江蘇省清江中學(xué) 盧 闖

運(yùn)用案例教學(xué)法，讓高中數(shù)學(xué)課堂更有實效

江蘇省清江中學(xué) 盧 闖

在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中，不僅有抽象的理論，更有具體的實踐。實踐的表現(xiàn)形式有很多，有時通過在實際生活當(dāng)中的滲透來表現(xiàn)，有時則通過對具體問題的解答來體現(xiàn)。實踐是對數(shù)學(xué)理論知識學(xué)習(xí)效果的檢驗，更是對繼續(xù)深入探究理論內(nèi)容的推動。為了讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從抽象走到具體，需要配合以相應(yīng)的實踐性教學(xué)方法。在這之中，案例教學(xué)法就是十分常用且著實有效的一種。它主要是以具體的數(shù)學(xué)問題作為案例加以呈現(xiàn)，并通過對這些案例性問題進(jìn)行思考、分析實現(xiàn)對理論知識的全面理解。

一、于概念呈現(xiàn)中運(yùn)用案例，夯實知識基礎(chǔ)

概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，必須在初次學(xué)習(xí)時便對之形成清晰的認(rèn)識，這種初始性印象在后續(xù)的教學(xué)過程當(dāng)中是很難從根本上予以扭轉(zhuǎn)的，這也就為數(shù)學(xué)概念教學(xué)提出了很高的要求。概念是理論性非常強(qiáng)的內(nèi)容，為了將其理解透徹，就需要一個使之具體化的過程，讓學(xué)生們得以明確知曉概念之所指，這就是案例的適用過程。

例如，在對集合的概念進(jìn)行教學(xué)時，我并沒有始終采用枯燥的語言進(jìn)行描述，而是在呈現(xiàn)過基本內(nèi)容之后，以這樣一個問題作為案例，請學(xué)生們進(jìn)行思考：若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是下列哪種圖形？A.銳角三角形；B.直角三角形；C.鈍角三角形；D.等腰三角形。這個問題非常巧妙地考查了學(xué)生們對于集合當(dāng)中基本概念的理解。想要解答這個問題，學(xué)生們最需要做的是根據(jù)集合中元素的特點(diǎn)與性質(zhì)分析出a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而確定三角形的形狀。同單調(diào)敘述概念內(nèi)容相比，這種引入案例的方式顯然生動了許多，學(xué)生們對于相關(guān)內(nèi)容的理解探求也更加積極主動了。

在概念教學(xué)的視頻案例當(dāng)中，既可以包含正向的內(nèi)容闡釋，也可以從逆向?qū)⑵渲械闹攸c(diǎn)難點(diǎn)部分呈現(xiàn)出來。這種方式能夠?qū)W(xué)生們起到一個很好的點(diǎn)醒作用，使大家能夠著重關(guān)注案例當(dāng)中所強(qiáng)調(diào)的知識點(diǎn)，記憶也更加深刻，從而到位地掌握數(shù)學(xué)基本概念，為接下來的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

二、于思維拓展中運(yùn)用案例，靈動深化所學(xué)

數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)是一個極為靈活的思維過程。學(xué)生們不僅要將停留在課本上的基本知識透徹理解，還要將之內(nèi)化為工具，去解決不斷變化的新問題。既然要面對和適應(yīng)數(shù)學(xué)問題的靈活多變，那么學(xué)生們在知識學(xué)習(xí)過程當(dāng)中便應(yīng)當(dāng)自覺地以靈動的形式調(diào)動思維，積極拓展問題解決路徑，讓頭腦動起來。

例如，在不等式內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們遇到了這樣一個問題：若關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍。這就是一個極佳的思維變式契機(jī)。學(xué)生們將問題解答完成后，我對之進(jìn)行了變式：解關(guān)于x的不等式 。很明顯，它考查了含參數(shù)不等式的解法。緊接著，我又將問題繼續(xù)改編：設(shè)不等式x2-2ax+a+2≤0的解集為M，如果M∈[1,4]，求實數(shù)a的取值范圍。借此問題，對一元二次不等式、一元二次方程以及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用實現(xiàn)了綜合考查。在這個典型案例的引導(dǎo)下，學(xué)生們對于不等式知識的理解靈活深化了許多。

拓展數(shù)學(xué)思維最為常用的一個方式就是題目變式。確定一道變化空間比較大的問題，并引導(dǎo)學(xué)生們以一題多變或是一題多解的眼光來看待和處理，將會很好地提升學(xué)生們靈活全面理解知識的能力。案例正是一種十分理想的實現(xiàn)途徑。以具體的數(shù)學(xué)問題來進(jìn)行變式訓(xùn)練，不僅能夠讓學(xué)生們從思維層面上得到整體提升，還可以顯著加深學(xué)生們對于相應(yīng)知識內(nèi)容的印象。

三、于思想總結(jié)中運(yùn)用案例，高效把握方法

筆者始終認(rèn)為，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，初級的目標(biāo)是內(nèi)容，高級的目標(biāo)是方法。只有從思想方法的層面對數(shù)學(xué)進(jìn)行把握，才能將之領(lǐng)悟得高效、到位。相對于具體知識內(nèi)容來講，思想方法是比較抽象的。如果只是一味通過語言來描述，很難在學(xué)生頭腦當(dāng)中形成明確認(rèn)知。只有以具體案例為載體，方能在問題解答的過程當(dāng)中領(lǐng)悟規(guī)律方法。

例如，在立體幾何內(nèi)容的教學(xué)中，我在課堂上引入了這樣一個案例：有正方體ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)O是底面ABCD對角線的交點(diǎn)。求證OC1∥面AB1D1。在這個問題中，連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1，并連接AO1，借助四邊形A1ACC1是平行四邊形的條件，得出相應(yīng)線段平行與相等的關(guān)系，最終求證。這個案例的難度雖然不大，我卻引導(dǎo)學(xué)生們總結(jié)出了其中一個重要的規(guī)律性方法：利用平行四邊形判定線面平行。這將會成為一個框架式的幾何模板，在復(fù)雜問題的解答中起到關(guān)鍵作用。

不難發(fā)現(xiàn)，案例的合理運(yùn)用讓思想方法的發(fā)掘過程一下子具體靈動了不少。在解答問題的過程中，學(xué)生們得以近距離地真切感知到相應(yīng)思想方法所發(fā)揮的作用以及得以適用的途徑。無需教師過多解釋，便可以讓學(xué)生們理解并記住，在今后遇到類似問題時主動運(yùn)用。

不難發(fā)現(xiàn)，案例教學(xué)法在整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中是用得極為廣泛的?？梢哉f，任何一個模塊的知識內(nèi)容都能夠以案例的形式予以呈現(xiàn)，讓學(xué)生們得以真實地觸摸到數(shù)學(xué)知識的存在，并真切感知到問題分析的節(jié)奏。然而，案例的確定也不是隨意為之的，如果任意一個數(shù)學(xué)問題都可以被確定為案例，那么教學(xué)效率勢必不高。因此，在運(yùn)用案例教學(xué)法開展課堂教學(xué)時，教師們一定要根據(jù)教學(xué)需要選擇具有針對性和代表性的典型案例，讓學(xué)生們能夠花費(fèi)最少的精力收獲最大的進(jìn)步?？茖W(xué)巧妙的案例融入，必將推動數(shù)學(xué)教學(xué)邁上全新的高度。