江蘇省蘇州市相城實(shí)驗(yàn)中學(xué) 尤春明

踐行尚德課堂 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)
——記一次市級(jí)對(duì)外公開課的課堂實(shí)錄和教學(xué)反思

江蘇省蘇州市相城實(shí)驗(yàn)中學(xué) 尤春明

尚德教育的核心理念是“遵循本心，順乎自然”，要把尚德理念落實(shí)在課堂教學(xué)中，教師需要遵循本心設(shè)計(jì)教學(xué)，開展順乎自然規(guī)律的教學(xué)。基于這樣的理念和要求，筆者在設(shè)計(jì)《與二次函數(shù)有關(guān)的面積問題》時(shí)，以問題為主線，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，層層深入，水到渠成地達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。

尚德課堂；評(píng)價(jià)表；二次函數(shù)；面積

蘇州市教育局提出“教好每一個(gè)學(xué)生，發(fā)展好每一位教師，辦好每一所學(xué)?！保局罨瘜W(xué)校教育綜合改革的理念，我校從“德”本義出發(fā),建構(gòu)了“尚德”教育理念，形成了“尚德課堂”,全面促進(jìn)了學(xué)生、教師和學(xué)校的發(fā)展。尚德教育，其核心理念就是“遵循本心，順乎自然”，即要順應(yīng)個(gè)性發(fā)展，順應(yīng)課堂的規(guī)律?；谶@樣的理念和要求，我在設(shè)計(jì)《與二次函數(shù)有關(guān)的面積問題》這節(jié)課時(shí)，力求問題貼近學(xué)生，問題提出遵循從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，層層深入的原則，問題解決的方法貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。以下是本節(jié)課的教學(xué)實(shí)錄和教學(xué)反思。

一、教學(xué)實(shí)錄

1.通過問題復(fù)習(xí)，強(qiáng)化知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系

題目：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D。

問：（1）求此拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、最值？

（2）求此拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？

（3）該拋物線的增減性如何？

（4）當(dāng)y＞0時(shí)，求x的范圍？

通過五個(gè)問題，鞏固二次函數(shù)的基本內(nèi)容，也為后續(xù)面積問題計(jì)算做好鋪墊。從“尚德理念”出發(fā)設(shè)計(jì)課堂，立足于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)選擇易入手的問題，易于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，強(qiáng)化知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系。

2.簡(jiǎn)單問題入手，層層深入

問：（6）求△ABD的面積?

生：把AB做底邊，D的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，可以求出△ABD的面積為8。

問：（7）在拋物線上是否存在點(diǎn)M(不與點(diǎn)D重合)，使得S△ABM=S△ABD?

生：令y=-4，得，即。

師：你能求出△BCD的面積嗎?說說你的想法。

生1∶過D作y軸垂線，補(bǔ)成直角梯形解決。

生2：過D作y軸垂線，過B作軸垂線，補(bǔ)成長(zhǎng)方形解決。

生3：過D作x軸垂線，交BC于點(diǎn)E，把△BCD的面積看成△ECD和△BED的面積之和。

師：你們說說看這樣解決問題的好處在哪？

生：底和高容易計(jì)算。

師：還有其他解決方法嗎？

生4：連接OD，利用S△BCD=S四邊形OBDC-S△OBC=S△OBD+S△OCDS△OBC完成。

師：太好了，在直角坐標(biāo)系下，平行于坐標(biāo)軸的線段容易計(jì)算長(zhǎng)度。

通過層層設(shè)問，逐步引導(dǎo)學(xué)生考慮三邊都不與坐標(biāo)軸平行的三角形面積問題的思考方法，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，在體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)邊與坐標(biāo)軸平行時(shí)的優(yōu)點(diǎn)，通過割補(bǔ)法增加學(xué)習(xí)興趣。

3.引入動(dòng)點(diǎn)，更上一層樓

師：(8)若E是BC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)△BCE面積最大時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)？

師：(9)在直線BC上方拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△BCP的面積等于3？

生：存在，因?yàn)楸茸畲笾?.5小，所以有。

師：哪如何求，有幾個(gè)點(diǎn)P？

生：只需令上述△BCE面積為3，建立方程就能求解。

通過引入動(dòng)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)二次函數(shù)中面積常見問題的解決策略，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力和探究能力。

4.合作學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)奧妙

師：把剛才的兩個(gè)P點(diǎn)在圖中描出，并連起來。這條直線與直線BC有何位置關(guān)系？為什么？

生：應(yīng)該平行！理由不知道。

師：能否把圖形不分割，直接把BC作底邊？

生：若把BC看成底邊，高的變化決定了面積的變化，所以只需平移BC。

師：那么這個(gè)問題還可以利用兩平行直線間的距離處處相等來解決。設(shè)所求直線與y軸交于點(diǎn)F，因?yàn)镾△BCE=S△BCF，所以可先求出點(diǎn)F坐標(biāo)，確定直線EF方程，進(jìn)而求出點(diǎn)E坐標(biāo)。

通過這個(gè)問題的引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，我們不僅能通過計(jì)算得到P點(diǎn)，而且我們還能通過作圖找出P的存在位置，數(shù)形結(jié)合，學(xué)生的思維容易被激活，更能把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升深度學(xué)習(xí)力。

5.點(diǎn)擊中考，運(yùn)用新知

本題是2013年蘇州中考的壓軸題，具有很強(qiáng)的區(qū)分度，學(xué)生失分嚴(yán)重。通過本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能比較順利地解決這類問題，達(dá)成了本課的教學(xué)目標(biāo)，能增強(qiáng)學(xué)生的成就感，體現(xiàn)尚德課堂要求。

