林必挺，袁寶遠，鄒 凱，桂永慶

（河海大學地球科學與工程學院，南京 211100）

水力作用下陡傾順層巖質(zhì)斜坡的傾倒破壞

林必挺，袁寶遠，鄒 凱，桂永慶

（河海大學地球科學與工程學院，南京 211100）

陡傾順層巖質(zhì)斜坡的傾倒變形破壞與水力因素密切相關(guān)。將陡傾順層斜坡的巖層概化為受自重及水力作用的懸臂梁。通過建立陡傾順層巖質(zhì)斜坡不同階段水力作用下傾倒變形破壞的力學模型，揭示了陡傾順層巖質(zhì)斜坡的傾倒變形破壞過程。通過定量分析滑移面中產(chǎn)生的靜水壓力及后緣拉裂縫中的充水高度對坡體穩(wěn)定性的影響，得出坡體穩(wěn)定性系數(shù)及臨界充水高度的表達式。結(jié)果表明：水力作用產(chǎn)生的傾倒力矩是引起該類斜坡發(fā)生傾倒變形與破壞的重要原因，坡體的穩(wěn)定性系數(shù)降低亦是由水力作用引起的，排水是防治該類斜坡傾倒變形破壞的首要措施。

陡傾順層巖質(zhì)斜坡；水力作用；力學模型；傾倒破壞；坡體穩(wěn)定性

0 引言

傾倒變形是河谷地區(qū)層狀巖質(zhì)斜坡破壞的一種主要形式，巖體在外動力地質(zhì)作用或者人工活動下發(fā)生蠕動變形而向臨空面一側(cè)做“懸臂梁彎曲”產(chǎn)生的“點頭哈腰”現(xiàn)象。

一般而言，陡傾順層巖質(zhì)斜坡是比較穩(wěn)定的，但在眾多工程活動中發(fā)現(xiàn)陡傾順層巖質(zhì)斜坡也能發(fā)生傾倒變形。國內(nèi)學者任光明等提出發(fā)生陡傾順層傾倒變形破壞的有利條件為：（1）巖性上多發(fā)育在力學差異較大，軟硬相間的互層狀巖體中或者力學性質(zhì)較差的軟巖中；（2）巖層傾角較陡，構(gòu)成斜坡的巖層傾角一般大于60°；（3）陡傾順層巖質(zhì)斜坡傾倒變形破壞多發(fā)育在高陡斜坡及快速下切的河谷中[1]。譚儒蛟在其研究綜述中提到國外學者Cruden和Hu在 Alberta發(fā)現(xiàn)了貫通性不連續(xù)面傾向與坡向一致但傾角比坡腳要陡的斜坡中存在大量的傾倒變形現(xiàn)象，即順層傾倒，并將其分為（1）塊狀彎曲傾倒；（2）多重塊體傾倒；（3）人字型傾倒三種基本類型[2]。李天扶提出水壓力產(chǎn)生的額外傾倒力矩是某些陡傾順層巖質(zhì)斜坡發(fā)生傾倒變形破壞的重要因素，并改進了Duncan C.Wyllie的傾倒變形體水壓力計算模型，給出了水壓力對巖層產(chǎn)生的傾倒力矩的表達式[3]。

本文通過對陡傾順層巖質(zhì)斜坡傾倒變形破壞過程中各個階段水壓力產(chǎn)生的傾倒力矩進行力學分析，分析各個階段的傾倒變形破壞特征，并給出合理的表達式。在僅考慮靜水壓力對滑體的影響情況下，推導出后緣張裂縫充水高度及穩(wěn)定性系數(shù)表達式，認為在斜坡傾倒破壞-滑移面貫通階段，當后緣張裂縫充水高度達到臨界高度時傾倒變形體將發(fā)生滑移[4]。目前，對于陡傾順層巖質(zhì)斜坡傾倒變形破壞問題研究較少，缺少外界因素特別是水力作用對陡傾順層巖質(zhì)斜坡傾倒變形破壞的定量分析，本文從力學角度完善了順層傾倒破壞發(fā)生的模式，具有一定的實際意義。

