孫汝峰，劉順蘭

(杭州電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

基于高階累積量和譜分析的數(shù)字調(diào)制信號(hào)識(shí)別

孫汝峰，劉順蘭

(杭州電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

提出了一種基于高階累積量和譜分析識(shí)別多種數(shù)字調(diào)制信號(hào)的算法。首先根據(jù)各調(diào)制信號(hào)四階和八階累積量的不同，定義一個(gè)特征參數(shù)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的類間識(shí)別；其次根據(jù)不同調(diào)制信號(hào)二次方譜與四次方譜的不同，提取出相應(yīng)的特征參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的類內(nèi)識(shí)別。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在較低信噪比條件下可以對(duì)2/4/8PSK、2/4/8FSK信號(hào)實(shí)現(xiàn)識(shí)別，且識(shí)別率較高，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

調(diào)制識(shí)別；高階累積量；二次方譜；四次方譜

0 引言

通信信號(hào)的調(diào)制識(shí)別在電子偵察和無(wú)線電監(jiān)控等領(lǐng)域占據(jù)著十分重要的地位，主要任務(wù)是在調(diào)制信息未知的情況下確定調(diào)制信號(hào)的調(diào)制方式以及估計(jì)信號(hào)的一些參數(shù)(如載波頻率、波特率等)，為之后的信號(hào)分析處理提供依據(jù)。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外提出了很多比較有效的調(diào)制信號(hào)識(shí)別方法，主要可以分為決策理論方法和特征參數(shù)模式識(shí)別方法[1-4]，其中決策論方法需要的先驗(yàn)知識(shí)較多[1]，相比較下特征參數(shù)模式識(shí)別的方法更為實(shí)用，常用的特征參數(shù)模式分類特征有信號(hào)的瞬時(shí)特征、高階累積量特征、小波變換特征、譜相關(guān)特征等。參考文獻(xiàn)[2]基于信號(hào)瞬時(shí)特征識(shí)別對(duì)噪聲比較敏感，在低信噪比的環(huán)境下識(shí)別率比較低。參考文獻(xiàn)[3]利用四階累積量實(shí)現(xiàn)2PSK、4PSK和8PSK信號(hào)的分類，并證明高階累積量對(duì)信號(hào)星座圖的平移，尺度和相位旋轉(zhuǎn)等變換具有不變性。這種方法對(duì)于識(shí)別少數(shù)的信號(hào)具有不錯(cuò)的性能，但是對(duì)于識(shí)別較多的調(diào)制信號(hào)僅僅基于高階累積量特征的識(shí)別需要信號(hào)序列的統(tǒng)計(jì)信息，需要較大的樣本空間才能得到良好的識(shí)別效果，無(wú)疑增加了算法復(fù)雜度，并且MFSK信號(hào)的高階累積量值都相同，直接運(yùn)用高階累積量無(wú)法識(shí)別出MFSK信號(hào)。參考文獻(xiàn)[4]基于小波變換，則需要信號(hào)精確的相位信息。參考文獻(xiàn)[5]通過(guò)分析信號(hào)的譜相關(guān)平面圖，提取出一組譜相關(guān)特征參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的識(shí)別。

本文提出一種基于高階累積量與譜分析的調(diào)制識(shí)別方法。利用高階累積量提取更少的特征參數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行類間識(shí)別。利用不同信號(hào)經(jīng)過(guò)非線性變換后譜線特征的不同提取信號(hào)的特征參數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行類內(nèi)識(shí)別,在低信噪比環(huán)境下實(shí)現(xiàn)更高的識(shí)別率。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的實(shí)用性和有效性。

1 信號(hào)模型

一般情況下接收到的受噪聲污染過(guò)的數(shù)字調(diào)制信號(hào)的模型可表示為[5]：

(1)

其中，k=1,2,3,...,N,N為發(fā)送碼元序列的長(zhǎng)度，Ik表示碼元序列，p(t)為基帶碼元波形，T為碼元寬度，fc為載波頻率，θc為載波相位，Es為發(fā)送碼元波形的能量,n(t)為零均值的高斯白噪聲。

接收端對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，假設(shè)載波頻率、相位、定時(shí)同步，下變頻后的復(fù)基帶信號(hào)可以表示為[6]:

(2)

