改進(jìn)的基于故障特征平面的雙星故障識(shí)別算法

武永明，李 魁,2，呂妍紅，王靈草

(1.北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191； 2.北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100191)

改進(jìn)的基于故障特征平面的雙星故障識(shí)別算法

武永明1，李 魁1,2，呂妍紅1，王靈草1

(1.北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191； 2.北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100191)

針對基于識(shí)別門限的奇偶矢量法等雙星故障識(shí)別算法存在較大誤警率、漏檢率以及故障偏差抵消致使雙星故障正確識(shí)別率較低的問題，提出了一種改進(jìn)的用于雙星故障識(shí)別的接收機(jī)自主完好性監(jiān)測算法.在奇偶矢量法的基礎(chǔ)上，構(gòu)造故障特征平面和改進(jìn)奇偶矢量，分析二者之間的幾何特征與衛(wèi)星故障的關(guān)系，并設(shè)計(jì)相應(yīng)算法識(shí)別故障衛(wèi)星.該算法不受識(shí)別門限的影響，避免了由識(shí)別門限引起的識(shí)別率較低的不足.半物理仿真結(jié)果顯示：改進(jìn)后的算法故障識(shí)別率達(dá)到90%以上，與直接利用奇偶矢量法相比，可以顯著提高雙星故障識(shí)別率.

自主完好性監(jiān)測；奇偶矢量；故障特征平面；故障識(shí)別

1 引言

目前衛(wèi)星完好性監(jiān)測主要分為系統(tǒng)級(jí)完好性監(jiān)測和用戶級(jí)完好性監(jiān)測.系統(tǒng)級(jí)監(jiān)測主要包括星基增強(qiáng)系統(tǒng)(Satellite Based Augmentation System，SBAS)和地基增強(qiáng)系統(tǒng)(Ground Based Augmentation System，GBAS)；用戶級(jí)監(jiān)測主要是指衛(wèi)星接收機(jī)完好性監(jiān)測(Receiver Autonomous Integrity Monitoring，RAIM).用戶端自主完好性監(jiān)測技術(shù)利用GNSS衛(wèi)星的冗余觀測信息，對多個(gè)導(dǎo)航解進(jìn)行一致性檢驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星完好性監(jiān)測，其優(yōu)點(diǎn)在于自主性強(qiáng)、對衛(wèi)星故障反應(yīng)迅速且自動(dòng)，無需外界干預(yù)，因而逐漸成為完好性監(jiān)測算法的主要研究方向.而如何有效地識(shí)別衛(wèi)星故障一直是RAIM算法中的研究熱點(diǎn)之一.早期關(guān)于RAIM的研究大多集中在單星故障,隨著可用于定位的衛(wèi)星星座的增多，多顆衛(wèi)星同時(shí)發(fā)生故障的概率特別是兩顆衛(wèi)星同時(shí)發(fā)生故障的概率不能再被忽略[1～3].

RAIM算法包括兩大類：一類是基于卡爾曼濾波產(chǎn)生的新息進(jìn)行故障識(shí)別的算法[4～6]，另一類是利用當(dāng)前偽距觀測量的“快照(snapshot)”算法.文獻(xiàn)[6]提出利用卡爾曼濾波進(jìn)行故障監(jiān)測，該算法通過結(jié)合時(shí)域與集合一致性檢測的互補(bǔ)特性，提高了多故障識(shí)別率，但其故障識(shí)別性能依賴于先驗(yàn)誤差估計(jì)的準(zhǔn)確性且檢測速度較慢.“快照(snapshot)”算法由于反應(yīng)速度快、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的使用，這類算法目前主要有奇偶矢量法、最小二乘殘差法等[7～10].文獻(xiàn)[7]提出了重構(gòu)奇偶矢量法用于雙星故障識(shí)別，極大提高了故障識(shí)別的性能.但其基于識(shí)別門限進(jìn)行故障識(shí)別，且利用了調(diào)節(jié)系數(shù)對識(shí)別門限進(jìn)行調(diào)整以防止漏檢，當(dāng)可視衛(wèi)星數(shù)目較多時(shí)，調(diào)節(jié)系數(shù)如何設(shè)置又成為另一個(gè)需要解決的問題；文獻(xiàn)[10]提出利用故障特征平面與奇偶矢量的幾何關(guān)系來進(jìn)行故障識(shí)別，但算法沒有考慮故障偏差抵消對雙星故障識(shí)別率的影響.

