夏季短期電力負(fù)荷ARIMA-SVR組合預(yù)測模型

王喜平,王雅琪

(華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理系,河北 保定 071003)

?

夏季短期電力負(fù)荷ARIMA-SVR組合預(yù)測模型

王喜平,王雅琪

(華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理系,河北 保定 071003)

針對夏季電力負(fù)荷因波動性、非線性等特點和易受氣溫、日類型等因素影響,用單一模型難對其做出精確預(yù)測的問題,基于自回歸積分滑動平均模型(ARIMA)和支持向量回歸機(jī)模型(SVR)的優(yōu)點,構(gòu)建了ARIMA-SVR組合預(yù)測模型。通過ARIMA預(yù)測模型進(jìn)行線性擬合,然后根據(jù)粒子群算法(PSO)優(yōu)化參數(shù)的SVR預(yù)測模型對ARIMA模型的殘差預(yù)測值進(jìn)行修正。結(jié)合實際案例對夏季用電負(fù)荷進(jìn)行趨勢預(yù)測和誤差分析,結(jié)果表明ARIMA-SVR組合模型的負(fù)荷預(yù)測精度較高,優(yōu)于傳統(tǒng)的單一預(yù)測模型。

支持向量回歸機(jī);自回歸積分滑動平均模型;粒子群優(yōu)化;短期負(fù)荷預(yù)測;誤差分析

電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測是電網(wǎng)管理和調(diào)度的重要內(nèi)容,可有效降低發(fā)電調(diào)度成本,確保電網(wǎng)安全、穩(wěn)定運行。國內(nèi)外學(xué)者提出了各種負(fù)荷預(yù)測方法,大致可分為兩大類:一類是傳統(tǒng)的預(yù)測方法,如指數(shù)平滑模型(Exponential Smoothing,ES)、自回歸滑動平均模型(Autoregressive Moving Average,ARMA)、自回歸積分滑動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average,ARIMA)等[1-2],這些方法算法簡單、運算快速,但是由于這些模型都為線性模型,在電力負(fù)荷預(yù)測應(yīng)用中只能考慮負(fù)荷的歷史發(fā)展趨勢,無法引入溫度、類型日等對負(fù)荷有敏感影響的因素,因此對于復(fù)雜的非線性電力負(fù)荷預(yù)測具有一定的局限性,預(yù)測精度難以提高;另一類是現(xiàn)代智能預(yù)測算法,如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network,ANN)和支持向量回歸(Support Vector Regression,SVR)等[3],但ANN在對數(shù)據(jù)的預(yù)測過程中也存在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以科學(xué)確定、收斂速度較慢以及容易陷入局部極小等缺陷。SVR因具有泛化性能強(qiáng)、擬合精度高、計算速度快、全局最優(yōu)等顯著優(yōu)勢,所以,已成為預(yù)測電力負(fù)荷的一種重要的工具[4]。通過研究發(fā)現(xiàn),SVR中各特征參數(shù)對其泛化性和預(yù)測精度有很大的影響,因此SVR模型的參數(shù)選擇和優(yōu)化成為負(fù)荷預(yù)測的重點研究內(nèi)容。文獻(xiàn)[5]提出支持向量機(jī)的粒子群優(yōu)化算法的用電量預(yù)測方法,選取較優(yōu)的支持向量機(jī)訓(xùn)練參數(shù)組合,證明了該方法的電力負(fù)荷預(yù)測精確度高于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);文獻(xiàn)[6]利用最小二乘支持向量機(jī)確定特征參數(shù),對ARIMA預(yù)測誤差進(jìn)行修正,并對哈爾濱電網(wǎng)負(fù)荷進(jìn)行了實例預(yù)測。隨著預(yù)測模型研究的不斷深入,很難用單一模型來描述和預(yù)測電力負(fù)荷所有變化特性及影響因素,因此結(jié)合各種預(yù)測模型優(yōu)點的組合方法越來越受到關(guān)注。文獻(xiàn)[7]通過ARIMA-SVM組合模型對微電網(wǎng)進(jìn)行短期負(fù)荷研究,充分利用了兩種模型特有的優(yōu)勢,在一定程度上提高了負(fù)荷預(yù)測的精確性和實用性。

夏季電力負(fù)荷既呈現(xiàn)明顯的周期性和波動性,又會受到天氣、日類型等因素的影響,數(shù)據(jù)存在顯著的不確定性結(jié)構(gòu)[8]。因此,結(jié)合夏季電力負(fù)荷波動性和敏感性等特點,本文利用ARIMA和SVR算法建立電力負(fù)荷組合預(yù)測模型,通過粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)選擇SVR模型最佳參數(shù)組合,不僅能避免單一預(yù)測算法存在的不足,還能大大提高預(yù)測的精確度。

