兩例排列組合的映射題

王蘇文●

浙江省諸暨市浬浦中學(xué)(311824)

兩例排列組合的映射題

王蘇文●

浙江省諸暨市浬浦中學(xué)(311824)

在平時(shí)的排列組合練習(xí)中，經(jīng)常遇到一些求解映射個(gè)數(shù)相關(guān)的問(wèn)題.映射題具有一定的抽象性，是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的一個(gè)難點(diǎn).下面通過(guò)兩例對(duì)排列組合中映射個(gè)數(shù)問(wèn)題作些探討，以此幫助解決排列組合中的映射題.

例1 已知集合A={1,2,3,4},B={-1,0,1}，

①?gòu)募螦到集合B的映射有多少個(gè)？

②從集合B到集合A的映射有多少個(gè)？

③若集合C={a,b,c,d}，則A到C上的一一映射共有多少個(gè)？

④集合A中的元素1一定對(duì)應(yīng)于集合B中的元素0，這樣的映射有多少個(gè)？

⑤集合B中的元素在集合A都有原象，這樣的映射有多少個(gè)？

⑥有且只有集合B中的元素-1才有兩個(gè)原象，這樣的映射有多少個(gè)？

④由于集合A中的元素1一定對(duì)應(yīng)于集合B中的0，則相當(dāng)于新集合M={2,3,4}到B={1,0,-1}有多少個(gè)映射.所以，滿足題意的有33=37個(gè)不同的映射.

此例主要圍繞映射的基本概念出發(fā)，沒(méi)有涉及多個(gè)限制條件的問(wèn)題，相對(duì)而言比較簡(jiǎn)單.

例2 (1)已知集合A={1,2,3,4,5}，B={-1,0,1},在f:A→B的映射中，滿足條件f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射共有多少個(gè)？

變式題 已知兩個(gè)實(shí)數(shù)集合A={1,2,3,4,5}與B={-1,0,1}，若映射f:A→B，使得B中每個(gè)元素都有原象，且f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)，則這樣的映射共有多少個(gè)？

(2)已知集合A={1,2,3,4,5}，B={-1,0,1},在f:B→A的映射中，滿足條件

f(-1)

思考 將其中一個(gè)“<”改成“≤”呢？

(3)已知集合A={1,2,3}，B={-1,0,1},在f:A→B的映射中，滿足條件

f(-1)+f(1)+f(0)=0的映射共有多少個(gè)？

(4)已知集合A={1,2,3}，B={-1,0,1},在f:A→B的映射中，滿足條件f(1)+f(2)=f(3)的映射共有多少個(gè)？

(5)已知集合A={-1,0,1}，B={5,6,7,8,9},在f:A→B的映射中，滿足x+f(x)+xf(x)的值為奇數(shù)的映射共有多少個(gè)？

(4)分析 根據(jù)題意可用兩種思路進(jìn)行求解.

(5)分析 由于集合A中的元素可分為兩類：奇數(shù)與偶數(shù).故可按照奇偶性來(lái)分.

總之，在解決與映射有關(guān)的排列組合問(wèn)題時(shí)，要把握一點(diǎn)即對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，由于集合A中的元素往往不止一個(gè)，故常采用分步計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解較多.

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1008-0333(2016)34-0005-02