重慶市巫山中學(xué)2017級(jí)39班 易曉紅

ax=by=cz問題的求解

重慶市巫山中學(xué)2017級(jí)39班 易曉紅

對(duì)數(shù)是同學(xué)們進(jìn)入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后接觸的一類新的代數(shù)運(yùn)算，就因?yàn)槠溥\(yùn)算符號(hào)的特殊性及相關(guān)字母的限制條件，使得很多同學(xué)總是望而生畏。要將對(duì)數(shù)運(yùn)算作為工具運(yùn)用于解題過程中，還得先了解其運(yùn)算的優(yōu)越性。

由于對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)知，對(duì)數(shù)運(yùn)算可將積、商、乘方的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為和、差、等運(yùn)算，因此對(duì)數(shù)運(yùn)算可以起到降次及降低運(yùn)算級(jí)別的作用，由此聯(lián)想到指數(shù)間的運(yùn)算可由對(duì)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

下面就指數(shù)式中的一類題型加以探討：

下面來看定理的應(yīng)用：例1 已知：2x=3y=12z，求x、y、z滿足的一個(gè)關(guān)系式。

例3 已知，a、b、c為不等于1的正實(shí)數(shù)，x、y、z為非零實(shí)數(shù)，ax=by=cz，且xy+2yz-3xz=0，求證2lga-3lgb+lgc=0。

解：∵x、y、z為非零實(shí)數(shù)，且xy+2yz-3xz=0，

由 推 論 知：a2b-3c=1， 兩 邊 同 取 常 用 對(duì) 數(shù) 得：2lga-3lgb+lgc=0。

小結(jié)：若a、b、c為不等于1的正實(shí)數(shù)，x、y、z為非零實(shí)數(shù)，且ax=by=cz，則mxy+nyz+sxz=0的充要條件為nlga+slgb+mlgc=0。