)

李志斌(1985—)， 男， 講師， 博士。 E-mail： lizhibin@nudt.edu.cn