本文首先介紹了基于奇偶矢量的雙星故障識(shí)別算法，分析了傳統(tǒng)算法存在的不足，然后提出了一種改進(jìn)的“快照(snapshot)”算法，即通過改進(jìn)奇偶矢量以及判斷奇偶矢量與構(gòu)造的故障特征平面之間的幾何特征來識(shí)別雙星故障，有效提高了雙星故障的識(shí)別能力.

2 雙星故障識(shí)別算法簡介

由衛(wèi)星定位原理得到的衛(wèi)星觀測方程如下：

y=Hx+b+e

(1)

其中，y是觀測偽距與近似計(jì)算偽距之差，y∈Rn(n是可觀測衛(wèi)星數(shù))；H是由偽距觀測方程線性化得到的系數(shù)矩陣，H∈Rn×m；x是待求參數(shù)矢量，x∈Rm(單星座定位時(shí)m=4，每多1個(gè)星座，m加1)；b表示衛(wèi)星故障向量，當(dāng)沒有衛(wèi)星故障時(shí)b=0，否則b不為0；e是偽距測量噪聲向量且e∈Rn，ei是均值為0的高斯白噪聲，ei～N(0,σ2),σ2表示偽距測量方差.

對系數(shù)矩陣H進(jìn)行QR分解，得到

y=QRx+b+e

(2)

其中：Q是n×n維正交矩陣，R為n×m維上三角陣.給式(2)兩邊左乘QT,并將QT和R分別表示為[QxQp]T及[Rx0]T，其中，Qx為QT的前m行，Qp為其余n-m行，Rx為R的前m行，則有

(3)

(4)

由于QpH=0，所以

p=Qpy=Qp(Hx+b+e)=Qp(b+e)

(5)

由式(5)可以看出，奇偶矢量p僅與測量噪聲和衛(wèi)星故障有關(guān)[11,12].奇偶矢量法正是根據(jù)奇偶矢量p在有故障和無故障情況下表現(xiàn)的不一致性進(jìn)行故障的檢測和識(shí)別.

當(dāng)導(dǎo)航系統(tǒng)正常工作時(shí)，偽距噪聲向量e中各個(gè)分量是相互獨(dú)立的正態(tài)分布隨機(jī)誤差，均值為0，方差為σ2.為方便討論，暫時(shí)忽略觀測噪聲的影響，首先考慮單星故障的情況.假設(shè)第i顆衛(wèi)星發(fā)生故障，則衛(wèi)星故障向量b中元素bi不為0，由式(5)可以得到

p=Qp(:,i)bi

(6)

從式(6)可以看出，發(fā)生單星故障時(shí)，奇偶矢量p與故障特征向量Qp(:,i)成比例關(guān)系.類似地，不考慮觀測噪聲，假設(shè)衛(wèi)星i和衛(wèi)星j發(fā)生故障，可以得到

p=Qp(:,i)bi+Qp(:,j)bj

(7)

從式(7)可以看出出現(xiàn)雙星故障時(shí)，奇偶矢量p不再與Qp的任一列向量成比例，而是兩故障特征向量Qp(:,i)和Qp(:,j)的線性組合.將p投影到Qp的每一列并進(jìn)行歸一化，可以得到檢測統(tǒng)計(jì)量ri為：

(8)

給定誤警率α，可以得到故障識(shí)別準(zhǔn)則：若ri>T1-α/2，當(dāng)前特定衛(wèi)星有故障；否則無故障.T1-α/2是正態(tài)分布N(0,σ2)的1-α/2分位點(diǎn).

3 雙星故障識(shí)別算法的不足

從第2節(jié)的分析可以看出，以上雙星故障識(shí)別算法在利用識(shí)別門限進(jìn)行故障識(shí)別時(shí)，有以下2個(gè)不足.

3.1 存在較大誤警和漏檢

如圖1所示，圖中f1和f2、f3和f4代表衛(wèi)星故障特征向量，T代表識(shí)別門限.從圖1中可以看出，當(dāng)兩個(gè)故障特征向量的模已經(jīng)達(dá)到識(shí)別門限時(shí)，其和向量M的模還小于識(shí)別門限，從而引起漏檢；兩個(gè)故障特征向量的模小于識(shí)別門限，但其和向量N的模已經(jīng)達(dá)到識(shí)別門限，從而引起誤警.

