周小清柳建華，2徐小進梁亞英

（1上海理工大學能源與動力工程學院 上海 200093；2上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室 上海 200093；3中國船舶重工集團公司第七○四研究所 上海 200031）

液氮凍結食品凍結時間的計算方法及實驗驗證

周小清1柳建華1，2徐小進3梁亞英1

（1上海理工大學能源與動力工程學院 上海 200093；2上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室 上海 200093；3中國船舶重工集團公司第七○四研究所 上海 200031）

凍結時間是評價凍結食品質量的重要指標，正確計算凍結時間是食品凍結裝置優(yōu)化設計及運行的關鍵。本文通過建立液氮速凍實驗平臺，測試了食品的凍結時間，介紹了現(xiàn)有的理論模型，選擇了幾種典型的計算方法應用于食品凍結，并將各模型的理論結果與實驗值進行比較，分析各偏差原因，獲得計算食品凍結時間最準確的方法。以有限長圓柱狀食品為例，通過研究發(fā)現(xiàn)在整個氮氣溫度場中國際制冷學會模型計算結果與實驗值最相近，平均偏差為8.86%，分段計算法次之，平均偏差小于15%。

凍結食品；凍結時間；計算模型；實驗研究

隨著社會的進步，人們對食品品質的要求越來越高，與凍結速率有限的傳統(tǒng)速凍裝置相比，液氮速凍技術（可實現(xiàn)超低溫凍結）成為近年來的研究熱點［1］。作為評價食品凍結質量的主要指標，凍結時間是合理設計凍結裝置的重要依據［2-3］。因此，能準確計算和預測凍結時間，對液氮速凍裝置與液氮速凍加工工藝的設計意義重大［4］。

自1913年德國學者普朗克（Plank）提出食品凍結時間計算式以來，對凍結時間的研究一直持續(xù)［5-9］。從文獻來看，食品凍結時間的確定主要有三種方法：經驗公式預測、數(shù)值計算預測和實驗測定法［10-11］。經驗公式方法的特點是簡單易得、方便快捷，綜合實驗與理論兩種方法形成公式，誤差相對較大。數(shù)值計算方法通過理論分析和計算機建模進行計算和預測，計算過程更為復雜，但是預測結果準確。實驗測定法精度高、可靠性好，但工作量大，周期長，在實際應用中常受到客觀條件的限制。

本文研究了液氮凍結食品的凍結時間，對現(xiàn)有的理論計算模型作一介紹，選擇幾種典型的經驗公式計算方法應用于食品凍結。并搭建不同溫度段氮氣凍結食品的實驗臺，對凍結時間進行測試。將各計算式的結果與實驗值進行比較，分析各偏差原因，獲得計算食品凍結時間較準確的方法，為液氮速凍的進一步研究提供理論依據。

1 計算方法

1941年，普朗克在一些不完全符合實際的假設的情況下，推導出迄今仍公認并引用的計算食品凍結時間的基礎方程。后人在其基礎上不斷改進和修正，提出了很多新的計算公式，本文列舉幾個較為常用的公式。

1.1 國際制冷學會模型

在對Plank模型的修正上，國際制冷學會［12］考慮了凍結段和深冷段，引入了比焓差以代替Plank模型中的凍結潛熱L：

式中：t為凍結時間；ΔH1為食品的熔化潛熱以及食品中心初始溫度和凍結終溫之間的顯熱之和，ΔH1=L1+c2（T2-T6），J／kg，其中L1為食品的熔化潛熱，J／kg；T6為食品中心的凍結最終溫度，℃；ρ2為食品凍結后的密度，kg／m3；T2為食品的初始凍結溫度，℃；T5為冷卻介質的溫度，℃；d為食品的特征尺寸（無限大平板的厚度、圓柱或球體的直徑或長方體的最小尺度），m；α為食品的表面對流換熱系數(shù)，W／（m2·K）；P，R為食品的幾何形狀參數(shù)；λ2為凍結層的熱導率，W／（m·K）。

1.2 Cleland和Earle模型

1979年Cleland A C等［13-14］考慮顯熱量對凍結時間的影響，提出了通用性強的普朗克無量綱修正式。1982年，Cleland A C等［15］簡化了其早期的模型，考慮了食品的形狀，引入了形狀尺寸 （EHTD）1，凍結時間計算式如下：

