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(1.新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047；2.國(guó)網(wǎng)新疆電力公司，新疆 烏魯木齊 830002)

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基于穩(wěn)定圖和矩陣束算法在風(fēng)機(jī)系統(tǒng)低頻振蕩參數(shù)辨識(shí)的應(yīng)用

苗長(zhǎng)越1，姚秀萍1,2，王海云1，朱建華2，常喜強(qiáng)2，李自明1，李朝陽(yáng)1,賀成龍2

(1.新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047；2.國(guó)網(wǎng)新疆電力公司，新疆 烏魯木齊 830002)

為了精確檢測(cè)含有風(fēng)機(jī)的電力系統(tǒng)低頻振蕩參數(shù)，提出了一種穩(wěn)定圖和矩陣束相結(jié)合的新算法。首先用穩(wěn)定圖法確定區(qū)間低頻振蕩信號(hào)的階數(shù),在得到了系統(tǒng)階數(shù)之后，就可以應(yīng)用矩陣束算法得到每個(gè)分量的幅值和特征根，進(jìn)而可以獲得系統(tǒng)的阻尼比、幅值和頻率。最后的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與TLS-ESPRIT算法相比，該方法計(jì)算的阻尼比最大相對(duì)誤差更小。在不同的系統(tǒng)中，運(yùn)用該方法依然可以得到較準(zhǔn)確的結(jié)果。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)；低頻振蕩；矩陣束算法；穩(wěn)定圖法

0 引 言

隨著單機(jī)系統(tǒng)的容量日益增加，電力系統(tǒng)的規(guī)模也日益增大，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性提出了新的要求。自從互聯(lián)大電網(wǎng)系統(tǒng)誕生以來(lái)，低頻振蕩的問(wèn)題一直也伴隨產(chǎn)生，所以低頻振蕩參數(shù)辨識(shí)的研究一直以來(lái)都受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視，隨機(jī)子空間、HHT、Prony、矩陣束等方法都在電力系統(tǒng)低頻振蕩參數(shù)辨識(shí)中得到了充分應(yīng)用[1-5]。

此外，伴隨著能源危機(jī)的不斷加深，探索新型的能源發(fā)展之路對(duì)中國(guó)的能源供應(yīng)顯得尤為重要。風(fēng)能作為較為成熟的新能源，得到國(guó)家的大力支持。隨著風(fēng)機(jī)接入容量的不斷增加，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定的影響也顯得較為明顯。因此研究含風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的低頻振蕩問(wèn)題就具有一定的實(shí)際意義[6-7]。矩陣束算法作為一種較為有效的參數(shù)辨識(shí)方法，不僅單獨(dú)使用時(shí)具有一定的辨識(shí)精度[5]，而且與其他的方法具有良好的配合性[8-11]。文獻(xiàn)[9]結(jié)合了矩陣束算法和小波用于同步電機(jī)的參數(shù)辨識(shí)，結(jié)論表明兩者結(jié)合可以取得較高的辨識(shí)精度。文獻(xiàn)[10]改進(jìn)了矩陣束算法，并將其用于次同步震蕩的參數(shù)辨識(shí)，取得了較好的辨識(shí)效果。上述的結(jié)論從一定程度上表明，矩陣束算法不僅具有優(yōu)良的參數(shù)辨識(shí)效果，而且可以與其他的算法結(jié)合，具有較好的理論融合度。

下面首先使用穩(wěn)定圖法定階，對(duì)含有噪聲的信號(hào)去噪，提高信號(hào)的信噪比。然后對(duì)去除噪聲之后的信號(hào)進(jìn)行矩陣束算法處理，得到辨識(shí)信號(hào)的幅值、阻尼、頻率等參數(shù)。最后是仿真測(cè)試，分別對(duì)模擬信號(hào)、單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的信號(hào)和多機(jī)系統(tǒng)的信號(hào)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果說(shuō)明了所提方法的有效性。

1 穩(wěn)定圖法

在低頻振蕩的參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題中，首先需要進(jìn)行的是模型定階，然后才能辨識(shí)其他的參數(shù)。穩(wěn)定圖方法[11]是一種較為嚴(yán)格的模型定階的方法。

穩(wěn)定圖法主要的原理為：首先假設(shè)系統(tǒng)不固定，先假定系統(tǒng)具有一個(gè)較大的階次，依次遞減，可得到相應(yīng)于不同階次的系統(tǒng)參數(shù)。通過(guò)矩陣束法對(duì)每個(gè)階次的模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，并將模態(tài)參數(shù)繪制到二維坐標(biāo)圖上，可得到多組階數(shù)圖。穩(wěn)定圖的自變量為頻率，因變量為系統(tǒng)階次。通過(guò)比較兩個(gè)相鄰階次的參數(shù)，如相鄰階次的差值保持在預(yù)先可以接受的范圍內(nèi)，就此認(rèn)定該模態(tài)為穩(wěn)定的。由于擴(kuò)大了階次的搜索范圍，所以虛假模態(tài)的出現(xiàn)幾乎是不可避免的。伴隨著階次的累加，對(duì)應(yīng)于穩(wěn)定的模態(tài)，極點(diǎn)幾乎會(huì)形成一條很少偏斜的直線，被稱為穩(wěn)定軸，而虛假模態(tài)的極點(diǎn)往往會(huì)出現(xiàn)偏斜。假定特征頻率的容差為εf，要形成穩(wěn)定軸需滿足：