文獻(xiàn)[7]分析了產(chǎn)生漏檢的原因，并采取了重構(gòu)奇偶矢量結(jié)合符號(hào)判斷的方法避免漏檢.但是其構(gòu)造的對衛(wèi)星故障敏感的奇偶矢量以忽略觀測噪聲為前提，且并非最優(yōu)，為了補(bǔ)償觀測噪聲的影響，其通過調(diào)節(jié)系數(shù)調(diào)整識(shí)別門限以防止漏檢，這使得算法的效率有所降低，調(diào)節(jié)系數(shù)如何選取也成為另一個(gè)需要解決的問題.

3.2 存在故障偏差抵消

假設(shè)衛(wèi)星i和衛(wèi)星j發(fā)生故障，即向量b中bi和bj不為0，利用奇偶矢量法得到分別對衛(wèi)星i和衛(wèi)星j故障敏感的故障特征向量qi和qj.忽略觀測噪聲的影響，可以得到對雙星故障敏感的奇偶矢量p：

p=qibi+qjbj

(9)

若式(6)中bi·bj<0且qi(n)·qj(n)>0，或bi·bj>0且qi(n)·qj(n)<0，則p(n)有可能為0或接近于0.此時(shí)發(fā)生了故障偏差抵消的情況，導(dǎo)致有無故障時(shí)的奇偶矢量p都可能為0，增大了故障檢測和識(shí)別的難度.

4 改進(jìn)的雙星故障識(shí)別算法

為了減小以上不足帶來的影響，本節(jié)將基于奇偶矢量法提出改善的用于兩顆故障衛(wèi)星識(shí)別的算法.

由式(6)可以看出，發(fā)生單星故障時(shí)，奇偶矢量p與故障特征向量Qp(:,i)成比例關(guān)系，也即兩向量之間的夾角為0.若考慮觀測噪聲的影響，當(dāng)已經(jīng)檢測到單星故障時(shí)，p與Qp各列向量之間的夾角最小的列向量所對應(yīng)的衛(wèi)星即可判斷為故障衛(wèi)星.同樣的，由式(7)可以看出，p是兩故障特征向量Qp(:,i)和Qp(:,j)的線性組合，即p位于Qp(:,i)和Qp(:,j)組成的故障特征平面上.若考慮觀測噪聲的影響，p與Qp(:,i)和Qp(:,j)組成的故障特征平面有一夾角.由Qp各列向量兩兩組合可以得到n(n-1)/2個(gè)這樣的故障特征平面，求出與p夾角最小的故障特征平面，則可以判斷構(gòu)成此故障特征平面的故障特征向量所對應(yīng)的衛(wèi)星發(fā)生故障.通過這種幾何算法，可以有效降低識(shí)別門限的影響，從而降低了漏檢與誤警的發(fā)生.

由第2節(jié)中分析可知，以上幾何算法仍然存在故障偏差抵消的情況，為了解決這一問題，本文構(gòu)造了與p相對應(yīng)的另一奇偶矢量p′：

p′=qibi-qjbj

(10)

此時(shí)，有以下兩種情況：

(1)bi·bj>0且qi(n)·qj(n)>0，或bi·bj<0且qi(n)·qj(n)<0時(shí)，p′(n)的值可能為0，

p(n) =qi(n)bi+qj(n)bj

=±(|qi(n)|·|bi|+|qj(n)|·|bj|)

(11)

(2)bi·bj>0且qi(n)·qj(n)<0，或bi·bj<0且qi(n)·qj(n)>0時(shí)，p(n)的值可能為0，

p′(n) =qi(n)bi-qj(n)bj

=±(|qi(n)|·|bi|+|qj(n)|·|bj|)

(12)

由式(11)、(12)可以知道，無論以上兩種情況發(fā)生哪一種，總有p(n)、p′(n)中一個(gè)的值不可能為0，進(jìn)而奇偶矢量p、p′總有一個(gè)不為0向量，故障偏差相互抵消的情況也由此得到解決.

