樊守芳

(綏化學(xué)院信息工程學(xué)院，黑龍江 綏化 152061)

一階分式遞歸數(shù)列的斂散性質(zhì)

樊守芳

(綏化學(xué)院信息工程學(xué)院，黑龍江 綏化 152061)

遞歸關(guān)系是一種簡潔高效的數(shù)學(xué)模型，傳統(tǒng)求解遞歸關(guān)系的方法主要是針對線性遞歸關(guān)系而建立的。本文通過詳細(xì)研究探討出一階分式遞歸關(guān)系對應(yīng)數(shù)列的斂散性，得出了一系列的結(jié)論。

遞歸關(guān)系；數(shù)列；極限；收斂；發(fā)散

1 引言與引理

(1)當(dāng)a=1時(shí)，通項(xiàng)un=u1+(n-1)b；

2 主要結(jié)論

(II)當(dāng)ad-bc≠0時(shí)，可分下述幾種情況:

(1)當(dāng)c=0時(shí)

(2)當(dāng)c≠0時(shí)

(1)

(2)

(i)由(1)與(2)兩式可直接得出結(jié)論。

cu2+(d-a)u-b=0

(3)

(ii)i)結(jié)論顯然成立；

ii)由ad-bc≠0及a=-d得a2+bc≠0，所以:

(d-a)2+4bc=4(a2+bc)>0。

注:本定理結(jié)論是參考文獻(xiàn)[2]、[3]給出結(jié)論的推廣與完善。

[1] 唐雄. 用不動(dòng)點(diǎn)求某一類非線性遞推數(shù)列的通項(xiàng)[J].四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，(04):107.

[2] 孫志峰.關(guān)于一類遞推數(shù)列極限的求法的注解[J].高等數(shù)學(xué)研究，2007，(05):45-46.

[3] 張乾，陳之兵. 一類遞推數(shù)列極限的求法[J].高等數(shù)學(xué)研究，2006，(05):30-31

[4] 樊守芳.變系數(shù)非線性遞歸序列的極限[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2012，42(20):239-244.

[5] 樊守芳.非線性遞歸數(shù)列的極限[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2011，28(1):182-185.

[6] 樊守芳.一類非線性遞歸序列的極限[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2009，39(2):146-148.

Convergence and divergence of first-order fractional recursive sequence

FAN Shou-fang

(School of Information Engineering,Suihua University, Suihua 152061, China)

The recursive relation is a simple and efficient mathematical model. The traditional method of solving recursive relations is mainly based on linear recursive relations. In this paper, a series of conclusions are obtained by studying the convergence and divergence of first-order fractional recursive sequence.

Recursive relation; Sequence; Limit; Convergence; Divergence

2016-09-29

2013年黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(12531841)

樊守芳(1965-)，男，碩士，副教授。

O173.1

A

1674-8646(2016)22-0032-02