王 暉,趙 亮,劉建樹

(1.長(zhǎng)春工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院,長(zhǎng)春 130012; 2.配電自動(dòng)化工程研究中心,長(zhǎng)春 130012; 3.國(guó)網(wǎng)吉林省電力有限公司,長(zhǎng)春 130021; 4.國(guó)網(wǎng)四平供電公司,吉林 四平 136000)

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改進(jìn)蟻群算法在配電網(wǎng)重構(gòu)問題中的應(yīng)用

王 暉1,2,趙 亮3,劉建樹4

(1.長(zhǎng)春工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院,長(zhǎng)春 130012; 2.配電自動(dòng)化工程研究中心,長(zhǎng)春 130012; 3.國(guó)網(wǎng)吉林省電力有限公司,長(zhǎng)春 130021; 4.國(guó)網(wǎng)四平供電公司,吉林 四平 136000)

針對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)問題,提出了用一種基于方向信息素的改進(jìn)蟻群算法來求解。該算法給出了新的信息素更新策略,并加入探索率因子的支路選擇策略,從而加快蟻群算法的收斂速度和控制精度,防止算法陷入局部最優(yōu)。通過仿真實(shí)驗(yàn)表明,基于方向性信息素的改進(jìn)蟻群算法在配電網(wǎng)重構(gòu)問題中能夠進(jìn)行有效的應(yīng)用,且在求解問題時(shí)具有很快的收斂速度,同時(shí)能夠求出較優(yōu)的解。

配電網(wǎng)重構(gòu);改進(jìn)蟻群算法;方向信息素

配電網(wǎng)的重構(gòu)問題是通過變換配電線路中聯(lián)絡(luò)開關(guān)的開合來選擇不同的供電電源,并將線路上的負(fù)荷進(jìn)行轉(zhuǎn)移,目的就是解除線路過載,減小網(wǎng)絡(luò)上的功率損耗,提高輸電質(zhì)量等。由于配電網(wǎng)具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、線路長(zhǎng)、損耗比較大等特點(diǎn),配電網(wǎng)重構(gòu)問題通?？醋魇且粋€(gè)有著多個(gè)約束條件的復(fù)雜的組合優(yōu)化問題。因此為了解決這一問題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已做了大量的研究,方法主要包括數(shù)學(xué)優(yōu)化方法、啟發(fā)式方法和人工智能算法等這三類。采用數(shù)學(xué)優(yōu)化方法時(shí),有時(shí)會(huì)出現(xiàn)“組合爆炸”問題,所以用該方法解決問題時(shí)的計(jì)算時(shí)間很長(zhǎng),在實(shí)際應(yīng)用上有一定的困難;啟發(fā)式的方法主要包括最優(yōu)流模式法[1]和支路交換法[2]兩種,該方法在解決配電網(wǎng)重構(gòu)問題時(shí)容易陷入局部解,難以保證全局最優(yōu);人工智能算法是近幾年新發(fā)展起來的一種解決配電網(wǎng)重構(gòu)的有效方法[3],目前應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)問題的人工智能算法主要有遺傳算法(genetic algorithm,GA)[4-6],模擬退火[7]禁忌搜索 (tabu search,TS)算法、粒子群優(yōu)化[8-9](particle swarm optimization,PSO)算法等。其中蟻群算法也是人工智能算法的一種,近年也有很多研究者將該蟻群算法應(yīng)用到解決配電網(wǎng)重構(gòu)問題中,但相對(duì)于其他人工智能算法,蟻群算法在配電網(wǎng)重構(gòu)中的應(yīng)用還相對(duì)較少。因此本文提出用基于方向性信息素的蟻群算法(Ant Colony Optimization based on Directed Pheromone DPACO)來解決配電網(wǎng)重構(gòu)問題,即對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)的模型利用改進(jìn)方向性信息素的蟻群算法進(jìn)行解析,將重構(gòu)問題中的約束條件代入求解,以減小配電網(wǎng)網(wǎng)損。仿真實(shí)驗(yàn)證明,基于方向性信息素的蟻群算法在解決配電網(wǎng)重構(gòu)問題時(shí)能夠取得較優(yōu)的結(jié)果。

1 配電網(wǎng)重構(gòu)問題

配電網(wǎng)重構(gòu)問題選取以配電網(wǎng)網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù),以減小配電網(wǎng)網(wǎng)損為目的,配電網(wǎng)的網(wǎng)損主要包括變壓器自身的銅耗和鐵損以及線路上導(dǎo)線的損耗等,其目標(biāo)函數(shù)為