1 相關(guān)理論模型

1.1 ARIMA模型

ARIMA模型是一種精確度較高的時間序列預(yù)測模型,由自回歸模型(AR)和滑動平均模型(MA)組成。建模的基本思想是:將非平穩(wěn)時間序列經(jīng)過差分等方式進(jìn)行序列變換,使得原序列平穩(wěn)化,再通過觀察自相關(guān)性、偏相關(guān)性和互相關(guān)系,以及嚴(yán)格的有效性檢驗,確定自回歸模型階數(shù)(p)、差分次數(shù)(d)和滑動平均模型階數(shù)(q)這3個參數(shù),進(jìn)而對時間序列進(jìn)行預(yù)測分析[9]。ARIMA(p,d,q)模型結(jié)構(gòu)為:

Φp(B)dxt=θq(B)εt

E(εt)=0, var(εt)=σt2,E(εtεs)=0,s≠t

E(xsεt)=0,?s

1.2 SVR模型

支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)是一種基于統(tǒng)計學(xué)VC維理論的智能算法。SVR作為SVM的一種，具有很好的泛化性、魯棒性等,在小樣本、非線性以及高維模式識別中表現(xiàn)出了特有的優(yōu)勢[10]。其建模的基本思想是:通過非線性轉(zhuǎn)換將輸入變量轉(zhuǎn)換到一個高維空間,在該空間中求取最優(yōu)線性超面,并將尋找最優(yōu)線性超平面的算法歸結(jié)為求解一個二次規(guī)劃問題[11]。

設(shè)有一組訓(xùn)練樣本集(xi,yi),其中,i=1,2,…,n;xi∈Rn為輸入變量,yi∈R,為對應(yīng)的輸出值,則SVR的估計函數(shù)為

f(x)=ωφ(x)+b,φ:Rn→F,ω∈F

式中:ω為權(quán)重向量,φ(x)為非線性映射,b為位移偏置。

根據(jù)統(tǒng)計學(xué)理論的結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化準(zhǔn)則,SVR通過最小化結(jié)構(gòu)風(fēng)險函數(shù)來確定回歸函數(shù),即

引入正向松弛變量ζi和ζi*,所以SVR算法可以表示為

式中,核函數(shù)K(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj),它使SVR具有更強(qiáng)的非線性預(yù)測能力。

最終,可得到支持向量機(jī)回歸估計函數(shù)為

1.3 PSO算法參數(shù)尋優(yōu)

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是計算智能領(lǐng)域一種新興的優(yōu)化算法,基本思想源于對人工生命和鳥類捕食行為的研究[12]。每個粒子都采用方向和速度兩個量來確定在空間中的位置,不同粒子具有對應(yīng)于與目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的個體適應(yīng)度。每個粒子根據(jù)自身的飛行經(jīng)驗和群體的飛行經(jīng)驗來調(diào)整自己的位置,向最優(yōu)點靠攏。利用PSO對SVR進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的整體算法過程如圖1所示。

圖1 利用PSO優(yōu)化SVR參數(shù)的算法流程圖

2 組合模型建模流程

組合模型具體步驟如圖2所示。

圖2 ARIMA-SVR組合模型預(yù)測流程圖

步驟1:確定原始電力負(fù)荷數(shù)據(jù)Yt,構(gòu)建電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)時間序列,利用差分法對非平穩(wěn)時間序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理,通過分析時間序列的自相關(guān)性、偏相關(guān)性和互相關(guān)系,為ARIMA預(yù)測模型進(jìn)行初步定階,通過檢驗確定最優(yōu)預(yù)測模型并進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測,得到預(yù)測值YARIMA_t。

步驟2:通過ARIMA預(yù)測模型得到電力負(fù)荷實際值與預(yù)測值在t時的殘差,即

Qt=Yt-YARIMA_t

步驟3:對得到的殘差Qt進(jìn)行SVR建模,并引入氣溫、周末和法定節(jié)日3個變量,從而確定模型的輸入變量包括t時的殘差(Qt)、最高氣溫(Tmax)、最低氣溫(Tmin)、是否周末(W)和是否節(jié)日(H)。通過SVR預(yù)測模型,得到殘差的修正值QSVR_t。