1 陡傾順層巖坡傾倒變形破壞演化過程

對于陡傾順層巖體組成的斜坡，在河谷下切過程中，伴隨著斜坡巖體的卸荷回彈，巖體發(fā)生松弛變形，巖體力學性質(zhì)降低。斜坡的原始應力場發(fā)生變化，靠近坡面，最大主應力方向平行于坡面，最小主應力垂直于坡面。結(jié)果是坡腳處形成剪應力集中區(qū)，坡緣處形成拉應力集中區(qū)。巖層間因松弛變形產(chǎn)生的張裂隙使得降雨、地表水等更易進入坡體內(nèi)，裂隙中的水產(chǎn)生的水壓力為巖層向臨空面方向傾倒提供了相當大的傾倒力矩，巖層間水頭差的存在使得巖層向臨空面方向發(fā)生牽引式的陸續(xù)傾倒[5]。其變化發(fā)展可以概括分為4個階段。

（1）卸荷松弛，巖層開裂階段：斜坡變形初期，在河谷下切過程中斜坡巖體卸荷回彈的作用下，巖體發(fā)生松弛變形，巖體完整性降低，在平行坡面的最大主應力作用下巖層面張開。

（2）坡腳初始傾倒，裂紋產(chǎn)生階段：巖層面的開裂使得水進入坡體內(nèi)成為可能，位于坡腳的巖層由于臨空面方向沒有支撐，在后方水壓力產(chǎn)生的傾倒力矩與平行坡面的最大主應力作用下發(fā)生初始傾倒變形，巖層由于彎曲傾倒產(chǎn)生裂紋。

（3）板梁彎曲，傾倒變形擴展階段：隨著坡腳初始傾倒變形加劇，坡腳處巖層裂縫中的水部分排出，使得水壓力迅速下降，引起中后部巖體水頭差增大，進一步增加了傾倒力矩，中后部巖體開始發(fā)生牽引式的彎曲傾倒變形，因巖層間相對滑移彎曲受阻，在最大彎曲部位產(chǎn)生不連續(xù)折斷面。

（4）傾倒破壞，滑移面貫通階段：隨著斜坡巖層彎曲變形加劇，水不斷從巖層裂縫中排出，水頭差不斷增大，加劇巖體傾倒變形，當最大彎曲部位折斷面相互貫通形成滑移面時，即形成滑移-拉裂形滑坡。由于巖層彎曲的發(fā)展，作用于巖層的力矩也隨之增大，因此這類變形一旦發(fā)生，將顯示明顯的累進性變形特征[6]。巖層張裂縫中的水體最終集中至滑體后緣張裂縫與滑移面中，以傾倒力矩與垂直于滑動面向上的靜水壓力的形式影響滑體的穩(wěn)定性（圖1）。

圖1 陡傾順層巖坡破壞過程Figure 1 Steeply dipped bedding rock slope deformation and failure process

2 水力影響下陡傾順層巖坡力學模型分析

2.1 未折斷板梁力學模型

板梁未發(fā)生折斷前，其與下部巖體為一整體，僅在側(cè)面受到水壓力作用，由于巖層開裂，潛在折斷面上部的板梁之間可以看作沒有相互作用力，單個板梁僅受到自重及側(cè)面水壓力作用。選取坡體內(nèi)任意板梁，將其概化為矩形建立力學模型（圖2）。

圖2中Wi為潛在折斷面上部第i塊板梁所受重力，作用點位于板梁重心；Vi與Vi-1分別為i塊板梁后側(cè)與前側(cè)受到的水壓力；hi與hi-1分別為板梁兩側(cè)充水斜高；yi及yi-1分別為板梁兩側(cè)高度；di第i塊板梁寬度；li為第i塊板梁底面的滑弧長度；αi為第i塊板梁底面的傾斜角；水的重度為γw。