(1)

式中:Nb為配電網(wǎng)中支路的數(shù)目;Ri為第i條支路上的電阻;Pi和Qi分別為線路支路i上的有功功率和無(wú)功功率;Ui為支路i末端的節(jié)點(diǎn)電壓;ki為0、1離散變量,用來表示支路i開關(guān)的開合狀態(tài),0表示打開,1表示閉合；Ii為支路i上的電流。

在進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)時(shí),需要滿足如下約束條件:

1) 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束。配電網(wǎng)重構(gòu)之后,所形成的網(wǎng)絡(luò)必須是輻射狀。

2) 供電約束。重構(gòu)之后的配電網(wǎng)必須滿足線路負(fù)荷要求,同時(shí)在配電網(wǎng)中不能夠存在獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。

3) 不等式約束。包括節(jié)點(diǎn)電壓約束支路過載約束、變壓器過載約束等。

Uimin≤Ui≤Uimax

(2)

Si≤Simax

(3)

Ii≤Iimax

(4)

St≤Stmax

(5)

式中:Uimax和Uimin分別為節(jié)點(diǎn)i所允許的電壓的上限值和下限值;Si和Simax分別為流過各支路i的功率的計(jì)算所得值及其最大容許的值;Ii和Iimax分別為流過支路i的電流及其最大容許電流值;St和Stmax分別為變壓器的供出功率及其最大容許值。

2 基于方向性信息素的改進(jìn)蟻群算法

(6)

為防止傳統(tǒng)蟻群算法過早的陷入局部最優(yōu),改進(jìn)算法中,在進(jìn)行路徑選擇時(shí),加入一個(gè)探索率值ε,其值遞減的計(jì)算表達(dá)式為

ε(t+n)=ε(t)-c

(7)

式中,c為一個(gè)常數(shù)。

螞蟻每完成一次遍歷,便對(duì)ε的值進(jìn)行一次更新。

3 改進(jìn)蟻群算法在配電網(wǎng)重構(gòu)中的應(yīng)用

3.1 利用蟻群算法構(gòu)建最小生成樹

根據(jù)配電網(wǎng)重構(gòu)中網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束和供電約束條件的要求,重構(gòu)后的配電網(wǎng)必須要包含配電網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn),同時(shí)要求所生成的解為輻射狀,即沒有回路,因此,可以使用蟻群算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行遍歷,利用蟻群算法來構(gòu)建最小生成樹。設(shè)定Sk(t)為第k只螞蟻在t時(shí)刻連入樹的節(jié)點(diǎn)的集合,即對(duì)應(yīng)蟻群算法中的禁忌表tabuk;Wk(t)為第k只螞蟻在t時(shí)刻沒有連入樹的節(jié)點(diǎn)集合,即表示所有候選點(diǎn)的集合;Ek(t)為在t時(shí)刻在集合之間所有的可選路徑的集合,表示當(dāng)前狀態(tài)下所有可行解的集合;Pk(t)為在t時(shí)刻各條路徑上的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率值;Ak(t)為在t時(shí)刻可在集合Ek(t)中加入新的可選邊的集合;s-w為從節(jié)點(diǎn)s到節(jié)點(diǎn)w的一條邊,s和w分別為邊的頂點(diǎn)。

用蟻群算法構(gòu)建最小生成樹的步驟為:

Step1:設(shè)置t=0,螞蟻k從起點(diǎn)出發(fā),Sk(0)={s0}。

Step2:螞蟻k根據(jù)Pk(t) 從集合Ek(t)中選擇邊j(s-w)。

Step3:檢查在集合Ek(t)中是否存在到節(jié)點(diǎn)w的邊,若存在則斷開j,返回Step2;否則執(zhí)行Step4。

Step4:更新節(jié)點(diǎn)集合和Wk(t),將w節(jié)點(diǎn)從集合Wk(t)移到Sk(t),即Wk(t+1)=Wk(t)-{w},Sk(t+1)=Sk(t)+{w}。

Step5:檢查集合Wk(t)是否為空,若為空,則表示所有的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)已經(jīng)被連入生成樹,結(jié)束;否則執(zhí)行Step6。

Step6:更新集合Ek(t),將邊j從集合Ek(t)中移除,并將新的可選邊集合Ak(t)加入到集合Ek(t)中,即Ek(t+1)=Ek(t)+Ak(t)-{j}。