步驟4:將ARIMA模型預(yù)測值YARIMA_t與SVR模型殘差修正值QSVR_t相加,得到最終組合模型的預(yù)測值Ft,即

Ft=YARIMA_t+QSVR_t

3 實例分析

3.1 數(shù)據(jù)來源與內(nèi)容

選取河北省邯鄲市新世紀(jì)商業(yè)廣場2013年6月—8月每日的歷史最大負(fù)荷數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行研究。該研究引入“最高氣溫、最低氣溫、是否周末和是否節(jié)日”作為輸入變量,建立組合模型。92 d的最大負(fù)荷數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 新世紀(jì)商業(yè)廣場2013年6—8月每日最大負(fù)荷

3.2 模型預(yù)測

3.2.1 ARIMA建模

通過觀察新世紀(jì)2013年6月—8月負(fù)荷數(shù)據(jù)時間序列的自相關(guān)性和偏相關(guān)性,并對時間序列進(jìn)行一階差分,如圖4和圖5所示。

圖4 原序列自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

圖5 一階差分序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

對模型進(jìn)行檢驗后,最終確定ARIMA(1,1,2)模型為最優(yōu)預(yù)測模型。ARIMA(1,1,2)模型電力負(fù)荷預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

圖6 ARIMA(1,1,2)模型預(yù)測結(jié)果

3.2.2 SVR建模

觀察圖6中ARIMA模型的92個殘差數(shù)據(jù)波動趨勢,選取第1～91個殘差數(shù)據(jù)及當(dāng)日最高氣溫、最低氣溫、是否周末和是否節(jié)日作為輸入變量,選取第2～92個殘差數(shù)據(jù)作為輸出變量,通過PSO優(yōu)化獲得SVR殘差修正最優(yōu)參數(shù)模型,得到懲罰參數(shù)C為1,核函數(shù)參數(shù)為1.414 21。SVR模型殘差修正結(jié)果如圖7所示。

圖7 SVR模型殘差預(yù)測結(jié)果

將ARIMA模型預(yù)測值與SVR模型殘差修正結(jié)果相加,得到最終的ARIMA-SVR組合模型的預(yù)測結(jié)果,如圖8所示。

圖8 ARIMA-SVR組合模型預(yù)測結(jié)果

3.2.3 預(yù)測結(jié)果分析與比較

為了進(jìn)一步驗證ARIMA-SVR組合模型的準(zhǔn)確性和有效性,將其預(yù)測結(jié)果與單一SVR算法和單一ARIMA方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比。三類模型的電力負(fù)荷預(yù)測結(jié)果如圖9所示。

圖9 三類模型預(yù)測效果比較

由圖9可以看出,本文所建立的ARIMA-SVR組合模型具有很好的預(yù)測效果,而單一模型的預(yù)測效果誤差較大。采用平均相對誤差(EMAPE)、最大百分比誤差(MaxPE)和均方根誤差(RMSE)比較分析三類模型,其具體預(yù)測效果比較如表1所示。

表1 組合模型預(yù)測效果比較

由表1可以看出,在這三類模型中,ARIMA-SVR組合模型的各項指標(biāo)都比單一模型要小,說明該組合模型的預(yù)測效果要比單一方法要好。

4 結(jié) 語

在ARIMA模型和利用PSO優(yōu)化參數(shù)SVR模型的基礎(chǔ)上,提出了ARIMA-SVR短期電力負(fù)荷預(yù)測組合模型,并結(jié)合夏季每日的歷史最大負(fù)荷數(shù)據(jù),以氣溫、日類型作為輸入的特征數(shù)據(jù)進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測,系統(tǒng)分析ARIMA-SVR對夏季短期負(fù)荷預(yù)測的實用性和可行性,并與單一模型預(yù)測進(jìn)行對比。通過實例分析表明,基于ARIMA-SVR組合方法進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測的結(jié)果合理,有較高的預(yù)測精確度,是一種很有價值、實用性強(qiáng)的預(yù)測方法。

[1] 陳娟, 吉培榮, 盧豐. 指數(shù)平滑法及其在負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 三峽大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2010, 32(3): 37-41. CHEN Juan, JI Peirong, LU Feng. Exponential smoothing method and its application to load forecasting [J]. Journal of China Three Gorges Universtiy (Natural Science), 2010，32(3)：37-41.

[2] 朱陶業(yè), 晏小兵. ARIMA模型在廣西短期電力負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用[J].長沙電力學(xué)院學(xué)報, 2000, 15(2): 20-22. ZHU Taoye, YAN Xiaobing. The ARIMA model in the forecasting of power load in Guangxi [J]. Journal of Changsha University of Electric Power, 2000, 15(2): 20-22.