其中，Δθc為載波相位差。

調(diào)制信號(hào)的類型不同，Ik的表達(dá)形式也不一樣，具體如下：

對(duì)MPSK信號(hào)：

Ik=ak+jbk∈{ej2π(m-1)/M,m=1,2,...,M}

(3)

對(duì)MFSK信號(hào)：

Ik=ej2πfkt

(4)

其中，fk∈{(2m-1-M)Δf,m=1,2,...,M} ，Δf為信號(hào)的頻率間隔。

2 高階累積量和高階矩

對(duì)于一個(gè)具有零均值的復(fù)隨機(jī)過(guò)程X(t)，其高階矩定義為[7]：

Mpq=E[X(t)(p-q)X*(t)q]

(5)

其中，E[·]表示求期望運(yùn)算。

累積量定義為[8]：

Cpq=Cum{X(t),…,X(t),X*(t),…,X*(t)}

(6)

其中，X(t)為p-q項(xiàng)，X*(t)為q項(xiàng)。Cum為累積矩，* 表示函數(shù)的共軛。

常用的累積量與矩的關(guān)系如下[9]：

C20=M20

(7)

C21=M21

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

因發(fā)送信號(hào)s(t)與高斯白噪聲n(t)兩者獨(dú)立，根據(jù)累積量的性質(zhì)由式(1)可得：

Cum(x(t))=Cum(s(t))+Cum(n(t))

(14)

由于零均值高斯白噪聲大于二階的累積量值為零，則式(14)也可表示為：Cum(x(t))=Cum(s(t))。即接收信號(hào)的高階累積量值等于發(fā)送信號(hào)的高階累積量值，據(jù)此可以消除高斯白噪聲的影響。

假設(shè)符號(hào)發(fā)送概率相等，信號(hào)能量為Es，且無(wú)高斯噪聲影響，采用總體平均代替統(tǒng)計(jì)平均的方法[10]，可以得到各種調(diào)制信號(hào)的高階累積量理論值，具體如表1所示。

表1 數(shù)字調(diào)制信號(hào)的理論高階累積量值

調(diào)制方式C20C21C40C42C60C63C802FSK0Es0-E2s04E3s04FSK0Es0-E2S04E3s08FSK0Es0-E2s04E3s02PSKEsEs-2E2s-2E2s16E3s16E3s-272E4s4PSK0EsE2s-E2s04E3s-34E4s8PSK0Es0-E2s04E3sE4s

3 基于信號(hào)高階累積量實(shí)現(xiàn)調(diào)制信號(hào)的類間識(shí)別

分析表1可以看出，MFSK與MPSK的C80值存在著較大的差別，可以利用C80這個(gè)值實(shí)現(xiàn)MFSK與MPSK的類間識(shí)別。本文定義特征參數(shù)F如下：

(15)

特征參數(shù)選取信號(hào)的八階和四階累積量，可以減小噪聲的影響，采用絕對(duì)值形式可以減小相位抖動(dòng)對(duì)特征參數(shù)的影響，采用比值的形式可以消除幅度對(duì)特征參數(shù)的影響。根據(jù)表1可以得到各調(diào)制信號(hào)的F值，具體如表2所示。由表2可以看出，MFSK信號(hào)的F值均為0，MPSK信號(hào)的F值均為非0值，利用特征參數(shù)F可以實(shí)現(xiàn)MFSK和MPSK的類間識(shí)別。

表2 各調(diào)制信號(hào)的特征參數(shù)F的理論

4 調(diào)制信號(hào)的譜線特征

由于不同的調(diào)制信號(hào)經(jīng)過(guò)非線性變換后，其頻譜會(huì)呈現(xiàn)不一樣的譜線特征，因此利用譜線特征可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的類內(nèi)識(shí)別。

4.1 MPSK的二次方譜與四次方譜的譜線特征

*p(t-kT)p(t-nT)]

(16)

[11]分析了信號(hào)的譜線生成特性，當(dāng)E[s2(t)]具有周期時(shí)變性時(shí)，其頻域(二次方譜)會(huì)產(chǎn)生出離散的譜線。而對(duì)4PSK信號(hào)，由式(16)可知E[s2(t)]=0，因此不具有周期時(shí)變性，所以其二次方譜不存在離散譜線。

同理，4PSK四次方形式的統(tǒng)計(jì)期望值為：

(17)

式(17)是一個(gè)以T為周期的函數(shù)，其頻域會(huì)產(chǎn)生離散譜線，相應(yīng)的傅里葉變換形式(信號(hào)的四次方譜)為：

*A(f)δ(f-k/T)