由以上分析可知，通過奇偶矢量與故障特征平面之間的幾何關(guān)系以及構(gòu)造新的奇偶矢量可以極大提高雙星故障識(shí)別的能力.為了方便闡述雙星故障識(shí)別算法，以下用p統(tǒng)一代表p、p′.定義fi為第i顆衛(wèi)星的歸一化的特征向量，即

(13)

定義S為第i、j顆衛(wèi)星的故障特征向量組成的故障特征平面，即

S=span(fi,fj)

(14)

(15)

(16)

其中

(17)

至此，可將雙星故障檢測與識(shí)別算法總結(jié)如下：

(1)對系數(shù)矩陣H進(jìn)行QR分解，得到奇偶空間矩陣Qp；

(2)由式(5)得到奇偶矢量，p對y中的每一個(gè)元素分別取反，再應(yīng)用式(5)得到n個(gè)對應(yīng)的奇偶矢量p′.由給定的誤警率指標(biāo)得到雙星故障檢測門限TD，比較pTp、(p′)Tp′與TD的大小，若pTp、(p′)Tp′中任意一個(gè)的值大于TD，繼續(xù)下一步，否則結(jié)束當(dāng)前周期；

(3)由式(13)得到n個(gè)故障特征向量fi；

5 仿真及驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文改進(jìn)的雙星故障識(shí)別算法，利用MATLAB對GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)發(fā)生雙星故障時(shí)算法的性能進(jìn)行仿真，并與常規(guī)奇偶矢量雙星故障識(shí)別算法、基于故障特征平面雙星故障識(shí)別算法進(jìn)行比較.本文所用數(shù)據(jù)來源于真實(shí)的衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)文件以及星歷文件，觀測文件數(shù)據(jù)始于2012年12月13日10點(diǎn)0分15秒，止于2012年12月13日10點(diǎn)41分15秒；給定σ=5m，誤警率α=0.00001.

對單顆衛(wèi)星加入時(shí)長為900s、幅值為4σ～10σ的故障偏差，單星故障識(shí)別率如圖2所示.從圖2可以看出，傳統(tǒng)單星故障識(shí)別算法的識(shí)別率在故障幅值小于40m時(shí)，故障識(shí)別率低于80%；利用奇偶矢量與特征矢量的夾角最小規(guī)則來識(shí)別單星故障，即使故障幅值為20m時(shí)，故障識(shí)別率也高于80%，隨著故障幅值的增加，故障識(shí)別率達(dá)到了90%以上.

對15、18兩顆星在2012年12月13日10點(diǎn)06分55秒時(shí)分別加入時(shí)長為900s、幅值為5σ和7σ的故障偏差，數(shù)據(jù)如圖3所示.

仿真中對不同的兩顆衛(wèi)星組合分別加入幅值為-10σ～-4σ、4σ～10σ的故障偏差，得到的雙星故障識(shí)別結(jié)果如圖4所示.圖4中，x、y軸分別表示兩顆衛(wèi)星上故障幅值與σ的比值.從圖4(a)可以明顯看出，當(dāng)兩顆衛(wèi)星的故障偏差同號(hào)時(shí)，故障幅值的增加對故障識(shí)別率的影響很小，故障識(shí)別率很低，不足40%；故障偏差異號(hào)時(shí)，故障識(shí)別率超過了40%，當(dāng)故障幅值為-7σ～-4σ、4σ～7σ時(shí)，故障識(shí)別率均在50%以下，隨著故障幅值的增大，故障識(shí)別率有所提高，但仍低于80%.由圖4(b)可以看出，相比于常規(guī)奇偶矢量雙星故障識(shí)別算法，該算法可以明顯提高雙星故障識(shí)別率，但由于沒有考慮故障偏差抵消的情況，當(dāng)兩顆衛(wèi)星故障偏差同號(hào)且故障幅值較低時(shí)時(shí)，故障識(shí)別率在70%左右，隨著故障幅值的增加，故障識(shí)別率提高到80%.由圖4(c)可以看出，采用改進(jìn)的故障識(shí)別算法以后，在兩顆星故障偏差同號(hào)的情況下，故障識(shí)別率大于90%，特別地，當(dāng)故障幅值在-10σ～-7σ、7σ～10σ時(shí)，故障識(shí)別率達(dá)到95%以上；在兩顆星故障偏差異號(hào)時(shí)，故障識(shí)別率均大于90%甚至95%以上.

