應用錯誤習題，引導學生掌握數(shù)學概念

江蘇省鹽城市騰飛路初級中學 胥加波

應用錯誤習題，引導學生掌握數(shù)學概念

江蘇省鹽城市騰飛路初級中學 胥加波

初中數(shù)學教師在應用錯誤的學習資源引導學生學習較為復雜的數(shù)學概念時，可以應用變式法來利用錯誤的數(shù)學資源。本文分析了數(shù)學概念知識，提出了引導學生應用錯誤的習題來學習和運用數(shù)學概念知識的策略。

應用；錯誤習題；學生；數(shù)學概念

一、數(shù)學概念知識簡介

數(shù)學概念知識有三個特點。第一個特點，數(shù)學概念知識有高度抽象性的特點，即數(shù)學概念是應用一種高度抽象、高度精確的表述方法來表達一種數(shù)學規(guī)律，學生在學習數(shù)學知識時，不能僅僅從文字的意義上理解數(shù)學概念知識，而應深入挖掘數(shù)學概念知識背后代表的意義。第二個特點，數(shù)學概念知識有系統(tǒng)性的特點，以數(shù)學教師引導學生理解三角形的概念知識為例，三角形就是三條封閉的直線構(gòu)成的平面幾何圖形，三角性有三個角、三條邊。這段描述只是三角形的基本概念，結(jié)合數(shù)學知識系統(tǒng)來看，三角形還有中線、角平分線、底邊上的中線等概念，如果學生不能從系統(tǒng)性的角度理解數(shù)學概念知識，那么對數(shù)學概念知識的認知就會偏頗。第三個特點，數(shù)學概念知識有應用性強的特點，學生學習數(shù)學概念知識的目的，是為了能應用數(shù)學概念知識解決數(shù)學問題，教師要引導學生從應用的角度掌握數(shù)學概念知識。

二、引導學生應用錯誤的習題來學習數(shù)學概念知識

現(xiàn)用一名數(shù)學教師引導學生學習一元二次方程組，引導學生應用錯誤的習題來學習數(shù)學概念知識為例。這一名數(shù)學教師要求學生以同桌兩人為一個學習小組，解這兩個一元二次方程組：

教師要求學生A學生解（a）方程組，學生B解（b）方程組，A學生要找到解這道方程時最易犯的錯誤，故意做錯讓B學生糾正；B學生也是同樣，要故意做錯習題，讓A糾正。如果A學生正確地糾正了B出的錯誤，可得1分；如果A學生出了對方?jīng)]有糾正出來的錯誤亦可得一分。B同學亦然。這是A同學和B同學的組內(nèi)競爭。在A和B學生完成了互相出題與糾錯習題的學習任務以后，兩人要共同研究解一元二次方程的方法，學習小組如果能說一條解一元二次方程組的規(guī)律，就能獲得一分，學生的描述必須精準、抽象、系統(tǒng)、無重復。這一名教師要在課堂教學中統(tǒng)計學生的個人學習成績與小組學習成績。

這一名數(shù)學教師應用了以錯誤的學習資源為學習情境，引導學生從糾錯的角度深入探索數(shù)學知識，這種教學方法有以下幾種教學優(yōu)勢：第一，當學生成為一名犯錯者的時候，可能會產(chǎn)生消極學習數(shù)學知識的心理；反之，當學生成為一名糾錯者時，內(nèi)心會產(chǎn)生學習責任感，從而會愿意主動地探究錯誤的學習資源，積極學習數(shù)學概念知識。第二，這一名數(shù)學教師在教學中發(fā)揮了學生的創(chuàng)意，讓一名學生盡量犯錯，另一名學生努力糾錯，這兩名學生在犯錯與糾錯的過程中都發(fā)揮了學習的主觀能動性，學習數(shù)學概念知識的效率就能得到提高。第三，這一名數(shù)學教師引導學生在錯誤的學習資源中共同總結(jié)學習經(jīng)驗，這是一種讓學生把具象的學習經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)學理論知識的教學方法。因為這一名數(shù)學教師應用錯誤的數(shù)學資源提高了學生的學習興趣、激發(fā)了學生的學習能動性、給予學生深入思考的機會，所以學生在完成這一次的學習以后，能對一元二次方程的解法有深入的理解。