(18)

同理可以分析得到，2PSK信號(hào)的二次方譜和四次方譜均存在譜線，8PSK信號(hào)的二次與四次方譜均不存在譜線。圖1給出了無(wú)噪聲干擾下4PSK的譜線特征圖。

圖1 4PSK的譜線特征圖

4.2 MFSK的二次方譜的譜線特征

根據(jù)之前分析，MFSK的等效復(fù)低通信號(hào)形式可用式(2)表示，其中Ik用式(4)表示。不失一般性，p(t)為升余弦型脈沖[12]，滾降系數(shù)α取0<α<0.5。以2FSK信號(hào)為例，2FSK信號(hào)做二次方譜為：

(19)

其中，A(f)=F{p2(t)}，由于α<0.5的限制，由式(19)可知2FSK信號(hào)的二次方譜在±2Δf處有兩條明顯譜線。同理分析可得，4FSK信號(hào)的二次方譜在±2Δf、±6Δf處有4條譜線，8FSK信號(hào)的二次方譜在±2Δf,±6Δf,±10Δf,±14Δf處有8條譜線。

5 基于信號(hào)的譜線特征實(shí)現(xiàn)調(diào)制信號(hào)的類內(nèi)識(shí)別

對(duì)于MPSK信號(hào)，由于其不同階數(shù)的PSK信號(hào)特征參數(shù)F的值不同，可以通過(guò)本文定義的F值實(shí)現(xiàn)類內(nèi)識(shí)別。但是本文建議采用MPSK信號(hào)的二次方譜和四次方譜零頻處是否存在譜線作為識(shí)別特征值。如果信號(hào)的二次方譜在零頻位置處存在譜線，令其特征參數(shù)f1=1，否則f1=0。如果信號(hào)的四次方譜在零頻位置處存在譜線，令其特征參數(shù)f2=1，否則f2=0。定義N_p=[f1,f2]，據(jù)之前的分析，MPSK信號(hào)的N_p值表示如下：

(20)

由式(20)可以實(shí)現(xiàn)MPSK信號(hào)的類內(nèi)識(shí)別。

對(duì)于MFSK信號(hào)，由于其二次方譜的譜線個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)信號(hào)的M值，因此這里提取特征參數(shù)N_f，如果其所測(cè)信號(hào)二次方譜中譜線的個(gè)數(shù)N_f=2，則為2FSK信號(hào)；如果N_f=4，則為4FSK信號(hào)；如果N_f=8，則為8FSK信號(hào)。

本文建議的基于高階累積量和譜分析的數(shù)字調(diào)制信號(hào)識(shí)別流程圖如圖2所示。

圖2 調(diào)制信號(hào)類間與類內(nèi)識(shí)別流程圖

6 性能仿真與分析

設(shè)MPSK、MFSK信號(hào)的載波頻率為5 kHz,采樣頻率為40 kHz，碼元速率為1 000 b/s，且MFSK的頻率間隔為5 kHz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=2 000，加性噪聲為高斯白噪聲。在相同的信噪比環(huán)境下，對(duì)信號(hào)進(jìn)行100次獨(dú)立試驗(yàn)[13-14]。

由于特征參數(shù)F的幅度范圍比較大，為觀察方便，將其劃分為兩段([0-5],[20-80])。分別繪制出調(diào)制信號(hào)的特征參數(shù)F隨信噪比變化曲線，如圖3所示。

圖3 不同信噪比情況下調(diào)制信號(hào)的特征參數(shù)F值

從圖3可以看出，MFSK與MPSK信號(hào)的F值都比較接近于前面計(jì)算的理論值，兩者的F值存在著較為明顯的差別，這就說(shuō)明了可以利用F值來(lái)實(shí)現(xiàn)兩者的類間識(shí)別。選取F=1作為類間識(shí)別的閾值，當(dāng)信號(hào)的F值大于1的時(shí)候，信號(hào)判定為MPSK信號(hào)，否則判定為MFSK信號(hào)。

