王超， 侯遠龍， 王力， 高強， 侯潤民

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210014)

炮控系統(tǒng)電動負載模擬器性能影響因素分析

王超， 侯遠龍， 王力， 高強， 侯潤民

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210014)

為了抑制炮控系統(tǒng)電動負載模擬器中存在的多余力矩，進一步提高其輸出力矩的控制精確度和動態(tài)特性，對電動負載模擬器力矩輸出的影響因素進行研究。首先結合電動負載模擬器系統(tǒng)的結構組成和工作原理，建立數(shù)學模型，得到輸出力矩對應的傳遞函數(shù)和具體影響因素；然后依次研究電動負載模擬器系統(tǒng)的連接剛度、力矩電機的輸入力矩、負載電機的角度、摩擦、間隙等非線性時變量對系統(tǒng)力矩輸出的影響，并分別采用時頻閾分析和諧波跟蹤等方法進行性能評估；最后結合具體仿真和實驗數(shù)據(jù)，分析影響力矩電機輸出力矩諧波畸變的定性和定量關系，為提高電動負載模擬器控制性能提供有力的理論支撐。

電動負載模擬器；炮控系統(tǒng)；力矩；非線性；時變量；諧波畸變

0 引 言

炮控系統(tǒng)性能是衡量武器作戰(zhàn)能力的重要指標之一，快速、精確、穩(wěn)定的調(diào)炮是實現(xiàn)“先敵開火、首發(fā)命中”的保證。全電式炮控系統(tǒng)憑借結構簡單、性能優(yōu)良、效率高、“二次危害”小等優(yōu)點，已成為各國研究炮控系統(tǒng)的熱點。性能優(yōu)越的交流永磁同步電機驅(qū)動伺服系統(tǒng)的炮控系統(tǒng)能夠極大地提高武器系統(tǒng)作戰(zhàn)能力，但其仍然存在較多的非線性因素，如齒圈間隙、彈性變形、摩擦力矩等，導致該武器炮控系統(tǒng)出現(xiàn)低速“爬行”和穩(wěn)態(tài)“平頂”等問題[1-3]。因此，在炮控系統(tǒng)研制和生產(chǎn)過程中，負載模擬器作為炮控、舵機等控制系統(tǒng)重要的專用仿真設備，用作控制系統(tǒng)的相關參數(shù)和帶載性能驗證和測試。負載模擬器的成功研制不但可以縮短控制系統(tǒng)的研制周期、降低研制成本，而且可以提高被加載系統(tǒng)的可靠性和成功率。根據(jù)加載力矩值的不同，負載模擬器可分為電液負載模擬器和電動負載模擬器，前者多用在大負載的情況下[4]，后者則憑借自身噪音和環(huán)境污染小、可靠性高、易維護等優(yōu)點，廣泛應用在相對較小的負載情況。目前在研的負載模擬器大多用在飛行器和船舶的舵機中[4-7]，針對提出的炮控系統(tǒng)電動負載模擬器研究相對較少[8-9]。

為了進一步提高炮控系統(tǒng)電動負載模擬器的加載精確度和快速性，傳統(tǒng)的控制算法不能滿足系統(tǒng)控制性能的要求，當前主要采用的研究方法是基于結構不變性原理，對電動負載模擬器系統(tǒng)自身存在的彈性變形、力矩電機輸入力矩、負載電機角度耦合、摩擦、間隙等非線性因素進行補償[10-18]，以及根據(jù)系統(tǒng)工作特點，建立針對性強的智能控制算法[19-20]。文獻[10]引入彈簧桿濾除力矩的高頻分量，定性分析了系統(tǒng)不同剛度系數(shù)對加載穩(wěn)定性和快速性的影響。文獻[11]和文獻[12]分別采用狀態(tài)觀測器和在線優(yōu)化的去耦滑模面來減少系統(tǒng)輸出和輸出端干擾的耦合問題。文獻[13-15]結合摩擦非線性對運動控制系統(tǒng)產(chǎn)生的負面影響，建立適應性強的魯棒控制器。文獻[16-18]考慮控制系統(tǒng)中存在的間隙死區(qū)情況，并結合補償控制提出合理的解決和消除方案。在上述文獻的基礎上，避免采用直接補償和優(yōu)化控制策略等來提高電動負載模擬器的性能，而是進一步深入分析電動負載模擬器中存在的復雜非線性對力矩跟蹤性能的影響，并研究可能引起諧波畸變的因素，最后結合仿真和試驗數(shù)據(jù)定性和定量的研究具體影響情況。

