周 奎，耿傳智

（同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

既有減振軌道插入質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)減振性能研究

周 奎，耿傳智

（同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

文章針對(duì)目前廣泛應(yīng)用的減振軌道，提出了插入質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)的方法，并通過有限元分析研究了結(jié)構(gòu)改造前后的減振性能以及各參數(shù)對(duì)減振性能的影響，以期為今后城市軌道交通建設(shè)起到指導(dǎo)和促進(jìn)作用。

城市軌道交通；軌道減振；質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)；減振性能

0 引言

隨著全國(guó)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，很多在設(shè)計(jì)初期未得到重視或由于技術(shù)水平限制的問題逐漸暴露出來，在這其中，當(dāng)時(shí)采用減振器式軌道在城市軌道交通運(yùn)營(yíng)期間給城市環(huán)境帶來的振動(dòng)與噪聲問題逐漸顯現(xiàn)出來。如何在保證運(yùn)營(yíng)時(shí)間的可靠性前提下，對(duì)既有減振軌道進(jìn)行改進(jìn)，顯得十分迫切。本文針對(duì)這一問題，提出了針對(duì)性的改造方案。

1 質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)改造方案

本文的研究目的是針對(duì)地鐵既有減振軌道，在不破壞道床的基礎(chǔ)上，利用列車的停運(yùn)時(shí)間進(jìn)行改造，以達(dá)到減振的效果。既有減振軌道如圖1所示，減振器的高度在90 mm 左右。改造方案是將既有減振軌道中的減振器拆除，在不抬高軌頂高度的前提下，有效利用減振器高度的空間，在軌道與道床間插入一自振振動(dòng)頻率遠(yuǎn)低于激振頻率的新減振系統(tǒng)——質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)，通過質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的慣性運(yùn)動(dòng)，把列車運(yùn)行產(chǎn)生的振動(dòng)進(jìn)行較大衰減后，再傳遞給道床和隧道等結(jié)構(gòu)，以達(dá)到減振的目的（圖2）。

圖1 既有減振軌道示意圖（單位：mm）

圖2 質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)軌道示意圖（單位：mm）

根據(jù)減振的需求情況，改造方案又可分為：中部加厚型、兩端加厚型、中部?jī)啥司雍裥?、中部?jī)啥司患雍裥汀?/p>

2 質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)減振性能仿真分析

2.1 振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算方法

本文采用 Newmark 法進(jìn)行振動(dòng)力響應(yīng)時(shí)域分析。Newmark 法作為一種常用的無條件穩(wěn)定的隱式算法，其頻率范圍主要在50～80 Hz。Newmark 法是線性加速度法的一種推廣，具體求解步驟如下。

（1）形成系統(tǒng)的剛度矩陣 [K]、質(zhì)量矩陣 [M] 和阻尼矩陣 [C]。

（3）選擇時(shí)間步長(zhǎng) Δt、參數(shù)γ、δ（通常γ≥0.5，δ≥0.25），積分常數(shù)如下：

然后，對(duì)每一步長(zhǎng)進(jìn)行下列計(jì)算：

根據(jù)振型正規(guī)化條件，待定常數(shù)α，β與振型阻尼比之間應(yīng)滿足關(guān)系：

（4）根據(jù)實(shí)際測(cè)得的加速度時(shí)程曲線，進(jìn)行離散Fourier變換得到頻域內(nèi)對(duì)應(yīng)于各頻率的幅值 ，其中：

2.2 有限元模型

基于改造軌道結(jié)構(gòu)的實(shí)際特性，本文分別建立了既有減振軌道和改造后質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)軌道的有限元模型（圖3、圖4）。軌道減振器、支座和扣件系統(tǒng)均考慮為1個(gè)彈簧阻尼單元（combination14），質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)鋼板和隧道壁折算結(jié)構(gòu)均設(shè)置為實(shí)體模型（solid185），鋼軌采用三維彈性梁?jiǎn)卧╞eam4）模擬。

圖4 質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)軌道有限元模型

2.3 主要計(jì)算參數(shù)