式中：Δ H7為食品初始凍結溫度和食品中心凍結終點溫度之間的焓差，J／kg；P3，R3為Plank幾何參數(shù)的修正值，分別由以下二式得到，

式中：Pk是由Cleland和Earle定義的普朗克數(shù)，反映初始凍結溫度以上顯熱量對凍結時間的影響，；c1為食品未凍結時的比熱容，J／（kg·℃）；T1為食品初始溫度，℃；L為食品凍結潛熱，J／（kg·℃）；Ste是由Cleland和Earle定義的斯蒂芬數(shù)；Bi是由Cleland和Earle定義的畢渥數(shù)，Bi=；（EHTD）1為食品的形狀尺寸，無限大平板（EHTD）1=1；無限長圓柱（EHTD）1=2；球體（EHTD）1=3；有限長圓柱（EHTD）1由以下公式計算：

1984年，Cleland A C等［16］提出了新的普朗克修正式，此式在之前的基礎上又包含了凍結過程相變溫度下降對凍結時間的影響。

式中：ΔH8為食品從初始凍結溫度T2降至-10℃時的比焓差值，J／kg。

此模型的使用條件是：0.2＜Bi＜20，0＜Pk＜0.55，0.15＜Ste＜0.35。

1.3 分段計算模型

食品凍結全過程可劃分為凍結前降溫（預冷）、凍結、凍結后降溫（深冷）三個階段：食品由初始溫度T1降至冰點T2，食品由開始凍結溫度T2降至食品中心達到凍結點T2，食品由中心冰點T2降低至最終溫度T6。通過計算各階段時間，相加后得到總的凍結時間。

針對這種模型，De Michelis A等［17］提出針對矩形塊狀和有限長圓柱狀食品的凍結時間公式：

式中：預冷時間和深冷階段的時間 tp和tr按Carslaw H S等［18］提出的方法計算。

結冰段時間tce按以下公式計算：

式中：ρ1為食品凍結前的密度，kg／m3；ωw為食品中（未凍結）水分的質量分數(shù)，%；Lw為純水的潛熱，335×103J／kg；ω1為食品的結冰量，ω1=，g；λm為Tc時的熱導率，W／（m·K）。

1.4 幾何因子預測法

雖然Plank給出的計算食品凍結時間的公式不夠準確，但在理論上給人以啟迪：對于各種形狀的食品，其它參數(shù)相同時，凍結時間必然存在一個比例關系。Cleland A C［19］因此提出了等效傳熱因子 E（Equivalent Heat Transfer Dimensions）的概念。因此任何形狀食品的凍結時間可由具有相同特征尺寸的無限大平板的凍結時間和形狀因子E［20］表示：

對于圓柱狀食品模型：

式中：β1為矩形長邊和短邊長度之比；β2為長徑比（長度與直徑的比值），

2 實驗研究

2.1 研究對象

實驗選擇價格低廉又普遍食用的馬鈴薯，便于制作簡單形狀的樣品，且有利于進行溫度測量和傳熱分析。選取有限長圓柱狀馬鈴薯，長4 cm、直徑2 cm，初始溫度為18℃，凍結點為-1.8℃，凍結終溫為-18℃。凍結實驗氮氣溫度段為-170～-50℃之間每-20℃間距的7個溫區(qū)。

2.2 實驗裝置

圖1為實驗裝置示意圖，實驗裝置由測溫系統(tǒng)、液氮罐和支架三大部分組成。其中測溫系統(tǒng)包括銅-康銅熱電偶、安捷倫（Agilent34970A）采集儀以及用VB（Visual Basic）編制的測溫程序。在食品中心處布置熱電偶測量其中心溫度，此外，為了查看其周圍的氮氣溫度在食品表面之外布置另一測點，以驗證食品是否處于設定的氮氣下凍結，測點位置在距離食品表面0.2 cm左右處。

圖1 液氮凍結馬鈴薯實驗裝置Fig.1 The experiment device of liquid nitrogen freezing

圖2 實驗流程圖Fig.2 The flow chart of the experiment

2.3 實驗步驟

圖2給出了液氮凍結馬鈴薯實驗測溫過程的流程，當充氮結束，敞口罐內液氮汽化一段時間后，開始測量其內的氮氣溫度場。打開安捷倫采集儀，開啟計算機溫度采集界面，將布置好測點的竹竿緩慢放入罐中，觀察各通道數(shù)據的變化并至穩(wěn)定。通過測量及計算確定杜瓦瓶中各溫度氮氣的位置，將事先固定在一細竹竿上的食品樣品放于某一高度的氮氣中降溫，當馬鈴薯中心溫值凍結至-18℃時，取出食品完成此溫度下食品的凍結實驗。類似地，將食品一一放入其它溫區(qū)，實現(xiàn)樣品相應的降溫操作，完成其余階段的凍結實驗。各階段的氮氣凍結馬鈴薯完成后，關閉測溫系統(tǒng)，整個凍結實驗結束。