為計算簡便，板梁重心位置位于其中點處，水壓力合力作用點位于水位斜高的下三分點處。則板梁兩側(cè)受到的水壓力表達式為：

所有外力以板梁右下腳O點為矩心取矩，則板梁的傾倒力矩僅由水壓力產(chǎn)生，傾倒力矩表達式為：

圖2 未折斷任意板梁力學模型Figure 2 Mechanical model of unbroken discretional plate beam

抗傾倒力矩由板梁所受到的重力產(chǎn)生，得到抗傾倒力矩為：

則由（2）、（3）兩式得任意板梁合力矩表達式為：

當板梁所受的合力矩Mi＞0板梁將開始發(fā)生傾倒變形。

根據(jù)前文分析，天然狀態(tài)下位于斜坡中后部的板梁在坡腳未發(fā)生初始傾倒前處于平衡狀態(tài)，即Mi=0，板梁不發(fā)生傾倒變形。對于坡腳的板梁由于其臨空面方向沒有支撐，將發(fā)生初始傾倒變形，由坡腳開始向中后部發(fā)生累進式的變形。坡腳板梁僅后側(cè)有水壓力作用（圖3）。

圖3 坡腳第一塊板梁力學模型Figure 3 Mechanical model of slope toe first plate beam

坡腳第一塊板梁受到后側(cè)水壓力為：

傾倒力矩為：

抗傾倒力矩為：

由（6）、（7）兩式得合力矩為：

從合力矩表達式可以看出，由于坡腳板梁前側(cè)沒有水壓力提供抗傾倒力矩，相較于后方板梁，坡腳第一塊板梁承受更大的力矩，更易于發(fā)生傾倒變形，也就說明了傾倒變形往往從坡腳開始發(fā)生的原因。

折斷板梁相較于未折斷板梁而言，由于底面折斷帶的形成，必然會有巖層裂縫中水位的下降，由此引起未折斷板梁前側(cè)水壓的降低。如圖4所示，當?shù)趇塊未折斷板梁前方板梁發(fā)生折斷后，其前側(cè)水位部分下降，水壓力降低，如此便增加了未折斷板梁側(cè)面的水頭差。V′i-1為未折斷板梁前側(cè)水位降低后的水壓力，h′i-1為其斜高，水位降低后力矩分析如下。

水位下降后未折斷板梁的新傾倒力矩由板梁兩側(cè)水頭差產(chǎn)生，其表達式為：

抗傾倒力矩仍為（MR）i不變，得到新的合力矩表達式：

與式（4）表達式相比較，由于hi＞h′i-1，故M′i＞Mi，即當板梁前側(cè)水位下降時會導致板梁受到的合力矩增大，加劇傾倒變形的發(fā)展。

圖4 折斷板梁引起的水位下降Figure 4 Water level lowering caused by broken plate beam

2.2 折斷板梁力學模型

折斷板梁分為部分折斷與完全折斷兩種情況考慮。折斷帶的形成使得巖層裂縫中的水進入到折斷帶中，折斷帶中的水以底面靜水壓力的形式對板梁提供傾倒力矩。由于各板梁折斷程度不一，更難以確定，本文考慮部分折斷板梁底面產(chǎn)生的靜水壓力時按照完全折斷時的情況處理，這樣處理的優(yōu)點在于底面靜水壓力均按所能提供的最大值計算，產(chǎn)生的傾倒力矩較大，考慮穩(wěn)定性時計算結(jié)果偏于保守。

引文[3]中李天扶對板梁底面的靜水壓力及其產(chǎn)生的傾倒力矩的計算給出了較為合理的方法，如圖5所示。

圖5中Hi與Hi-1分別為第i塊板梁與第i-1塊板梁后側(cè)底端水頭高；底面水壓力分布為梯形，并以Ui表示，其作用線通過梯形重心垂直作用于底面上，將梯形沿對角線分為兩個三角形分別計算水壓力與傾倒力矩，上三角形水壓力為Ui1，下三角形水壓力為Ui2。由于板梁長細比很高，底寬可近似看作di。

圖5 底面水壓力計算模型Figure 5 Computational model of underside water pressure

則底面水壓力為：

底面水壓力產(chǎn)生的傾倒力矩（MU）i為：

當板梁完全折斷后，巖層間裂隙水大部分流至底部折斷面，故對于完全折斷板梁可不考慮側(cè)水壓力。部分折斷板梁由于底部折斷面未貫通，需要考慮后側(cè)水壓與底面水壓的作用（圖6）。

