羅林聰 侯增廣 王衛(wèi)群 彭亮

一種基于非線性振蕩器的步態(tài)軌跡自適應(yīng)算法

羅林聰1,2侯增廣1,3王衛(wèi)群1彭亮1

步態(tài)訓(xùn)練軌跡是影響康復(fù)訓(xùn)練效果的一項(xiàng)重要因素,而自適應(yīng)性對(duì)于下肢康復(fù)機(jī)器人的臨床應(yīng)用具有重要的意義.振蕩器可通過(guò)在線調(diào)節(jié)參數(shù)而輸出不同波形的周期信號(hào),常用于康復(fù)機(jī)器人步態(tài)軌跡的生成.本文在高斯核函數(shù)非線性振蕩器的基礎(chǔ)上提出了一種下肢康復(fù)機(jī)器人步態(tài)軌跡自適應(yīng)算法.該算法通過(guò)軌跡偏差實(shí)現(xiàn)對(duì)參考軌跡波形的調(diào)節(jié),并且用相位偏差曲線面積實(shí)現(xiàn)參考軌跡周期的自適應(yīng).本文首先介紹了用于生成步態(tài)參考軌跡的非線性振蕩器的數(shù)學(xué)模型;其次,詳細(xì)描述了基于該模型的參考軌跡波形和周期自適應(yīng)算法;最后,以懸掛減重式下肢康復(fù)機(jī)器人為研究對(duì)象,建立機(jī)器人與人體下肢仿真模型,對(duì)所提出的步態(tài)參考軌跡自適應(yīng)算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),并驗(yàn)證了該算法的可行性.

下肢康復(fù)機(jī)器人,步態(tài)軌跡,振蕩器,自適應(yīng)算法,步態(tài)訓(xùn)練

DOI10.16383/j.aas.2016.c160205

脊髓損傷和中風(fēng)使患者喪失了部分肢體運(yùn)動(dòng)功能,嚴(yán)重影響了患者的日常生活[1].為了恢復(fù)或改善下肢運(yùn)動(dòng)功能,患者需要做大量的步態(tài)康復(fù)訓(xùn)練[2].傳統(tǒng)的步態(tài)訓(xùn)練方法,通常需要在多個(gè)理療師的輔助下才能完成.由于體力限制,理療師不能長(zhǎng)時(shí)間輔助患者進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練,加上傳統(tǒng)訓(xùn)練方法精度低、可重復(fù)性差使得康復(fù)訓(xùn)練效果并不理想[3].

為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)康復(fù)訓(xùn)練方法的不足,機(jī)器人和自動(dòng)化技術(shù)被引入到康復(fù)領(lǐng)域[4?7].采用康復(fù)機(jī)器人輔助或代替理療師為患者做步態(tài)康復(fù)訓(xùn)練,可以使理療師從高密度的體力勞動(dòng)中解放出來(lái),從而把更多的時(shí)間放在康復(fù)訓(xùn)練的指導(dǎo)和決策上.根據(jù)步態(tài)軌跡的不同驅(qū)動(dòng)機(jī)理[8],可把下肢步態(tài)訓(xùn)練康復(fù)機(jī)器人分為外骨骼式和末端牽引式.外骨骼式康復(fù)機(jī)器人是通過(guò)外骨骼機(jī)械臂帶動(dòng)人體下肢做步態(tài)訓(xùn)練.圖1是由瑞士Hocoma公司商業(yè)化的Lokomat下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人,其具有4個(gè)自由度,能實(shí)現(xiàn)對(duì)髖膝關(guān)節(jié)的康復(fù)訓(xùn)練[9].與Lokomat相比,ALEX和PAM/POGO添加了對(duì)骨盆關(guān)節(jié)的康復(fù)訓(xùn)練,前者的第三代樣機(jī)已經(jīng)發(fā)展為具有12自由度的外骨骼康復(fù)機(jī)器人[10?11],后者是由骨盆驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和下肢外骨骼兩部分組成的6自由度康復(fù)機(jī)器人[12].為了增加關(guān)節(jié)柔順性,LOPES利用具有柔順特性的彈性驅(qū)動(dòng)器實(shí)現(xiàn)對(duì)各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)[8].末端牽引式康復(fù)機(jī)器人通過(guò)踏板帶動(dòng)患者的腳部按一定軌跡做步態(tài)訓(xùn)練,如GT I[13]和HapticWalker[14].與外骨骼式康復(fù)機(jī)器人相比,這類(lèi)康復(fù)機(jī)器人可以更加靈活地模擬出人體各種步態(tài)軌跡,但難以實(shí)現(xiàn)對(duì)髖膝關(guān)節(jié)準(zhǔn)確的力矩/位置控制,目前多數(shù)科研人員還是選擇外骨骼式的下肢康復(fù)機(jī)器人作為研究對(duì)象.