[3] BO Jin, TANG Y C, ZHANG Yanqing. Support vector machines with genetic fuzzy feature transformation for bio-medical data classification [J]. Information Sciences, 2007, 177(2):476-489.

[4] VAPNIK V N. The nature of statistical learning theory[M]. New York: Springer, 1995.

[5] 曾勍煒, 徐知海, 吳鍵. 基于粒子群優(yōu)化和支持向量機(jī)的電力負(fù)荷預(yù)測[J]. 微電子學(xué)與計算機(jī), 2011, 28(1): 147-153.ZENG Qingwei, XU Zhihai, WU Jian. Forecasting of electricity load based on particle swarm optimization and support vector machi-ne [J]. Microelectronics & Computer, 2011, 28(1): 147-153.

[6] 劉國徽, 劉小滿, 余雪芳,等. 基于ARIMA和LS-SVM組合模型的短期負(fù)荷預(yù)測[J]. 廣東電力, 2010, 23(11): 14-17. LIU Guohui, LIU Xiaoman, YU Xuefang, et al. Short-term load forecasting based on ARIMA-LS-SVM model [J]. Guangdong Electric Power, 2010, 23(11): 14-17.

[7] 王春友, 文閃閃, 秦躍進(jìn),等. 基于ARIMA-SVM模型的微電網(wǎng)短期負(fù)荷組合研究[J]. 陜西電力, 2014, 42(3): 19-23. WANG Chunyou, WEN Shanshan, QIN Yuejin, et al. Study on microgrid short-term load combination forecasting based on ARIMA-SVM model [J]. Shanxi Electric Power, 2014, 42(3): 19-23.

[8] 崔和瑞, 彭旭. 基于ARIMAX模型的夏季短期電力負(fù)荷預(yù)測[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2015, 34(4): 108-114. CUI Herui, PENG Xu. Summer short-term load forecasting based on ARIMAX model [J]. Power System Protection and Control, 2015, 34(4): 108-114.

[9] 劉亞, 張國忠, 何飛. 基于ARIMA模型和BP網(wǎng)絡(luò)的電力負(fù)荷預(yù)測[J]. 湖北電力, 2003, 27(2): 13-15. LIU Ya, ZHANG Guozhong, HE Fei. Electric load forecasting based on ARIMA model and BP network [J]. Hubei Electric Power, 2003, 27(2): 13-15.

[10] ELATTAR E E, GOULERMAS J, WU Q H. Electric load forecasting based on locally weighted support vector regression[J]. IEEE Trans on Systems, Man and Cybernetics, 2010, 40(4): 438-447.

[11] 邱存勇, 肖建. 基于支持向量回歸的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測[J]. 計算機(jī)仿真, 2013, 30(11): 62-65. QIU Cunyong, XIAO Jian. Power system short-term load forecasting based on SVM [J]. Computer Simulation, 2013, 30(11): 62-65.

[12] 王義軍, 李殿文, 高超, 等. 基于改進(jìn)的PSO-SVM的短期電力負(fù)荷預(yù)測[J]. 電測與儀表, 2015, 53(3): 22-25 WANG Yijun, LI Dianwen, GAO Chao, et al. Short-term power load forecasting based on improved PSO-SVM [J]. Electrical Measurement & Instrumentation, 2015, 53(3): 22-25.

(責(zé)任編輯 郭金光)

Summer short-term load forecasting based on ARIMA-SVR combination model

WANG Xiping, WANG Yaqi

(Department of Economy and Management, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Since summer short-term load has the characteristics of fluctuation and nonlinearity, easily affected by temperature, day type and other factors, it is difficult to get the accurate result, relying on single traditional forecasting model. This paper established the ARIMA-SVR combination forecasting model, based on the advantages of ARIMA and SVR, through which the data was linearly fitted. Then the error of ARIMA forecasting was corrected by the SVR forecasting model with the optimized parameters by particle swarm optimization. In the context of the practical cases, the combination forecasting model was used to forecast the trend and to analyze the errors of the summer short-term load. The experimental results indicate that the ARIMA-SVR combination model has higher prediction accuracy than the single model does, which also has a high application value in the forecasting of electricity load.

support vector regression; autoregressive integrated moving average; particle swarm optimization; short-term load forecasting; error analysis

2015-08-09。

王喜平(1969—)，女，副教授，研究方向為電力經(jīng)濟(jì)。

TM715

A

2095-6843(2016)02-0104-05