二、教學(xué)反思

尚德課堂強(qiáng)調(diào)用順應(yīng)天性和尊重教育規(guī)律去構(gòu)建課堂教學(xué)理念、建構(gòu)課堂學(xué)習(xí)理念，從而實(shí)現(xiàn)內(nèi)心的情感或者信念的自然生長(zhǎng)，提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)力。本教學(xué)設(shè)計(jì)主要是結(jié)合二次函數(shù)將面積類問題歸類，力爭(zhēng)讓這類問題的處理方法走入學(xué)生心中。

1.“尚德課堂評(píng)價(jià)表”反思

“尚德課堂評(píng)價(jià)表”是我校針對(duì)尚德課堂形成的一套科學(xué)、規(guī)范、有針對(duì)性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，它是衡量一堂課實(shí)際教學(xué)效果如何，是否達(dá)成預(yù)設(shè)目標(biāo)，是否豐厚學(xué)生素養(yǎng)的重要指標(biāo)。它分為四個(gè)大類：激發(fā)學(xué)趣、提升學(xué)力、交流互動(dòng)、涵養(yǎng)德行。每個(gè)類別又分為若干評(píng)價(jià)維度，具有較強(qiáng)的操作性和說服力。聽課的50多位老師，在尚德課堂評(píng)價(jià)表上都打出了高分，認(rèn)可了本節(jié)課。整理評(píng)價(jià)表發(fā)現(xiàn)主要亮點(diǎn)有：（1）能使用啟發(fā)式提問，喚醒學(xué)生本初愿望；能針對(duì)學(xué)情，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)體驗(yàn)探究。（2）教學(xué)目標(biāo)明確，能使用合理的知識(shí)建構(gòu)方式，重難點(diǎn)處理得當(dāng)。（3）問題設(shè)計(jì)有層次，問題具有代表性和拓展性，能體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，能根據(jù)學(xué)生反應(yīng)隨時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)節(jié)奏，順應(yīng)學(xué)生。（4）能組織以學(xué)生為中心的活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問題，在合作中學(xué)會(huì)探究。（5）師生交流“活潑”，能尊重學(xué)生的觀點(diǎn)和意見，引導(dǎo)耐心，生生討論積極，開展合作學(xué)習(xí)，教態(tài)自然。（6）能有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生習(xí)慣養(yǎng)成，將教學(xué)內(nèi)容牽引至德性培養(yǎng)層面，能通過比較、反思，升華課堂。

2.自我教學(xué)反思

（1）“德性”備課。在確定本課題前，筆者首先收集了近幾年各地中考中與二次函數(shù)有關(guān)的面積問題，并整理歸納；認(rèn)真研究教材與考試大綱，明確課程目標(biāo)追求與意圖，明確本課的教學(xué)目標(biāo)；認(rèn)真分析學(xué)生的學(xué)情基礎(chǔ)，確定課題，確保順乎課堂、有的放矢。（2）“德性”課堂。課堂上，能構(gòu)建“德性”問題情境，由淺入深，層層推進(jìn)，能開展問題交流與探索，課堂學(xué)習(xí)從感性到理性，確保知識(shí)生成規(guī)律。在教學(xué)實(shí)踐中，給學(xué)生充分的思考時(shí)間，能根據(jù)學(xué)生的課堂反應(yīng)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)，及時(shí)歸納總結(jié)；在引入動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)，能引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系新舊知識(shí)，從而找到解決問題的策略。在課堂中能鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，崇尚生生之間、師生之間的學(xué)習(xí)交流。課堂練習(xí)（改編中考題）也是緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容，拓展學(xué)生的運(yùn)用能力。（3）“德性”反思。本節(jié)課只安排一個(gè)例題，但問題較多，解決方法也比較靈活，需要學(xué)生有一定的思維能力。實(shí)踐證明這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)是可行的，并取得了不錯(cuò)的效果，時(shí)間容量適合。在教學(xué)中，筆者重視教學(xué)過程的生成，整個(gè)過程以問題為主線，由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，條理清晰，環(huán)環(huán)相扣，邏輯性強(qiáng)，教師通過準(zhǔn)確到位的提問或者追問，步步遞進(jìn)，使學(xué)生自然而然地構(gòu)建起與二次函數(shù)有關(guān)的面積問題的處理思路。學(xué)生體驗(yàn)到了探索思路、探索策略、探索方法的形成，體會(huì)到了課堂的樂趣，做到了思在課堂、辨在課堂和練在課堂，在潛移默化中踐行了尚德課堂，做到了學(xué)科素養(yǎng)的提升與發(fā)展，達(dá)成了尚德教育提出的厚德載物、養(yǎng)性勵(lì)行的教育目標(biāo)。

在教學(xué)時(shí)，筆者也預(yù)設(shè)了可能出現(xiàn)的各類問題。對(duì)于學(xué)習(xí)中學(xué)生自己產(chǎn)生錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、自己改正，這種課堂氛圍較民主、自由，學(xué)生的思維可以無限展開，會(huì)加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體現(xiàn)尚德課堂提倡的“個(gè)性”、“厚德”。當(dāng)然，這節(jié)課有些地方再修改一下，也許效果會(huì)更好，如板書設(shè)計(jì)方面。

遵循本心，順乎自然，師生共贏。踐行尚德課堂，不僅促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想，而且促進(jìn)教師自身發(fā)展。因“心”施教、教“心”相長(zhǎng)，踐行尚德課堂，有效提升課堂教學(xué)實(shí)效，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)！