無(wú)論哪種下肢康復(fù)機(jī)器人,在給患者進(jìn)行步態(tài)訓(xùn)練時(shí)都要面臨參考軌跡的規(guī)劃問(wèn)題.步態(tài)參考軌跡的規(guī)劃在一定程度上會(huì)影響患者的康復(fù)效果.一般可通過(guò)采集健康人的步態(tài)軌跡或者記錄理療師輔助患者做步態(tài)訓(xùn)練時(shí)的軌跡作為康復(fù)機(jī)器人的參考軌跡[15?17].但該方法所得到的參考軌跡比較單一,難以調(diào)動(dòng)患者參與步態(tài)康復(fù)訓(xùn)練的積極性,影響康復(fù)效果.此外,也容易因患者與康復(fù)機(jī)器人的步態(tài)相位不同步造成患者肌肉損傷.

圖1 Lokomat康復(fù)機(jī)器人[18]Fig.1 Lokomat rehabilitation robot[18]

為了解決參考軌跡單一的問(wèn)題,科研人員給出了不同的解決方案.Vallery等提出一種CLME (Complementary climb motion estimation)方法,該方法根據(jù)健側(cè)的運(yùn)動(dòng)軌跡生成患側(cè)的參考軌跡[19].Banala等在康復(fù)訓(xùn)練系統(tǒng)中設(shè)定了一系列參考軌跡模板,根據(jù)患者在康復(fù)訓(xùn)練中的狀態(tài)調(diào)用不同的參考軌跡模板[10].為了使步態(tài)康復(fù)訓(xùn)練過(guò)程中的參考軌跡與人的步態(tài)軌跡同步,科研人員提出了參考軌跡自適應(yīng)的方法.Riener等先建立參考軌跡的參數(shù)模型,分別從人機(jī)系統(tǒng)的直接動(dòng)力學(xué)和逆動(dòng)力學(xué)出發(fā),利用求取的人機(jī)交互力矩去優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),從而實(shí)現(xiàn)軌跡參數(shù)的自適應(yīng)[20].此方法可以做到對(duì)參考軌跡波形和周期的調(diào)整,但函數(shù)優(yōu)化的復(fù)雜計(jì)算會(huì)對(duì)臨床運(yùn)用中康復(fù)機(jī)器人的實(shí)時(shí)控制造成影響.Aoyagi等把參考軌跡以時(shí)間序列的形式存儲(chǔ)在列表中,基于最短距離原理,利用機(jī)器人的執(zhí)行軌跡與參考軌跡的相位偏差去修正參考軌跡時(shí)間序列的輸出速率[12].該方法雖然比較簡(jiǎn)單,但只能根據(jù)患者的不同步態(tài)速率調(diào)整參考軌跡的周期,而不能修改軌跡的波形,導(dǎo)致參考軌跡過(guò)于單一.CPG (Central pattern generator)常常被運(yùn)用于仿生類(lèi)機(jī)器人周期性的運(yùn)動(dòng)控制[21].因?yàn)槿梭w步態(tài)是一種節(jié)律性動(dòng)作,有科研人員把振蕩器運(yùn)用于康復(fù)機(jī)器人軌跡的預(yù)測(cè)和自適應(yīng)設(shè)計(jì).Zanotto等結(jié)合頻率自適應(yīng)振蕩器和非線性濾波器,通過(guò)學(xué)習(xí)患者的健側(cè)步態(tài)軌跡,生成患側(cè)的參考軌跡[11].其中對(duì)步態(tài)軌跡頻率的學(xué)習(xí)是該方法的重點(diǎn).Seo等利用自適應(yīng)頻率振蕩器估計(jì)人體步態(tài)的頻率,實(shí)現(xiàn)了外骨骼機(jī)器人與患者步態(tài)的同步[22].Ronsse等利用振蕩器實(shí)現(xiàn)了單關(guān)節(jié)單一正弦波運(yùn)動(dòng)軌跡頻率的學(xué)習(xí)[23],但是,如果要估計(jì)的周期信號(hào)是非正弦的周期信號(hào)時(shí),需通過(guò)并聯(lián)多個(gè)振蕩器去估計(jì)每個(gè)頻率分量,然后利用邏輯算法判斷出基頻(步態(tài)周期所對(duì)應(yīng)的頻率).該方法存在某些不足,頻率初始化不合適時(shí)會(huì)出現(xiàn)頻率重疊甚至負(fù)頻率的現(xiàn)象,另外振蕩器的收斂值還受頻率分量的幅值影響[24?25].