圖6中H′i與H′i-1分別為部分折斷板梁后側(cè)底端與前側(cè)底端水頭高，Pi為部分折斷板梁后側(cè)水壓力，h′i為充水斜高，板梁前側(cè)水壓力為零。

根據(jù)分析得到部分折斷板梁側(cè)面水壓與底面水壓的表達式：

相應地，側(cè)面水壓力與底面水壓力產(chǎn)生的傾倒力矩表達式為：

板梁所受重力仍然產(chǎn)生傾倒力矩與抗傾倒力矩兩部分，整理得板梁受到的傾倒力矩與抗傾倒力矩分別為：

由上式得板梁受到合力矩為：

圖6 部分折斷板梁力學模型Figure 6 Mechanical model of partial broken plate beam

底面水壓力不僅增加了板梁下滑力，亦增加了板梁的傾倒力矩，重力平行于坡面的分力隨著板梁由傾向坡內(nèi)轉(zhuǎn)為傾向坡外，產(chǎn)生的力矩由抗傾倒力矩變?yōu)閮A倒力矩，使部分折斷板梁傾倒變形加劇直至完全折斷。

通過上文的計算分析可見，陡傾順層巖質(zhì)斜坡的傾倒變形破壞與水力學因素緊密相關(guān)，巖層裂隙中的水產(chǎn)生傾倒力矩使原先難以發(fā)生傾倒變形的巖體逐漸向臨空面方向傾倒。坡腳發(fā)生的初始傾倒變形引起中后部巖層間裂隙水的水位下降，增加了巖體水頭差，引起牽引式的陸續(xù)傾倒。已發(fā)生傾倒變形的巖體隨著底面水壓力的增加以及水頭差的繼續(xù)加大，傾倒變形現(xiàn)象加劇。因此這類傾倒變形一旦發(fā)生，就具有很明顯的累進性變形特征。

3 水力影響下傾倒變形巖體穩(wěn)定性及失穩(wěn)判劇

當各板梁均完全折斷，即傾倒變形體形成貫通性的折斷面時，則傾倒變形階段結(jié)束，此時傾倒變形體由于有貫通折斷面的存在，其整體即為一潛在滑體，貫通折斷面為滑移面。對于滑體的失穩(wěn)破壞，在不考慮地震等動荷載情況下，水力學因素仍然是滑體失穩(wěn)破壞的重要因素?；w中的水分布于后緣拉張裂縫與滑移面中，后緣張裂縫中的水以靜水壓力的形式作用于滑體；滑移面中的水對滑體的作用力可分為靜水壓力與動水壓力。舒繼森等的研究表明，動水壓力對斜坡穩(wěn)定性的影響很小，而且隨張裂縫中水深變化不大；而靜水壓力對斜坡穩(wěn)定性的影響較大，斜坡的穩(wěn)定系數(shù)在靜水壓力的影響下隨張裂縫中水深的變化而急劇下降[7]。因此本文僅考慮后緣張裂縫中的靜水壓力與滑移面中靜水壓力對滑體穩(wěn)定性的影響（圖7）。

陡傾順層巖質(zhì)斜坡傾倒破壞的滑移面通常為弧形，因此為使得分析結(jié)果具有代表性，將滑移面近似看作一圓弧面?；w共分為n塊板梁，第i塊板梁后側(cè)底端水頭高為Hi，板梁傳給滑移面上的質(zhì)量為Wi，它可以分解為垂直于滑移面的法向力Ni與切于滑移面的切向力Ti；第i塊板梁底面滑弧面凝聚力為ci，內(nèi)摩擦角為φi；V為后緣張裂縫中的靜水壓力。設(shè)圓弧的圓心為O（即矩心），半徑為R。

Ni可使板梁在滑動面上產(chǎn)生摩阻力Nitan φi，對滑體起著抗滑作用，凝聚力ci亦起到抗滑作用；而滑移面上的靜水壓力與后緣張裂縫中的靜水壓力起到下滑作用。則其力學表達式為：