(1)

式中：j為模型階次；f為各階次下估計(jì)的模態(tài)頻率。

穩(wěn)定圖有助于得到正確的信號(hào)階數(shù)，因而具有一定的理論價(jià)值和實(shí)用價(jià)值。

2 矩陣束算法

帶有噪聲的均勻采樣信號(hào)y(k)可表示為

(2)

式中：Ai為第i個(gè)分量的幅值，可以為復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)；Th為采樣信號(hào)的周期；k為采樣點(diǎn)數(shù)；w(k)為噪聲。對(duì)采樣信號(hào)y=[y(0),y(1),L,y(k-1)]T構(gòu)造Hankel矩陣Y(k-l)×(L+1)，L的一般取值范圍在k/4～k/3之間[6]。

然后對(duì)Y進(jìn)行SVD分解，可得Y=U∑VH。實(shí)際中較為關(guān)心的是∑中前面較大的特征值。取前q個(gè)較大的特征值Zi所在的列構(gòu)成∑1及Zi對(duì)應(yīng)的右特征向量vi構(gòu)成V′=[v1,v2,L,vq]。v1和v2分別表示刪去矩陣V′的第一行和最后一行，記Y1=U∑1V2H，Y2=U∑1V1H?？梢宰C明：矩陣束﹛Y1Y2﹜的廣義特征值Zi與特征根si之間的關(guān)系為

(3)

因而只要求解以下廣義特征值，即可得到待辨識(shí)信號(hào)y(k)的幅值和特征根。

Y1u=zY2u

(4)

Ai則可由式(5)的線性方程組通過(guò)最小二乘法求解得到。

(5)

A=(ZHZ)-1ZHy

(6)

3 仿 真

3.1 設(shè)計(jì)步驟

首先應(yīng)用穩(wěn)定圖法對(duì)信號(hào)進(jìn)行定階分析，得到系統(tǒng)的階數(shù)之后，識(shí)別出其中的信號(hào)分量；其次利用矩陣束算法辨識(shí)出低頻振蕩信號(hào)的幅值、阻尼和頻率等參數(shù)值；通過(guò)3組仿真信號(hào)的驗(yàn)證，證明所提方法的有效性。

3.2 模擬信號(hào)分析

將低頻振蕩信號(hào)視為某些頻率固定、幅值按指數(shù)規(guī)律變化的正弦信號(hào)(振蕩模式)的線性組合，則含隨機(jī)噪聲的振蕩模式可表示為

y(k)=e-0.2tcos(2πf1t)+e-0.5tsin(2πf2t)+w(t)

(7)

式中：f1=1.5 Hz；f2=1.0 Hz。仿真采用的信號(hào)為數(shù)字信號(hào)，采用頻率為200 Hz，噪聲的方差為0.04。

為了研究所提方法的效果，特地引入噪聲，見(jiàn)圖1。然后做了對(duì)應(yīng)的仿真分析，使得分析的結(jié)果能夠更加有說(shuō)服力。采用的對(duì)照方法為總體最小二乘旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)(total least squares-estimation of signal parameters via rotational invariance technique，TLS-ESPRIT)。

顯然，可直接用總體最小二乘旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)識(shí)別得到振蕩頻率和阻尼系數(shù)，辨識(shí)結(jié)果見(jiàn)表1的前3行。由表1可知：采用矩陣束得到的阻尼比的最大相對(duì)誤差為1.2%；采用總體最小二乘旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)識(shí)別得到的阻尼比的最大相對(duì)誤差為2%。

表1 含噪信號(hào)的低頻振蕩模態(tài)分量參數(shù)

表1是在SNR=27.9 dB的情況下的仿真結(jié)果，其中第5列的所提算法是未加入小波濾波時(shí)的參數(shù)誤差。由表1不難發(fā)現(xiàn)，在信噪比達(dá)到27.9 dB時(shí)，所提方法總體的辨識(shí)效果要略優(yōu)于對(duì)照的方法。

圖1 含噪信號(hào)的仿真圖

3.3 單機(jī)系統(tǒng)分析

圖2 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)示意圖

風(fēng)機(jī)的容量為275 kV·A，電壓為480 V，負(fù)荷在0.2 s發(fā)生突變，由50 kW增加到75 kW。異步風(fēng)機(jī)的主要參數(shù)為：定子電阻Rs=0.016；定子電感L1s=0.06；轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.015；轉(zhuǎn)子電感L1r=0.06；勵(lì)磁電感Lm=3.5；慣性時(shí)間常數(shù)H=2 s；阻尼系數(shù)F=0；極對(duì)數(shù)p=2；電容的容量為75 kvar；風(fēng)速為10 m/s。