在實(shí)現(xiàn)MFSK與MPSK信號(hào)的類間識(shí)別仿真之后，利用上述所提的特征參數(shù)根據(jù)算法流程對(duì)兩者進(jìn)行類內(nèi)識(shí)別的仿真。同一信噪比，對(duì)所有信號(hào)進(jìn)行500次獨(dú)立試驗(yàn)，取識(shí)別正確的次數(shù)和識(shí)別總次數(shù)的比值為信號(hào)的識(shí)別率，取信號(hào)的類間識(shí)別率與類內(nèi)識(shí)別率的乘積作為信號(hào)的總識(shí)別率，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 MPSK和MFSK信號(hào)的識(shí)別率

由圖4可知，采用本文建議的方法，MPSK信號(hào)在信噪比為1 dB情況下，2PSK、4PSK、8PSK信號(hào)的識(shí)別率分別為100%、85%、100%；當(dāng)信噪比大于2 dB時(shí)，3種PSK信號(hào)的識(shí)別率都達(dá)到了100%。MFSK信號(hào)在信噪比為1 dB的情況下，2FSK、4FSK、8FSK信號(hào)的識(shí)別率分別為54%、67%、45%；當(dāng)信噪比等于3 dB時(shí)，3種FSK信號(hào)信號(hào)的識(shí)別率達(dá)到了85%以上；當(dāng)信噪比大于等于4 dB時(shí)，3種FSK信號(hào)信號(hào)的識(shí)別率達(dá)到了100%。由此可見(jiàn)，本文建議的方法在低信噪比下也取得了較高的識(shí)別率。MFSK信號(hào)的識(shí)別率在信噪比較低的情況下比MPSK信號(hào)的識(shí)別率要低，分析原因主要是因?yàn)槭茉肼曈绊戭愰g識(shí)別的特征值F在信噪比低的情況下要比理論值偏大，在對(duì)MFSK信號(hào)識(shí)別時(shí)，會(huì)出現(xiàn)大于閾值的情況，導(dǎo)致判斷出錯(cuò)。

參考文獻(xiàn)[9]中分別采用高階累積量的特征值和微分后的累積量構(gòu)造特征值的方法來(lái)識(shí)別MPSK和MFSK信號(hào)，在相同的仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境和信號(hào)參數(shù)設(shè)置，本文方法與參考文獻(xiàn)[9]進(jìn)行性能對(duì)比試驗(yàn)，其對(duì)比結(jié)果如表3所示。從表3可以看出，相比參考文獻(xiàn)[9]，在相同條件下本文所提方法的識(shí)別性能顯著提高。

表3 不同方法的識(shí)別率對(duì)比(%)

7 結(jié)論

本文基于高階累積量和譜分析的理論知識(shí)，定義了一個(gè)基于信號(hào)八階累積量和四階累積量的特征參數(shù)F，用來(lái)實(shí)現(xiàn)MFSK和MPSK信號(hào)的類間識(shí)別。由于高斯白噪聲高于二階的累積量值為零，因此此方法具有很好的抗噪聲性能。根據(jù)不同信號(hào)的二次方譜與四次方譜的譜線特性不同，分別提取出特征參數(shù)N_p和N_f對(duì)MPSK和MFSK信號(hào)實(shí)現(xiàn)類內(nèi)識(shí)別。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，此方法在低信噪比的情況下可以取得理想的識(shí)別率，證明了此方法的有效性，抗噪聲性能較強(qiáng)。

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Digital modulation signals recognition based on high order cumulant and spectral analysis

Sun Rufeng,Liu Shunlan

(School of Communication Engineering,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018,China)

This paper proposes a digital modulation signal recognition technique based on higher order cumulant and spectrum analysis. Firstly, a feature based on the difference of signal’s four order and eight order cumulant is defined to realize the inter class recognition .Then another characteristic parameters based on the difference of signals’ square spectrum and quartic spectrum are extracted to realize the within class identification. The simulation results show that the proposed technique can recognize 2/4/8PSK, 2/4/8FSK at low SNR, achieves high recognition rate, and is very practical.

modulation recognition; high order cumulant; square spectrum; quartic spectrum

TN911.72

A

1674-7720(2016)04-0076-04

孫汝峰，劉順蘭．基于高階累積量和譜分析的數(shù)字調(diào)制信號(hào)識(shí)別[J] .微型機(jī)與應(yīng)用，2016，35(4)：76-79，84.

2015-08-20)

孫汝峰(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向：數(shù)字調(diào)制信號(hào)的調(diào)制識(shí)別。

劉順蘭(1965-)，女，碩士，教授，主要研究方向：信號(hào)處理，軟件無(wú)線電。