斜坡穩(wěn)定安全系數(shù)FS定義為抗滑力矩與下滑力矩之比。對單個板梁，抗滑力矩由垂直于滑移面的垂向分力Ni與凝聚力ci產(chǎn)生，對每一板梁進行分析可得總的抗滑力矩為：

圖7 滑體力學模型Figure 7 Mechanical model of landslide mass

下滑力矩由切于滑移面的切向力Ti及后緣張裂縫中靜水壓力V產(chǎn)生，則總的下滑力矩為:

則滑體在自重及水力作用下的穩(wěn)定性系數(shù)為：

將式（17）Ni，Ui，Ti帶入式（20）得穩(wěn)定性系數(shù)表達式為：

令式（21）等于1，即可求出極限平衡狀態(tài)下后 緣張裂縫充水高度Hc表達式：

從式（21）可以看出后緣張裂縫充水高度與滑移面凝聚力、內(nèi)摩擦角、板梁寬度、質(zhì)量以及滑移面形態(tài)等相關(guān)。充水高度的大小直接影響對滑體產(chǎn)生的下滑力，并使得滑移面上的靜水壓力大小產(chǎn)生變化，從而影響抗滑力的大小。從式（20）、（21）可以看出，當充水高度Hn＞Hc，分母部分后緣張裂縫靜水壓力增大，分子部分滑移面上靜水壓力的增大，減少了滑體對滑移面的有效壓力，間接導致滑體在滑動面上的摩阻力減小，斜坡失穩(wěn)；Hn＜Hc，斜坡處于穩(wěn)定狀態(tài)；Hn=Hc，斜坡處于極限平衡狀態(tài)。因此在其它條件相同情況下，后緣張裂縫充水高度決定了滑體穩(wěn)定性。

4 算例分析

以某一陡傾順層巖質(zhì)邊坡傾倒破壞形成的傾倒滑移體為算例進行分析。坡體由灰黑色含炭質(zhì)板巖組成。邊坡各計算參數(shù)如下：巖體天然重度為26.79 kN/m3，飽和重度為27.12 kN/m3。天然狀態(tài)下滑移面的抗剪強度參數(shù)為：黏聚力c1=20 kPa，內(nèi)摩擦角φ1=20°；飽和狀態(tài)下滑移面的抗剪強度參數(shù)為：黏聚力c2=16 kPa，內(nèi)摩擦角φ2=18°。剪出口到后緣坡面的高度57.5 m，后緣張裂縫深度為25 m，滑弧長度l=180 m，滑體后緣寬度L1=55 m，前緣寬度L2=175 m，平均寬度為L=90 m，滑移面平均傾角α=16°，單個板梁厚度約0.1m，滑體的潛在方量為65×104m3。

天然狀態(tài)下滑體不受水壓力的作用，因此在用式（20）計算穩(wěn)定性系數(shù)時，不考慮水壓力的計算。代入數(shù)據(jù)得天然狀態(tài)下穩(wěn)定性系數(shù)為：

天然狀態(tài)下滑體處于穩(wěn)定狀態(tài)，發(fā)生滑坡的可能性低。當邊坡受地下水或地表水充分浸潤后，巖體力學性質(zhì)發(fā)生變化。則飽和狀態(tài)下（僅考慮巖石力學性質(zhì)變化，不考慮水力作用）穩(wěn)定性系數(shù)為：

飽和狀態(tài)下滑體相對于天然狀態(tài)穩(wěn)定性系數(shù)降低了0.14，穩(wěn)定性系數(shù)的降低來自于巖體本身性質(zhì)的降低以及滑移面抗剪強度的降低。當遇強降雨或者地下水位上升時，考慮滑移面及后緣張裂縫中充滿水，則此時穩(wěn)定性系數(shù)的計算應同時考慮飽和狀態(tài)及充水狀態(tài)。值得注意的是由于公式的計算是基于二維平面的，此時水壓力是線分布力，而實際上的水壓力應是面力，故在計算滑體水壓力時應乘以水壓力作用寬度，結(jié)果如下：