本文將一種基于高斯核函數(shù)的非線性振蕩器作為步態(tài)參考軌跡生成的參數(shù)化模型,針對(duì)步態(tài)康復(fù)訓(xùn)練中參考軌跡的波形與周期的自適應(yīng)問(wèn)題,分別提出了相應(yīng)的解決方法.本文利用參考軌跡與康復(fù)機(jī)器人實(shí)際軌跡的關(guān)節(jié)角度、角速度和角加速度的偏差去調(diào)節(jié)非線性振蕩器參數(shù),從而實(shí)現(xiàn)參考軌跡波形的自適應(yīng).此方法與上述利用交互力矩去優(yōu)化參考軌跡的方法相比,無(wú)需測(cè)量人機(jī)交互力,并且省去復(fù)雜的參數(shù)優(yōu)化過(guò)程.而與存儲(chǔ)軌跡時(shí)間序列的自適應(yīng)方法相比,本方法增加了參考軌跡波形的多樣性.另外,為了實(shí)現(xiàn)參考軌跡周期的自適應(yīng),本文提出了一種相位偏差曲線面積法,利用相位的偏差修正參考軌跡的周期.與用頻率自適應(yīng)振蕩器估計(jì)非正弦周期信號(hào)的基頻方法相比,該方法無(wú)需對(duì)周期信號(hào)中的每個(gè)頻率進(jìn)行估計(jì),而且可以避免出現(xiàn)負(fù)頻率,能有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)參考軌跡周期的調(diào)整.

本文的結(jié)構(gòu)安排如下:第1節(jié)主要介紹用于生成參考軌跡的非線性振蕩器的數(shù)學(xué)模型;第2節(jié)給出參考軌跡波形與周期的自適應(yīng)算法;第3節(jié)進(jìn)行系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn),并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和討論;第4節(jié)對(duì)全文進(jìn)行總結(jié).

1 步態(tài)軌跡的參數(shù)化模型

為了防止混淆,本文中的步態(tài)軌跡是指關(guān)節(jié)角度.在步態(tài)康復(fù)訓(xùn)練中參考軌跡的生成可以利用某種數(shù)學(xué)模型來(lái)完成.該模型應(yīng)相對(duì)簡(jiǎn)單且參數(shù)可調(diào).參考軌跡的數(shù)學(xué)建模方法主要有如下幾種方法:

1)以采集的步態(tài)軌跡數(shù)據(jù)作為參考軌跡的輸出時(shí)間序列[12].該方法簡(jiǎn)單直接,可根據(jù)步態(tài)周期來(lái)調(diào)整輸出的時(shí)間序列.但是,為了能反映出步態(tài)軌跡的更多細(xì)節(jié)信息,需要較大的存儲(chǔ)空間.另外,該方法無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單的參數(shù)調(diào)整來(lái)改變輸出軌跡的波形.

2)存儲(chǔ)關(guān)鍵的數(shù)據(jù)點(diǎn),通過(guò)插值方法算出軌跡的其他數(shù)據(jù)點(diǎn).該方法解決了方法1)存儲(chǔ)空間不足的問(wèn)題,但此方法存在輸出曲線不平滑的問(wèn)題.

3)考慮到人體步態(tài)軌跡的周期性,可以用多階傅里葉級(jí)數(shù)去擬合步態(tài)軌跡[26].通過(guò)改變頻率參數(shù)去適應(yīng)不同周期下的步態(tài)軌跡.然而,當(dāng)需要重新調(diào)整步態(tài)軌跡波形時(shí),需要經(jīng)過(guò)較為復(fù)雜的擬合和優(yōu)化的過(guò)程去求取傅里葉級(jí)數(shù)的參數(shù),該計(jì)算過(guò)程將對(duì)臨床運(yùn)用中康復(fù)機(jī)器人的實(shí)時(shí)控制造成影響.

因?yàn)槿梭w的步態(tài)軌跡是一種節(jié)律性信號(hào),所以本文選用一種基于核函數(shù)的非線性振蕩器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)參考軌跡的建模,并運(yùn)用于參考軌跡的自適應(yīng)算法.利用步態(tài)軌跡采樣點(diǎn)的角度、角速度和角加速信息確定模型中的待定參數(shù),然后在生成參考軌跡時(shí),通過(guò)調(diào)節(jié)非線性振蕩器的參數(shù)來(lái)改變參考軌跡的上下偏移量、幅值和周期.非線性振蕩器的數(shù)學(xué)模型如下式:

其中,?是周期信號(hào)的角頻率,φ是相位;y和z是狀態(tài)變量,其中y在本文作為參考軌跡所對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)角度;g是系統(tǒng)狀態(tài)y的吸引子,y圍繞其上下變化,本文取g=0;α、β是正的常系數(shù),取α=4、β=1, 4:1的比值是為了確保系統(tǒng)能在臨界阻尼狀態(tài)下圍繞吸引子單調(diào)變化;ψi是關(guān)于相位φ的類(lèi)高斯核函數(shù);N是類(lèi)高斯核函數(shù)ψi的個(gè)數(shù),本文取N=100;ωi是核函數(shù)的權(quán)重系數(shù),該系數(shù)的分布決定軌跡的形狀;r是正系數(shù),它決定軌跡的幅值,本文取r=1;h是正的系數(shù),決定核函數(shù)的寬窄,本文取h=2.5N;ci是在0～2π區(qū)間上等間隔分布的數(shù)值;關(guān)于該模型的詳細(xì)介紹可參考文獻(xiàn)[24].

