河北省南皮縣第二中學(xué) 田凌云

注重?cái)?shù)形結(jié)合 促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)

河北省南皮縣第二中學(xué) 田凌云

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要且有效的方法。這種方法指在一定條件內(nèi)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)與形互相轉(zhuǎn)換，以降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想，并將其滲透于教學(xué)知識(shí)中，以促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，拓展學(xué)生解題思路。

數(shù)形結(jié)合；初中；數(shù)學(xué)教學(xué)

初中生思維尚處于具體形象思維向邏輯抽象思維轉(zhuǎn)變的過(guò)渡期，該階段部分學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)教材中大量抽象性、邏輯性較強(qiáng)的知識(shí)時(shí)可能無(wú)法很好理解。針對(duì)這一情況，教師可以借助數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生將數(shù)形轉(zhuǎn)化，改變學(xué)生原本的固定思維，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與能力的發(fā)展，同時(shí)為學(xué)生將來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。但如何借助數(shù)形結(jié)合促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)呢，以下筆者對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合進(jìn)行一些分析并提出相關(guān)建議。

一、數(shù)形結(jié)合在不等式中的應(yīng)用

不等式是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，不等式的解通常是集合而非數(shù)，且該部分教學(xué)知識(shí)抽象且具有較強(qiáng)的邏輯性，故大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)中通常感到困難。對(duì)此，教師在講到這一部分知識(shí)時(shí)，可以借助數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)化不等式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際出發(fā)體會(huì)不等式與方程一樣，都是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界同類量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。

以“2x-1＞x+1；x+8＜4x-1”這個(gè)不等式組為例。題目設(shè)置之后，教師可以為學(xué)生留出一定的時(shí)間讓學(xué)生自由計(jì)算解答。在這段時(shí)間內(nèi)很快有學(xué)生得出第一個(gè)不等式解為x＞2，而第二個(gè)不等式的解為x＞3，但這并不意味以上答案就是該不等式組的解。為加深學(xué)生對(duì)不等式解的理解，教師可以要求學(xué)生繪制數(shù)軸，在同一個(gè)數(shù)軸上標(biāo)示出兩個(gè)不等式的解。然后提示學(xué)生依據(jù)現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)思考，找出兩個(gè)不等式的共同解集部分，從而得出最終答案。以上解題中，教師就將數(shù)形進(jìn)行有機(jī)融合，將原本抽象的“數(shù)”通過(guò)直觀的“形”呈現(xiàn)在學(xué)生面前，降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，同時(shí)加深了學(xué)生對(duì)教師知識(shí)的理解，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，有助于促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升。

二、數(shù)形結(jié)合在函數(shù)教學(xué)的應(yīng)用

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展具有重要促進(jìn)作用，同時(shí)可以為學(xué)生高中函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。但由于初中函數(shù)中蘊(yùn)含大量的計(jì)算、對(duì)應(yīng)關(guān)系以及圖像等知識(shí)，對(duì)思維尚未發(fā)育完全的中學(xué)生來(lái)講存在一定程度的困難。因此，為提升學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)效率，教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想利用“形”來(lái)解決“數(shù)”的問(wèn)題。

例如，“y表示x2-2和x中較大的一個(gè)，求y的最小值是？”在解答這個(gè)問(wèn)題之前，首先教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回憶不同函數(shù)的不同圖像特點(diǎn)，然后提示學(xué)生將以上問(wèn)題看成兩個(gè)函數(shù)，“y=x2-2”與“y=x”，引導(dǎo)學(xué)生在同一個(gè)坐標(biāo)系中將兩個(gè)函數(shù)圖像畫(huà)出來(lái)并進(jìn)行深入分析（如圖一）。學(xué)生在畫(huà)出圖像后得出x≤1和x≥2兩個(gè)答案，依據(jù)題意y是兩個(gè)函數(shù)中較大的一個(gè)，即y=x2-2，而在-1≤x≤2時(shí)，y的值較大的是x。由此分析，所求區(qū)間內(nèi)y的最小值應(yīng)為-1。在解答以上問(wèn)題中，若采用常規(guī)的解題方法，部分學(xué)生可能無(wú)法理解且做題時(shí)感到困難。而通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意繪制對(duì)應(yīng)圖形，學(xué)生就可以直觀的看到兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系，促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的最大化。

圖一

三、數(shù)形結(jié)合在應(yīng)用題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，生活中蘊(yùn)含大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生解答應(yīng)用題可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力。但由于應(yīng)用題中信息量較大且干擾信息較多，所以部分學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)，常常無(wú)法很好把握相關(guān)數(shù)學(xué)關(guān)系，導(dǎo)致出現(xiàn)各種問(wèn)題。為改善以上情況，教師應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合，以促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升。

如，在講解“A、B兩地相距160千米，甲、乙二人分別騎自行車(chē)從A、B兩地相對(duì)而行。如果二人騎車(chē)速度都為勻速，設(shè)二人與A地的距離S可以看成騎車(chē)時(shí)間t的一次函數(shù)。一個(gè)小時(shí)之后，乙距離B地的距離為130千米；兩個(gè)小時(shí)之后，甲距離A地為50千米。請(qǐng)問(wèn)還需多久二人才會(huì)相遇？”這個(gè)應(yīng)用題時(shí)，教師可以改變傳統(tǒng)先讓學(xué)生自由思考解答后為學(xué)生講解的形式，可以借助數(shù)形結(jié)合思想帶領(lǐng)學(xué)生一起學(xué)習(xí)。首先，教師可以讓學(xué)生深入問(wèn)題，找出問(wèn)題的中的已知條件，明確本題考查的數(shù)學(xué)知識(shí)。然后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生依據(jù)問(wèn)題給出條件嘗試列出一次函數(shù)式，并要求學(xué)生畫(huà)出兩人距離A地的關(guān)系圖，借助圖像解答問(wèn)題。通過(guò)以上形式可以幫助學(xué)生解答生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，檢驗(yàn)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，有助于促進(jìn)學(xué)生之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

總而言之，數(shù)形結(jié)合是一種有效的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形式，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與解題能力的提升具有重要促進(jìn)作用。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合以促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

[1]章香濤.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].當(dāng)代教研論叢，2015（10）：53.

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[3]曹桂芳.數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程（中學(xué)），2016（06）：57.