姜 燕

（天津三環(huán)樂喜新材料有限公司，天津300457）

基于Patran/Nastran的弧齒錐齒輪模態(tài)分析

姜 燕

（天津三環(huán)樂喜新材料有限公司，天津300457）

基于三維造型設(shè)計軟件Pro/E，構(gòu)建了弧齒錐齒輪傳動系統(tǒng)三維參數(shù)化模型，并將其導(dǎo)入有限元軟件Patran中，運(yùn)用Nastran算解器對弧齒錐齒輪進(jìn)行10階的模態(tài)分析，分別得到弧齒錐齒輪1～10階的固有頻率和與之頻率相對應(yīng)的1～10階的振型在設(shè)計中可以有效的避免弧齒錐齒輪系統(tǒng)發(fā)生共振現(xiàn)象。

弧齒錐齒輪；有限元；模態(tài)分析

通過用模態(tài)坐標(biāo)替換線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標(biāo)，將方程組解耦，使之成為以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的一組獨(dú)立方程，求解出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣，矩陣的每列為模態(tài)振型。

通過有限元分析軟件對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析所得到模態(tài)參數(shù)，以為后續(xù)對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動特性分析、結(jié)構(gòu)特性的優(yōu)化設(shè)計、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動特性診斷等方面提供參數(shù)依據(jù)。

隨著弧齒錐齒輪在航空航天和工程機(jī)械中的廣泛應(yīng)用，在設(shè)計過程中引入對弧齒錐齒輪的動態(tài)分析變得越來越重要，對弧齒錐齒輪動態(tài)特性的預(yù)測分析受到了很大的關(guān)注。作為系統(tǒng)的動態(tài)特性之一的振動系統(tǒng)的固有特性，包括固有頻率和振型等。系統(tǒng)的固有特性對系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)、動載荷的產(chǎn)生與傳遞以及系統(tǒng)振動的形式等都具有重要的影響，所以在設(shè)計過程中就采用有限元分析法對系統(tǒng)的固有特性進(jìn)行仿真分析使非常有必要的。

本文通過將Pro/E參數(shù)化創(chuàng)建的弧形錐齒輪三維模型導(dǎo)入到有限元分析軟件PATRAN/NASTRAN中，并使用該軟件對弧形錐齒輪進(jìn)行模態(tài)分析，得到了其低階固有頻率和對應(yīng)主振型，較好地研究了弧齒錐齒輪的動態(tài)特性。

1 基于Pro/E下弧齒錐齒輪的參數(shù)化建模

齒輪的基本尺寸設(shè)定見表1.

表1 齒輪的基本尺寸

運(yùn)用Pro/E的Program功能，基于弧齒錐齒輪的理論齒廓為球面漸開線，所以采用Pro/E提供的球坐標(biāo)表達(dá)方式進(jìn)行齒廓方程進(jìn)行建模。所得模型如圖1所示。

圖1 弧齒錐齒輪參數(shù)化模型

2 弧齒錐齒輪有限元模態(tài)分析

2.1 有限元模態(tài)分析簡介

由彈性力學(xué)有限元法，可得齒輪系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程為：

式中：[M]分別為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩；[K]為剛度矩陣；｛F（t）｝為結(jié)構(gòu)的激振力向量；｝為加速度向量；｝為速度向量；｛X｝為位移向量。

若無外力作用，即｛F（t）｝=｛0｝，略去影響不大的阻尼，得到無阻尼自由振動的運(yùn)動方程為：

式中，xi為弧齒錐齒輪第i階模態(tài)的固有頻率。其中i=1，2，3…n.

作為動力學(xué)分析類型中最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一的模態(tài)分析，是用來用來分析零件結(jié)構(gòu)特性的一種技術(shù)。通過模態(tài)分析可以得到零件的固有頻率、振型參與系數(shù)（特定方向上某個振型在多大程度上參與了振動）、振型等。

2.2 基于Patran/Nastran的模態(tài)求解與結(jié)果分析

（1）導(dǎo)入模型

Direct Geometry Access簡稱DGA，該技術(shù)的引入改變了原有的前置后處理的有限元分析模式，可以將各種CAD/CAM軟件系統(tǒng)中的幾何模型進(jìn)行溝通，并且為各類分析模型的無縫連接提供了完美的集成環(huán)境。MSC.PATRAN通過使用DGA技術(shù)直接從Pro/E軟件中讀取幾何模型文件，省去了原有的在有限元分析軟件中重新建立幾何模型的步驟，縮短了仿真分析時間，大大提高了工作效率。導(dǎo)入模型并劃分網(wǎng)格如圖2所示，采用四面體10節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格，自動劃分網(wǎng)格，在材料信息中輸入材料屬性，采用45#鋼，其屬性如下：彈性模量E=2.1E5 MPa，泊松比0.3，密度7.8E-9 T/mm3.