在?一定的情況下,由上面的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)產(chǎn)生的軌跡y將繞g做周期性變化.軌跡的波形由權(quán)值ωi的分布決定.換句話說(shuō),只要求得模型中的權(quán)值ωi就能確定參考軌跡的波形,并且可以通過(guò)修改?、g、r來(lái)調(diào)整軌跡的頻率,上下偏移量和幅值.

為了實(shí)現(xiàn)參考軌跡向期望軌跡的調(diào)整,首先需要設(shè)定一個(gè)初始參考軌跡.初始參考軌跡的生成可以參考本文前面所提到的參考軌跡生成方法(選用網(wǎng)上的步態(tài)數(shù)據(jù)、采集健康人的步態(tài)軌跡、采集在理療師輔助下的步態(tài)軌跡).在獲取步態(tài)軌跡數(shù)據(jù)后,為了能用上述非線性振蕩器模型復(fù)現(xiàn)所對(duì)應(yīng)的參考軌跡曲線,我們需要求出參考軌跡所對(duì)應(yīng)的權(quán)值ωi.

在文獻(xiàn)[24]中Gams等用帶遺忘因子的加權(quán)最小二乘遞歸算法求取權(quán)重系數(shù)ωi,而當(dāng)h=2.5N時(shí),下式成立

其中,i將根據(jù)參數(shù)φ的變化而在1～N區(qū)間上取不同的整數(shù).

因此,可以根據(jù)采樣點(diǎn)的角度、角速度和角加速度,直接求得權(quán)重系數(shù)ωi,省去繁瑣的尋優(yōu)過(guò)程,減小了運(yùn)算量,提高了參考軌跡自適應(yīng)算法的實(shí)時(shí)執(zhí)行效率.

2 參考軌跡的自適應(yīng)算法

假設(shè)患者在下肢康復(fù)機(jī)器人上做步態(tài)訓(xùn)練時(shí),自身會(huì)有一個(gè)期望步態(tài)軌跡.在康復(fù)機(jī)器人按設(shè)定的參考軌跡運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)人的期望步態(tài)軌跡和康復(fù)機(jī)器人的參考軌跡不一致時(shí),人體和康復(fù)機(jī)器人之間會(huì)產(chǎn)生作用力,該作用力使康復(fù)機(jī)器人偏離參考軌跡而趨向人的期望步態(tài)軌跡,使康復(fù)機(jī)器人的實(shí)際軌跡和參考軌跡之間形成誤差.當(dāng)患者的期望軌跡與康復(fù)機(jī)器人的參考軌跡相差越大時(shí),則產(chǎn)生的這種誤差越大.在理想情況下,初始的參考軌跡和患者的期望步態(tài)軌跡一致時(shí),人體和康復(fù)機(jī)器人之間不會(huì)有作用力,那么康復(fù)機(jī)器人將完全按照設(shè)定的參考軌跡運(yùn)動(dòng).綜上,利用康復(fù)機(jī)器人的實(shí)際軌跡與參考軌跡的誤差曲線可以調(diào)整參考軌跡趨近人的期望軌跡.下面將分別介紹參考軌跡的波形自適應(yīng)算法和周期自適應(yīng)算法.

2.1 參考軌跡波形的自適應(yīng)算法

考慮參考軌跡的周期與患者的期望步態(tài)軌跡周期相同的情況下,只對(duì)參考軌跡的波形進(jìn)行調(diào)整.即固定上述非線性振蕩器數(shù)學(xué)模型中決定信號(hào)周期的參數(shù)?,只對(duì)模型中的權(quán)重系數(shù)ωi進(jìn)行調(diào)整.算法的執(zhí)行周期為一個(gè)步態(tài)周期,即當(dāng)康復(fù)機(jī)器人執(zhí)行完一個(gè)完整的步態(tài)軌跡時(shí),自適應(yīng)算法調(diào)整下一個(gè)周期的參考軌跡.具體的算法如下:

2.2 參考軌跡周期的自適應(yīng)算法

周期信號(hào)頻率的自適應(yīng)可以采用自適應(yīng)頻率振蕩器實(shí)現(xiàn).Ronsse等利用Hopf振蕩器成功跟隨單一頻率的正弦波信號(hào)[23].對(duì)于非正弦的周期信號(hào),信號(hào)中的每個(gè)頻率分量都是一個(gè)吸引子會(huì)對(duì)振蕩器產(chǎn)生吸引作用.導(dǎo)致振蕩器頻率的收斂值會(huì)受振蕩器的初始設(shè)定頻率以及輸入信號(hào)中各頻率分量的幅值影響[25],只有當(dāng)周期信號(hào)中基頻信號(hào)幅值遠(yuǎn)大于其他頻率幅值時(shí),才能使振蕩器頻率收斂到基頻值.為了解決這個(gè)問(wèn)題Petric等提出并聯(lián)多個(gè)振蕩器去估計(jì)周期信號(hào)中的不同頻率成分[24,27],只有當(dāng)各個(gè)振蕩器的初始化頻率合適時(shí),此方法才能使振蕩器的頻率分別收斂到周期信號(hào)的不同頻率值,但在初始頻率不恰當(dāng)時(shí),會(huì)出現(xiàn)頻率重疊甚至負(fù)頻率的現(xiàn)象.