初中數(shù)學教師除了可以應用層進式的教學方法引導學生應用錯誤的數(shù)學資源學習數(shù)學概念知識以外，還可以把錯誤的數(shù)學資源作為學習情境，進而激發(fā)學生的學習主觀能動性，給予學生深入思考的機會，開展數(shù)學概念教學。

三、應用錯誤的習題引導學生靈活應用數(shù)學概念

部分數(shù)學概念知識較為深入、較為系統(tǒng)，數(shù)學教師可能難以應用層進式、情境式的方法利用錯誤的數(shù)學資源讓學生理解數(shù)學概念，為了讓學生能夠深入地理解數(shù)學概念，數(shù)學教師可應用變式法來用錯誤的數(shù)學資源讓學生學習數(shù)學概念知識。

以初中數(shù)學教師引導學生學習等腰三角形為例，有一名數(shù)學教師這樣應用錯誤的數(shù)學資源來引導學生學習。這一名數(shù)學教師為學生布置了習題：（a）現(xiàn)有一個等腰三角形，它的邊長分別為3厘米和5厘米，請問它的第三邊長是多少厘米？（b）現(xiàn)有一個等腰三角形，它的邊長分別為3厘米和5厘米，請問第三邊長的取值范圍為多少？（c）有一個等腰三角形，它的邊長分別為3厘米和6厘米，請問它的第三邊長是多少厘米？（d）有一個等腰三角形，它的邊長分別為a厘米和b厘米，并且a＜b，現(xiàn)在如果第三邊長只有唯一的答案，那么a與b有怎樣的邏輯關系？這一名數(shù)學教師如果直接引導學生做習題中最后一個數(shù)學問題，可能所有的學困生和一部分學中生都會答錯這一習題，這會讓這些學生產(chǎn)生學習挫折感，從而產(chǎn)生自我否定的心理。為了避免學生產(chǎn)生這種心理，這一名數(shù)學教師先為學生布置數(shù)學問題（a）和（b），這兩個數(shù)學問題僅僅涉及學生是否理解了這兩道習題的數(shù)學描述。學生只要能夠理清這兩個數(shù)學問題的已知條件及未知條件，包括找到它的第三個邊長可能是腰也可能是底這一個隱藏條件，就不會犯下解題錯誤。在學生完成了數(shù)學問題（a）和（b）的學習以后，教師又引導學生思考數(shù)學問題（c），這個數(shù)學問題貌似和數(shù)學問題（a）很相似，實際上學生在解答這個數(shù)學問題時，還要考慮到三角形的兩條邊相加必定大于第三條邊這一隱藏條件，如果學生忽視了這個條件，就會犯下解題錯誤。在學生解決了數(shù)學問題（a）、（b）、（c），打好了數(shù)學學習基礎以后，再解決數(shù)學問題（d）就不易犯下數(shù)學錯誤，從而在學習數(shù)學知識時，可以感受到學習數(shù)學知識的喜悅。

初中數(shù)學教師在應用錯誤的學習資源引導學生學習較為復雜的數(shù)學概念時，可以應用變式法來利用錯誤的數(shù)學資源，這種教學實施的方法是教師先為學生布置一個較易犯錯的數(shù)學問題，這個數(shù)學問題的錯誤較少，并且較易被發(fā)現(xiàn)，當學生完成這個數(shù)學問題以后，教師再深入拓展這一數(shù)學問題，讓學生持續(xù)學習較易犯錯的數(shù)學問題，當學生層層深入，持續(xù)學習數(shù)學問題的變式以后，就能以系統(tǒng)的角度理解數(shù)學概念的變化。

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