圖2 模型導(dǎo)入與網(wǎng)格劃分

（2）約束條件的施加

根據(jù)齒輪副的實(shí)際工況，由于齒輪與軸屬于過盈配合，所以約束軸孔除繞軸向轉(zhuǎn)動外的五個自由度，而固有頻率及振形與外力沒有關(guān)系，只取決于自身的材料，外觀尺寸等因素。所以忽略外力，進(jìn)行模態(tài)響應(yīng)分析。

（3）結(jié)果分析

通過將軟件進(jìn)行模態(tài)分析求解過程的擴(kuò)展設(shè)置，Patran/Nastran軟件在計算求解弧齒錐齒輪每一階固有頻率的同時，利用patran軟件所帶有的后處理器對各階頻率所對應(yīng)的的振型進(jìn)行動畫演示，通過對弧齒錐齒輪各節(jié)點(diǎn)的位移情況進(jìn)行觀察和分析，可以更直觀的反映出各階固有頻率所對應(yīng)的模態(tài)振型。

在弧齒錐齒輪的模態(tài)分析過程中發(fā)現(xiàn)，階數(shù)越低，對齒輪的影響越大，故本文主要從1~6階振型對弧齒錐齒輪進(jìn)行分析。圖3為弧齒錐齒輪的1~6階振型圖。由圖3可知齒輪的圓周振動和扭振為弧齒錐齒輪的主要模態(tài)振型，其中輪齒圓周彎曲的振型發(fā)生在1~4階，圓周振振型發(fā)生在5階，第6階弧齒錐齒輪則發(fā)生的扭轉(zhuǎn)振動的情況。表2給出了弧齒錐齒輪1~10階的固有頻率。

圖31 ～6階振型圖

表2 弧齒錐齒輪1～10階固有頻率表

通過對表2和圖3的綜合分析可以得出，低階的模態(tài)振型對弧齒錐齒輪的振動影響較大，圓周振是發(fā)生共振可能性最大的振型。為了避免齒輪系統(tǒng)在工作中發(fā)生共振現(xiàn)象，造成齒輪系統(tǒng)的損壞，在齒輪系統(tǒng)設(shè)計之初就要充分的考慮到齒輪的固有頻率和工作頻率之間的關(guān)系，盡量做到二者相互遠(yuǎn)離。

3 結(jié)論

通過Pr o/E軟件建立了弧齒錐齒輪的參數(shù)化實(shí)體模型，由前處理軟件Patran運(yùn)用GDA技術(shù)讀入了精確的模型，為了獲得弧齒錐齒輪1~10階的固有頻率和其固有頻率相對應(yīng)的振型，本文采用了MD_Nastran算解器對弧齒錐齒輪進(jìn)行了模態(tài)分析。齒輪系統(tǒng)的設(shè)計中考慮齒輪固有頻率和振型，可以有效的避免弧齒錐齒輪系統(tǒng)發(fā)生共振現(xiàn)象。通過分析結(jié)果表明，圓周振動是弧齒錐齒輪發(fā)生共振的最大可能，應(yīng)避免臨界轉(zhuǎn)速在此范圍內(nèi)。

[1]于英華，陳棕楨.斜齒輪的參數(shù)化建模及有限元模態(tài)分析.設(shè)計與研究，2007，（3）：25-27.

[2]林愛琴，黃愷.Pro/E環(huán)境下的弧齒錐齒輪三維參數(shù)化造型.遼寧工學(xué)院學(xué)報，2004，（10）：30-32.

[3]曾紅，張文廣，李巖.基于ADAMS的弧齒錐齒輪動力學(xué)分析.機(jī)械設(shè)計與制造.

The Modal Analysis for Spiral bevel Gear Based on Patran/Nastran

JIANG Yan
（Tianjin Sanhuan Lucky New Materials INC.，Tianjin 300457，China）

A three-dimensional parametric model of spiral bevel gear transmission based on Pro/E，the parametric model is converted to Patran，and being the modal analysis with the nastran.Obtained 10 natural frequency and 10 mode correspondence with the frequency.It can avoid the resonance in the design of spiral bevel gear.

spiral bevel gear；finite element method；modal analysis

O242.21

A

1672-545X（2016）11-0240-02

2016-08-20

姜燕（1984-），女，遼寧人，大學(xué)，助理工程師，研究方向：機(jī)械。