考慮到人體步態(tài)軌跡的頻率不會(huì)出現(xiàn)突變或激烈變化,本文提出了一種利用自定義的軌跡相位偏差曲線面積去修正參考軌跡周期的方法.本文在利用上述參考軌跡波形自適應(yīng)的算法去跟隨人體期望步態(tài)軌跡時(shí),當(dāng)人體期望步態(tài)軌跡的周期比機(jī)器人的參考軌跡的周期要大(小)時(shí),如圖2所示機(jī)器人的實(shí)際執(zhí)行軌跡要比參考軌跡滯后(超前).這種超前或滯后是兩周期信號(hào)相位偏差的反映.而相位的偏差,可以認(rèn)為是周期信號(hào)角頻率(周期)的不一致,造成相位偏差的累積.于是本文提出了如下參考軌跡周期的修正方法:

圖2 相位偏差Fig.2 Phase deviation

其中,yr(t)、y(t)分別是參考軌跡和實(shí)際軌跡;?s(t)是一種自定義的偏差曲線,它能反映兩周期信號(hào)之間相位的偏差.當(dāng)兩軌跡所對(duì)應(yīng)的角速度同向時(shí),?s(t)等于兩者的差值,當(dāng)速度方向相反時(shí),?s(t)計(jì)為零;?Tint是軌跡偏差的積分時(shí)間;Sn+1是在?Tint內(nèi)對(duì)?s(t)積分的平均值,一定程度上反映兩個(gè)周期信號(hào)之間的周期差值;對(duì)于積分時(shí)間?Tint較小的取值能加快算法的自適應(yīng)速度,但過(guò)小的積分時(shí)間容易引起步態(tài)周期的振蕩不利于算法的穩(wěn)定;?n、?n+1是調(diào)整前后的非線性振蕩器角頻率參數(shù);參數(shù)Kp、Ki是參考軌跡周期自適應(yīng)算法的調(diào)節(jié)參數(shù),等式(14)右邊的第2項(xiàng)起到減小超調(diào)量的作用;Tn+1是更新后的參考軌跡周期值.

3 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

為驗(yàn)證上述參考軌跡自適應(yīng)算法在康復(fù)機(jī)器人步態(tài)訓(xùn)練中的可行性.本文以外骨骼式帶懸掛減重系統(tǒng)的康復(fù)機(jī)器人作為研究對(duì)象.上述提出的步態(tài)自適應(yīng)方法并不局限于該類(lèi)平臺(tái),也可以運(yùn)用于其他形式的下肢康復(fù)機(jī)器人的步態(tài)訓(xùn)練.

3.1 仿真模型的建立

當(dāng)人體在外骨骼式帶懸掛減重系統(tǒng)的康復(fù)機(jī)器人上做步態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí),假定通過(guò)減重系統(tǒng)把人體上身的重力抵消,而人體下肢則依附在康復(fù)機(jī)器人的機(jī)械腿上,患者在機(jī)器人的帶動(dòng)下做步態(tài)訓(xùn)練.假定人的踝關(guān)節(jié)固定在康復(fù)機(jī)器人的踝關(guān)節(jié)處,人腿和機(jī)械腿之間不產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng).本文把康復(fù)機(jī)器人的機(jī)械腿和人腿看作質(zhì)量均勻分布的兩連桿結(jié)構(gòu).考慮到人體步態(tài)的對(duì)稱(chēng)性,只研究一側(cè)的下肢關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng).圖3是整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖.

圖3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 System block diagram

利用拉格朗日-歐拉方程建立兩連桿的人機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程[9]:

為了實(shí)現(xiàn)參考軌跡的自適應(yīng),人體必須提供一定的主動(dòng)力矩去影響機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)軌跡,因此要建立從人體期望步態(tài)軌跡到主動(dòng)力矩的模型.文獻(xiàn)[9]利用虛擬彈簧去模擬人腿和康復(fù)機(jī)器人之間的作用力矩.根據(jù)前文的假設(shè),當(dāng)人體的期望步態(tài)軌跡和機(jī)械腿的實(shí)際軌跡不一致時(shí),將會(huì)產(chǎn)生主動(dòng)力矩影響機(jī)器人軌跡.另外根據(jù)人體的阻抗特性,本文假設(shè)人腿是一個(gè)虛擬的阻尼彈簧,可根據(jù)當(dāng)前康復(fù)機(jī)器人的步態(tài)軌跡和人的期望軌跡的角度、角速度偏差產(chǎn)生一定的輸出力矩.這個(gè)假設(shè)符合我們的直觀感受:在步態(tài)訓(xùn)練中當(dāng)機(jī)器人關(guān)節(jié)角度與人體期望的角度不一致時(shí),人體會(huì)設(shè)法改變當(dāng)前的關(guān)節(jié)角度;另外關(guān)節(jié)角速度太快而跟不上時(shí),人體將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)阻礙機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的力矩.于是可用下式表示人體的主動(dòng)力矩:

其中,Kh、Bh分表是彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù);?qh、?h分別是關(guān)節(jié)空間中人體期望的步態(tài)軌跡與康復(fù)機(jī)器人實(shí)際步態(tài)軌跡的角度偏差和角速度偏差;

阻抗控制[28]是康復(fù)機(jī)器人領(lǐng)域常用的一種控制算法.因?yàn)樗茉诳祻?fù)機(jī)器人和患者之間產(chǎn)生柔順的交互作用,能夠激發(fā)患者的主動(dòng)運(yùn)動(dòng).在沒(méi)有外力或干擾作用下,機(jī)器人穩(wěn)定在期望的位置和速度.當(dāng)有外力作用時(shí),它允許機(jī)器人的末端位置和參考軌跡有一定的偏差.阻抗控制的這種特性允許人體主動(dòng)力矩影響機(jī)器人軌跡,從而實(shí)現(xiàn)步態(tài)軌跡自適應(yīng)的目的.因?yàn)榭祻?fù)訓(xùn)練過(guò)程中角加速度很小,可以簡(jiǎn)化阻抗控制方程:

此外,加上科氏力和重力的補(bǔ)償項(xiàng)可得機(jī)器人的輸出力矩如下式:

其中,τi是阻抗控制輸出項(xiàng);τr是機(jī)器人的輸出力矩;Kr、Br分別是康復(fù)機(jī)器人的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù);TC、TG分別是科氏力和重力補(bǔ)償項(xiàng);?qr、?r分別是參考軌跡與機(jī)器人實(shí)際軌跡的角度偏差和角速度偏差.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本節(jié)以上文建立的仿真模型為基礎(chǔ),在Matlab/Simulink環(huán)境下對(duì)所提出的參考軌跡自適應(yīng)算法進(jìn)行仿真.為了模擬真實(shí)的人體步態(tài)軌跡,本文利用參考文獻(xiàn)[26]中的四階傅立葉級(jí)數(shù)生成人體期望軌跡yd.為了充分驗(yàn)證參考軌跡波形自適應(yīng)和周期自適應(yīng)算法的有效性,分別在以下三種不同的初始條件下,考察自適應(yīng)算法的效果.

1)假定期望軌跡的周期已知,初始參考軌跡和期望軌跡的周期相同但波形不同;

2)假定期望軌跡的波形已知,初始參考軌跡和期望軌跡的波形相同但周期不同;

3)假定期望軌跡的波形和周期都未知,初始參考軌跡與期望軌跡的波形和周期都不同.

采用初始化條件1)時(shí),設(shè)定期望軌跡的周期Td=2s,并且把參考軌跡的周期也固定為2s.在式(9)～(11)中,髖關(guān)節(jié)所對(duì)應(yīng)的調(diào)節(jié)參數(shù)ks,kv,ka取值都為0.65,膝關(guān)節(jié)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)取值都為0.5.

參考軌跡波形自適應(yīng)算法的結(jié)果如圖4所示.圖4(a)中的實(shí)線是參考軌跡,點(diǎn)畫(huà)線是機(jī)器人實(shí)際軌跡,虛線是人的期望軌跡.可以看到參考軌跡一直處在機(jī)器人的實(shí)際軌跡和人體期望步態(tài)軌跡之間.大致經(jīng)過(guò)三個(gè)步態(tài)周期后,髖關(guān)節(jié)的參考軌跡和期望的髖關(guān)節(jié)軌跡基本一致,膝關(guān)節(jié)的參考軌跡大致經(jīng)過(guò)三個(gè)步態(tài)周期后跟蹤上期望軌跡.因?yàn)椴煌颊卟煌瑮l件下不同關(guān)節(jié)角度的范圍有所差異,為了統(tǒng)一定量刻畫(huà)髖膝關(guān)節(jié)參考軌跡的自適應(yīng)效果,本文以一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)參考軌跡yr和期望軌跡yd的相對(duì)均方根誤差(Relative root mean square error, RRMSE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo),具體表達(dá)式如下:

圖4 條件1)下的波形自適應(yīng)結(jié)果Fig.4 The waveform adaptation results on condition 1)

其中,yd,max、yd,min分別是期望軌跡的最大值和最小值.如圖4(b)所示,髖關(guān)節(jié)相對(duì)均方根誤差由0.22降到了0.06,并在第5個(gè)步態(tài)周期穩(wěn)定下來(lái);膝關(guān)節(jié)由0.17降到了0.02,并在第6個(gè)步態(tài)周期穩(wěn)定下來(lái).

