陳香

[摘 要] 心理學(xué)研究表明，親身經(jīng)歷動手操作、思考與交流，有利于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與記憶. 本文結(jié)合“圓周角”課堂教學(xué)實踐，闡述通過優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程，讓學(xué)生主動參與活動，在活動中積極探索與發(fā)現(xiàn)，親身體驗與實踐，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程、思想方法的提煉過程，感悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計；過程體驗

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）明確指出：“課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊含的數(shù)學(xué)思想方法. ”因此，我們需要不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，注重讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)結(jié)果形成的過程，在活動過程中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

在一次教研活動中，筆者執(zhí)教了蘇科版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗書·數(shù)學(xué)》九年級下冊《圓周角（第一課時）》一課. 在磨課時，和同組的教師多次討論，對教學(xué)設(shè)計進行了優(yōu)化，設(shè)置了以學(xué)生為主體的活動，讓學(xué)生在活動中體驗圓周角概念的形成過程，主動探究圓周角的性質(zhì)，領(lǐng)悟分類、轉(zhuǎn)化、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，現(xiàn)結(jié)合本節(jié)課談?wù)勛约旱乃伎?

教學(xué)過程簡錄

1. 情境引入

（1）我們學(xué)過一種與圓有關(guān)的角，是什么角呢？（圓心角）

（2）今天我們來研究與圓有關(guān)的另外一種角，叫圓周角，類比圓心角的概念，你能猜出什么叫圓周角嗎？

設(shè)計說明 設(shè)置簡單明確的情境，利用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗，設(shè)置了有較強數(shù)學(xué)味的問題情境.

2. 概念建構(gòu)

（1）你能畫一畫這樣的角嗎？

（2）你能把畫的這些角分類嗎？

（3）判斷下列圖形（圖1）中的角是否為圓周角，并說明理由.

（4）你能總結(jié)一個角是圓周角需要滿足的條件嗎？

設(shè)計說明 類比圓心角的概念，建構(gòu)圓周角的概念. 設(shè)置畫圖、觀察、思考等活動，讓學(xué)生在活動中體驗圓周角概念的建構(gòu)過程. 通過畫圖形成圓周角的感性認識，通過觀察、思考、分類，深刻體驗圓周角概念的形成過程. 活動設(shè)計加強了學(xué)生對概念的深入理解，深刻體會到圓周角必備的兩個條件，并感悟到分類的數(shù)學(xué)思想.

3. 性質(zhì)探究

學(xué)習(xí)圓心角時，我們研究了圓心角的哪些性質(zhì)？類比圓心角的性質(zhì)，猜想圓周角具有哪些性質(zhì). 探究活動如下：

（1）如圖2，請畫出☉O中所對的圓心角和圓周角，可以多畫幾個.

（2）觀察所對的圓周角有幾個，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（設(shè)置開放性問題，讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上小組討論，全班交流，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量、位置、大小的角度進行考慮）

（3）猜想所對的圓周角與圓心角之間有什么關(guān)系.

（引導(dǎo)學(xué)生思考，當(dāng)弧所對的圓周角有無數(shù)個時，圓心角只有一個，這無數(shù)個圓周角能否進行分類呢？如何分類？以什么標(biāo)準(zhǔn)分類呢？它們和圓心角有什么關(guān)系呢？先從哪一類開始研究呢？）

（4）試說明你的猜想.

（小組合作、交流，分別匯報三種不同情況下圓周角∠BAC與圓心角∠BOC之間的關(guān)系，如圖3、圖4、圖5）

（5）相等的弧所對的圓周角和圓心角也有這樣的關(guān)系嗎？如圖6和圖7，在等圓☉O和☉O′中，等弧所對的圓周角∠A與∠B相等嗎？

（6）你能用自己的語言描述該數(shù)學(xué)結(jié)論嗎？

總結(jié)歸納 同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半.

設(shè)計說明 探究活動分為2個層次，第一個層次讓學(xué)生畫出同弧所對的圓周角和圓心角，體會一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，而圓心角只有一個，猜想同弧所對的圓周角相等. 第二個層次，考慮圓周角和圓心角之間的關(guān)系，先將圓周角按照與圓心的位置關(guān)系進行分類，讓學(xué)生深刻感悟到分類的數(shù)學(xué)思想，分類后自然會從最特殊的情況出發(fā)，繼而探究出其余兩種一般的情況，突破本節(jié)課的難點.

4. 小結(jié)提升

（1）你是如何理解圓周角概念的？

（2）我們是如何探究出圓周角性質(zhì)的？

（3）圓周角的性質(zhì)有什么用處？

（4）通過研究圓周角，你積累了哪些學(xué)習(xí)的方法或經(jīng)驗？

設(shè)計說明 從知識方法、過程等方面進行課堂小結(jié)，鼓勵學(xué)生從獲取知識、形成技能、發(fā)展能力等方面談自己的收獲和體會，不僅能幫助學(xué)生整體上掌握所學(xué)的知識和方法，便于課后鞏固，而且能使學(xué)生逐步體會一些重要的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)感悟

1. 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程

教學(xué)概念時，教材上更多的是概念的直接呈現(xiàn)，教師需要站在思維發(fā)展的角度來鉆研教材，力求展現(xiàn)概念的形成過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗概念形成的過程，加深對概念的理解. 具體來說，可通過一些常用的步驟進行概念教學(xué)，讓學(xué)生體驗概念的形成過程.