表2 單機(jī)系統(tǒng)撓動(dòng)下的低頻振蕩模態(tài)分量參數(shù)

圖3 單機(jī)系統(tǒng)擾動(dòng)下的系統(tǒng)振蕩功率圖

單機(jī)系統(tǒng)小擾動(dòng)下系統(tǒng)參數(shù)如表2所示，有兩個(gè)振蕩分量和一個(gè)直流分量。直流分量為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行功率，振蕩分量主要是由負(fù)荷階躍變化產(chǎn)生的，單機(jī)系統(tǒng)擾動(dòng)下的系統(tǒng)振蕩功率如圖3所示。穩(wěn)定圖(圖4)顯示的結(jié)果也表明了系統(tǒng)的振蕩分量和直流分量。

圖4 振蕩功率的穩(wěn)定圖

3.4 IEEE 5機(jī)14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分析

圖5 IEEE 5機(jī)14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)示意圖

IEEE 5機(jī)14節(jié)點(diǎn)示意圖如圖5所示，在母線1處接入雙饋風(fēng)機(jī)，風(fēng)機(jī)的容量為600 MV·A，負(fù)荷在1 s發(fā)生突變，雙饋風(fēng)機(jī)的主要參數(shù)為：定子電阻Rs=0.01，定子電抗Xs=0.01，轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.01，轉(zhuǎn)子電感Xr=0.08，勵(lì)磁電感Xm=3，慣性時(shí)間常數(shù)H=6 kWs/kV·A。

圖6 IEEE 5機(jī)14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)功率振蕩示意圖

圖7 傳輸功率的穩(wěn)定圖

表3 IEEE 5機(jī)14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的低頻振蕩模態(tài)分量參數(shù)

IEEE 5機(jī)14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)大擾動(dòng)下系統(tǒng)參數(shù)如表3所示，有兩個(gè)振蕩分量和一個(gè)直流分量。振蕩分量主要是由線路短路產(chǎn)生的。穩(wěn)定圖(圖6、圖7)顯示的結(jié)果也表明了系統(tǒng)的振蕩分量和直流分量。

4 結(jié) 論

將矩陣束算法應(yīng)用于含有風(fēng)機(jī)的電力系統(tǒng)低頻振蕩參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，該方法的優(yōu)點(diǎn)是可以無(wú)需多次迭代，而且能在計(jì)算量能夠接受的情況下得到較高的辨識(shí)精度。

1)所提算法既可以處理非線性平穩(wěn)信號(hào)，也可以處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)，取得很好的效果。

2)在系統(tǒng)正常運(yùn)行或者小擾動(dòng)下可直接用穩(wěn)定圖法辨識(shí)階數(shù)，然后用矩陣束算法識(shí)別系統(tǒng)的弱阻尼模式和模態(tài)參數(shù)，為PSS的安裝提供參考依據(jù)。

此外，矩陣束算法運(yùn)算速度快，辨識(shí)精度高，結(jié)合穩(wěn)定圖的廣泛應(yīng)用，為含有風(fēng)力發(fā)電機(jī)的電力系統(tǒng)低頻振蕩的在線分析提供了一種可供借鑒的方法。

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In order to accurately detect the low-frequency oscillation parameters of power system with wind turbines, a new algorithm is proposed which combines the stabilization diagram and the matrix pencil. Firstly, the order of the interval low-frequency oscillation signal is determined by the stabilization diagram method. After getting the system order, the amplitude and the characteristic root of each component can be obtained by using the matrix pencil algorithm, and the damping ratio, amplitude and frequency of the system can be obtained too. Finally, the simulation results show that compared with the TLS-ESPRIT algorithm, the damping calculated by the proposed method is less than the maximum relative error. In different systems, the proposed method can be used to get more accurate results.

wind turbine generator; low-frequency oscillation; matrix pencil algorithm; stabilization diagram

教育部創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)(IRT1285)；國(guó)家自然科學(xué)基金(51267017)；國(guó)家863計(jì)劃(2013AA50604)

TM712 <文獻(xiàn)標(biāo)志碼：a class="emphasis_bold"> 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1003-6954(2016)06-0014-04文獻(xiàn)標(biāo)志碼：a

1003-6954(2016)06-0014-04

A 文章編號(hào)：1003-6954(2016)06-0014-04

2016-09-09)

苗長(zhǎng)越(1991)，碩士研究生，研究方向?yàn)榭稍偕茉窗l(fā)電與并網(wǎng)技術(shù)；

姚秀萍(1961)，教授級(jí)高工、碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制、調(diào)度自動(dòng)化；

王海云(1973)，教授、碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榭稍偕茉窗l(fā)電與并網(wǎng)技術(shù)。