1 電動負載模擬器組成和數(shù)學模型

電動負載模擬器主要由主控計算機、信號調(diào)理中心、力矩電機、負載電機、電機驅(qū)動器、力矩傳感器、旋轉(zhuǎn)變壓器、角速度傳感器、角加速度傳感器、慣量盤組和減速箱等構成，如圖1所示。主控計算機的主要功能是對力矩傳感器的反饋力矩、慣量盤組的慣性力矩等和輸入力矩(指令力矩)分析計算，結合提出的算法對電動負載模擬器進行力矩跟蹤控制，并計算輸出控制量；信號調(diào)理中心主要用于處理來自諸多傳感器的信號，并配置需要硬件執(zhí)行的開關等操作按鈕；電機驅(qū)動器和電機相互配合，根據(jù)主控計算機的輸出，驅(qū)動器輸出合適的電壓來驅(qū)動電機輸出相應的力矩和位置；加載端力矩傳感器的作用是采集力矩電機的實際輸出力矩，該力矩反饋到力矩電機輸入端(主控計算機)，形成加載力矩閉環(huán)控制；旋轉(zhuǎn)變壓器的作用是采集力矩電機經(jīng)減速箱的角度位置，用于計算此時電動負載模擬器對應的輸入力矩值等；角速度傳感器的作用是采集力矩電機經(jīng)減速箱的角速度，為辨識方法或控制策略提供更多的系統(tǒng)實際量；角加速度傳感器的作用是采集力矩電機經(jīng)減速箱的角加速度，用于求解由慣量盤組產(chǎn)生的慣性力矩等；慣量盤組的功能是根據(jù)炮控系統(tǒng)的實際需求，選擇合適的慣量盤數(shù)量，提供不同的慣性轉(zhuǎn)動慣量，較為真實的模擬慣性力矩對炮控系統(tǒng)性能的影響。

圖1 炮控系統(tǒng)電動負載模擬器組成圖Fig.1 Composition diagram of the ELS for the GCS

電動負載模擬器的執(zhí)行電機采用的是永磁交流同步電機，其具有效率高、力矩慣量比高、響應快、精確度高等特點，與采用力矩電機直接加載的方式不同，其控制電流與輸出轉(zhuǎn)矩不是簡單的線性關系，可以采用不同的力矩控制方式。為了解決永磁交流同步電機自身耦合的問題，采用面向磁場矢量控制的電動機，可以實現(xiàn)電壓、電流和磁勢等變量的解耦。為了更好的分析和解決問題，在簡化電機模型的基礎上結合電動負載模擬器系統(tǒng)的自身特點，忽略次要因素的影響，永磁交流同步電機在電機交軸電流id=0的控制方式下可以近似地表示為直流力矩電機的模型，則可以建立如下的系統(tǒng)結構框圖

圖2 炮控系統(tǒng)電動負載模擬器結構框圖Fig.2 Structure diagram of the ELS for the GCS

(1)

式中：Q1=Jms+Bm，Q2=Lms+Rm+KiKl。由式(1)可以知道，輸出力矩Tg受彈性系數(shù)Gf、力矩電機的輸入力矩Td、負載電機角度θa、摩擦和間隙等不確定因素影響較大，上述因素隨工作狀態(tài)實時變化，且產(chǎn)生原因較為復雜，呈現(xiàn)出較強的時變性特征，難以建立精確的機理模型。

2 連接剛度對系統(tǒng)性能的影響

(2)

式中Q3=Rm+KiKe。

圖3為剛度系數(shù)每次增加5倍時的頻率特性曲線，最高為1 250 N·m/rad。當系統(tǒng)的連接剛度增強時，系統(tǒng)的剪切頻率會增加，相角特性漸漸趨于陡峭，故剛度的增加有利于提高系統(tǒng)帶寬。但隨著頻寬的增加出現(xiàn)了較大的諧振峰值，相角在諧振頻率處的特性更加陡峭，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，造成較大的多余力矩。而且機械諧振對整個機械結構有較大的破壞，在系統(tǒng)剛度超過1 250 N·m/rad時，必須選擇合適的慣量盤進行修正。

圖3 連接剛度增加時頻率特性比較圖Fig.3 Bode comparison with the increasing Gf

3 輸入力矩和負載電機角度變化對系統(tǒng)性能的影響

基于自主研發(fā)的炮控系統(tǒng)電動負載模擬器實驗平臺，運行已經(jīng)調(diào)試好的控制程序，相關主要參數(shù)如表1所示。在負載電機勻速和正弦運動時，力矩電機輸入不同幅值和頻率的力矩，分析輸入力矩和負載電機角度變化對系統(tǒng)性能的影響[6-7]。