3.2 信息素更新

3.2.1 普通信息素的更新

在配電網(wǎng)絡(luò)中,初始時(shí)刻,初始化網(wǎng)絡(luò)中各條線路上的信息素,設(shè)置τij=d,d為一常數(shù)。螞蟻在完成一次遍歷之后,即得到一棵最小生成樹,生成一個(gè)輻射網(wǎng)絡(luò),并將得到的網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算,若其滿足約束條件，即可通過潮流計(jì)算得到此次迭代中所得路徑的網(wǎng)損值flossi。在配電網(wǎng)絡(luò)中,各條支路之間是有區(qū)別的,在進(jìn)行路徑選擇時(shí),必須考慮每條支路上的電阻值Rij。

螞蟻k在完成一次遍歷后,需按照式(8)和(9)對(duì)當(dāng)前形成的網(wǎng)絡(luò)中各條線路上的信息素更新。

τij(t+n)=(1-ρ)·τij(t)+Δτij(t)

(8)

(9)

式中:flossk為螞蟻k在完成此次遍歷之后所形成的輻射網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)損值;Rij為節(jié)點(diǎn)i和j之間的線路上的電阻值;ρ為信息素的揮發(fā)度。

通過普通信息素的更新,可以對(duì)各條支路上的信息素進(jìn)行控制,記錄可行解所包含的路徑,加快算法的求解速度。

3.2.2 方向性信息素的更新

在螞蟻完成一次遍歷之后,對(duì)所形成的輻射網(wǎng)絡(luò)中的各支路上的方向性信息素進(jìn)行更新。在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)中方向性信息素的更新時(shí),選取本次迭代中所有螞蟻形成的路徑中具有最小網(wǎng)損值的一條進(jìn)行更新[10]。

方向性信息素的更新規(guī)則為

(10)

當(dāng)本次迭代中,所有螞蟻完成一次迭代之后,計(jì)算各螞蟻所生成網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)損值,對(duì)網(wǎng)損值最小的方案上的各支路信息素進(jìn)行更新,更新時(shí),判斷當(dāng)前待更新支路上的信息素值與所要更新的值進(jìn)行比較,選取較大的值對(duì)此支路上的方向性信息素進(jìn)行更新。

3.3 支路選擇策略

螞蟻在遍歷過程中,計(jì)算當(dāng)前各可選路徑上的概率的計(jì)算表達(dá)式為

(11)

(12)

3.4 改進(jìn)蟻群算法在配電網(wǎng)重構(gòu)中的實(shí)現(xiàn)步驟

將基于方向信息素的改進(jìn)蟻群算法在配電網(wǎng)重構(gòu)問題中進(jìn)行應(yīng)用,其算法步驟為

Step1:讀取配電網(wǎng)的各項(xiàng)數(shù)據(jù)值,作為算法的初始數(shù)據(jù)。

Step2:初始化配電網(wǎng)重構(gòu)問題的環(huán)境信息。設(shè)置各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的方向性信息素值為0,各條支路上的信息素值τij(t)=const,其中const表示一個(gè)較小的常數(shù)值；設(shè)置ε的初始值ε=N,N為一固定的整數(shù)值；設(shè)置最大迭代次數(shù)Ncmax；初始時(shí)刻Δτij(0)=0,將蟻群中各螞蟻k的禁忌表tabuk置空,將m只螞蟻隨機(jī)放到n個(gè)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)上,并將當(dāng)前各螞蟻所在的節(jié)點(diǎn)加入到其禁忌表中。

Step3:比較隨機(jī)數(shù)與探索率的大小。產(chǎn)生一個(gè)在0到n之間的隨機(jī)數(shù),若隨機(jī)數(shù)大于探索率則螞蟻個(gè)體根據(jù)概率式(10)計(jì)算的概率從可選邊集合Ek(t)中選擇邊j(假設(shè)改變?yōu)閟-w),反之,則隨機(jī)從可選邊集合Ek(t)中選擇一條邊。

Step4:判斷集合Ek(t)中,是否存在到節(jié)點(diǎn)w的邊,若存在，則斷開j,返回步驟(3);否則執(zhí)行步驟Step5。

Step5:修改禁忌表。邊選擇完成之后,根據(jù)所選的邊,將螞蟻移動(dòng)到新的節(jié)點(diǎn),同時(shí),將該節(jié)點(diǎn)移到該螞蟻的禁忌表中。

Step6:判斷是否完成遍歷。判斷集合Wk(t)是否為空,即網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)是否遍歷完成,若未遍歷完,則執(zhí)行Step7,否則跳轉(zhuǎn)到Step8。

