江蘇省淮安市第一中學 牛玉雷

蘇教版高中數(shù)學“基本不等式的證明”（1）教學設(shè)計

江蘇省淮安市第一中學 牛玉雷

教學目標：

一、知識與技能

1.經(jīng)歷基本不等式的證明過程，感知證明不等式過程中運用的基本思想和方法；

2.運用基本不等式，初步學會解決簡單的最值問題；

3.學會探究并熟練掌握基本不等式，體會和深入理解基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號取等號的條件；

4.理解兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們幾何平均數(shù)的證明過程，理解對它的幾何解釋；

二、過程與方法

1.借助實例，進而探究抽象出基本不等式；

2.引導(dǎo)學生借助數(shù)和形兩個方面，深入探究不等式的證明，進而進一步突破難點。

三、情感、態(tài)度與價值觀

1.通過新知探究，體會數(shù)學知識來源于生活，運用于生活的道理；

2.培養(yǎng)學生邏輯推理能力，并結(jié)合不等式的幾何解釋，拓展學生數(shù)形結(jié)合的豐富想象力。

四、教學重點與難點

五、學法與教學用具：

1.學法：從引導(dǎo)學生觀察常見圖形入手，通過面積進行直觀比較，進而抽象出基本不等式。在定理證明的過程中，留給學生足夠的思考空間，引導(dǎo)他們自主探究。

2.教具：直角板、圓規(guī)、投影儀。

課型：新授課。

課時：1課時。

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出新課

教師結(jié)合2002年8月在北京召開的第24界國際數(shù)學家大會的會標，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)圖案中一些相等關(guān)系或不等關(guān)系。

二、新課研討

重要不等式的內(nèi)涵：一般地，對于任意實數(shù)a、b，我們有a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時，等號成立。

證明：a2+b2-2ab=(a-b)2,當a≠b時，(a-b)2＞0，當a=b時，(a-b)2=0

所以a2+b2≥2ab。

教師強調(diào)：當且僅當a=b時,a2+b2=2ab。

注意：（1）等號成立的條件，“當且僅當”指充要條件；（2）公式中的字母既可以是具體的數(shù)字，也可以代表較為復(fù)雜的變量式，因此其適用的范圍較為廣泛。

基本不等式：對任意正數(shù)a、b，有當且僅當a=b時等號成立。

三、例題講解，發(fā)展思維