采用初始條件2)時(shí),初始參考軌跡的波形與期望軌跡一樣,期望步態(tài)軌跡的周期Td=2s,初始參考軌跡的周期Tr=1.5s.式(13)中相位偏差曲線積分時(shí)間取值為1/32個(gè)步態(tài)周期,式(14)中參數(shù)Kp、Ki的取值分別是2.5、1.1.根據(jù)人體步態(tài)的特征,髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的步態(tài)軌跡周期可不作區(qū)分.另外補(bǔ)充一點(diǎn),盡管該條件下的實(shí)驗(yàn)是為了驗(yàn)證周期自適應(yīng)的算法,但波形調(diào)節(jié)算法也需要同時(shí)執(zhí)行,否則會(huì)因?yàn)閰⒖架壽E和期望步態(tài)軌跡波形的長(zhǎng)時(shí)間不一致,而導(dǎo)致康復(fù)機(jī)器人實(shí)際輸出軌跡的混亂.初始條件2)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示.

圖5(a)中的上圖是式(12)中定義的?s變化曲線,而圖5(a)中的下圖是參考軌跡周期的變化曲線.從圖5(a)可以看出參考軌跡和實(shí)際軌跡持續(xù)著正的相位偏差,說(shuō)明參考軌跡超前于期望步態(tài)軌跡.從周期的調(diào)節(jié)曲線可以看出,在第5個(gè)步態(tài)周期時(shí),參考軌跡的周期已經(jīng)達(dá)到目標(biāo)值并有所超調(diào),在15s后穩(wěn)定于目標(biāo)值.周期超調(diào)是因?yàn)樵诟櫳夏繕?biāo)值之前參考軌跡的周期一直小于目標(biāo)值,導(dǎo)致相位有所超前于目標(biāo)軌跡.為了補(bǔ)償相位的偏差,參考軌跡的周期值有所超調(diào).

采用初始條件3)時(shí),期望軌跡周期Td=2s,初始參考軌跡周期Tr=1.5s,并且兩者波形不一致.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示,從圖6(a)可以看出參考軌跡的波形在第5個(gè)步態(tài)周期后基本跟上了期望軌跡,從圖6(b)可以看出參考軌跡的周期在第5個(gè)步態(tài)跟上了期望軌跡的周期,而在第10個(gè)步態(tài)后達(dá)到穩(wěn)定值.從圖6(c)均方根誤差曲線來(lái)看,參考軌跡與期望軌跡的偏差程度從初始的0.45左右降到了0.06以下.在這過(guò)程中均方根誤差還出現(xiàn)了一段小小的波動(dòng),根據(jù)實(shí)驗(yàn)2)的分析可以知道,這個(gè)小的波動(dòng)是周期超調(diào)導(dǎo)致的.把實(shí)驗(yàn)3)和前兩個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析,可以看出在波形和周期都不確定的情況下,參考軌跡的自適應(yīng)時(shí)間有所增加.

圖5 條件2)下的周期自適應(yīng)結(jié)果Fig.5 The period adaptation results on condition 2)

圖6 條件3)下的步態(tài)軌跡自適應(yīng)結(jié)果Fig.6 The gait trajectory adaptation results on condition 3)

4 結(jié)論

無(wú)論是外骨骼式還是末端牽引式的康復(fù)機(jī)器人,在康復(fù)訓(xùn)練時(shí)都需要設(shè)定相應(yīng)的參考軌跡,由于人體步態(tài)軌跡差異性的存在,設(shè)計(jì)具有個(gè)性化以及可調(diào)整的步態(tài)參考軌跡顯得尤為重要.在已有的步態(tài)軌跡自適應(yīng)算法基礎(chǔ)上,本文以高斯核函數(shù)的非線性振蕩器為基礎(chǔ),利用軌跡偏差實(shí)現(xiàn)參考軌跡波形的自適應(yīng),另外為了使參考軌跡周期適應(yīng)人體期望軌跡周期而提出了一種相位偏差曲線面積法.在建立的仿真模型基礎(chǔ)上,分別驗(yàn)證了參考軌跡波形和周期自適應(yīng)算法的可行性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的自適應(yīng)算法能在不同的初始條件下實(shí)現(xiàn)從初始參考軌跡到期望軌跡的調(diào)整,這對(duì)于康復(fù)機(jī)器人的臨床運(yùn)用具有重要意義.另外,雖然本文的方法是針對(duì)下肢康復(fù)機(jī)器人參考軌跡的自適應(yīng)而提出的,但該方法不限于康復(fù)類(lèi)機(jī)器人,也可以運(yùn)用于假肢或外骨骼助行機(jī)器人的步態(tài)軌跡設(shè)計(jì).下一步將在實(shí)際的下肢康復(fù)機(jī)器人平臺(tái)上,分別以健康人和患者為實(shí)驗(yàn)對(duì)象實(shí)現(xiàn)參考軌跡的自適應(yīng).在臨床運(yùn)用中,可能需要根據(jù)患者的實(shí)際情況對(duì)算法做一些調(diào)整.比如當(dāng)檢測(cè)到患者出現(xiàn)肌肉痙攣或者肌肉疲勞時(shí),需要對(duì)算法做相應(yīng)的改變以防止參考軌跡的過(guò)度修正而對(duì)患者造成二次損傷.此外,該方法只運(yùn)用了軌跡的誤差信息,為了提高該算法的性能,可以加入能直觀反映患者運(yùn)動(dòng)意圖的信息,如人機(jī)交互力和肌肉表面電信號(hào)等.