Step7:更新集合Ek(t),將邊j從集合Ek(t)中移除,并將新的可選邊集合Ak(t)加入到集合Ek(t),即Ek(t+1)=Ek(t)+Ak(t)-{j},跳轉(zhuǎn)到Step3。

Step8:循環(huán)次數(shù)加1,根據(jù)式(7)更新探索率ε的值,計(jì)算各網(wǎng)損值。根據(jù)式(8)和式(9) 更新每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的普通信息素值,找出各網(wǎng)損之中的最小值,根據(jù)式(10)更新方向性信息素值。

Step9:若滿足結(jié)束條件,即達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)Ncmax,則結(jié)束循環(huán)并輸出計(jì)算結(jié)果,否則,將禁忌表清空并跳轉(zhuǎn)到Step3。

4 實(shí)驗(yàn)仿真及運(yùn)算結(jié)果分析

采用IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)作為分析算例,該算例在配電網(wǎng)重構(gòu)前的節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)如圖1所示,其參數(shù)額定電壓為12.66 kV、節(jié)點(diǎn)33個(gè)、支路37條、聯(lián)絡(luò)開關(guān)5個(gè)、總負(fù)荷為 3715 kW+j2300 kvar、功率基準(zhǔn)10 MVA。

圖1 IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

設(shè)置各參數(shù)為螞蟻數(shù)目m=30,各路徑上的初始信息素τ(0)=0.2,α=1,β=5,γ=25,ρ=0.6,ε=50,Q=1,Q′=10,然后進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果

Table 1 Experimental results

由表1可見,與重構(gòu)前相比,使用改進(jìn)算法重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)損值明顯的降低了28%,對(duì)配電網(wǎng)性能的提高有很大的幫助。同時(shí),與基本蟻群算法相比,使用改進(jìn)后的蟻群算法進(jìn)行重構(gòu)時(shí)網(wǎng)損值也較小。隨著螞蟻迭代次數(shù)的增加,基本蟻群算法和改進(jìn)的蟻群算法在計(jì)算網(wǎng)損值時(shí)的收斂情況,如圖2所示。

圖2 DPACO與基本蟻群算法網(wǎng)損收斂對(duì)比圖

從圖2中可以看出,改進(jìn)算法在進(jìn)行到33次左右的時(shí)候,就能夠達(dá)到收斂,與利用基本蟻群算法求解重構(gòu)問題相比,不僅收斂速度較快,而且達(dá)到收斂時(shí)的網(wǎng)損值也較小。由此表明,基于方向性信息素的改進(jìn)蟻群算法在解決配電網(wǎng)重構(gòu)問題時(shí)，能夠在保證電能質(zhì)量的情況下,有效地降低網(wǎng)損值,收斂速度也較快。

5 結(jié) 語(yǔ)

通過仿真結(jié)果對(duì)比分析可知,在解決配電網(wǎng)重構(gòu)問題時(shí),本文提出基于方向性信息素的改進(jìn)蟻群算法較傳統(tǒng)的蟻群算法收斂速度快,且切實(shí)可行。

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(責(zé)任編輯 郭金光)

Application of improved ant colony algorithm in distribution network reconfiguration

WANG Hui1,2, ZHAO Liang3, LIU Jianshu4

(1.School of Electrical Engineering and Information Technology, Changchun Institute of Technology, Changchun 130012, China;2.Distribution Automation Engineering Research Center, Changchun 130012, China; 3.State Grid Jilin Electric Power Co., Ltd.,Changchun 130021, China; 4.State Grid Siping Power Supply Company, Siping 136000, China)

To solve the problem of distribution network reconfiguration, an improved ant colony algorithm was proposed. It is an algorithm that has a new pheromone updating strategy and slip selection strategy with the factor exploration rate, which promote convergence speed and control accuracy of ant colony algorithm and prevent the algorithm from falling into local optimum. The simulation results show that the improved ant colony is applied effectively with fast convergence rate and is able to obtain optimum solution to solve the problem of distribution network reconfiguration.

distribution network reconfiguration; improved ant colony algorithm; directional pheromones

2015-11-23。

吉林省科技廳項(xiàng)目(20150203002SF);吉林省教育廳項(xiàng)目(2014339和2014309);長(zhǎng)春市科技局項(xiàng)目(14KG026)和長(zhǎng)春工程學(xué)院青年基本項(xiàng)目(320140002)。

王 暉(1984—),女,實(shí)驗(yàn)師，研究方向?yàn)橹悄軆?yōu)化算法在電力系統(tǒng)中的研究與應(yīng)用。

TM723

A

2095-6843(2016)02-0100-04