江蘇省睢寧縣黃圩中學(xué) 朱有兵

初中生數(shù)學(xué)畫圖解題能力的培養(yǎng)

江蘇省睢寧縣黃圩中學(xué) 朱有兵

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，畫圖是一個十分有效的解題策略。畫圖法能夠?qū)㈩}干中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系更加直觀地表示出來，使學(xué)生們一目了然，化繁為簡、化難為易，方便學(xué)生們快速地找到解題思路。因此在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師們要引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行適當(dāng)?shù)漠媹D訓(xùn)練，讓學(xué)生們能夠準(zhǔn)確地作圖，培養(yǎng)通過畫圖解決問題的能力，這對于提高學(xué)生們數(shù)學(xué)解題的綜合能力，為高效的教學(xué)做鋪墊。

一、形成畫圖意識，初探做題技巧

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，通常有兩種類型的題目需要通過作圖解答，一種是直接根據(jù)題干所給出的條件進(jìn)行作圖，另一種是學(xué)生們在對題目一定的了解基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)南胂笞鲌D。因此，為了讓學(xué)生們能夠更加快速地養(yǎng)成畫圖的意識，就要先讓學(xué)生們學(xué)會根據(jù)題干作圖，在圖形中找到解題的思路，把抽象的文字信息翻譯成直觀的圖案進(jìn)行探究。例如，某次臺風(fēng)來襲，距離校門口10米遠(yuǎn)的一棵樹被臺風(fēng)從中間折斷，根據(jù)測量結(jié)果表明，這棵樹是在距離地面7米的地方被攔腰折斷的，被折斷的部位長達(dá)9米，讓學(xué)生們判斷在這次臺風(fēng)事故中，折斷的樹能否對學(xué)校大門造成影響？在這道題目中，學(xué)生們首先要想象出這個情節(jié)，否則直接根據(jù)條件做題較為困難，這時(shí)教師們就可以引導(dǎo)學(xué)生們根據(jù)題目所給出的數(shù)據(jù)畫圖，可以利用直角坐標(biāo)系構(gòu)圖，橫軸代表大樹與校門口的距離，豎軸代表大樹的高度，在X軸上距離原點(diǎn)10個單位距離的位置代表樹所在的位置，如圖所示。

通過直角坐標(biāo)圖，學(xué)生們可以很直接的觀察到，校門口距離大樹倒下的位置還有一段距離，通過圖像以及題目的已知關(guān)系可以計(jì)算出這段距離為1米，因此此次臺風(fēng)事故不會對學(xué)校大門造成影響。這樣一來，通過十分直觀形象的直角坐標(biāo)圖，答案一目了然。學(xué)生們通過簡單地勾畫就可以得出答案，十分簡便。學(xué)生們在此次的習(xí)題中，感受到了畫圖給解題過程帶來的便捷，自然而然地就會將畫圖列入常用的數(shù)學(xué)解題方法，培養(yǎng)了畫圖的意識，使今后的數(shù)學(xué)解題更加簡便。

二、根據(jù)題目概念，嘗試畫圖解答

學(xué)生們必須要先了解題目的意思，才能夠確定給出的已知數(shù)量關(guān)系，畫出較為精準(zhǔn)的圖輔助解題。因此，教師們在培養(yǎng)了學(xué)生們畫圖的意識后要引導(dǎo)學(xué)生們準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念，作為下一個需要著重培養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)，從而減少學(xué)生們被畫出的錯誤的圖形誤導(dǎo)的概率。例如，在高于地平面600米處有一架直升飛機(jī)，在直升飛機(jī)的下方有兩輛汽車，直升飛機(jī)在汽車A的東北方向，在汽車B的西偏北30°方向，求這兩輛汽車之間的距離。在解題過程中，學(xué)生們能否理解題目含義是十分關(guān)鍵的，首先要理解“地平面”與相關(guān)角度的概念，才能夠畫出準(zhǔn)確的圖輔助解題。此題同樣可以利用直角坐標(biāo)系，學(xué)生們可以以汽車所在的平面作為x軸，直升飛機(jī)坐在的高度為y軸作圖，得到下圖。

通過對于題目的理解，可以運(yùn)用三角形的相關(guān)概念，已知兩個角度以及三角形的高求邊長。將整個大的三角形分為兩個直角三角形，運(yùn)用勾股定理得到距離為900米。在這道題的解題過程中，采用了數(shù)形結(jié)合的方式，更加直觀地將題目中的信息轉(zhuǎn)化成了圖形語言，使學(xué)生們一眼就能夠看出汽車A、汽車B與直升飛機(jī)之間的位置關(guān)系，再利用已經(jīng)掌握的勾股定理以及三角形的特性解題，會使整個解題過程變得更加直接簡便。

三、依據(jù)漸進(jìn)原則，提高畫圖能力

在學(xué)生們應(yīng)用畫圖方法解題的過程中，教師們可以起一些輔助引導(dǎo)作用，培養(yǎng)學(xué)生們利用畫圖解題的能力，教師們要時(shí)刻注意學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀況，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際掌握程度開展教學(xué)。但是，在教學(xué)過程中教師們要始終把握循序漸進(jìn)的原則，按照學(xué)生們的思維能力和作圖能力進(jìn)行教學(xué)，為不同階段的學(xué)生定制不同的教學(xué)目標(biāo)。在初中階段，對于初一年級的學(xué)生，教師們指定的目標(biāo)可以適當(dāng)?shù)胤诺?，以加快學(xué)生們適應(yīng)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生們讀懂線段圖，并以線段圖為條件列出計(jì)算表達(dá)式；而對于初二年級的學(xué)生就要求必須要根據(jù)題目作圖，分析題目給出的數(shù)量關(guān)系，通過作圖解決實(shí)際應(yīng)用問題；對于初三年級的學(xué)生就要求必須要熟練地運(yùn)用作圖輔助解題，備戰(zhàn)中考。例如，教師們在進(jìn)行初一年級的數(shù)學(xué)內(nèi)容“正數(shù)與負(fù)數(shù)”教學(xué)時(shí)，就可以訓(xùn)練學(xué)生們觀察數(shù)軸圖的能力，學(xué)會運(yùn)用數(shù)軸圖表示正負(fù)數(shù)關(guān)系，也可以根據(jù)數(shù)軸圖讓學(xué)生們自行設(shè)計(jì)一些簡單的應(yīng)用題，如班費(fèi)一共有1000元，為班里添置掃除用具花費(fèi)70元，獲得榮譽(yù)班集體獎勵200元，用數(shù)軸圖表示出來。教師們要將培養(yǎng)學(xué)生們的作圖能力看作一個長期的教學(xué)目標(biāo)，遵循循序漸進(jìn)的原則，培養(yǎng)學(xué)生們通過畫圖解決問題的技能。

畫圖法雖然不能像一把萬能鑰匙一樣解決所有的數(shù)學(xué)問題，但是可以以一種形象的思維方式將抽象的已知條件過渡成為直觀的解題信息，讓畫圖成為學(xué)生們喜愛運(yùn)用的一種解決問題的有效工具之一。畫圖可以有效地培養(yǎng)學(xué)生們分析問題的能力，思考問題的能力以及邏輯推理的能力。因此，教師們要以培養(yǎng)初中生們的畫圖習(xí)慣作為一個較為重要的教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生們在畫圖中有所思，在畫圖中有多得，使學(xué)生們的數(shù)學(xué)能力得到全面提升，從而提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)成績。