3 結果分析

在確立各計算參數(shù)后，得到食品在國際制冷學會模型、Cleland＆Earle模型、分段計算模型以及幾何因子預測法計算的四種算法下的理論凍結時間。通過與實驗值作比較得出如表1、表2的結果，繪制在不同溫度下凍結食品所對應的凍結時間趨勢變化圖，如圖3所示。

表1 凍結時間的實驗結果與計算值的對比Tab.1 Com parison of the experimental data and calculated value on freezing time

表2 計算值與實驗結果的偏差Tab.2 The deviation between the calculated value and experimental results

結合表1、表2及圖3發(fā)現(xiàn)，將食品放置在-170 ～-50℃的氮氣中凍結，國際制冷學會模型計算的凍結時間值在整個溫度段與實驗結果最接近，平均偏差僅達8.86%。

圖3（b）給出了Cleland＆Earle計算式與實驗值的比較圖形，二者平均偏差在20%之內。由偏差曲線可知，在相對高溫的氮氣溫區(qū)，偏差稍大，表明該模型在整個氮氣場中，更適合用于相對低溫氮氣的理論計算。

圖3（c）給出了Michelis和Calvelo提出的分段計算法，不僅物理意義更加明確，且理論計算接近實際時間，在整個氮氣場中的平均偏差在15%之內。

圖3（d）可以看出Cleland的幾何因子預測法的計算結果與實際測得結果的平均偏差相對于前面三者略微升高，達到30%。且在-90～-50℃的氮氣溫區(qū)相差較大，說明此模型在液氮汽化的低溫氮氣凍結食品上的應用存在區(qū)域性。

4 結論

本文搭建了液氮凍結食品的實驗臺，利用液氮汽化的低溫氮氣凍結食品，將有限長圓柱狀馬鈴薯在-170～-50℃的液氮環(huán)境中從18℃凍結至-18℃，測得相應的凍結時間。將凍結時間的實驗值與四種經典計算模型的理論值相比較，得出如下結論：

圖3 各計算值與實驗值的對比圖Fig.3 Comparison of the calculated value and experimental value

1）國際制冷學會模型更適合于各個氮氣溫度區(qū)的凍結計算，平均偏差僅8.86%，分段計算法次之，平均偏差在15%之內。

2）Cleland＆Earle模型和幾何因子預測法在整個氮氣場中存在區(qū)域性，Cleland＆Earle模型更適合用于相對低溫氮氣的理論計算。幾何因子預測法與實驗結果的整體偏差較大，相對而言其在較低溫度下的偏差更小。

本文受上海市科委項目（13DZ2260900）資助。（The project was supported by Shanghai Municipal Science and Technology Commission Funded Project（No.13DZ2260900）.）

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About the author

Zhou Xiaoqing，female，master candidate，College of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，+86 18801732865，E-mail：791259088＠qq.com.Research fields：refrigeration and cryogenic technology.

Calculating Method and Experimental Verification of Freezing Time of Frozen Food by Liquid Nitrogen

Zhou Xiaoqing1Liu Jianhua1，2Xu Xiaojin3Liang Yaying1

（1.School of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai，200093，China；2.Shanghai Key Laboratory of Multiphase Flow and Heat Transfer in Power Engineering，Shanghai，200093，China；3.No.704 Research Institute，CSIC，Shanghai，200031，China）

Freezing time is an important index to evaluate the quality of frozen food，and the correct calculation of freezing time is the key to the optimal design and operation of food freezing equipment.In this paper，the freezing time is tested by the established frozen experiment platform with liquid nitrogen.After introducing existing models，several typical calculation methods are chosen to calculate the food freezing time.By comparing the theoretical results with the experimental results，the most accurate method to calculate the food freezing time is obtained.Taking the finite cyclical foodstuff as an example，the result shows that the International Institute of Refrigeration Model has the smallest difference with the experimental results，and the average deviation is 8.86%，while the Staging Model takes second place with an average deviation less than 15%.

frozen food；freezing time；calculation model；experimental study

TB64；TS205.7

：A

0253-4339（2016）06-0113-06

10.3969／j.issn.0253-4339.2016.06.113

周小清，女，碩士研究生，上海理工大學能源與動力工程學院，18801732865，E-mail：791259088＠qq.com。研究方向：制冷及低溫工程。

國家自然科學基金（51176129）資助項目。（The project was supported by the National Natural Science Foundation of China（No. 51176129）.）

2016年3月8日