（1）通過一組實例，抽象出共同的屬性，給出新概念的定義. 本節(jié)課中，類比圓心角的概念，學(xué)生猜想出圓周角的頂點在圓上，并通過自己畫圖，體驗角的兩邊可與圓都不相交，一邊與圓相交，兩邊與圓相交，從所畫圖形中的圓周角抽象出共同屬性，即角的頂點在圓上，且角的兩邊都與圓相交，從而給出圓周角的概念.

（2）深入挖掘新概念的內(nèi)涵和外延，抓住本質(zhì). 圓周角的概念相對來說是具體的，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會遇到更多抽象的概念，需要我們?nèi)ド钊胪诰?，讓學(xué)生不僅知其然，更知其所以然.

（3）建立新概念和已有認知結(jié)構(gòu)中適當(dāng)內(nèi)容的聯(lián)系，闡明概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成概念系統(tǒng)，并且讓學(xué)生嘗試用自己的語言表述概念. 如將圓周角與圓心角相聯(lián)系，類比學(xué)習(xí).

（4）設(shè)計練習(xí)，從不同的角度靈活訓(xùn)練，甚至可以設(shè)置錯誤情境，引導(dǎo)學(xué)生運用已有的知識和經(jīng)驗去分析錯誤、嘗試矯正，讓學(xué)生在反思中加深對概念的理解. 如設(shè)置一組練習(xí)讓學(xué)生判斷哪些角是圓周角，從各個維度去考查，從而提煉出其必備的條件.

2. 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律形成的過程

重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，讓學(xué)生真正參與進去，經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理、反思、交流等過程，發(fā)現(xiàn)甚至創(chuàng)造出定理，才能促進學(xué)生完成知識的建構(gòu)過程.

在設(shè)計數(shù)學(xué)活動時，要關(guān)注知識自身發(fā)展的軌跡. 如設(shè)計圓周角性質(zhì)探究活動時，我們試著還原圓周角定理的發(fā)現(xiàn)過程，先發(fā)現(xiàn)同一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，但所對圓心角只有一個，因此設(shè)計了先畫角的活動. 再發(fā)現(xiàn)圓周角有無數(shù)個，但與圓心的位置關(guān)系只有三種，因此設(shè)計了觀察圓周角，并從角的數(shù)量、大小、位置去思考. 再發(fā)現(xiàn)圓心角是唯一的，試著研究與圓周角的關(guān)系，從特殊情況入手很容易發(fā)現(xiàn)同一條弧所對的圓心角是圓周角的兩倍，同弧所對的圓周角相等，這一問題便迎刃而解.

設(shè)計時還要關(guān)注知識之間的內(nèi)在聯(lián)系. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在原有認知體系之上的，是對原有認知體系的不斷擴展，只有所學(xué)新知識納入原有的認知體系中，才能被學(xué)生真正理解、掌握和應(yīng)用. 在研究圓周角的時候，考慮到學(xué)生已有知識經(jīng)驗和認知發(fā)展水平，已掌握圓心角的概念及相關(guān)性質(zhì)，因此，在設(shè)計時采用類比學(xué)習(xí)法，能很自然地聯(lián)想到圓周角與弧、圓周角和圓心角之間的關(guān)系.

3. 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思想方法的提煉過程

數(shù)學(xué)思想方法是潛藏在數(shù)學(xué)知識深層的隱性知識，直接揭示顯然不行，學(xué)生要經(jīng)歷解決數(shù)學(xué)問題的過程，親身體驗和具體操作，才能真正領(lǐng)悟. 教學(xué)設(shè)計時，要在概念、性質(zhì)、法則、公式、定理等的形成過程中適時滲透，讓學(xué)生掌握知識的同時，體驗到深層的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生思維產(chǎn)生質(zhì)的飛越.

具體來說，要通過設(shè)計一些有效的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生主動參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)過程，在解決問題的過程中對數(shù)學(xué)思想方法做深層次的思考. 如本節(jié)探究活動的設(shè)計中，學(xué)生在研究無數(shù)個圓周角的問題中，會去思考如何給這些角進行分類. 研究圓周角和圓心角時，會思考三種情況下先從哪種情況出發(fā)等，在創(chuàng)造性的思維活動中親身體驗.

關(guān)注學(xué)生的過程體驗，我們要關(guān)注的不止這三個方面，還需要結(jié)合教學(xué)實踐去不斷摸索，不斷優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，設(shè)置有效的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生操作、思考、交流，體驗數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程. 另外，在課堂上，應(yīng)給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的時間和空間，讓學(xué)生在活動中充分探索與發(fā)現(xiàn)，親身體驗與實踐，真正參與到課堂中來.