為了如實(shí)的反應(yīng)理論結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，并且力求達(dá)到模擬計(jì)算得到的結(jié)果對(duì)工程實(shí)際應(yīng)用有參考作用，在建立三維有限元分析模型的時(shí)候，各種參數(shù)取自實(shí)際情況，主要設(shè)計(jì)參數(shù)如下。

通用參數(shù)：鋼軌采用60 kg/m軌，A=77.45 cm2，Iz=3217 cm4，E=210 GPa，μ=0.3；扣件剛度選用10 kN/mm，隧道壁折算結(jié)構(gòu)E=34.5 GPa，μ=0.16，密度2600 kg/m3。

質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)模擬計(jì)算參數(shù)：材料為鋼材，E=210 GPa，μ=0.3，密度7800 kg/m3；截面板寬2.7 m，軌下部分厚度分別取0.06、0.07、0.08 m，板中央凸臺(tái)（加厚）部分厚度分別取0.02、0.06、0.10 m，單板長(zhǎng)度取3.6 m；支座剛度分別取8、14、20 kN/mm，布置間距1.2 m；扣件剛度分別取8、20、40 kN/mm，布置間距0.6 m。

2.4 質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)振動(dòng)頻率分析

模態(tài)分析用于確定設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性（自振頻率和振型），它們是承受動(dòng)態(tài)荷載結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)。根據(jù)隔振理論，一般自振頻率越低隔振性能越好。表1給出了各工況下質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)的一階自振頻率，既有減振軌道的自振頻率大概在70 Hz 左右。

2.5 隧道壁振動(dòng)響應(yīng)分析

通過作用在鋼軌上并傳遞到隧道壁的垂向輪荷載來分析軌道減振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改造前后的減振性能。本文分別計(jì)算了表1中的各種工況下隧道壁振動(dòng)響應(yīng)，對(duì)比分析各參數(shù)對(duì)質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)隔振性能的影響。質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)施加的荷載采用預(yù)制裝配式浮置板軌道的測(cè)試輪軌力，各模型測(cè)試輪軌力的作用點(diǎn)取于模型中斷近似位置（本文模型建立3塊板，故輪軌力作用在第2段鋼軌的中部），以縮小端部影響。動(dòng)力響應(yīng)分析點(diǎn)取為第2塊板下中間支座與隧道壁連接處節(jié)點(diǎn)（圖5、圖6）。

表1 各工況下質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)的一階自振頻率

圖5 測(cè)試輪軌力時(shí)域圖

圖6 模型加載示意圖

2.5.1 軌下部分不同厚度下振動(dòng)響應(yīng)

利用所拆除既有軌道減振器的高度，插入質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)的軌下部分厚度可變范圍非常有限，本文將質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)軌下部分厚度分別取為0.06、0.07、0.08 m。從圖7可以看出，伴隨著質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)軌下部分厚度的增加隧道壁上垂向加速度級(jí)減小很少，這與表1中軌下部分厚度增加后自振頻率降低很小的結(jié)果吻合，只有25 Hz 之后的振級(jí)有1 dB 的差距，25 Hz 之前的曲線基本重合，總振級(jí)也基本相同。所以在質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)中應(yīng)采用較小厚度的鋼板，既節(jié)省材料也為支座及扣件留出足夠的豎向安裝空間。

2.5.2 凸臺(tái)部分不同厚度下振動(dòng)響應(yīng)

從圖8可以看出，本文將質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)凸臺(tái)部分厚度分別取為0.02、0.06、0.10 m，結(jié)構(gòu)的自振頻率減小量較之軌下部分加厚更加明顯，這是由于結(jié)構(gòu)質(zhì)量的增加量更大導(dǎo)致的，隧道壁上垂向加速度級(jí)在40 Hz 之前變化很小，只有40 Hz 之后隨著凸臺(tái)部分加厚振級(jí)有所下降。所以在減振需求未滿足情況下，可以選擇加厚凸臺(tái)部分以達(dá)到減振效果。

圖7 不同軌下部分厚度下隧道壁垂向加速度1/3倍頻程振級(jí)（計(jì)權(quán)）

圖8 不同凸臺(tái)部分厚度下隧道壁垂向加速度1/3倍頻程振級(jí)（計(jì)權(quán)）

2.5.3 不同支座剛度下振動(dòng)響應(yīng)