表1 炮控系統(tǒng)電動負載模擬器參數(shù)表

圖4 輸出力矩Td1=2πsin2πt實驗曲線Fig.4 Curve of output torque with Td1=2πsin2πt

由圖4可以知道，當力矩電機進入穩(wěn)定工作狀態(tài)時，在負載電機勻速和正弦運動時幅值相對誤差分別是2.2%和3.0%，相位滯后分別是1.3°和2.2°，均符合指標要求(幅差<10%，相差<10°)。

其次為了分析力矩電機工作在不同頻率時，電動負載模擬器系統(tǒng)性能的情況，使得力矩電機在負載電機工作在勻速運動時輸出Td2=2πsin10πt、Td3=2πsin20πt，實驗曲線如圖5和圖6所示。

圖5 輸出力矩Td2=2πsin10πt實驗曲線Fig.5 Curve of output torque with Td2=2πsin10πt

圖6 輸出力矩Td3=2πsin20πt實驗曲線Fig.6 Curve of output torque withTd3=2πsin20πt

由圖5和圖6可以知道，當負載電機勻速運動時，在力矩電機進入穩(wěn)定工作狀態(tài)后，輸出力矩工作頻率越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差，幅值偏差越大，分別是3.3%和4.6%，相位滯后分別是2.8°和4.1°。

最后考慮力矩電機輸出力矩幅值對系統(tǒng)性能的影響，結合上述幅值為2πN·m，此處選擇負載電機工作在勻速運動時，力矩電機輸出Td4=sin2πt，實驗曲線如圖7所示。

圖7 輸出力矩Td4=sin2πt實驗曲線Fig.7 Curve of output torque with Td4=sin2πt

由圖7可以知道，當負載電機勻速運動時，在力矩電機進入穩(wěn)定工作狀態(tài)后，輸出力矩幅值越小，系統(tǒng)受外界干擾表現(xiàn)的更加突出，甚至某些時刻出現(xiàn)力矩偏差逼近9%，較幅值為2π的相對誤差大1.3%，但相位滯后和大幅值基本相等。

綜合上述提出的影響因素，為了更好的分析各種工作條件下系統(tǒng)性能的具體表現(xiàn)情況，分別采用平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)對實驗結果進行評定[21]，如表2和表3所示。

表2 勻速工況下系統(tǒng)性能分析表Table 2 Analysis of the ELS in constant speed working conditions

表3 正弦工況下系統(tǒng)性能分析表Table 3 Analysis of the ELS in sinusoidal speed working conditions

由表2具體實驗數(shù)據(jù)可知，在力矩電機和負載電機耦合較小時，輸出力矩幅值越大，頻率越低，電動負載模擬器的控制性能更為優(yōu)越。針對小幅值，高頻率信號對系統(tǒng)性能的影響較大，為下一階段的研究工作指明了方向，著重分析力矩傳感器輸出值和力矩電機輸入力矩值等變量的關系，選擇合適濾波和補償方案，進一步提高系統(tǒng)的控制精確度和魯棒性。

4 摩擦和間隙對系統(tǒng)性能的影響

摩擦和齒隙也是造成力矩畸變的主要非線性因素,摩擦是直接使力矩產(chǎn)生擾動,齒隙則是由于空程使力矩產(chǎn)生輸出死區(qū)，所以兩者對系統(tǒng)性能的影響因素也不同。由于電機本身及減速器等傳動機構中存在著摩擦力，在溫度、潤滑和磨損等工作條件發(fā)生變化時摩擦力的實際情況更為復雜，特別是電機工作在低速階段，摩擦力的變化對電動負載模擬器性能的影響尤為突出。LuGre摩擦模型廣泛應用在負載模擬器系統(tǒng)中[20]，針對不同系統(tǒng)自身特點，建立動態(tài)的LuGre摩擦模型[11,21]，可以表示如下：

(3)

(4)

式中：σ0是鬃毛剛度系數(shù)；σ1是鬃毛阻尼系數(shù)；σ2是粘性摩擦系數(shù)；vr是瞬時相對速度；vs是Stribeck速度；z是鬃毛的平均變形量；μc是靜摩擦系數(shù)；μs是最小動摩擦系數(shù)。分析上述摩擦情況可知，vr對摩擦力的影響較大，且受到運動方向等條件約束，具有不可逆轉(zhuǎn)性，如圖8所示。在設計系統(tǒng)結構時盡可能減小vr，以及各個接觸面之間的摩擦損耗等。