6 計(jì)算量比較

在可見星為8顆時(shí)，取100次正確識(shí)別故障時(shí)間的均值作為單次故障識(shí)別時(shí)間.3種算法計(jì)算量比較結(jié)果如表1所示.仿真所使用的計(jì)算機(jī)主頻為3.0GHz.

從表1可以看出，由于本文提出的改進(jìn)算法與常規(guī)算法和文獻(xiàn)[10]算法相比，奇偶矢量個(gè)數(shù)或故障特征平面數(shù)有所增加，導(dǎo)致計(jì)算量有所增加，但故障識(shí)別性能卻大大高于傳統(tǒng)算法，在兩顆衛(wèi)星故障偏差同號(hào)識(shí)別率上也大于文獻(xiàn)[10]算法.這里用計(jì)算量的增加換取了識(shí)別率的提高，而增加的計(jì)算量對故障識(shí)別的影響較小.因此本文提出的算法實(shí)用性較好.

表1 各算法計(jì)算量比較

7 結(jié)論

理論分析和半物理仿真結(jié)果表明，利用傳統(tǒng)雙星故障識(shí)別算法進(jìn)行故障識(shí)別時(shí)，由于其存在誤警、漏檢以及故障偏差抵消等不足，故障識(shí)別率不高，尤其在兩顆衛(wèi)星故障偏差同號(hào)時(shí)，故障識(shí)別率不足40%.采用基于故障特征平面的雙星故障識(shí)別算法進(jìn)行故障識(shí)別時(shí)，對兩顆衛(wèi)星故障偏差同號(hào)的識(shí)別率不足80%.本文在傳統(tǒng)雙星故障識(shí)別算法的基礎(chǔ)上構(gòu)造故障特征平面和改進(jìn)奇偶矢量，通過二者之間的幾何特征與衛(wèi)星故障的關(guān)系來識(shí)別故障衛(wèi)星，該方法可避免誤警、漏檢及故障偏差抵消造成的識(shí)別率較低的問題.仿真結(jié)果表明，當(dāng)故障幅值在-10σ～-4σ、4σ～10σ時(shí)，改進(jìn)的雙星故障識(shí)別算法無論兩顆星故障偏差是否同號(hào)，故障識(shí)別率都可以達(dá)到90%以上.這為雙星故障識(shí)別算法提供了一種新的思路和方法.

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武永明 男,1990年出生于甘肅省天水市.現(xiàn)為北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院碩士研究生.主要研究方向?yàn)榻M合導(dǎo)航和GNSS完好性監(jiān)測技術(shù).

E-mail:jiazoun@163.com

李 魁 男,1985年出生于陜西省西安市.2012年畢業(yè)于北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院.現(xiàn)為北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院博士后.主要研究方向?yàn)閼T性/衛(wèi)星/多源組合導(dǎo)航相關(guān)技術(shù).

E-mail:eric.lee-buaa@buaa.edu.cn

Improved RAIM Algorithm for Identifying Simultaneous Two-faulty Satellites Based on Faulty Feature Plane

WU Yong-ming1，LI Kui1,2，Lü Yan-hong1，WANG Ling-cao1

(1.CollegeofInstrumentationScienceandOpto-ElectronicsEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191,China; 2.CollegeofElectronicandInformationEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191,China)

Traditionally,the receiver autonomous integrity monitoring (RAIM) algorithm such as parity vector method for identifying two-faulty satellites based on identification threshold led to not only higher missed detection rate but also higher false alarm rate and fault counteraction,which decreased the correct identifying ratio.Therefore,an improved RAIM algorithm was proposed.On the basis of parity vector method,the improved algorithm constructed a faulty feature plane,and faulty satellites were identified by the geometry relationships between the plane and the proposed parity vector.These made the algorithm immune to the problem of high identifying threshold and improved the identifying ratio.Semi-physical simulation results indicated that the correct identifying ratio of the proposed algorithm reached 90%,and the performance was improved compared with the traditional algorithm.

receiver autonomous integrity monitoring (RAIM) algorithm;parity vector;faulty feature plane;fault identification

2015-04-27；

2015-08-31；責(zé)任編輯：覃懷銀

國家自然科學(xué)基金(No.L142200032)；中國工程科技中長期發(fā)展戰(zhàn)略研究基金(No.2014zcq01)

V474.2；TN967.1

A

0372-2112 (2016)12-2829-05

??學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.12.003