即滑移面與滑體后緣張裂縫充滿水狀態(tài)較天然狀態(tài)穩(wěn)定性系數(shù)降低了0.31，較飽和狀態(tài)穩(wěn)定性系數(shù)降低了0.17?？梢娝ψ饔脤w性質(zhì)的惡化是較為明顯的，在滑移面及后緣張裂縫靜水壓力驅(qū)動下將發(fā)生滑坡破壞。后緣張裂縫中充水高度不同則滑體穩(wěn)定性也會不同。表1為后緣張裂縫中不同充水高度對應的穩(wěn)定性系數(shù)。

表1 不同充水高度對穩(wěn)定性系數(shù)的影響Table 1 Impact on stability coefficient under different water filling heights

將表1數(shù)據(jù)繪成折線圖，如圖8所示可以得出臨界充水高度Hc=9.7 m，與用式（22）計算結(jié)果相同，驗證了公式的合理性。后緣張裂縫中充水高度的變化實際上對穩(wěn)定性系數(shù)影響不大，且隨著充水高度的升高，穩(wěn)定性系數(shù)并非呈線性下降，而是隨充水高度的增加，穩(wěn)定系數(shù)降低速度逐步加快，其原因在于張裂縫中水量的增加加速溶解了巖石中的可溶性礦物，使巖石軟化，力學性質(zhì)降低?；泼嬷械撵o水壓力通過降低滑移面抗剪強度參數(shù)及減小滑體的有效壓力，能較大程度的影響滑體穩(wěn)定性，在治理這類滑坡時應當重點考慮滑移面上的排水措施。

圖8 充水高度—穩(wěn)定性系數(shù)關(guān)系曲線Figure 8 Relationship between water filling height and stability coefficient

5 結(jié)論

（1）陡傾順層巖質(zhì)斜坡傾倒變形各階段，巖層裂縫中的水通過水壓力產(chǎn)生的傾倒力矩使巖層發(fā)生傾倒，坡腳處巖體的傾倒增加了中后部巖體的水頭差，引起牽引式的破壞。

（2）水力因素對滑體穩(wěn)定性的影響主要分為后緣張裂縫中靜水壓力對滑體的推力，以及通過滑移面上的靜水壓力減小滑移面抗剪強度兩方面影響。當后緣張裂縫中充水高度大于臨界水位高度時，滑體將發(fā)生失穩(wěn)。

（3）對實例的分析表明滑移面上的靜水壓力相對于后緣張裂縫中的靜水壓力對滑體穩(wěn)定性的影響更大，后緣充水高度的變化對穩(wěn)定性系數(shù)影響幅度不大，治理該類滑坡時滑移面上的排水比后緣張裂縫中的排水更為重要。

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Toppling Failure of Steeply Dipped Bedding Rock Slope under Hydraulic Actions

Lin Biting,Yuan Baoyuan,Zou Kai and Gui Yongqing
(School of Earth Science and Engineering,Hohai University,Nanjing,Jiangsu 211100)

The hydraulic actions are of vital importance to steeply dipped bedding rock slope deformation and failure.To think of steep?ly dipped bedding rock slope as a cantilever beam under dead-weight and hydraulic actions,established a mechanical model for the slope deformation and failure in different phases under hydraulic action and revealed the process.Through quantitative analyses of im?pacts from gliding plane hydrostatic pressure and water filling height in trailing edge tensional fractures,worked out slope stability coef?ficient and expression of critical water filling height.The result has shown that the toppling moment from hydraulic actions is the impor?tant reason of toppling deformation and failure of this kind slopes;the lowering down of slope stability coefficient is also caused by hy?draulic actions.Drainage is the primary measure to prevent and control toppling deformation and failure of this kind slopes.

steeply dipped bedding rock slope;hydraulic action;mechanical model;toppling failure;slope stability

P642.2

A

10.3969/j.issn.1674-1803.2016.12.10

1674-1803(2016)12-0055-07

林必挺（1991—），男，福建閩侯人，在讀碩士研究生，研究方向：工程地質(zhì)。

袁寶遠（1967—），男，江蘇海安人，教授、博士生導師。

2016-06-08

責任編輯：樊小舟