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羅林聰中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所復(fù)雜系統(tǒng)管理與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室控制科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè)博士研究生.主要研究方向?yàn)榭祻?fù)機(jī)器人控制.

E-mail:luolincong2014@ia.ac.cn

(LUO Lin-CongPh.D.candidate in control science and engineering at the State Key Laboratory of Management and Control for Complex Systems,Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences.His main research interest is rehabilitation robot control.)

侯增廣中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所研究員.主要研究方向?yàn)闄C(jī)器人控制,智能控制理論與方法,醫(yī)學(xué)和健康自動(dòng)化領(lǐng)域的康復(fù)與手術(shù)機(jī)器人.本文通信作者.

E-mail:zengguang.hou@ia.ac.cn

(HOU Zeng-GuangProfessorat the State Key Laboratory of Management and Control for Complex Systems,Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences.His research interest covers robotics,intelligent control with applications to rehabilitation,surgical robots for medical and health automation.Corresponding author of this paper.)

王衛(wèi)群中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所復(fù)雜系統(tǒng)管理與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副研究員.主要研究領(lǐng)域?yàn)榭祻?fù)機(jī)器人,人機(jī)動(dòng)力學(xué),人-機(jī)交互控制,生物電信號(hào)處理.

E-mail:weiqun.wang@ia.ac.cn

(WANGWei-QunAssociate professor at the State Key Laboratory of Management and Control for Complex Systems,Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences.His research interest covers rehabilitation robot,dynamics of human-robot system,human-robot interaction control,and biomedical signal processing.

彭 亮中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所復(fù)雜系統(tǒng)管理與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室助理研究員.主要研究方向?yàn)闄C(jī)器人控制,生物信號(hào)處理.E-mail:liang.peng@ia.ac.cn

(PENG LiangAssistant professor at the State Key Laboratory of Management and Control for Complex Systems,Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences.His research interest covers robotics and biomedical signal processing.)

A Gait Trajectory Adaptation Algorithm Based on Nonlinear Oscillator

LUO Lin-Cong1,2HOU Zeng-Guang1,3WANG Wei-Qun1PENG Liang1

Gait trajectory is an important factor to the efects of rehabilitation with adaptability has great signifcance for clinical application of lower limb rehabilitation robot.The oscillator can output various waveforms and periodic smooth signals by adjusting parameters online,which is frequently used to generate gait reference trajectory for rehabilitation robots.This paper proposes a gait trajectory adaptation algorithm for lower limb rehabilitation robot based on Gaussian kernel nonlinear oscillators.In the algorithm,trajectory deviation is used to adjust the waveform of reference trajectory, and the area of phase deviation curve is used to adjust the period of reference trajectory.Firstly,the paper introduces the nonlinear oscillator model for generating gait reference trajectory.Then,the adaptation algorithms for gait trajectory waveform and period are described based on this mathematical model.Finally,a human-robot simulation model is built based on a weight supporting rehabilitation robot system.These algorithms are validated by simulation experiments and the results demonstrate the feasibility of proposed algorithms.

Lower limb rehabilitation robot,gait trajectory,oscillators,adaptive algorithm,gait training

羅林聰,侯增廣,王衛(wèi)群,彭亮.一種基于非線性振蕩器的步態(tài)軌跡自適應(yīng)算法.自動(dòng)化學(xué)報(bào),2016,42(12): 1951?1959

Luo Lin-Cong,Hou Zeng-Guang,Wang Wei-Qun,Peng Liang.A gait trajectory adaptation algorithm based on nonlinear oscillator.Acta Automatica Sinica,2016,42(12):1951?1959

2016-03-02 錄用日期2016-10-14

Manuscript received March 2,2016;accepted October 14,2016

國(guó)家自然科學(xué)基金(61225017,61421004,61533016),中國(guó)科學(xué)院先導(dǎo)科技專(zhuān)項(xiàng)(XDB02080000),北京市科技計(jì)劃(Z161100001516004)資助

Supported by NationalNaturalScience Foundation of China(61225017,61421004,61533016),StrategicPriority Research Program oftheChineseAcademy ofSciences (XDB02080000),and Beijing Science and Technology Project (Z161100001516004)

本文責(zé)任編委王啟寧

Recommended by Associate Editor WANG Qi-Ning

1.中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所復(fù)雜系統(tǒng)管理與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室北京100190 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)北京100049 3.中國(guó)科學(xué)院腦科學(xué)與智能技術(shù)卓越創(chuàng)新中心北京100190

1.State Key Laboratory of Management and Control for Complex Systems,Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190 2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049 3.CAS Center for Excellence in Brain Science and Intelligence Technology,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190