圖8 摩擦力的不可逆轉(zhuǎn)性Fig.8 Non-reversible characteristics of the friction force

電動負載模擬器中間隙的存在，必然會造成角位移誤差，而齒隙模型作為補償?shù)墓ぞ邚V泛應用在傳動系統(tǒng)的控制中。常用的齒隙模型主要有遲滯模型、死區(qū)模型和震沖模型3類，結合電動負載模擬器自身特點和相關典型模型，選取死區(qū)模型作為研究的重點[22-23]。死區(qū)模型的輸入是相對角位移，輸出兩者之間的傳遞力矩，多用于諸如力矩控制系統(tǒng)中。針對該系統(tǒng)的特點，建立如下的死區(qū)模型

(5)

(6)

其中a>0、r>0為待定參數(shù)，為了分析其逼近死區(qū)函數(shù)的程度，定義兩者的差值為

(7)

為了進一步分析摩擦和間隙對系統(tǒng)定性的影響，使得負載電機工作在勻速狀態(tài)，負載模擬器工作在Td5=10sin10πt工況下，分別選取摩擦死區(qū)為[-0.5,0.5] N·m，間隙死區(qū)為[-0.001,0.001] rad，采樣頻率100 Hz。在兩個死區(qū)獨立存在時分析輸出力矩和對應的傅里葉變換曲線，對比兩者引起力矩諧波畸變的特點。

圖9(a)中曲線較為平滑，圖9(b)中曲線在上升沿波動較為劇烈，特別是在換向時干擾較大。從相應的FFT曲線分析可進一步得知圖9(a)中諧波的主要成分為低次諧波，高頻諧振峰處的諧波相對較小，圖9(b)中諧波的主要成分在高次諧波，低次諧波較小。因此摩擦死區(qū)造成的諧波主要為低次諧波，而齒隙死區(qū)造成的諧波主要為高次諧波，在優(yōu)化系統(tǒng)結構的同時，可以適當引入自適應的濾波器，進行帶寬調(diào)節(jié)。

圖9 摩擦死區(qū)和間隙死區(qū)對比Fig.9 Comparison between a friction dead zone and a backlash dead zone

5 結 論

以電動負載模擬器為研究對象，結合系統(tǒng)的自身特點，首先介紹了系統(tǒng)組成，然后建立了數(shù)學模型，最后詳細研究了相關非線性因素對系統(tǒng)控制精確度和穩(wěn)定性的影響：

1)選擇合適的連接剛度，配以慣量盤組模擬火炮調(diào)轉(zhuǎn)、發(fā)射時的慣性力矩，對輸入力矩進行補償修正，避免系統(tǒng)產(chǎn)生機械諧振；

2)負載電機運動越復雜，力矩電機的工作頻率越大，幅值越小，系統(tǒng)的控制性能越差，但是均符合指標要求，反之則控制性能較好；

3)摩擦死區(qū)對系統(tǒng)的影響主要是低次諧波，而齒隙死區(qū)造成的影響主要為高次諧波，綜合考慮系統(tǒng)結構和特性，可進一步提高傳動系統(tǒng)和溫度、潤滑等工作條件，減小上述死區(qū)對系統(tǒng)性能的影響。

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(編輯：賈志超)

Influence analysis on electric load simulator for the gun control system

WANG Chao， HOU Yuan-long， WANG Li， GAO Qiang， HOU Run-min

(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210014,China)

In order to prevent the surplus torque existing in the electric load simulator (ELS) for gun control systems (GCS),and further improve the control precision and dynamic characteristics of the output torque,the study on the output torque influences of the ELS is put forward.First of all,based on the structure and working principle of the ELS system,a mathematical model was established,and the transfer function of output torque was obtained,with which influence factors were shown apparently.Then the connection stiffness,the input value of the torque motor,the angle of the position motor,friction,clearance and other nonlinear time-variant factors were studied in turn,and time-frequency and harmonic tracking methods were used to evaluate the system performance.At last,in combination with the results of simulation and experimental data,some qualitative and quantitative relationships of resulting in the harmonic distortion of the output torque were studied,which provides strong theoretical support for improving the control performance of the ELS.

electric load simulator; gun control systems; torque; nonlinearity; time-variant; harmonic distortion

2015-10-25

國家自然科學基金(51305205)

王 超(1989—)，男，博士研究生，研究方向為伺服系統(tǒng)控制、小波分析、人工智能等； 侯遠龍(1964—)，男，教授，博士生導師，研究方向為多模態(tài)復合智能控制； 王 力(1977—)，男，博士，講師，研究方向為伺服系統(tǒng)隨動控制； 高 強(1979—)，男，博士，副研究員，研究方向為伺服系統(tǒng)隨動控制； 侯潤民(1987—)，男，博士，講師，研究方向為伺服系統(tǒng)隨動控制。

王 超

10.15938/j.emc.2016.12.010

TJ 819

:A

:1007-449X(2016)12-0074-08