從表1和圖9可以看出，本文將支座剛度分別取為8、14、20 kN/mm，伴隨著支座剛度的增加，自振頻率也在增大，且20 Hz 之后隧道壁上垂向加速度級(jí)也增加了2～3 dB，所以在質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)中應(yīng)在滿足安全的條件下盡可能采用低剛度的支座，降低隧道壁垂向振級(jí)，提高質(zhì)量調(diào)諧結(jié)構(gòu)的隔振能力。

圖9 不同支座剛度隧道壁垂向加速度1/3倍頻程振級(jí)（計(jì)權(quán)）

2.5.4 不同扣件剛度下振動(dòng)響應(yīng)

從圖10可以看出，本文將扣件剛度分別取為8、20、40 kN/mm，伴隨著支座剛度的增加，自振頻率變化很小，但是隧道壁上垂向加速度級(jí)在25 Hz 到60 Hz 頻段增大了1～2 dB，其中30 Hz 到40 Hz 之間大概增加了2 dB 左右，這可能是由于質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)對(duì)于該頻段的隔振效果不明顯，所以在改造結(jié)構(gòu)中應(yīng)在安全運(yùn)行的情況下盡可能采用低剛度的扣件，降低隧道壁垂向振級(jí)，提高質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)的隔振能力。

2.5.5 不同板長(zhǎng)度下振動(dòng)響應(yīng)

從表1和圖11可以看出，本文將板長(zhǎng)度分別取為3.6、4.8、6.0 m，伴隨著長(zhǎng)度增加，自振頻率幾乎不變，10 Hz 到30 Hz 之間隧道壁加速度振級(jí)增大，30 Hz之后曲線幾乎重合，總振級(jí)伴隨著長(zhǎng)度增加也有所提高。綜合下來，質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)中應(yīng)選用短板，既方便安裝且隔振性能更好。

3 結(jié)論

（1）質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)各工況下自振頻率均遠(yuǎn)小于既有減振軌道，對(duì)比既有減振軌道和質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)軌道的隧道壁振級(jí)可知，質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)可以降低17 dB 左右，而且在50 Hz 到80 Hz 頻段顯著降低了隧道壁振動(dòng)響應(yīng)，可以滿足既有線路改造的要求，提升既有線路的減振效果。

（2）質(zhì)量調(diào)諧系統(tǒng)軌下部分厚度在有限的變化范圍內(nèi)對(duì)于隔振效果的影響并不明顯，應(yīng)選用薄板方便安裝且節(jié)省材料；凸臺(tái)部分加厚，在40 Hz 之后振級(jí)有所下降，所以在減振要求未達(dá)到時(shí)，可選擇加厚凸臺(tái)部分以達(dá)到減振效果；支座剛度和扣件剛度對(duì)于隔振效果明顯，在安全運(yùn)行的基礎(chǔ)上，應(yīng)盡量選用低剛度支座和扣件以達(dá)到隔振效果；隨著板長(zhǎng)度增加隔振效果降低，因此應(yīng)選擇短板，方便安裝且隔振效果更好。

圖10 不同扣件剛度隧道壁垂向加速度1/3倍頻程振級(jí)（計(jì)權(quán)）

圖11 不同板長(zhǎng)度隧道壁垂向加速度1/3倍頻程振級(jí)（計(jì)權(quán))

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責(zé)任編輯 朱開明

Study on Damping Performance of Existing Vibration Damping Track Insertion Quality Tuning System

Zhou Kui, Geng Chuanzhi

Vibration damping track has been widely used in urban rail transit. In order to further improve the vibration damping performance of track, the effective use of space between track and ballast, the paper puts forward the method of inserting the quality tuning system, and study the infl uence of vibration damping performance of structure before and after the modification and the parameters on the vibration damping performance through fi nite element analysis in order to guide and promote the construction of urban rail transit in the future period.

urban rail transit, track vibration damping, quality tuning system, vibration damping performance

U213.2+42

2016-04-20

周奎（1992—），男，碩士研究生